Эргодическая проблема

Ферми 240 Энтальпия 87 Энтропия 47, 197, 216 Эргодическая проблема 196 Эффект Джоуля—Томсона 125—128 [c.310]

Лит. Гиббс Д ж.. Термодинамика. Статистическая механика. пер. с англ., М., 1982, гл- 12 К р ы л о в Н. С., Работы по обоснованию статистической физики, М,— Л,. 1950 Б а л е-с к у Р., Равновесная и неравновесная статистическая механика, лер. с англ., т. 2. приложение Эргодическая проблема, М.. 1978 Заславский Г, М., Стохастичность динамических систем, М,, 1984, гл. 1 Л о с н у т о в А. Ю., Михайлов А. С,, Введение в синергетику, М., 1990. Д, Н. Зубарев. РАЗНОСТНЫЙ тон — комбинационный тон с частотой 0)1 — Юа, возникающий в нелинейной акустич. системе при воздействии на неё двух звуковых колебаний с частотами о>1 и Особое значение Р. т. заключается в том, что он может оказаться в слышимом диапазоне частот, даже если 0)1 и ш, — неслышимые частоты, а это позволяет регистрировать сигналы с частотами ( 1 и Шд. РАЗНОСТЬ ХОДА лучей (в оптике) — разность оптических длин путей двух световых лучей, имеющих [c.248]

Как уже говорилось в основной тексте, мы хотим отразить здесь современное состояние эргодической проблемы — классического вопроса, который традиционно связан со статистической механикой с самого ее зарождения. За последнее десятилетие в зтой области был достигнут весьма значительный прогресс, что привело к возникновению парадоксальной ситуации. С одной стороны, удалось пролить свет на невероятную сложность поведения динамических систем. Теперь ясно, что даже отдельная малая динамическая система проявляет в течение своей эволюции множество особенностей, которые прежде рассматривались как чисто статистические . С другой стороны, эргодическая теория в своем развитии все больше отделяется от статистической механики. В настоящее время представляется весьма затруднительным привлечение результатов эргодической теории для обоснования статистической механики. [c.354]

ПРИЛОЖЕНИЕ. ЭРГОДИЧЕСКАЯ ПРОБЛЕМА [c.356]

Как уже отмечалось, микроканоническое распределение обычно постулируется в равновесной статистической механике. Между тем предположение о равновероятности динамических состояний замкнутой, энергетически изолированной системы — разумная, но отнюдь не очевидная гипотеза. Проблема обоснования этой гипотезы называется эргодической проблемой [53]. Мы не будем здесь обсуждать эту проблему, но заметим, что мы доказали важное свойство микроканонического распределения, которое можно считать аргументом в пользу эргодической гипотезы. Мы показали, что среди всех распределений в заданном энергетическом слое микроканоническое распределение соответствует максимальному значению информационной энтропии ). [c.56]

ВВЕДЕНИЕ МАЛЫЕ ПЕРИОДИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ДЛЯ Л-УГ-АНСАМБЛЯ МЕТОДЫ NpT-АНСАМБЛЯ ЭРГОДИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ДАЛЬНЕЙШИЕ ДЕТАЛИ СРАВНЕНИЕ С МЕТОДОМ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ДИНАМИКИ МЕТОД МОНТЕ-КАРЛО В КВАНТОВОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ РАСЧЕТЫ МЕТОДОМ МОНТЕ-КАРЛО ДЛЯ РЕШЕТОЧНОГО ГАЗА И РОДСТВЕННЫХ МОДЕЛЕЙ ТВЕРДЫЕ СТЕРЖНИ ТВЕРДЫЕ ДИСКИ ТВЕРДЫЕ СФЕРЫ СМЕСИ ТВЕРДЫХ СФЕР МОЛЕКУЛЫ С ПОТЕНЦИАЛОМ В ВИДЕ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ЯМЫ ПО-ТЕНЦИАЛ ЛЕННАРДА-ДЖОНСА И ПОДОБНЫЕ ЕМУ ЗАКЛЮЧЕНИЕ [c.275]

Эргодические проблемы классической механики. — Ижевск Ижевская республиканская типография. — 1999, 284 стр. [c.4]

Этот результат был сформулирован в виде предположения, получившей название эргодической гипотезы . Она вызвала оживленные дискуссии, положившие начало эргодической теории, когда эргодичность не была ни доказана, ни опровергнута. Но ценность эргодической проблемы для статистической механики, возможно, была преувеличена нас интересует асимптотическое поведение газа при —) оо (ЛГ — число частиц), а не при фиксированном ЛГ и +оо. [c.79]

Эргодические проблемы классической механики [c.282]

