Что мы называем в механике системой

Что мы называем в механике системой Научное содержание механики и характер ее законов определились историческим ходом ее развития. Установление общих законов движения начато Галилеем, который рассматривал движение тяжелых тел на Земле. Затем Ньютон широко развил учение Галилея и применил его к исследованию движения планет вокруг Солнца. Все последующее исходило из этих двух первоначальных гениальных исследований результаты их стремились распространить на всевозможные сложные случаи движения. Но движение тяжелых тел и планетное движение представляют в одном отношении наиболее простые случаи движения. Мы здесь имеем дело с движением тел, размеры которых малы по сравнению с размерами проходимых ими путей и по сравнению с расстояниями их от других тел. Планеты можно считать точками, движущимися по орбитам. [c.11]

Однако в том частном случае, когда система отсчета совершает прямолинейное и равномерное поступательное движение по отношению к абсолютно неподвижным осям, относительное ускорение совпадает с абсолютным ускорением, и силы, определенные в относительном движении, не отличаются от сил, определенных в абсолютном движении, т. е. от сил реальных. Законы и уравнения механики применяются по отношению к этим новым осям совершенно так же, как по отношению к неподвижным осям. Поэтому различные системы осей, находящихся в прямолинейном и равномерном поступательном движении одни относительно других, совершенно эквивалентны между собой с точки зрения принципов механики мы уже упоминали выше, что их называют галилеевыми системами. [c.125]

Основные уравнения, которые в случае материальной системы произвольного вида являются, как мы видели (гл. XII, п. 4), только необходимыми условиями равновесия, в случае твердого тела оказываются также и достаточными. Для того чтобы установить этот важный результат, мы должны прежде всего определить, что в механике называют твердым телом. [c.107]

В механике весомых масс мы можем называть задачи, в которых функция Я содержит скорости q в первой степени или в степени выше второй, неполными задачами, поскольку часть возможных движений здесь исключена и часть координат, необходимых для определения положения системы, не входит в функцию Я, а некоторые силы предполагаются постоянно равными нулю, так что уже не могут быть заданы любым образом. [c.438]

Как уже отмечалось, микроканоническое распределение обычно постулируется в равновесной статистической механике. Между тем предположение о равновероятности динамических состояний замкнутой, энергетически изолированной системы — разумная, но отнюдь не очевидная гипотеза. Проблема обоснования этой гипотезы называется эргодической проблемой [53]. Мы не будем здесь обсуждать эту проблему, но заметим, что мы доказали важное свойство микроканонического распределения, которое можно считать аргументом в пользу эргодической гипотезы. Мы показали, что среди всех распределений в заданном энергетическом слое микроканоническое распределение соответствует максимальному значению информационной энтропии ). [c.56]

Хорошо известно, что простейшими моделями в равновесной статистической механики ЯВЛЯЮТСЯ системы с малой плотностью или со слабым взаимодействием, так как изучение каждой из них можно начинать с очень простого нулевого приближения — системы свободных частиц. Аналогичная ситуация имеет место и в теории неравновесных процессов. Как отмечено в разделе 2.1.1, для разреженного газа и для систем со слабым взаимодействием можно ввести кинетическую шкалу времени или, как ее иногда называют, кинетическую стадию эволюции. На этой стадии все многочастичные функции распределения полностью определяются одночастичной функцией распределения. При этом основная задача состоит в том, чтобы получить кинетическое уравнение для одночастичной функции распределения. В настоящей главе мы применим метод неравновесного статистического оператора к выводу кинетических уравнений для классических систем и рассмотрим несколько типичных примеров. [c.163]

В теоретической механике чаще всего применяется описываемый ниже способ выбора эйлеровых углов. Условимся раз навсегда положительным направлением поворота называть поворот, осуществляемый в правой системе осей (левой системе) против часовой стрелки (по часовой стрелке) для наблюдателя, смотрящего с положительного конца оси, вокруг которой производится поворот. Предполагается также, что, говоря о производимом повороте, мы подразумеваем поворот, производимый в положительном направлении. [c.44]

