Лагранжев формализм

ЭТОМ пути не требуется вводить какие-либо силы инерции — наоборот, лагранжев формализм сам вводит их и устанавливает их обобщенно потенциальный характер. [c.164]

Лагранжев формализм — это последовательность стандартных операций, которые необходимо выполнить, чтобы получить уравнения Лагранжа второго рода. Вот эти операции. [c.540]

При расчете электрических цепей, содержащих конденсаторы, индуктивности, резисторы и сторонние ЭДС, весьма удобным является лагранжев формализм. Обобщенными координатами являются параметры < , характеризующие пространственную конфигурацию системы и количество заряда Q , протекающего по участку цепи, заключенному между двумя узлами. Обобщенные ско- [c.91]

Все рассмотренные формулировки квантовой теории полей, каждая из которых имеет классический аналог, не дают внутренне непротиворечивого решения проблем теории (расходимости ). Все они основаны на явной предпосылке применимости принципа Гамильтона к данной области физических явлений, а этот принцип и связанные с ним гамильтонов и лагранжев формализм до настоящего времени являются наиболее универсальным выражением принципа причинности в физике. [c.862]

Л. у. в виде (6) сохраняют смысл и при движениях со скоростями, сравнимыми со скоростью света, но при этом в выражение ф-цип L вместо кинетич. энергии частицы входит величина — тс i—См. также Лагранжев формализм. [c.543]

Для описания процессов, происходящих с Э.ч., в КТП используется Лагранжев формализм. В лагранжиане, построенном из полей, участвующих во взаимодействии частиц, заключены все сведения о свойствах частиц и динамике их поведения. Лагранжиан включает в себя два гл. слагаемых лагранжиан i o, описывающий поведение свободных полей, и лагранжиан взаимодействия отражающий взаимосвязь разл. полей и возможность превращения Э. ч. Знание точной формы позволяет в принципе, используя аппарат матрицы рассеяния (S -матрицы), рассчитывать вероятности переходов от исходной совокупности частиц к заданной конечной совокупности частиц, происходящих под влиянием существующего между ними взаимодействия. Т. о., установление структуры открывающее возможность количеств, описания процессов с Э. ч., является одной из центр, задач КТП, [c.605]

Выражения для инерционных сил могут быть получены из законов Ньютона, минуя лагранжев формализм. [c.24]

Суперсимметричный лагранжев формализм [c.94]

Лагранжиан системы проводников. Для анализа электромеханической системы, содержаш ей резисторы, конденсаторы и катушки индуктивности с подвижными элементами, генераторы напряжения, соединенные с подвижными или неподвижными проводниками, большие преимуш ества представляет лагранжев формализм. В качестве [c.311]

В работе [5] приводится формализм, свободный от недостатков работ [14—17], позволяющий провести описание деформации моно-и поликристалла, а также среды с фазовым превращением. Поля дефектов (механические поля), возникающие при пластической деформации монокристалла, вводятся обобщением классической теории упругости, как и континуальная теория дефектов. Но в отличие от последней, где используются интуитивные геометрические представления, в [5] применен строго обоснованный Лагранжев формализм. Исходным является лагранжиан, вариация которого приводит к волновым уравнениям классической теории упругости. [c.10]

Лагранжа формализм 181 Лазер газовый 36 [c.510]

Лагранжев формализм предоставляет основу для вариационного описания механических систем, которое будет приведено в 9.4. [c.210]

В гл. 5 мы рассмотрели два способа описания динамических систем, возникающих в классической механике. Гамильтонов формализм приводит к рассмотрению динамических систем в пространстве четной размерности, задаваемых системой обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. При таком подходе координаты и скорости рассматриваются как равноправные координаты в фазовом пространстве. С другой стороны, лагранжев формализм работает исключительно с координатами в конфигурационном пространстве и описывает динамику с помощью систем обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. Оказывается, что лагранжев формализм может быть введен посредством рассмотрения всех потенциально возможных траекторий системы, среди которых настоящие траектории выделяются как критические точки некоторого функционала, заданного на множестве всех кривых в конфигурационном пространстве. Описания такого рода обычно называются вариационными, поскольку необходимо варьировать потенциально возможные траектории, чтобы найти настоящие. Уравнения Эйлера — Лагранжа (5.3.2) представляют собой не что иное, как уравнения, описывающие критические в вышеописанном смысле кривые функционала действия, рассматриваемого в 4. [c.342]