Отказываясь от механического описания системы в целом, мы опускаем и обсуждение так называемой эргодической проблемы, т.е. опроса о сопоставлении среднего по времени F со средним по распределению F. В некоторых частных проблемах (см. например, теорию случайных процессов в томе 3) этот вопрос действительно актуален, и он там решается. В общем же смысле, это проблема скорее философская, так как она включает в себя вопрос о сопоставлении двух разных подходов (механического и статистического), основывающихся на несовпадающих системах исходных аксиом. В чистой постановке в целом — это сложная, выходящая за рамки наших возможностей проблема, требующая отдельного рассмотрения и отошедшая теперь во владение к математикам. Выделение из всех статистических систем класса эргодических или еще какой-либо частный результат подобного типа вряд ли может удовлетворить физика, не перестающего интуитивно отождествлять (так сказать, по построению ) наблюдаемые им на практике величины со средними значениями, получаемыми в рамках реально работающей теории (т. е. не основывающейся на только в принципе существующих, но неизвестных нам точных решениях механики) как средними по распределению, тем более что сами величины упомянутых наблюдаемых измеряются пусть с помощью очень совершенных, но все же реальных приборов, показания которых никак не соответствуют в чистом виде среднему по времени в силу конкретных их конструктивных особенностей, их размеров, инерционности и т.д. и т. п. [c.20]

Задачу теоретического обоснования замены временных средних фазовыми обычно называют эргодической проблемой (иногда впрочем этим термином пользуются для обозначения других родственных задач, более узких или, наоборот, более широких). При этом почти всегда речь идет именно о средних значениях фазовых функций на данной поверхности постоянной энергии. Приступая к краткому отчету об истории и современном состоянии эргодической проблемы, мы должны поэтому прежде всего постараться понять, почему наша теория выбирает именно эти фазовые средние. Дело в том, что с чисто теоретической стороны такой выбор на первый взгляд представляется случайным и произвольным. Обычно обосновывают такую концепцию фазовых средних следующим образом так как энергия является интегралом движения, то всякая траектория целиком лежит на одной из поверхностей постоянной энергии значения изучаемой функции в точках фазового пространства Г, лежащих вне этой поверхности не принимают никакого участия в формировании временных средних, а потому, естественно, не должны учитываться и при вычислении фазовых средних, если мы хотим, чтобы эти фазовые средние были близки к временным. [c.35]

Само собой разумеется, что приведенными здесь соображениями эргодическая проблема не только не решается, но разрешимость ее в положительном смысле не получает и никакой существенной аргументации все, чего мы достигли, это — устранение, с помощью редукции фазового пространства, первого грубого препятствия, делавшего намеченную нами цель очевидно недостижимой. На редуцированном многообразии мы в данный момент не видим явных препятствий к положительному разрешению эргодической проблемы это открывает поле для дальнейших исследований, и это покуда все, чего мы достигли. [c.38]

Вся эта история эргодической проблемы представляется нам поучительной в том отношении, что она делает сомнительной целесообразность введения тех или других ничем не аргументированных гипотез в занимающем нас вопросе. Как и обычно в подобных случаях, если мы лишены возможности провести какие-либо действительно убедительные аргументы в пользу замены временных средних фазовыми, лучше и проще принять в [c.38]

Так как в силу приведенных соображений все физические величины, относительно которых может возникнуть вопрос о сравнении их теоретически вычисленных значений с данными опыта, интерпретируются нормальными фазовыми функциями, то мы для наших целей ничего не потеряем, если в формулировке эргодической проблемы смягчим [c.40]

Эргодическая проблема после произведенного изменения сводится теперь к вопросу о том, обладают ли, вообще говоря, поверхности постоянной энергии изучаемых нами механических систем метрической неразложимостью в расширенном смысле. Покажем прежде всего, что рассуждение, с помощью которого мы выше установили невозможность метрической неразложимости в ее первоначальном смысле, непосредственно ничего нам не дает, если понимать метрическую неразложимость в смысле расширенном. [c.41]

Арнольд в. И., Авец А. Эргодические проблемы классической механики. [c.117]

Что касается физического смысла различных ветвей уравнения состояния в этой области, то, например при т < 1,26 (т. е. начиная с левой крайней точки петли Олдера — Вайнрайта), истинным уравнением состояния (или очень близким ему), безусловно, является ветвь, соответствующая регулярному гексагональному гнезду состояний. Ветвь, соответствующая состояниям 7 х 7 , может играть роль лишь метастабильного продолжения уравнения состояния жидкости (или газа ) из области более низкой плотности, хотя, с другой стороны, геометрическая структура состояний такого рода позволяет предположить, что это уравнение состояния скорее является особенностью конкретной Ы = 48) рассматриваемой периодической системы. Уравнение состояния для гнезда с = 4 типа изображенного на фиг. 18 приводится лишь для того, чтобы подчеркнуть эргодические проблемы, возникающие в методе Монте-Карло при исследовании малых систем в случае высоких плотностей само по себе оно не может играть никакой роли, по крайней мере нри исследовании макроскопических систем твердых дисков. [c.344]

