Кривые единые

Деформирование материала на стадии разгрузки можно приближенно описать единой кривой Si e ) в системе координат, связанной с началом разгрузки. [c.206]

СПЛАЙН (сплайн-функция).Всегда можно подобрать такой многочлен, кривая которого проходит через п заданных точек. В общем случае характер изменения значений заданной им функции будет волнообразным. Такую кривую трудно признать сглаженной . Сглаживание можно осуществить с помощью сплайна. Дословно сплайн означает полосу из гибкого материала, которая проходит через заданные точки. Сплайном в вычислительной математике называют такую функцию, кривая которой состоит из отрезков полиномиальных кривых эти отрезки состыкованы так, что производные полученной функции непрерывны на всем рассматриваемом промежутке. Подобные функции удобны для интерполяции. Сплайн обеспечивает непрерывность производных интерполяционной функции до максимально высокого возможного порядка при выполнении условия, что степень многочленов, используемых для сглаживания исходных данных, ниже степени того единого многочлена, кривая которого проходит через все заданные точки. [c.70]

При сложном напряженном состоянии такую простую зависимость, как диаграмма растяжения — сжатия, в общем случае мы не имеем. Однако в случае простого нагружения в условиях сложного напряженного состояния существует единая универсальная кривая упрочнения (см. рис. 11.12). На рис. 11.1 на примере испытания тонкостенной трубки показаны различные пути простого на- [c.250]

К, этому же результату можно было прийти из простого геометрического соображения годограф вектора А постоянной величины представляет собой кривую, все точки которой едина- [c.182]

Ослабитель устанавливается перед щелью спектрографа. Лидии в спектре, снятом с ослабителем, оказываются разбитыми по высоте на участки с различными почернениями. Измерив почернения от всех ступенек для какой-либо линии в спектре или в заданном участке сплошного спектра и зная пропускаемости (lg/) ступенек ослабителя, получают восемь точек для построения характеристической кривой. Для построения всей кривой следует использовать несколько спектральных линий различной интенсивности, каждая из которых дает участок кривой. Параллельным переносом вдоль оси интенсивностей все эти участки совмещают в единую кривую почернений. [c.12]

Поскольку, однако, номере приближения к пределу текучести меняется модуль упругости, формулой Эйлера пользоваться надо с большой осмотрительностью. Логично поэтому между ограничивающей прямой и кривой провести некоторую переходную линию и рассматривать ее как предельную, по отношению к которой и назначать коэффициент запаса. В строительных нормах при расчетах так и поступают. Все три участка — А В, ВС и D — рассматриваются как единая граница для напряжений сжатия и коэффициент запаса назначается единым для каждой из полученных ординат или переменным по отношению к пределу текучести в зависимости от гибкости стержня. [c.158]

Предположим, что кривая, описываемая функцией (10.12) и построенная в осях ст , е , является единой для различных напряженных состояний. В таком случае ее можно определить из опытов при простом растяжении или сдвиге. Например, при одноосном растяжении имеем а = а и, если материал несжимаем, е — е. Таким образом, кривая, соответствующая соотношению (10.12), совпадает в данном случае с диаграммой растяжения материала. [c.296]

Для гладких круглых труб такой параметр не требуется, поскольку все круглые трубы геометрически подобны и для них экспериментальные точки на графике к = к (Re) должны образовать единую кривую. Однако шероховатые трубы не являются геометрически подобными, поскольку требование геометрического подобия должно распространяться не только на форму поперечного сечения, но и на форму выступов неровностей стенок. Но тогда при строгом подходе практически невозможно найти две геометрически подобные трубы с естественной шероховатостью. Поэтому в качестве приближенного допущения принимают, что шероховатые трубы геометрически подобны, если отношение средней высоты А неровности к радиусу Го или диаметру d будет одинаковым (рис. 6.11). Тогда опытные данные следует обрабатывать в виде кривых [c.148]