Иной подход, использующий лагранжев формализм в линейной термодинамике необратимых процессов, был также развит Био [8]. Он базируется непосредственно на принципе Гамильтона в представлении обобщенных координат а и обобщенных скоростей а [c.44]

Лагранжев формализм для поля [c.194]

ЛАГРАНЖЕВ ФОРМАЛИЗМ ДЛЯ ПОЛЯ ]95 [c.195]

Цель исследования уравнений Лагранжа состоит как раз в том, чтобы показать, что такой детерминизм полностью сохраняется при использовании лагранжева формализма. Чтобы доказать это, нужно выяснить структуру двух основных функций, которые входят в уравнения Лагранжа, — кинетической энергии Т и лагранжиана L как функций координат q, скоростей q и времени. Эти две функции играют столь важную роль во всем последующем изложении, что выявление их структуры существенно и само по себе. [c.137]

Если мы хотим, чтобы при этом движение по-прежнему определялось из уравнений Лагранжа однозначно (по начальным данным), то мы не можем произвольным образом, без всяких ограничений, постулировать лагранжиан L как функцию q, q w t. Действительно, основная теорема лагранжева формализма была доказана в предположении, что кинетическая энергия, а значит и лагранжиан, имеет вполне определенную структуру. Если лагранжиан задается каким-либо иным образом и имеет другую структуру, основная теорема лагранжева формализма, вообще говоря, не выполняется. Следовательно, вообще говоря, уравнения Лагранжа, полученные при этой иной функции Лагранжа, могут оказаться неразрешимыми относительно старших производных, и для них уже не будет верна теорема о существовании и единственности решения при заданных начальных данных. Для того чтобы сохранить это важное свойство уравнений Лагранжа, надо ограничить выбор лагранжиана L при его аксиоматическом задании. Легко видеть, что это ограничение должно быть представлено в форме [c.165]

Замечание 8.1.2. Уравнения Лагранжа второго рода могут быть справедливыми не только для голономных систем. Например, уравнения Чаплыгина имеют форму уравнений Лагранжа, в которых реакции, введенные в соответствии с принципом освобождения от не-голономных связей, оказываются гироскопическими и имеют специальную форму. Однако техника получения уравнений Чаплыгина не поддается лагранжеву формализму и оказывается более сложной ( 7.3). [c.544]

Формализм Лагранжа, 540 Формула [c.712]

Автор сознает, что изложение можно было бы значительно сократить, если начать непосредственно с уравнений движения Лагранжа, а затем перейти к теории Гамильтона. Такая последовательность была бы оправданной, если бы целью книги было первое ознакомление студента с определенным формализмом и методом составления дифференциальных уравнений, отвечающих любой заданной динамической задаче, а также с определенными рецептами , которые могли бы помочь в решении этих уравнений. Но [c.12]

Формализм Гамильтона. В механике часто приходится сталкиваться с задачами, в которых силовая функция зависит не только от положения частиц, но и от времени. Для подобных систем закон сохранения энергии не выполняется и принцип Эйлера — Лагранжа не применим, однако применим принцип Гамильтона. [c.17]

Еще одно преимущество этого формализма заключается в том, что мы сразу же получаем преобразование вариационной задачи с производными высших порядков к канонической форме, ие прибегая к процессу последовательного исключения производных, описанному на стр. 200. Предположим, например, что задана функция Лагранжа [c.398]

Идеальные связи. Для того чтобы записать второй закон Ньютона для материальной точки, движение которой стеснено механической удерживающей связью, надо к действующим на точку силам добавить реакции связи. Эти реакции сами зависят от характера движения точки, т. е. являются функциями ее скоростей и ускорений. Используя лагранжев формализм для систем, содержащих механические связи, часто удается описать дьижения системы, не вводя в рассмотрение эти функции — реакции связи. [c.154]

Первоначально лагранжев формализм был разработан, главным образом, для того, чтобы обойти затруднения, связанные с исследованием систем с механическими связями. Позже с развитием физики выяснилось удобство этого формализма в связи с ковари-антной формой уравнений Лагранжа для описания движений и в тех случаях, когда связи отсутствуют. [c.156]

