Принцип минимальной работы

Следовательно, для таких вариаций функция V стационарна. Мы исследовали, начиная с (в), только приращения и вариации первого порядка. Из рассмотрения вариаций второго порядка можно показать, что V в действительности достигает минимума. Теорему (141) иногда называют принципом минимальной работы, как и ее аналог для сосредоточенных сил в строительной механике. [c.268]

ПРИЛОЖЕНИЯ ПРИНЦИПА МИНИМАЛЬНОЙ РАБОТЫ [c.269]

Приложения принципа минимальной работы. [c.269]

Поскольку предыдущая непрерывная последовательность деформирований, проводимых при постоянных 82/81, 83/81 и сочетающихся с бесконечно малыми поворотами, требует той же работы, то принцип минимальной работы справедлив и для нее. Здесь не было дано никакого доказательства существования последовательности деформирований, обладающей тем свойством, что во время ее проведения главные оси напряжения и конечной деформации, поворачиваясь при переходе из начального положения в конечное соответственно, совпадают с тремя взаимно перпендикулярными линиями, образованными одними и теми же материальными точками. Однако в следующем параграфе будет дано доказательство для общего случая плоской конечной деформации. [c.121]

Л. Конечная однородная пло кая деформация. Применение принципа МИНИМАЛЬНОЙ РАБОТЫ К СОСТОЯНИЮ ОДНОРОДНОЙ плоской конечной [c.121]

В различных приложениях, описанных в предыдущих параграфах и посвященных пластичным средам, мы рассматривали в качестве простейших случаев, поддающихся изучению, только состояния однородной конечной деформации и ставили вопрос о том, в каком из конкурирующих состояний потребляется наименьшая работа. Полагают, что принцип минимальной работы пластического деформирования может иметь большое значение в области неоднородных состояний конечной деформации для определения конкретных последовательностей неоднородного деформирования тела, завершающихся напряженными и деформированными состояниями, для которых заданы либо окончательная деформация, либо результирующие силы — проблема, которая из-за связанных с ней математических трудностей лишь слабо затронута исследованиями краевых задач этого типа. [c.140]

Принципы минимальной работы для упруго пластичной среды без упрочнения. Обратимся к изучению идеально пластичной среды, в которой мы, однако, хотим теперь учесть также и упругую часть деформации, постулируя закон деформации [уравнения (3.65)] в виде соотношения то—/(уо), которому соответствует ломаная линия, состоящая из круто наклоненного прямолинейного участка в диапазоне упругих деформаций [c.188]

Принципы минимальной работы 170, 188 [c.855]

Равенство (3.34) показывает, что для истинных напряжений (или внутренних усилий) линейно-упругая система имеет потенциальную энергию деформации стационарной (для устойчивого равновесия минимальной). Поскольку энергия U численно равна работе внутренних сил, которая, в свою очередь, равна работе внешних сил деформированного тела, это положение часто называют принципом наименьшей работы. [c.63]

Это соотношение представляет собой формулировку принципа Наименьшей работы, так как усилия Р 1 в лишних стержнях придают энергии деформирования минимальное значение. Простые стержневые системы рассчитывают непосредственно с помощью [c.116]

Довольно любопытна также и другая работа Бернулли. Сравнивая движение частицы в поле заданной силы с распространением света в оптически неоднородной среде, он попытался создать на этой основе механическую теорию коэффициента преломления. Этим Бернулли предвосхитил великую теорию Гамильтона, в которой было показано, что принцип наименьшего действия в механике и принцип минимального времени распространения, носящий имя Ферма, аналогичны в своих выводах, что позволяет [c.386]

Другую важную особенность — особенность в постановке обратных задач динамики ЯЭУ — порождает тот факт, что при испытаниях и эксплуатации реальной установки, как правило, экспериментальную информацию можно получать лишь от небольшого числа интегральных датчиков. Наиболее часто используются, например, показания ионизационных камер, расходомеров, датчиков давления, термопар и т. п. Количество динамических экспериментов, которые могут быть выполнены для идентификации, также ограничено необходимостью соблюдения принципа минимального вмешательства в работу установки. [c.173]

Из принципа возможных работ следует, что в состоянии равновесия полная потенциальная энергия системы минимальна. Соответственно, чтобы найти действительное поле перемещений w, выражение (1.1) нужно минимизировать на множестве всех функций v, удовлетворяющих граничным условиям, и та функция, которая доставляет минимум, является искомым полем перемещений w. [c.22]