Теперь рассмотрим взаимное расположение огибающих для хрупкого материала (см. рис. 8.5, б). Здесь прямая 1 в правой части диаграммы расположена выше кривой 2. При испытании образца на растяжение круг Мора S, не касаясь прямой 1, соприкасается с кривой 2. Разрушение происходит без заметных остаточных деформаций, как и положено для хрупких материалов. Предел текучести при этом, естественно, не определяют. Но это еще не значит, что он не существует. Представим себе, что мы испытываем тот же образец на растяжение в условиях высокого гидростатического давления. Тогда круг 5, как единое целое, сместится в левую часть диаграммы и при увеличении растягивающей силы коснется сначала прямой 1, но не кривой 2. Мы получаем и пластические деформации для материала, считающегося хрупким, и находим даже его предел текучести. [c.359]

На рис. 33.14 представлена экспериментальная зависимость степени черного водяного пара ен,о от температуры и величины /7н, о в для давления смеси Рс =0,101 МПа, причем экспериментальные данные искусственно приведены к некоторому идеализированному случаю с парциальным давлением пара Рн,о — 0. Только таким образом удалось обобщить результаты измерений многих исследователей и представить их в форме единых кривых на рис. 33.14. Для того чтобы получить степень черноты смеси газов, в которую входит водяной пар с конкретным парциальным [c.427]

Вещества, подчиняющиеся закону соответственных состояний, называют термодинамически подобными. Так как такие вещества подчиняются единому приведенному уравнению состояния, то для них можно построить единую п, ф-диаграмму, единую кривую насыщения Ян= (тн). Построив такие диаграммы для одного из исследованных веществ, можно было бы определять свойства малоизученных веществ, если только для них известны критические параметры, даже не зная конкретного вида приведенного уравнения состояния. [c.33]

Постоянство тих величин для данных текущих d н Т независимо от режима процесса сущки позволяет семейства кривых сушки и нагрева представить едиными обобщенными кривыми сушки и нагрева, что составляет основу методов обобщения кинетических кривых в координатах d — Nt, dm — N 1, Т — t/ti и др., а также в безразмерных координатах. [c.363]

Тогда закон Планка графически выразится не рядом изотерм, как показано на рис. 16-6, а единой кривой, справедливой для любых длин ВОЛН и температур тела (рис. 16-7). [c.372]

В координатах In q—P зависимость удельного уменьшения корродирующего материала от параметра коррозионной стойкости выражается единой прямой линией, причем ее наклон определяется величиной показателя степени окисления п в кинетической закономерности коррозии. При использовании таких координат для определения удельной потери массы либо глубины коррозии необходимо сначала по формуле (3.34) рассчитать для заданной температуры и времени параметр Р, а затем при помощи его найти искомую количественную величину коррозии. Такой способ определения характеристик коррозии по своей сущности мало отличается от прямого расчета по кинетической формуле. Поэтому иногда более удобным и рациональным является использование параметрических диаграмм, которые дополнены температурной шкалой и кривыми постоянных времен, т. е. участком, который позволяет разделить входящие в параметр коррозионной стойко- сти температуру и время. [c.100]

ЕКД — единая кинетическая кривая для металлов [c.25]

Рассмотрим описание развития усталостных трещин с позиций механики разрушения и на основе подходов синергетики и покажем универсальность процесса распространения усталостных трещин, который может быть описан единой кинетической кривой для сплавов на различной основе. [c.188]