Могут спросить, в чем значение канонических уравнений движения. Здесь можно сослаться на два обстоятельства. Первое из них заключается в том, что квантовая механика (как старая квантовая механика, так и современная — волновая или матричная) основывается скорее на гамильтоновом формализме, чем на лагранжевом следует отметить, однако, что лагранжев формализм оказывается чрезвычайно полезным для полевой теории. Второе же обстоятельство состоит в том, что формализм Гамильтона особенно удобен для теории возмущений, т. е. для рассмотрения таких систем, для которых невозможно получить точные решения уравнений движения. Поскольку такие системы являются скорее правилом, чем исключением, то очевидно, что для теории возмущений имеется необъятная область применения — как в классической, так и в квантовой механике. Мы вернемся к теории возмущений в гл. 7, но в оставшейся части этой главы и в следующей главе мы подготовим весь формальный аппарат, необходимый для того, чтобы перейти к теории возмущен и1. Наконец, нельзя не упомянуть и тот факт, что статистическая механика широко использует гамильтонов подход 2s-Mepnoe (р, (7)-простраиство в статистической механике называется фазовым пространством. [c.126]

ЛАГРАНЖА ФУНКЦИЯ (кинетический потенциал) — характеристич. фуню(ия L (q,-, q,-, f) механнч. системы, выраженная через обобщенные координаты обобщённые скорости qi и время t. В простейшем случае < -сервативной системы Л. ф. равна разности между кинетической Т и потенциальной П энергиями системы, выраженными через д,- и д/, т. е. L= Т q,-, qi, t) — П (g,). Зная Л. ф., можно с помощью наименьшего действия принципа составить дифференциальные ур-ния движения механич, системы. Понятие о Л. ф. распространяется и на др. физ. системы (см. Лагранжиан, Лагранжа уравнения механики 2-го рода, Лагранжев формализм). [c.543]

ЛАГРАНЖЕВ ФОРМАЛИЗМ — основанная на вариационном приЕЩипе формулировка механики и теории поля, в к-рой состояние системы задаётся обобщёнными координатами д,- и их производными по времени — обобщёнными скоростями д/ (см. Вариационные принципы механики). Исходным для Л. ф. являются фуп-дам. понятия действия S и его полной цроизводной по времени, взятой вдоль траектории системы,— Лагран- [c.543]

Для описания процессов рождения и уничтожения Э. ч. в различных типах взаимодействий в полевой теории развит специальный математич. аппарат (аппарат Л -матрицы), базирующийся гл. обр. на лагран-жевом фо1)мализме [1]. Исторически лагранжев формализм был первой попыткой последоват. описания свойств Э. ч. Поле можно рассматривать как систему с бесконечным числом степеней свободы. Соответствеппо, половой лагранжиан есть обобщение лагранжианов классич. механики для систем с многими степенями свободы. [c.524]

Лагранжев формализм и уравнения Пуанкаре на грунне (3) [c.59]

Такая операция может быть проведена бесчисленно различными способами, и любой из них представит нам независимый параметр, время , для построения лагранжева формализма для системы материальных точек. С точки зрения выполнения релятивистской инвариантности и причинности все эти времена равноправны. Чтобы сузить класс времен , удобных для физики, уместно вспомнить, что лагранжев формализм служит основой для получения по теореме Нётер сохраняющихся величин, и что согласно замечанию 2 в 1.5.2 эти величины приобретают особенно простую—аддитивную — форму для тех преобразований симметрии, которые не затрагивают независимой переменной. Чтобы не упустить эту возможную выгоду, надо, очевидно, наложить на выбор семейства гиперповерхностей а то ограничение, чтобы — хотя бы для некоторых преобразований симметрии 4-пространства (т. е. — элементов неоднородной группы Лоренца)—соответствующие преобразования координат Xai X) частиц не затрагивали бы независимую переменную X. [c.183]

Наряду с теорией поля, использующей лагранжев формализм с лагранжианами, удовлетворяющими требованиям К. с., для нахождения связей между вероятностями процессов с разл. числом взаимодействующих адронов используется т. н. алгебра т о к о в— соотношения, связывающие коммутатор двух токов с самими токами. Она состоит из двух независимых алгебр алгебры левых токов адронов V A) и алгебры правых токов адронов (К- -Л). Поскольку в этой теории имеется симметрия относительно правых и левых токов, данная симметрия и наз. киральной (от греч. heir — рука). [c.287]