Инерциальная система осей координат, выбранная среди других инерциальных систем, условно называется в классической механике неподвижною] перемещение относительно этой системы осей координат называется абсолютным движением, а перемещение относительно всякой другой системы осей координат, не связанных с выбранной инерциальной системой, называется относительным движением, В настоящем Курсе теоретической механики мы будем заниматься главным образом абсолютным движением. Возможность получить таким образом пригодные для обычной земной практики результаты объясняется тем, что, как мы увидим ниже, в большин-. стве случаев за неподвижную систему осей координат без сколько-нибудь заметной погрешности можно принять систему осей координат, неизменно связанных с поверхностью Земли лишь в редких случаях приходится учитывать вращение Земли вокруг оси, движение же Земли вокруг Солнца для технических приложений теоретической механики неощутимо. [c.214]

В предыдущей главе мы рассматривали задачу о движении пассивно действующей материальной точки, находящейся под действием заданных сил, исходящих от неподвижных центров. Мы упомянули также, что представляет интерес рассмотреть еще более общую задачу, предполагая, что пассивная точка движется под действием активных масс, каждая из которых обладает заданным движением. Такие задачи называются в небесной механике — ограниченными задачами. Число активно действующих масс вообще может быть каким угодно. Например, прп изучении полета космического корабля (искусственного небесного тела ) в пределах Солнечной системы мы, естественно, можем считать, что это искусственное тело не оказывает никакого влияния и воздействия на планеты и их спутники. Движение планет мы можем считать заданным, так как эта задача издавна изучается в небесной механике, и мы знаем и свойства их движения и умеем рассчитывать их положения и скорости при помощи аналитических или хотя бы численных методов. Более того, так как планеты Солнечной системы движутся почти в одной плоскости и почти по круговым орбитам, то мы можем считать (по крайней мере в течение не очень большого промежутка времени), что активные тела в рассматриваемой модельной задаче движутся по окружностям, лежащим в одной плоскости. Такого рода задачи называются круговыми ограниченными задачами. Например, можно рассматривать в первом приближении движение Луны под действием притяжения Земли и Солнца, считая, что Луна не оказывает на Солнце и Землю никакого влияния. [c.209]

Заметим, что эти определения относятся к системам уравнений первого порядка. В механике сплошной среды традиционно для многих моделей (в том числе в теории упругости) система может содержать уравнения более высокого порядка, которые, конечно, могут быть записаны в виде (1.6) путем введения вспомогательных функций. Если система уравнений содержит вторые или более высокие производные, то сильным разрывом называется разрыв более низких производных, чем старшие из тех, которые входят в уравнения. Если рвутся старшие производные, входящие в уравнения, или более высокие производные, то разрыв называется слабым. Мы будем рассматривать далее только сильные разрывы. [c.38]

Всякое материальное тело мы можем представить себе мысленно раздробленным на весьма малые частицы. Частица вещественного тела, настолько малая, что размерами ее можно пренебречь, называется материальной точкой ). В механике все вещественные тела представляются как собрания, или системы, материальных точек. [c.19]

В 2 МЫ назвали основными координатными осями механики те координатные оси, к которым должно быть отнесено движение, называемое нами абсолютным (т. е. то движение, о котором говорят первая и вторая аксиомы динамики). Из сказанного теперь следует, что существует бесчисленное множество систем таких основных осей всякая система осей, движущихся по отношению к основным осям прямолинейно и равномерно, сама является системой основных осей (эти системы осей называются иначе инерциальными системами ). Все движения, отнесенные ко всем этим системам осей, динамически равноценны, все они в одинаковой мере могут быть обозначены термином абсолютное движение. [c.115]

Нам уже известно, что в механике мы себе представляем всякое материальное тело как бы мысленно раздробленным на отдельные частиц,ы, на материальные точки все тела мыслятся нами в механике как собрания материальных точек. Собрание материальных точек называется механической системой (или системой материальных точек). Вопрос о движении какого угодно тела или какой угодно совокупности тел сводится таким образом к задаче о движении механической системы. [c.149]