Условия нагружения элемента конструкции, как правило, могут быть реализованы в широком диапазоне варьирования температуры, частоты нагружения, асимметрии цикла путем силового воздействия на элемент конструкции по нескольким осям при разном соотношении между величинами компонент нагружения и т. д. Реальные условия многопараметрического эксплуатационного нагружения материала, воплощенного в том или ином элементе конструкции, ставят вопрос об использовании интегральной оценки роли условий нагружения в развитии процесса разрушения. В связи с этим необходимо введение представления об эквивалентном уровне напряжения для проведения расчетов с использованием новой характеристики напряженного состояния материала в виде эквивалентного КИН. Использование эквивалентной величины в свою очередь требует получения сведений о закономерностях процесса разрушения в некоторых тестовых или стандартных условиях циклического нагружения материала, в которых осуществлено построение базовой или единой кинетической кривой. Параметры кинетической кривой в стандартных условиях опыта становятся характеристиками только свойств материала. Разнообразие реальных условий нагружения материала, в том числе и влияние геометрии элемента конструкции, рассматривается в условиях подобия путем сведения всех получаемых кинетических кривых к базовой или единой кинетической кривой. Поэтому влияние того или иного параметра воздействия на кинетику усталостной трещины в измененных условиях опыта по отношению к тестовым условиям испытаний может быть учтено через некоторые константы подобия. Они выступают в качестве безразмерного множителя. [c.190]

Прежде чем перейти к построению единой кинетической кривой на всех стадиях роста усталостной трещины необходимо установить критерий подобия и эквивалентности кинетики усталостных трещин при разных условиях внешнего воздействия на материалы с различной структурой. [c.196]

Функции Fi (Xi, Х2,. .., Xj) характеризуют роль различных параметров структуры материала X, в кинетике трещин. Из варьируемых характеристик 7 внешнего воздействия в тестовом опыте переменной величиной является только уровень одноосного напряжения или деформации. Первоначально для получения единой кинетической кривой как характеристики свойства материала сопротивляться росту усталостных трещин функции Fi(Yi, 72,..., Yj) рассматриваются только в качестве характеристики одноосного цикла нагружения в тестовом опыте, а основное внимание будет уделено структуре функционалов F, (Xj, Х2,. .., X,). [c.235]

ЕДИНАЯ КИНЕТИЧЕСКАЯ КРИВАЯ ДЛЯ МЕТАЛЛОВ [c.251]

Переменная величина коэффициента в выражении (5.60) для разных условий стеснения пластической деформации для разных форм трещин согласуется с описанием кинетики усталостных трещин с единых позиций, но с учетом различий в стеснении пластической деформации материала перед вершиной трещины по мере увеличения скорости роста трещины [128]. В описании процесса при построении кинетической кривой до ее сере- [c.251]

Исследование литейного алюминиевого сплава СР601 с содержанием Si — 7,0 Mg — 0,43 Fe — 0,13 Ti — 0,032 Sr — 0,025 % при разной термообработке показало, что при наличии в материале литейных пор и раковин почти вся долговечность определяется периодом роста усталостной трещины [102]. С уменьшением размера раковины в направлении оси дендрита для разного уровня напряжения и асимметрии цикла имеет место совпадение определяемой расчетным путем длительности роста трещины и реализованного периода нагружения образца (рис. 1.20). Предложено рассматривать результаты испытаний образцов с дефектами в виде зависимости произведения размера дефекта на долговечность образца от напряжения. В рассматриваемых координатах усталостная кривая едина до момента перехода к пределу усталости. Его величина зависит от размера дефекта. [c.59]

Во всех случаях при вариациях соотношением главных напряжений в диапазоне -1,0 < 1,0 имело место формирование усталостных бороздок, шаг которых соответствовал измеренной СРТ по поверхности крестообразной модели вдоль ее траектории. При одновременной вариации нескольких параметров цикла нагружения можно подобрать такое сочетание их величин, что процесс распространения усталостной трещины будет эквивалентным для разных ориентировок траектории трещин в пространстве (рис. 6.18). На основании этого были проведены расчеты поправочной функции f(X(5, [Л = 0,5]) и определены эквивалентные характеристики процесса распространения усталостной трещины в поле двухосного напряженного состояния для различного расположения в пространстве плоскости излома в центральной части образца. Независимо от ориентации трещины кинетически процесс распространения трещины является эквивалентным и описывается единой кинетической кривой (5.63) и (5.64) (рис. 6.19). Некоторое смещение представленных кинетических кривых относительно указанной единой кинетической кривой связано с влиянием толщины пластины на закономерности роста усталостных трещин, которые не рассматривались при построении представленных кинетических кривых. Единая кинетическая кривая введена для описания поведения сплавов на основе алюминия при толщине пластины не менее 5 мм. [c.317]