Для описания процессов, происходящих с Э. ч., в КТП используется т. н. лагранжев формализм, В лагранжиане (точнее, плотности лагранжиана) =5 , выражающемся через поля, заключены все сведения о динамике полей. Знание позволяет в принципе, используя аппарат матрицы рассеяния ( "-матрицы), рассчитывать вероятности переходов от одной совокупности ч-ц к другой под влиянием разл. вз-ствий. Лагранжиан включает в себя лагранжиан описывающий поведение свободных полей, и лагранжиан вз-ствия вз- построенный из полей разных ч-ц и отражающий возможность взаимопревращений ч-ц. Знание =5 вз явл. определяющим для описания процессов с Э. ч. Выбор возможного вида существ, образом определяется требованием релятивистской инвариантности. Критерии для нахождения вида =5 вз (исключая давно известный вид для эл.-магн. процессов) были сформулированы в 50—70-х гг. при выяснении важной роли симметрии в определении динамики взаимодействующих полей. Существование той или иной симметрии вз-ствия устанавливается по наличию сохранения в процессах определ. физ. величин и соответствующих им квант, чисел. При этом точным квант, числам отвечает точная симметрия (т. е. симметрия всех классов вз-ствий), неточным квант, числам — симметрия лишь части вз-ствий (напр., сильного и эл.-магн.). Симметрия в сочетании с важным физ. требованием её соблюдения при произвольной зависимости преобразований группы симметрии от точки пространства-времени [локальная калибровочная инвариантность Янг Чжэньнин, Р. Миллс, США, 1954 (см. Калибровочная симметрия)], как оказалось, полностью задаёт вид вз- Требование локальной калибровочной инвариантности, физически связанное с тем, что вз-ствие не может мгновенно передаваться от точки к точке, удовлетворяется лишь в том случае, когда среди нолей, входящих в лагранжиан, присутствуют векторные поля (аналоги эл.-магн. поля), взаимодействующие с полями Э. ч, вполне бпредел. образом, а именно [c.900]

Уравнения Гамильтона по сравнению с уравнениями Лагранжа имеют ряд преимунгеств. Для них разработаны методы нахождения интегралов. Формализм Гамильгона игироко применяется в квантовой и статистической механике. [c.417]

Применительно к системе без механических связей уравнения Лагранжа имеют одно основное преимущество они ковариантны по отношению к точечным преобразованиям координат. В случае же, когда система стеснена механическими идеальными связями, применение лагранжева формализма имеет дополнительные пре имущества по сравнению с непосредственным применением урав нений Ньютона. Оно позволяет уменьшить порядок системь уравнений, описывающих движение, до 2п, где л —число степе ней свободы, и избежать определения реакций идеальных связей Возможность выписать уравнения движения, не интересуясь нор мальньши реакциями и вообще подсчетом реакций в случае, когда трение отсутствует, является одним из важных преимуществ применения лагранжева формализма к механическим системам со связями. [c.156]

Как инструмент для изучения произвольных голономных систем материальных точек получены уравнения Лагранжа второго рода и канонические уравнения Гамильтона [66]. Дается понятие о лагран-жевом формализме [1, 36]. Изучается поведение полной энергии системы в зависимости от структуры обобщенных сил и кинетической энергии. Дается метод циклических координат [5, 58]. Устанавливается, что для голономных систем интегргипы количества движения, кинетического момента и обобщенный интегргия энергии Якоби [70] всегда могут быть представлены как следствие существования соответствующих циклических координат. Указывается на возможность использования аппарата теории групп для поиска интегралов движения [5]. Изложение вариационных принципов Гамильтона и Мопертюи-Лагранжа-Якоби [17, 38, 70] выполнено в соответствии с современной теорией оптимальных процессов [2, 5, 13]. Геометрически наглядная трактовка придана теории малых колеба- [c.12]

Формализм Эйлера и Лагранжа. Для того чтобы понять, как это происходит, рассмотрим частицу, находящуюс> в точке Pi в момент времени Предположим, что нам известна ее скорость в этот момент. Пусть нам также известно, что через некоторый заданный промежуток времени частица окажется в некоторой точке Ро . Хотя траектория частицы нам неизвестна, ее можно найти чисто математическим путем при условии, что кинетическая п потенциальная энергии частицы заданы как функции возможных скоростей и возможных положений частицы. [c.16]

Именно эти высказывания Лагранжа и дали повод буржуаз-И1.1М историкам науки, в том числе Маху, представить трактат [агранжа как демонстрацию принципа экономии мышления в науке , как проявление воображаемого желания Лагранжа вытравить из механики всю ее гатериальную естественнонаучную п техническую основу, 1 ак проявление якобы беспринципного формализма Лагранжа. [c.3]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...