Математический объект 91, определяемый аксиомами Сигала, мы будем в дальнейшем называть алгеброй Сигала. Проанализировав полученные нами до сих пор результаты, можно заметить, что изложенная выше теория (определяемая семью аксиомами о структуре) наделяет множество 91 всех наблюдаемых структурой алгебры Сигала. Отметим некоторые различия между системами аксиом Сигала и принятой нами. Прежде всего в нашем подходе особо подчеркивается та роль, которую мы хотим отвести состояниям в формулировке как алгебраической, так и топологической структуры теории. Однако необходимо ясно сознавать, что и в большей части проводимого Сигалом обоснования его системы аксиом в действительности неявно используется понятие состояния. Различие между нашими подходами заключается главным образом в том, что на более раннем этапе обоснования мы уделяли большее внимание понятию состояний с нулевой дисперсией. Это было необходимо для надлежащего обоснования степенной структуры на 91 (5-я аксиома) и, кроме того, позволило нам значительно раньше ввести понятие совместности наблюдаемых. Последнее понятие в свою очередь было использовано в нашей 6-й аксиоме, предопределяющей характер того обобщения классической механики, которое мы намереваемся рассматривать. Основное следствие из 6-й аксиомы состоит в том, что после ее введения симметризованное произведение А°В становится дистрибутивным (относительно сложения) и однородным (относительно умножения на скаляр). В работе Сигала также фигурирует формальное произведение , которое он определяет аналогично нашему симметризованному произведению и которое действительно совпадает с симметризованным произведением, когда алгебра 91 дистрибутивна. Однако Сигал не постулирует дистрибутивность в общем случае, и, более того, Шерману [366 удалось построить класс [c.76]

Сначала мы введем распределение Гиббса в простейшей ситуации, дл парного взаимодействия, инвариантного относительно евклидовой группы движений, а затем укажем несколько возможных обобщений. Взаимодействие частиц в рассматриваемой ситуации описывается парным потенциалом взаимодействия— фиксированной измеримой функцией U [О, 00)- —Значение U r), 0<г<оо, интерпретируется как потенциальная энергия взаимодействия пары точечных частиц, расположенных на расстоянии г друг от друга. Мы будем считать также, что фиксированы числа z>0 и >0. Параметр z называется в статистической механике активностью системы, а параметр р обратно пропорционален абсолютной температуре. Иногда вместо активности z употребляют так называемый химический потенциал p, = p Unz. [c.240]

По аналогии с импульсом силы в механике величину Т называют импульсом электрического напряже.< ния. Ввиду формального сходства уравнений (2.37) с уравнениями Ньютона из 1 данной главы к ним можно применить те же преобразования, что и к уравнениям Ньютона. Состояния электрической системы мы теперь описываем импульсами напряжения Р й. Введем систему независимых обобщенных координат ( 1, 2, . Фд и выразим с их помощью [c.54]

Ограничение на число N сверху в свете п. 2 естественным образом связывается с тем обстоятельством, что системы существенно больших масштабов, чем лабораторные т. е. системы макрокосмических масштабов (Вселенная и ее части), не имеют равновесного состояния и хотя бы поэтому (есть и другие причины) в целом термодинамическими системами не являются. Несмотря на то что методы статистической механики используются при рассмотрении некоторых частных задач астрофизики, аппарат статистической механики и термодинамики для таких систем в целом неприменим по самому его построению все используемые нами термодинамические представления и законы, в частности нулевое начало, установлены на основе многочисленных земных экспериментов для систем, которые мы называли макроскопическими, и попытки их экстраполяции на системы совершенно иного типа носят характер скорее пробного теоретического эксперимента, чем научного поиска. [c.26]

Чтобы не оставалось ощущения неудовлетворенности в отношении возможностей механики в деле определения структуры функции распределения ш, рассмотрим этот вопрос немного подробнее на примере классической системы. Как мы уже говорили, механика может определить лишь уравнение движения для 1ю 1,х), но не ее вид. Это уравнение называется уравнением Лиу-вилля, и последовательный его вывод из уравнений механики содержится в том разделе, который посвящен кинетическим уравнениям (см. ТД и СФ-П), где оно является отправным пунктом дальнейшего исследования неравновесных систем. Здесь же мы приведем лишь интерпретацию этого уравнения и обсудим, что оно может дать для равновесной теории. [c.280]