Терминология и определения. В большинстве случаев в учебной литературе под термином косой изгиб понимается изгиб бруса нагрузками, расположенными в одной из плоскостей, проходящих через ось бруса, но не совпадающих ни с одной из его главных плоскостей (иногда говорят главных плоскостей инерции). При этом предполагается, что для всего бруса существует единая силовая плоскость. По предлагаемой терминологии этот случай должен быть назван плоским косым изгибом. Наименование плоский обосновано тем, что упругая линия бруса — плоская кривая, а косым изгиб назван потому, что брус гнется не туда, куда его гнут (куда направлена нагрузка), т. е. плоскость изгиба не совпадает с силовой плоскостью. Из сказанного должно быть ясно, что называть простой изгиб бруса плоским крайне неудачно — термин плоский указывает на вид упругой линии (расположение ее в одной плоскости), а это возможно и при косом изгибе. Кроме того, даже просто стилистически неверно противопоставлять плоский изгиб косому, ясно, что логичнее называть простой изгиб прямым, тогда противопоставление оправдано в одном случае изгиб прямой (брус изгибается в направлении действия сил, т. е. в той же плоскости), в другом — косой (брус изгибается косо , т. е. не в плоскости действия нагрузки). [c.140]

Соотношение (16.1.5) означает существование единой кривой То — "fo для всех видов напряженных и деформированных состояний, точнее для всех путей нагружения или деформирования. Таким образом, существование этой кривой должно быть принято за первичный опытный факт, выполнение или невыполнение его при эксперименте служит критерием правильности или не-нравильности теории в целом. Величина иластического моду 1я сдвига Gs, определенная как функция октаэдрического сдвига fo, может рассматриваться и как функция октаэдрического касате льного напряжения То. Заметим, что принятая гипотеза, выраженная уравнениями (16.1.4) и (16.1.5), не предполагает разделения деформации на упругую и пластическую. Действительно, закон Гука для девпаторных составляющих тензоров напряжений и деформаций записывается так [c.534]

Опытные данные, относящиеся к условиям прохсорциональ-ного нагружения, довольно хорошо подтверждают существование единой для всех видов напряженных состояний кривой зависимости октаэдрического напряжения от октаэдрического сдвига, а также устанавливаемую формулами (16.1.4) пропорциональность между девиатором напряжений и девиатором деформаций. Так обстоит дело, во всяком случае, для углеродистой и низколегированной стали, для титановых сплавов. Однако для некоторых сплавов, например алюминиевых и магниевых, а также высокопрочных сталей, уже диаграмма растяжения не совпадает с диаграммой сжатия, а в плоскости т — То опытные точки, соответствующие разным напряженным состояниям, не ложатся на одну кривую. Положение можно исправить, допустив, что пластический потенциал U зависит не только от второго инварианта девиатора, но, возможно, от третьего инварианта и от гидростатической составляющей тензора. Заметим, что уже уравнения (16.1.2) фактически вводят зависимость от третьего инварианта, поверхность нагружения в виде шестигранной призмы задается уравнением вида (15.1.5). [c.542]

Большой разброс экспериментальных данных. При испытании большого числа образцов результаты этих испытаний вовсе не укладываются на единую кривую Вёлера, а занимают целую область, схематически показанную штриховкой на рис, 19.10.4. [c.680]

На рис. 13.12 представлена экспериментальная зависимость степени черноты водяного пара ецгО от температуры и величины для давления смеси /7с = 0,101 МПа, причем экспериментальные данные искусственно приведены к некоторому идеализированному случаю с парциальным давлением пара рн о— О. Только таким образом удалось обобщить результаты измерений многих исследователей [50] и представить их в форме единых кривых на рис. 13.12. Для того чтобы получить степень черноты смеси газов, в которую входит водяной пар с конкретным парциальным давлением рн,о > О, нужно значение ен о, найденное из графика (рис. 13.12), умножить на поправочный коэф фициент Сн,о- Значение Сн,о находят по графику, представленному на рис. 13.13 [c.300]