Из принципа виртуальных работ (3.4) можно вывести минимальный принцип для поля перемеш ений, который называют принципом Гамильтона. Согласно этому принципу переход системы из одного возможного состояния в другое за любой конечный промежуток времени [ti, 2] происходит таким образом, что функционал действия по Гамильтону принимает стационарное значение, т. е. [c.121]

В разделе дается ответ на вопрос, как должен двигаться закрученный цилиндр в вязкой среде, чтобы оказаться в заданный момент на заданном удалении с минимальной работой сил торможения вращения. Если роль управления играет сила, приложенная к цилиндру в направлении его оси, то задача является нерегулярной. Действительно, попытка ее решения при помощи классических вариационных процедур не приносит успеха, так как уравнение Эйлера Лагранжа не содержит управление. Это является признаком того, что в состав оптимальной управляющей силы помимо обычной входит и импульсная составляющая. В этой ситуации задача, в принципе, может быть редуцирована по схеме, изложенной в [49], к задаче минимизации работы сил торможения вращения, в которой учитываются лишь кинематические соотношения. Оптимальное решение вспомогательной задачи уже не будет содержать импульсных составляющих и может быть найдено при помощи вариационной процедуры Эйлера-Лагранжа. Однако в разделе принят иной путь исследования задачи. Вместо [c.70]

Таким образом, применение этих законов течения требует осторожности. В этой связи мы отсылаем читателя к изложенному ниже в 2.5, К и Л дальнейшему рассмотрению принципа минимальной механической работы в случае конечных деформаций. [c.109]

Принцип возможных перемещений и принцип минимальной дополнительной работы для материалов с нелинейной связью между напряжениями и деформациями или напряжениями и скоростями деформаций. В этом параграфе мы рассмотрим вариационные принципы для работы (приложимые к ряду твердых тел общего вида, которые рассматривались ранее) и попытаемся сформулировать их для случаев, когда варьируются либо составляющие смещений, либо напряженное состояние тела. Для определенности предположим, что рассматривается несжимаемая среда, в которой компонентами бесконечно малой пластической деформации являются Yyz. , что дифференциалы этих компонент выражаются в виде [c.170]

Из принципа виртуальных работ при варьировании перемещений можно вывести некоторый весьма общий минимальный принцип для поля перемещений. [c.593]

Так как принцип возможной работы может быть принят в качестве основного для вариационного вывода исходных уравнений, из него можно получить важные экстремальные и соответственно минимальные принципы, из которых следуют другие [c.89]

На принципе возможной работы или на минимальных принципах основаны некоторые важные теоремы о работе, которые имеют большое практическое значение, особенно в сопротивлении материалов для расчета деформаций в статически опреде- [c.96]

Если неравенство (3.3) характеризует равновесие изолированной системы как состояние с максимальной энтропией, то неравенство (3.4) выражает тот факт, что равновесное состояние представляет собой состояние с. минимальной энергией. Формулировка условия равновесия (3.4) подобна принципу виртуальной работы в механике. [c.69]

Как уже говорилось в 2, эта формулировка весьма напоминает принцип виртуальных перемещений в механике. Но только в термодинамике мы говорим не просто о работе , а о минимальной работе. В этом дополнительном уточнении заключается характерное различие между состояниями равновесия в термодинамике и в механике. [c.74]

Сварка термопластов нагретым газом относительно проста и позволяет получать разнообразные изделия при минимальных затратах на изготовление оборудования. Сварка нагретым газом находит широкое применение при изготовлении аппаратуры для химической промышленности (футеровке различных резервуаров, монтаже трубопроводов и изготовлении емкостей, трубопроводной арматуры, вытяжных кожухов, вентиляторов). Сварка нагретым инструментом применяется при изготовлении труб, трубопроводной арматуры, упаковочной тары, чехлов и многих других изделий. Соединение пленочных термопластов с помощью нагретого инструмента осуществляется чаще всего термоимпульсным методом. На этом принципе основана работа большинства установок для упаковки различных товаров. Для осуществления сварки нагретым инструментом требуются различного рода нагреватели, ручные приспособления для зажима изделий, аппараты термоимпульсной сварки, ленточные или роликовые машины непрерывного действия. [c.7]