Мы рассмотрим тот случай, когда длина волны нейтрона (з системе центра инерции) значительно больше радиуса действия ядерных сил 10 см). Этому условию удовлетворяют нейтроны с энергией, не превосходящей 20 MeV. Легко видеть, что для таких нейтронов, которые мы будем называть медленными, в сумме (3.1) все члены, кроме первого, практически равны нулю. Чтобы убедиться в этом, оценим так называемый параметр соударения частиц. В классической механике он равен д ==— , где L—относитель- [c.22]

В статистической механике предполагается, что средние по статистическому ансамблю совпадают с наблюдаемыми значениями физических величин, которые на самом деле являются средними по времени для единственной рассматриваемой системы. Это предположение называется эргодической гипотезой. Проблема обоснования эргодической гипотезы весьма трудна даже в равновесном случае, когда время усреднения может быть сколь угодно большим [53, 131]. Если же мы имеем дело с неравновесными ансамблями, то время усреднения не может превышать характерное время, за которое изменяются величины, описывающие макроскопическую эволюцию системы. С другой стороны, время усреднения должно быть достаточно большим, чтобы наблюдаемые физические величины можно было трактовать как средние по многим микроскопическим состояниям. Таким образом, одной из основных проблем в неравновесной статистической механике является построение ансамблей, правильно описывающих неравновесные состояния на различных шкалах времени. Эта проблема будет подробно рассмотрена в главе 2. [c.15]

Вторичное квантование. В статистической механике приходится иметь дело с волновыми функциями, зависящими от огромного числа переменных, поэтому координатное представление неудобно для практического использования. Квантовые состояния многочастичных систем обычно описываются в представлении чисел заполнения которое также называется представлением вторичного квантования. Главным достоинством этого представления является то, что в нем симметрия Д/ -частичных волновых функций учитывается автоматически путем введения специальных операторов рождения и уничтожения. Действуя на квантовое состояние системы, эти операторы изменяют число частиц в одночастичных состояниях. Как мы увидим дальше, формализм, основанный на использовании операторов рождения и уничтожения, очень удобен для построения операторов динамических величин и приведенных ( -частичных) матриц плотности, которые играют исключительно важную роль в кинетической теории (см. главу 4). Мы обсудим основные идеи метода вторичного квантования, поскольку он будет часто использоваться в книге. Детальное изложение этого метода можно найти в любом современном учебнике по квантовой механике (см., например, [14, 79, 89, 125]). [c.32]

Это же можно показать и для всех других законов механики. Поэтому мы можем утверждать, что во всех инерциальных системах все механические явления происходят одинаково при переходе из одной такой системы в другую форма законов механики остается неизменной. Эти утверждения и составляют содержание принципа относительности механических явлений, который был впервые открыт Галилеем и который часто называют принципом относительности Галилея. [c.180]

Изучая движение материальных тел под действием сил, можно выделить интересный класс задач динамики, характерных тем, что некоторые из действующих сил могут быть запрограммированы и реализованы на движущихся объектах человеком-пилотом (или автопилотом). Часть сил, приложенных к движущемуся объекту, конечно, определена (детерминирована) природой, а часть может изменяться в широких пределах по некоторым законам, заложенным в конструкцию летательного аппарата. Так, при изучении движения ракеты в поле тяготения Земли гравитационная сила вполне детерминирована (она подчиняется закону тяготения Ньютона), а реактивная сила может изменяться и регулироваться как по величине, так и по направлению. Каждому закону регулирования реактивной силы будет соответствовать некоторый закон движения ракеты. В современной ракетодинамике и динамике самолета такие задачи часто называют задачами с управляющими (или свободными) функциями. Если управляющие функции все заданы и, следовательно, сделаны определенными все действующие силы, тогда мы будем иметь дело с обычной задачей теоретической механики найти закон движения объекта, если действующие на него силы известны. Но выбор (задание) свободных функций можно подчинить некоторым, достаточно общим и широким, условиям оптимальности (экстремальности) и производить определение динамических характеристик для этих классов оптимальных движений. Метод проб или сравнений, лежащий в основе классических вариационных принципов, применим и здесь, но варьируется выбор управляющих функций, а не траекторий в пространстве конфигураций. (Каждому выбору свободных функций можно привести в соответствие траекторию системы в фазовом пространстве.) Задачи такого рода имеют большой практический интерес в динамике полета ракет и самолетов, а также в теории автоматического регулирования. [c.141]