Большого различия в виде кривых напряжение — деформация для кристаллов разных ориентировок можно избежать, используя приведенные йГапряжения сдвига и сдвиговую деформацию. Однако в отличие от критического приведенного напряжения сдвига Ткр значения приведенного напряжения сдвига т при деформации е для всех таких кристаллов не совпадают. Это обусловлено прежде всего различиями в степени деформационного упрочнения кристаллов, которая зависит от структурных изменений в металле (см. гл. IV). Однако, если исключить предельные ориентировки, т. е. очень малые и очень большие значения углов Зо, поведение большинства кристаллов какого-либо металла можно аппроксимировать единой кривой в координатах приведенное напряжение сдвига — сдвиговая деформация, которая характеризуется [c.123]

Такая пара инволюций (единым) локальным С"-диффеомор-физмом кривой приводится к нормальной форме (например одна к х 1- - —X, другая к х х, где x -j-x =x +х Дюфур [140]). В аналитическом случае такая пара инволюций, несмотря на простую формальную нормальную форму, имеет функциональные модули (С. М. Воронин [56]). [c.182]

Из (24,11) следует, что эта формула не имеет вида (23,25), обычного для чистых (на узлах) металлов, в которых диффузия внедренных атомов проходит по междоузлиям одного типа. Таким образом, процесс диффузии по междоузлиям двух типов (с различающимися энергиями И и Иг) не может быть охарактеризован единой, не зависящей от температуры Т энергией активации Q. В выражение (24,11) входят две экспоненциальные функции от 1/Г, содержащие высоты потенциальных барьеров ДИ12 и Ды21 для переходов М - и М2 М. Поэтому график зависимости ЫО от 1/Г, согласно (24,11), не является прямой линией, как это должно быть в случае справедливости формулы (23,25), и отклонения этой кривой от прямой обусловлены наличием двух тижов междоуз- [c.257]

Методически указанная задача может решаться несколькими способами, два из которых как наиболее перспективные рассматриваются ниже. Первый из них — это метод дробных деформаций, согласно которому деформация набирается в несколько проходов путем волочения или прокатки. Метод сводится фактически к последовательному испытанию образцов из проволоки или соответственно листа после разного числа проходов. Параллельно на этих же образцах можно изучать и структуру деформированного материала. Полученные кривые нагружения отдельных образцов могут быть затем сведены на основе принципа аддитивности истинных деформаций в единую кривую в координатах 5 — е, которая перекрывает весь пройденный за несколько проходов интервал деформации. Возможности данного метода и обширность получаемой полезной информации наглядно иллюстрируют результаты работы Лэнгфорда и Коэна [299] по дробной деформации (волочением) чистого железа (0,007 % (мае.) С) при комнатной температуре. Достигнутая суммарная деформация железной проволоки составила е = 7,4, что соответствует изменению диаметра проволоки от 8 мм до 0,2 мм, или вытяжке Я = 1600. [c.160]

На рис. 54 приведено поле разброса данных по долговечности сплавов ВТ6С в зависимости от амплитуды общей деформации Ае/2. Анализ результатов испытаний других титановых сплавов с однотипной структурой показал, что значения долговечностей достаточно хорошо ложатся в полосу разброса данных, приведенных на рис. 54. Это свидетельствует о том, что для изученных титановых сплавов с однотипной структурой существует единая кривая усталости при жестком нагружении. [c.94]