Решение уравнения (1.2.31) или (1.2.32) по принципу минимальной себестоимости основывается на существовании определенной зависимости между точностью выполнения работ и затратами на их реализацию. В большинстве случаев эта зависимость с достаточной степенью приближения может быть представлена уравнением гиперболы [c.52]

Поиск возможностей обойтись меньшим числом силовых элементов, как показывает практика, часто приводит к конструкциям с высоким массовым совершенством. Поэтому такой аспект конструкторской проработки можно выделить как специальный принцип минимально необходимых силовых элементов. Этот принцип органически связан с принципом многофункциональности, но его выделение позволяет взглянуть на создаваемую конструкцию под другим углом зрения. Оба принципа работают совместно. Цель у них одна и та же добиться минимальной массы конструкции. Но использование какого-либо одного из них как бы сужает кругозор конструктора. [c.247]

Твердые частицы, содержащие оставшийся после возгонки углерод и отделенные от использованного доломита, поступают в топку-газификатор, которая работает также по принципу псевдоожиженного слоя. Состоящий из этих частиц слой продувается воздухом и паром и разделяется на две зоны. В нижней протекает в основном реакция горения с образованием СО2 и Н2О и повышением температуры до 1150°С. Частицы золы при такой температуре становятся липкими, агломерируют и оседают на дно аппарата, откуда их можно уже удалить. Таким путем обеспечиваются минимальные потери углерода. Циркулирующие в слое частицы переносят тепло в верхнюю зону слоя, где СО2 и Н2 реагируют с углеродом, образуя генераторный газ. [c.29]

Изображения. Количество изображений должно быть минимальным, но достаточным для удовлетворения всех требований, предъявляемых к сборочным чертежам. Большое значение для ясности чертежа имеет правильный выбор главного изображения, которое должно давать наиболее полное представление о конструкции и принципе работы изделия в целом. Главное изображение располагают в таком положении, которое занимает сборочная единица в машине во время работы. [c.156]

В качестве примсфа рассмотрим прямоугольную пластинку. Ранее (стр. 70) было показано, что, используя тригонометрические ряды, можно удовлетворить граничным условиям на двух сторонах прямоугольной пластинки. Решения, полученные таким образом, могут представить практический интерес, если их использовать для пластинки, ширина которой мала по сравнению с длиной. Если оба размера пластинки имеют один и тот же порядок, следует рассматривать условия по всем четырем сторонам. При решении задач такого рода иногда может успешно применяться принцип минимальной работы. [c.269]

В предположении о существовании описывающей деформационное упрочнение функции то=/(уо) общего вида, которая монотонно возрастает (или по крайней мере остается неизменной, как для идеально пластичной среды, то = onst) с увеличением yo, это приводит нас к принципу минимальной работы для пластичных сред, однородно деформируемых до конечных величин деформаций. Этот вывод можно получить исходя из наикратчайшего пути между началом О и точкой Q(8i, 82, 83), представляющими недеформированное и деформированное состояния тела, и из того, что вдоль других путей, соединяющих эти точки, длина будет иметь большие значения, так как это показывает, что минимальная работа совершается на прямом пути, вдоль которого отношения главных натуральных деформаций 82/81 и 83/81 и приведенных главных напряжений а /а[ и а а[ остаются во [c.119]

В заключение добавим, что принцип минимальной работы, в том виде, как он был объяснен предыдущей теорией и проиллюстрирован многочисленными примерами плоского деформирования идеально пластичной среды (то = onst), справедлив также и для материала, проявляющего деформационное упрочнение, описываемое монотонно возрастающей функцией то=/(уо)-Однако, хотя геометрия, определяющая компоненты конечной деформации, в обоих случаях одна и та же, вычисление механической работы в последнем случае связано с громоздкими интегралами, выражающими эту работу для различных путей деформирования. Условие экстремума (минимума) сохраняет силу и для интегралов, выражающих эту работу в случае То = /(уо)- [c.140]

Рассматриваются отклонения от состояния равновесия. Приводятся условия равновесия в формулировке Гиббса. Вводится понятие свободной знергии. Шорму-лируется принцип минимальной работы. Приводятся локальные условия равновесия. Обсуждается вопрос об устойчивости и приводятся некоторые термодинамические неравенства. [c.67]