Равнодействующая и равновесие системы сходящихся сил. Ниже всюду в статике, а также и в других частях механики мы будем иметь дело со случаями, когда к абсолютно твёрдому телу приложена какая-нибудь система сил. Мы увидим, что сложную систему сил по определённым правилам можно заменить простою системою, действие которой на абсол ртно твёрдое тело будет таким же, как и действие сложной системы. Эта замена сложной системы простою системою называется приведением системы сил. Если система сил приводится только к одной силе, то эта одна сила называется равнодействуюш,ею системы сил, а приведение системы сил называется в этом случае сложением сил. Более общо, если какая-либо механическая система элементов одного наименования может быть заменена одним элементом того же наименования, то такая замена называется в механике сложением по аналогии с арифметическим сложением, где сумма имеет одинаковое наименование со слагаемыми. Таким образом, понятие сложения уже понятия приведения, так как при приведении механическая система элементов одного наименования заменяется системою, которая может включать и элементы другого наименования. Предположим, что к абсолютно твёрдому телу приложена система сходящихся сил / 3,..., т. е. таких сил, все прямые действия [c.63]

Допущение же о том, что для некоторых сил нельзя указать тела, со стороны которых данная сила действует, никак не затрагивает основного закона движения и вообще основ механики Ньютона, а лишь заставляет отказаться от некоторых хотя и существенных, но не основных положений механики Ньютона. Поскольку у нас нет другого выбора, необходимость заставляет нас, пользуясь не коперниковыми, а неинерциальными системами отсчета, признать существование сил, для которых мы не можем указать конкретных тел, со стороны которых эти силы действуют. Хотя во всем остальном эти силы не отличаются от тех обычных сил , с которыми мы имеем дело в механике Ньютона, но все же указанное отличие этих новых сил от обычных столь существенно, что представляется щ лесообразным выделить их в особый класс сил. Этот класс сил, которые действуют в системах отсчета, движущихся с ускорением относительно копер-ииковой, и для которых нельзя указать тех конкретных тел, со стороны коих эти силы действуют, называют силами инерции ). [c.336]

Тот факт, что штрихованная система ж, у z t столь же пригодна в качестве системы отсчета классической механики, как и нештрихованная система ж, у, z, называется принципом относительности классической механики. В дальнейшем преобразование (2.5) мы будем называть преобразованием Галилея. Оно линейно относительно четырех координат, ортогонально относительно первых трех координат и оставляет координату времени инвариантной (t = t). Последнее означает, что принцип относительности классической механики оставляет незатронутым абсолютный характер времени, постулированный Ньютоном. [c.22]

Уравнение Бернулли часто трактуют как уравнение энергии, по-<скольку оно является частной формой первого закона. Законы механики содержат в себе принцип сохранения для некоторых гипотетических систем. Такой вид системы в механике называется консерватив- н о й с и с т е м о й. В природе нет примера подобной системы, но дедук-т ивным путем мы приходим к убеждению, что молекулы газа состав--ляют такую систему. Система жидкости, постулированная выше, свободна от срезающих усилий и поэтому является конусе р в а т и в о й -системой. [c.27]

Система отсчета, по отношению к которой являются справедливыми основные законы классической механики, т. е. основные законы движения, установленные в точном и окончательном виде Галилеем и Ньютоном, называется инерциалъной или галилеевой системой отсчета. Понятно, что в классической механике при изучении движения материальных тел мы должны пользоваться инерциальной системой отсчета. Вопрос о том, возможно ли и каким образом применять законы классической механики к изучению движения, отнесенного к неинерциальной системе отсчета, будет выяснен в динамике. Опыт и наблюдения показывают, что при изучении механического движения в очень многих случаях и почти во всех случаях технической практики систему отсчета, связанную с Землей, можно с большой степенью точности считать инерциальной системой. [c.33]