Данная книга в основном представляет собой перевод с немецкого книги К. Л. Зигеля Лекции по небесной механике . Потребность в новом издании и переводе на английский язык привели к появлению этого труда, который, однако, представляет собой нечто большее, чем просто перевод. Для того чтобы учесть последние работы в этой области науки в книгу были добавлены несколько параграфов, особенно в третью главу, посвягценную теории устойчивости. Тем не менее, мы не пытались представить полный обзор этой области, и, в основном, следовали структуре оригинальной книги Зигеля. В книге особо выделены результаты и аналитические методы, основанные на идеях А. Пуанкаре, Дж. Д. Биркгофа, А. Ляпунова, и, что касается первой главы, на работе К. Ф. Зундмана и К. Л. Зигеля. В последние годы вновь возник интерес к разделам механики, связанным с теорией меры, что привело к ряду новых результатов, которые не будут здесь обсуждаются. В связи с этой тематикой мы особо рекомендуем интереснейшую книгу В. И. Арнольда и А.Авеца Эргодические проблемы классической механики , которая посвягцена взаимосвязи механики и эргодической теории. [c.11]

Таким образом, желая на больших временах перейти к описанию системы с помошью функции распределения р 1, ж), мы должны потребовать от нее не только чтобы она определяла плотность числа брауновских частиц в окрестности точки ж в момент времени но и чтобы вычисленные с ее помошью скорости изменения дисперсий (а - а о) о удовлетворяли бы выше написанным требованиям. При этом мы будем, естественно, предполагать, что средние, вычисленные с помощью функции р 1, ж), и рассмотренные нами ранее средние по интервалу Д< т совпадают. Обсуждение самой возможности такого совпадения (так называемой эргодической проблемы для случайных процессов) мы отложим до следук)щей главы. [c.91]

Ко времени появления книги Гиббса более или менее выяснилась основная проблематика, вставшая перед математической наукой в связи с обоснованием статистической механики. Отвлекаясь от ряда отдельно стоящих небольших задач, мы имеем здесь два фундаментальных круга проблем, открывших математике в свое время весьма обширное, глубокое, интересное и трудное поле для исследований, далеко еще не исчерпанное и до настоящего времени. Первый из этих кругов концентрируется около так называемой эргодической проблемы (гл. III), т. е. задачи логического обоснования интерпретации физических величин средними значениями соответствующих им функций, взятыми по фазовому пространству или надлежаще выбранной его части. Задача эта, идущая от Больцманна, в настоящее время, повидимому, еще далека от своего полного разрешения. После нескольких неудачных попыток, основанных либо на введении совершенно неуместных здесь, ad ho придуманных гипотез , либо на грубых логических и математических ошибках (часто, к сожалению, повторяющихся без всякой критики и в позднейших руководствах), и после ясного логического анализа встающих здесь трудностей в упомянутой уже статье Эренфестов этот круг задач был на продолжительное время почти оставлен исследователями (в книге Гиббса благодаря ее своеобразной установке на моделирование , он, естественно вообще не затрагивается). Только недавно (в 1931 г) замечательные работы Биркхоффа снова привлекли к нему внимание широких кругов исследователей, и с тех пор этот цикл задач не перестает интересовать математиков, привлекая к себе с каждым годом все больше и больше усилий. В гл. III мы остановимся на нем более подробно. [c.7]

Мы видим, таким образом, что метрическая неразложимость поверхностей постоянной энергии является необходимым и достаточным условием для положительного решения понимаемой в некотором точно определенном смысле эргодической проблемы. Уже это одно существенным и выгодным образом отличает путь исследований Биркхоффа от [c.39]

Это элементарное рассуждение оставляет впечатление, что метрическая неразложимость поверхностей постоянной энергии есть гипотеза, которая, подобно эргодической гипотезе Больцманна, никогда не может осуществиться в действительности и, следовательно, должна быть отброшена как мы знаем, это означало бы и полное решение эргодической проблемы в отрицательном смысле. [c.40]

Формально против проведенного нами рассуждения ничего возразить нельзя, и мы, действительно, должны признать, что в том виде, как мы ставили ее до сих пор, эргодическая проблема решается отрицательно. Однако, мы теперь убедимся в том, что при некотором вполне разумном и естественном изменении в постановке самой задачи мы можем притти, по меньшей мере в некоторых случаях, и к положительным результатам. [c.40]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...