ВИДНО ИЗ рис. 78, при отсутствии заметно вь1раженной чувствительности к коррозионной среде все данные, полученные при испытании на воздухе и в 3 %-ном растворе ЫаС1, расположены в единой полосе разброса. Если точки, полученные при испытаниях сплава, расположены ниже установленной полосы разброса данных, то изменение долговечности можно не связывать с фактором прочности, а считать зависящим от химического состава или структуры. Поэтому, используя полученную зависимость, можно определить факторы, влияющие на снижение малоцикловой долговечности сплавов вследствие изменения электрохимических характеристик или сопротивляемости развитию трещин. На рис. 79 приведена зависимость малоцикловой долговечности сплавов ВТ5-1 и ВТ6 с различным содержанием алюминия и кислорода, испытанных в 3 %-ном растворе N301. Результаты испытаний нанесены на общую кривую разброса экспериментальных данных, ранее приведенную на рис. 78. Черными точками показаны результаты испытаний сплавов, содержащих или 6—7 % А1, или более 0,15 % Ог при содержании 6,0 % А1 или более 0,2 % 81. Долговечность этих же сплавов при испытании на воздухе находилась в пределах разброса данных, показанных заштрихованной областью. Полученные данные подтвердили ранее сделанные выводы о том, что содержание в псевдо- а-сплавах более 6 % А1, а также загрязнение сплавов кислородом, кремнием и другими элементами (Ре, Сг, N1 и др.) резко увеличивают их чувствительность к коррозионной среде при малоцикловом нагружении. Наиболее наглядным примером охрупчивания сплавов при малоцикловом нагружении в коррозионной [c.122]

Первое уравнение синергетики выполняется в интервале (К 2 в интервале - К23) реализуется второе уравнение синергетики. Это позволяет рассматривать каскад процессов роста трещины при изменении механизма роста треши-ны с помошью последовательности кинетических уравнений (4.47) с учетом граничных условий, определяемых физикой процесса роста трещин. Именно поэтому представило интерес рассмотреть имеющиеся экспериментальные данные по определению показателей степени в уравнении Париса, в которых предпринимались попытки выделения особых точек на кинетических кривых при исследовании сплавов на различной основе (табл. 4.3). В отобранных для анализа работах не ставилась задача построения единой кинетической кривой в виде последовательности дискретных переходов в связи со сменой механизмов разрушения. Поэтому критические точки СРТ или шага усталостных бороздок не были строго поставлены в соответствии со сменой механизма роста трещины. Вместе с тем проведенное обобщение свидетельствует о том, что последовательность в переходах через точки бифуркации в процессе роста усталостных трещин является устойчивой и в полной мере соответствует последовательности показателей степени тр. 4 2 4 — для последовательности развития трещин на микроуровне, мезо I и мезо П соответственно. [c.220]

Таким образом, развитие усталостной трещины происходит путем упорядоченной последовательности переходов усталостной трещины от одних величин возможных приращений к другим в соответствии с последовательностью дискретных переходов в изменении напряженного состояния материала перед фронтом трещины у верщины каждого мезотуннеля. Закономерность смены напряженного состояния характеризует последовательность коэффициентов интенсивности напряжений. Связь между указанными переходами и возможные величины самих приращений трещины для сплавов на основе алюминия полностью заданы соотнощениями (4.42). Тем не менее, не определено местоположение самой кинетической диаграммы относительно величин коэффициентов интенсивности напряжения. Иными словами, не определен вид и значения управляющих параметров системы, которые устанавливают возможность единого кинетического описания процесса распространения усталостных трещин в металлах и сплавах на любой основе. Поэтому перейдем к построению единой кинетической кривой для металлических материалов на различной основе, используемых для изготовления элементов авиационных конструкций. [c.229]

Итак, соотношение (5.60) позволяет построить единую кинетическую кривую (ЕКД) для сквозных и несквозных усталостных трещин в качестве последовательности переходов через точки бифуркации. Ее построение проведено для сплавов ВТ6, Д16Т и ЗОХГСА как наиболее типичных сплавов на основе титана, алюминия и железа, используемых в гражданской авиации. Первоначально были использованы экспериментальные данные для величины Kj , представленные в [127]. Определение точек бифуркации применительно ко второй стадии роста трещин выполнено расчетным путем по следующим граничным условиям [c.252]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...