В начале кинематики было уже указано, что всякое механическое движение мы можем наблюдать и изучать только по отношению к выбранной системе отсчета, связанной с каким-нибудь материальным телом. Следовательно, в действительности мы ие можем установить абсолютно неподвижную систему отсчета, по отношению к которой мы могли бы считать движение с точки зрения Ньютона абсолютным. Отсюда возникает весьма важный вопрос, имеющий в динамике основное принципиальное значение, а именно в какой системе отсчета применимы к механическому движению законы Ньютона Система отсчета, в которой эти законы справедливы, называется инерциалъной или галилеевой системой отсчета. Следовательно, желая воспользоваться законами классической механики, мы должны прежде всего установить такую систему отсчета, которую можно было бы считать инерциальной, т. е. должны выбрать систему отсчета, в которой применил1ы, но крайней мере с достаточной степенью точности, законы Ньютона. [c.383]

Принципиальное значение соотношения (5.12) в тол1, что установлена связь между статистическими свойствами системы (йс) и ее чисто динамической характеристикой йо- Иными словами, можно узнать, когда регулярное (например, условно-периодическое) движение системы разрушится и движение станет пе-релшшивающимся. Для этого необходимо выяснить условие, при котором в динамической системе возникает локальная неустойчивость (5.9). Такое условие мы будем в дальнейшем называть условием стохастической неустойчивости или, короче, условием стохастичности. Максимальной неустойчивости соответствует разрушение всех интегралов движения, кроме полной энергии системы. Анализ, проведенный Н. С. Крыловым, показал, что именно стохастическая неустойчивость обеспечивает равномерное перемешивание начальной фазовой ячейки с любой требуемой точностью на поверхности неразрушенных однозначных интегралов движения и приводит к конечному времени релаксации на этой поверхности, ( ам характер релаксации именно тот, который типичен в статистической механике (ком. 8). [c.30]

Выражение (58) приводит к сильно завышенному значению статистической суммы, увеличенному в. VI раз. Это различие обусловлено законами квантовой механики для газа, состоящего из N тождественных частиц. Мы завысили в (58) число состояний iV-чa тичнoй системы. Даже если частицы полностью независимы, в квантовой механике следует учитывать то, что называется неразличимостью тождественных частиц. Это еще одно следствие принципа Паули, который важен как для фермионов, так и для бозонов. В предшествующих главах он учитывался правильно автоматически. Для задачи об идеальном газе дело сводится к уменьшению числа состояний Л -частичной системы в Л раз, т. е. к соответствующему уменьшению суммы по всем состояниям в (53). Именно при написании (53) была совершена ошибка. Все это означает, что мы должны были вместо (53) писать [c.255]

ЗАМЕЧАНИЕ Разобранные примеры указывают на естественную иерархию, существующую среди объектов — которые мы называем наблюдаемыми или линейными эрмитовыми операторами с полной системой собственных векторов—, призванных описывать в квантовой механике физические величины. Низшую — простейшую — ступень в ней занимают вещественные числа, которые можно, как мы видели, рассматривать как эрмитовы операторы, все (образующие полную систему) собственные векторы которых относятся к единственному EW-y. Вторую ступень занимают проекторы — наблюдаемые, обладающие двумя собственными значениями можно сказать, что это — простейший квантовый объект, выходящий за рамки классики, где все динамические переменные изображались числами. На третьей ступени мы находим объекты, изучавшиеся в лемме 2 эрмитовы операторы, удовлетворяющие целому алгебраическому уравнению конечной степени. Согласно лемме они всегда обладают [c.349]