Кристаллографическая природа пластической деформации, являющаяся следствием движения дислокаций, рассмотрена в работе Мизеса [4], который показал, что для тогр чтобы осуществить наблюдаемое изменение формы тела при неизменном объеме, необходимо иметь пять независимых компонент деформации. Для кристаллического тела это означает необходимость действия пяти различных систем скольжения. Выбор пяти систем скольжения (из многих кристаллографически эквивалентных октаэдрических систем скольжения) отвечает принципу минимальной работы. Отсюда следует, что физическая природа предела текучести (в нашем случае - упругости) конкретных марок технических металлов, определяющее критическое напряжение сдвига для взаимного скольжения внутри поликристаллического агрегата, зависит в основном от состояния границ беспорядочно ориентированных зерен и их размеров. [c.24]

Во введении к части А дается общее представление о вариационных принципах и методах механики. Первые 10 глав посвящены формулировкам и применениям вариационных принципов и методов в теории упругодеформируемых сложных тел, скручиваемых стержней, балок, пластин, оболочек и конструкции. Первая, третья и четвертая главы носят подготовительный характер, и в них обсуждаются основные соотношения теории упругости для случаев малых и больших деформаций. Здесь же содержится изложение классических принципов виртуальной работы и дополнительной виртуальной работы, которые существенным образом используются в других главах при выводе минимальных вариационных принципов статики упругого тела. Важные обобще- [c.5]

Согласно принципу наименьшей работы действительному напряженному состоянию соответствует минимальное значение U. Приравнивая нулю вариацию 6U и преобразуя по правилам вариационного исчисления входящие в 6U интегралы, получим вариационное уравнение, совпадающее с (4. 13) и следующие естественные граничные условия [c.111]

Следовательно, можно заключить, что принцип минимальной 0с0бен 0сти работает в случае отсоса, но не работает в случае вдува. Спрашивается, сухцествуют ли такие граничные условия на конусе, при которых в пределе 01 О получится аналитическое решение и при отсосе, и при вдуве Проведенный численный эксперимент показал, что ответ на этот вопрос положителен. Если на конусе потребовать равенства нулю касательных напряжений, другими словами, полож ть у" х ) = О, то получим другое однопараметрическое семейство решений и связанное с ним семейство функций Не(С). Результаты расчетов при Ж1 = 0,99 1 = 0,9 представлены на рис. 34 кривыми 5 и б. Б пределе х -> 1 получаем при всех значениях С аналитическое решение Голубинского и Сычева. Предельный переход и тут неравномерный, но уже, начиная со второй производной, как дпя вдува, так и для отсоса. В пределе условие [c.110]

В. Л. Колмогоров и А. 3. Глейберг, исходя из положения, что действительное утолщение стенки отвечает минимальной работе деформации и использовав вариационные методы и принцип возможных перемещений, дали теоретическое решение задачи для определения утолщения стенки при редуцировании. [c.93]

Рассмотрим, как изменяется толщина стенки трубы при свободном редуцировании, когда отсутствуют осевые усилия натяжения или подпора, а схема напряженного состояния характеризуется сжимающими напряжениями. В. Л. Колмогоров и А. 3. Глейберг, исходя из того, что действительное изменение стенки отвечает минимальной работе деформации, и используя принцип возможных перемещений, дали теоретическое определение изменения толщины стенки при редуцировании. При этом было сделано допущение, что неравномерность деформации существенно не влияет [c.174]

Предлагаемая вниманию читателя книга В. Прагера — одного из основоположников теории оптимального проектирования конструкций (широко известного также своими фундаментальными работами в теории пластичности), посвящена результатам в данной области, полученным за последнее десятилетие. Главная их часть основана на использовании в оптимальном проектировании конструкций классических вариационных принципов. Непосредственное применение методов вариационного исчисления к оптимальному проектированию конструкций приводит лишь к необходимым условиям стационарности оптимизируемого параметра, не гарантируя его локальной или глобальной минимальности (или максимальности). Достаточные условия оптимальности в ряде случаев можно получить, используя для рассматриваемого класса конструкций соответствующий вариационный принцип. [c.5]

Данная работа в принципе посвящена значительно более широкой трехмерной задаче оптимизации конструкций. В предположении, что ограничения, налагаемые на поведение конструкции, можно охарактеризовать глобальным минимальным принципом, выведены достаточные условия оптимальности как для одноцелевых, так и для многоцелевых конструкций. По- [c.72]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...