Элемент дуги

Выделим элемент дуги ds, центр которого имеет координаты х и у, а касательная к дуге в точке х, у образует с осью абсцисс угол а. [c.68]

В одно- или двумерном теле положение точки можно определить соответственно одним или двумя параметрами. Для обозначения этих параметров мы используем букву х. Для арки, например, х может обозначать длину дуги между рассматриваемой точкой и точкой отсчета, выбранными на арке, тогда dx будет элементом дуги арки. Для сферической оболочки X может обозначать долготу и широту рассматриваемой точки, а dx — площадь элемента оболочки. Для сохранения единой терминологии мы назовем dx объемом рассматриваемого элемента арки или оболочки, а термин удельный будет означать отнесенный к единице объема. [c.9]

Таким образом, кривизна кривой в данной точке равна отноше нию элементарного угла смежности к элементу дуги, т. е. [c.71]

Найдем кривизну окружности радиуса R (рис. 60). Элемент дуги [c.71]

И найти в криволинейных координатах выражение элемента дуги ds. Пусть имеем прямоугольную декартову систему координат. Тогда [c.86]

Подставляя в (80) выражение элемента дуги (83), имеем [c.87]

Иногда бывает нужно выразить в естественной форме движение точки, заданное в прямоугольных координатах уравнениями (58), и, кроме уравнения траектории, дать также уравнение (51) движения точки по траектории. Чтобы его получить, надо продифференцировать уравнения (58) и полученные дифференциалы координат точки подставить в известную из курса высшей математики формулу, выражающую абсолютную величину элемента дуги [c.132]

Теперь no формуле (60) нетрудно найти элемент дуги траектории [c.133]

Пусть за время dt планета сместилась на элемент дуги ds = vdi радиус-вектор ОР планеты описал сектор, заштрихованный на чертеже. Площадь этого сектора da равна [c.322]

Иногда при движении точки, заданном в координатной форме, требуется определить не только траекторию точки, но и уравнение движения точки по траектории. Для этого надо продифференцировать уравнения движения точки (5) в прямоугольных координатах, т. е. надо определить dx, йу, dz и подставить их в известную из курса математики формулу , определяющую длину элемента дуги, [c.22]

Для определения элемента дуги траектории продифференцируем по времени уравнения движения точки, обозначив через ф производную функции ф по времени, получим [c.23]

Ответ. Траектория — окружность с центром в начале координат радиуса г= - -Ух 1-у , элемент дуги с15 = -ф(0(1(0. [c.23]

Пусть точка М за сколь угодно малый отрезок времени передвинулась по своей траектории на элемент дуги ds, абсолютное значение которого выразим формулой (6) [c.29]

Пусть за время At планета сместилась на элемент дуги ds = od/, радиус-вектор OP планеты описал сектор, заштрихованный на [c.152]

Доказательство. За элемент площади сектора можно взять площадь треугольника с вершиной в полюсе О. Одна сторона треугольника образована вектором Гп(<) э. другая сторона начинается из конца вектора Гп(<) и образована вектором rds, где т — единичный вектор касательной к траектории, вычерчиваемой концом вектора Гп(0> а ds — элемент дуги траектории. [c.192]

Длина ds элемента дуги кривой, соединяющей точки М и М, равна модулю dr, т. е. ds=ldr . Вследствие этого [c.216]

Из дифференциальной геометрии известно, что элемент дуги траектории, или дифференциал криволинейной координаты точки, равен [c.252]

Можно установить зависимость между естественным способом задания движения точки и методом полярных координат. Эту зависимость можно получить непосредственно исходя из выражения элемента дуги 5 траектории в полярных координатах. Рассматривая бесконечно малый криволинейный треугольник (рис. 180) М МС, мы можем с [c.279]

Из выражения ds видно, что метрика мира неевклидова. Найдем пространство, у которого элемент дуги выражается таким образом. Начнем с простого случая. [c.341]

Только знаком последнего слагаемого э,то выражение не совпадает с выражением, мира принципа относительности. И значит, если принять Л = сУ—1, мы получим, что выражение ds трехмерного мира совпадает с выражением элемента дуги сферы мнимого радиуса. [c.343]

Выразим теперь подынтегральное выражение в формуле (101) с помощью полярных координат (г, <р). Для этого рассмотрим рис. 2.11. Пусть Л/(г, ф)—точка произвольного контура L, dl = = MN — элемент дуги этого контура, w — скорость в точке М с проекциями Wt и и>и. Обозначим угол (w, 1)= NMP = а, РМК = Р, NMK = у. Из рисунка видно, что [c.100]

Выражения в квадратных скобках первого уравнения — это производные от а и б по элементам дуг первого семейства, выражения в квадратных скобках второго уравнения — это производные от а и б по элементам дуг второго семейства линий скольжения. Обозначим через длину пути линии скольжения -го семейства (1 = 1, 2) и запишем уравнения равновесия в виде [c.174]

Рассмотрим бесконечно малый элемент дуги обхвата db, которому соответствует угол обхвата da (рис. 11.32). Пусть натяжение гибкого звеиа в начале этого элемента есть F, тогда натяжение в конце элемента оказывается равным F + dF. Линии действия сил/ " и F dF касательны кшкиву и перпендикулярны к радиусам, проведенным из точки О в точки касания. [c.237]

Этот же результат можно получить непосредственно, исходя из выражения элемента дуги ds в полярных координатах на плоскости. Рассматривая бесконечно малый криволинейный треугольник /VfiMjP (рис. 54), мы можем его, с точностью до бесконечно малых высшего порядка, считать за прямолинейный и прямоугольный (угол Р — прямой, так как ЯМ, есть дуга окружности радиуса г). Тогда по теореме Пифагора получим [c.65]

Эта формула впервые была дана 16-летним Клеро в одной из его первых работ Исследование кривых двоякой кривизны , опубликованной в 1731 г. Для элемента дуги плоской кривой выражение, аналогичное современному, было дано Валлисом в 1656 г. [c.22]

Рассмотрим круговую цилиндрическую оболочку длиной I и радиусом R. На рис. 10.15 изображен бесконечно малый элемент оболочки. Главные радиусы кривизны / ) = оо, R2 = R. Элементы дуг (рис. 10.51) dsi= idai = djt, ds2=/42da2=/ d9. Следовательно, [c.231]

Легко определить величину относительного растян<ения в каждой точке стержня. Рассмотрим какой-нибудь элемент длины dz, параллельный оси стержня и находящийся где-нибудь вблизи начала координат. При изгибании стержня длина dz изменится, сделавшись равной dz. Неизменными остаются только те элементы длины, которые расположены на нейтральной поверхности. Пусть R есть радиус кривизны нейтральной поверхности вблизи начала координат. Длины dz и dz можно рассматривать как элементы дуги окружностей с радиусами соответственно R и -f х, где X — значение координаты х в точке, в которой выбран элемент dz. Поэтому [c.94]

ОПРЕДЕЛИМ на рис. 1.13 а) Площаль боковой поверхности б) оСъем кольца, образованного вращением кольца, образованного вращением элемента дуги длиной дЬ , элементарной площадки дД , [c.34]

Смотреть страницы где упоминается термин Элемент дуги : [c.63] [c.135] [c.135] [c.459] [c.29] [c.303] [c.117] [c.110] [c.75] [c.313] [c.300] [c.334] [c.89] [c.96] [c.112] [c.760] [c.87] [c.46] [c.245] [c.193] [c.270] [c.249] [c.301]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...