На возможное возражение, что группа сама по себе является априорным понятием, можно указать, что понятие группы является результатом абстрагирования от различных подвижных инструментов циркуль, линейка и т. д., являющихся орудием геометрического исследования ). Напомним, что уже в геометрии Евклида неявно предполагалось, что все геометрические построения следует проводить с помощью только циркуля и линейки. Смысл этого требования становится ясен только с точки зрения программы Клейна. Геометрические свойства тел выражаются, таким образом, в терминах инвариантов группы и допускают изоморфную подстановку элементов пространства, в котором реализуется группа, и, следовательно, совершенно не зависят от самих геометрических объектов. Укажем, например, на реализацию геометрии Лобачевского на плоскости, предложенную А. Пуанкаре. Приведенный пример указывает на большую методологическую ценность программы Клейна. Аналогичный подход возможен также и в физике, где различные законы сохранения интерпретируются как свойства симметрии относительно различных групп. Основными группами современной физики являются группа Лоренца, заданная в пространстве Минковского, и группа непрерывных преобразований, заданная в криволинейном пространстве общей теории относительности, коэффициенты метрической формы которого определяют поле гравитации. В релятивистской квантовой механике мы переходим от группы Лоренца к ее представлениям, определяющим преобразования волновых функций. Как было показано П. Дираком, два числа I и 5, задающих неприводимое представление группы Лоренца, можно интерпретировать как константы движения угловой момент и внутренний момент частицы (спин). Иначе говоря, операторы, соответствующие этим инвариантам, перестановочны с гамильтонианом (квантовые скобки Пуассона от гамильтониана и этих операторов равны нулю). Числа, обладающие этими свойствами, называются квантовыми числами. В работах Э. Нетер дается общий алгоритм, позволяющий найти полную систему инвариантов любой физической теории, формулируемой в терминах лагранжева или гамильтонова формализмов. В основу алгоритма положена указанная выше связь между инвариантами группы Ли и константами движения уравнений Гамильтона или Лагранжа. В качестве простейшего примера рассмотрим вывод закона сохранения углового момента механической системы, заданной лагранжианом Г(х, X, (). Вводим непрерывную группу вращения, заданную системой инфи- [c.912]

Основу классической механики составляют три закона Ньютона, с которых мы и начнем наше изложение. Мы будем считать, что все термины, входящие в формулировку этих законов, имеют вполне определенный смысл (на самом деле все они имеют скорее интуитивный смысл), поскольку мы просто не хотим вдаваться в дискуссии вокруг вводимых этими законами представлений. Выписывая законы Ньютона, мы заранее предполагаем, что существуют такие системы отсчета, в которых они справедливы. Такие системы называются инерциальными системами отсчета, и мы будем исходить из того, что все рассматриваемые векторы определены в одной из таких систем. Следует напомнить, что любая система отсчета, движущаяся равномерно и прямолинейно относительно пнерциальной системы отсчета, также является ннерциаль-ной системой. [c.9]

Могут спросить, в чем значение канонических уравнений движения. Здесь можно сослаться на два обстоятельства. Первое из них заключается в том, что квантовая механика (как старая квантовая механика, так и современная — волновая или матричная) основывается скорее на гамильтоновом формализме, чем на лагранжевом следует отметить, однако, что лагранжев формализм оказывается чрезвычайно полезным для полевой теории. Второе же обстоятельство состоит в том, что формализм Гамильтона особенно удобен для теории возмущений, т. е. для рассмотрения таких систем, для которых невозможно получить точные решения уравнений движения. Поскольку такие системы являются скорее правилом, чем исключением, то очевидно, что для теории возмущений имеется необъятная область применения — как в классической, так и в квантовой механике. Мы вернемся к теории возмущений в гл. 7, но в оставшейся части этой главы и в следующей главе мы подготовим весь формальный аппарат, необходимый для того, чтобы перейти к теории возмущен и1. Наконец, нельзя не упомянуть и тот факт, что статистическая механика широко использует гамильтонов подход 2s-Mepnoe (р, (7)-простраиство в статистической механике называется фазовым пространством. [c.126]

Масса представляет собой понятие, физически совершенно отличное от веса, и только в земных условиях ее удобно измерять весом. При точных измерениях абсолютная система единиц имеет значительные преимущества, а в задачах астрономии 011а является единственно возможной (в рамках механики Ньютона). Можно указать простой опыт, который убеждает нас в различии массы и веса. Для поднятия двух равных грузов Р, Р необходимо преодолеть их вес, что можно обнаружить при помощи мускульного напряжения. Если оба эти груза привязать к концам шнура, перекинутого через блок (фиг. 78), то эти грузы будут сопротивляться изменению движения (сообщению ускорения) только своей массой, ибо силы веса будут взаимно уравновешены. Если мы будем приводить в ускоренное движение эти грузы, то ясно ощутим силу (и мо жем ее измерить), которую нужно для того приложить. Величина прилагаемой силы будет тем больше, чем больше массы грузов и чем большее ускорение мы будем им сообщать. Таким образом, хотя масса в земных условиях и пропорциональна весу, но она является отличным от веса свой-ством, определяющим закон изменения количества движения. Масса тела не будет изменяться при переносе его с Земли на другую планету, в то время как вес может изменяться весьма значительно. В наши дни летчики-космонавты практически проверили и первый, и второй законы Ньютона в условиях невесомости, т. е. в условиях, трудно реа лизуемых в обычных земных экспериментах. Масса характе ризует материальность тела и является величиной, присущей всякому телу и для данного тел а неизменной. Массу, найденную на основании формул (7), называют инертной массой. Масса, измеренная через вес, называется весомой или тяжелой мас сой. Весьма тщательные измерения, проведенные на Земле, показывают, что инертная масса равна тяжелой. Мы будем счи тать равенство инертной и тяжелой масс экспериментальным фактом [c.161]

Как известно, на заре развития механики предлагались в качестве меры механического движения для материальной точки количество движения ти (Декарт) и удвоенная кинетическая энергия (Лейбниц), но эти меры движения являются менее совершенными и менее универсальными, чем величины 81, и 8н-Для дальнейшего оказывается весьма полезной следующая геометрическая интерпретация движения системы. Пусть механическая система точек (или твердое тело) имеет 5 степеней свободы и ее положение относительно системы отсчета (материального базиса) определяется обобщенными координатами ( 1, <72, дг,, де). При движении системы обобщенные координаты будут изменяться, т. е. будут некоторыми функциями времени t. Будем рассматривать совокупность обобщенных координат (< 1, , <7 ) для каждого момента времени как координаты точки в пространстве -измерений. Тогда каждой конфигурации (положению в пространстве) механической системы будет соответствовать точка в -мерном пространстве. Так как по природе реального механического движения обобщенные координаты ( 1,. . ., дз) являются непрерывными функциями времени, то каждому конечному перемещению системы с степенями свободы в трехмерном евклидовом пространстве будет соответствовагь некоторая кривая в -мерном пространстве. Мы будем называть такое -мерное пространство пространством конфигураций, а кривую в этом -мерном пространстве, соответствующую реальному движению системы, — траекторией механической системы (соответственно твердого тела) в пространстве конфигураций. Каждая точка такой траектории в пространстве конфигураций однозначно соответствует некоторому положению в евклидовом пространстве реальной механической системы. Пользуясь введенной терминологией, можно сказать, что для реально осуществляющихся механических движений на истинной траектории в пространстве конфигураций меры движения 8ь и 8ц принимают [c.123]

Мы уже указывали в п. 6.1, что в случае турбулентных течений законы механики описываются системой уравнений Рейнольдса, число неизвестных в которой превосходит число уравнений. Поэтому уравнения Рейнольдса не могут быть решены в обычном смысле этого слова при выборе пх решений, имеющих физический смысл, какие-то функции, описывающие турбулентность, должны быть заданы независимо от этих уравнений. В некоторых случаях вид таких функций можно найти (с точностью до небольшого числа эмпирически определяемых констант) исходя из соображений размерности. Чаще, однако, это все равно приводит к соотношениям, содержащим неизвестные функции. Общее число таких неизвестных функций, необходимых для описания различных турбулентных течений в природе или в технических устройствах, весьма велико. Поэтому естественно, что многие исследователи стремились свести их определение к нахождению небольшого числа связей между характеристиками турбулентности, применимых сразу ко многим течениям. Теории турбулентности, использующие наряду со строгими уравнениями гидромеханики также некоторые дополнительные связи, найденные эмпирически по данным экспериментов или же выведенные с помощью качественных физических рассуждений, называются полуэмпирическими теориями. С точки зрения чистой теоретической физики все эти теории должны рассматриваться как нестрогие, но в развитии наших представлений о турбулентных течениях они сыграли очень большую роль, и многие из них до сих пор продолжают широко использоваться в технике. Поэтому представляется целесообразным дать здесь хотя бы краткое -Представление об основных идеях важнейших полуэмпирических теорий, предложенных Буссинеском (1897), Прандтлем (1925), Тэйлором (1915, 1932) и Карманом (1930). Этому и будет посвящен настоящий параграф дальнейшее развитие такого подхода к теории турбулентности и некоторые конкретные примеры применения полуэмпирических теорий будут рассмотрены в следующей главе. [c.319]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...