Представление вторичного квантования

Вторичное квантование (представление вторичного квантования представление чисел заполнения) — реализация гильбертова пространства состояний системы многих частиц как пространства функций от числа частиц с заданными квантовыми числами. [c.266]

Квантовые -частичные К. ф. можно выразить через волновые ф-цни н представлении вторичного квантования (. q), tj +(9 ) [c.466]

Ч. 3. лежит в основе метода вторичного квантования (представления вторичного квантования, или представления Ч. 3.). Д. Н. Зубарев. [c.459]

Найдем вид важнейших операторов в представлении вторичного квантования. [c.350]

Представление чисел заполнения называется также представлением вторичного квантования. Отметим, что во всех интересных слз чаях оно содержит бесконечное число переменных, ибо для каждой частицы существует бесконечное число разрешенных уровней т (например, разрешенные значения импульса, атомных состояний и т. д.). Однако в каждом состоянии JV-частичной системы отлично от нуля лишь конечное число переменных так как очевидно, что [c.36]

Этот оператор определяет необходимые переходы с правильными амплитудами вероятностей. Ясно, что индекс частицы / должен быть опущен, так как частицы больше не имеют собственных номеров. В представлении вторичного квантования операторы будут обозначаться рубленым полужирным шрифтом (а, Ь и т. д.). [c.38]

Вторичное квантование. В статистической механике приходится иметь дело с волновыми функциями, зависящими от огромного числа переменных, поэтому координатное представление неудобно для практического использования. Квантовые состояния многочастичных систем обычно описываются в представлении чисел заполнения которое также называется представлением вторичного квантования. Главным достоинством этого представления является то, что в нем симметрия Д/ -частичных волновых функций учитывается автоматически путем введения специальных операторов рождения и уничтожения. Действуя на квантовое состояние системы, эти операторы изменяют число частиц в одночастичных состояниях. Как мы увидим дальше, формализм, основанный на использовании операторов рождения и уничтожения, очень удобен для построения операторов динамических величин и приведенных ( -частичных) матриц плотности, которые играют исключительно важную роль в кинетической теории (см. главу 4). Мы обсудим основные идеи метода вторичного квантования, поскольку он будет часто использоваться в книге. Детальное изложение этого метода можно найти в любом современном учебнике по квантовой механике (см., например, [14, 79, 89, 125]). [c.32]

Главным преимуществом представления вторичного квантования перед другими представлениями является то, что любой оператор А , может быть выражен через стандартные операторы и действующие в пространстве Фока. [c.34]

В качестве примера запишем гамильтониан (1.2.16) в представлении вторичного квантования. Так как он — сумма одночастичного и двухчастичного операторов, то [c.36]

В представлении вторичного квантования оператор для ферми- и бозе-систем может быть записан в виде [c.253]

Чтобы показать, какую конкретную пользу дает введение 5-частичных матриц плотности, напомним, что в представлении вторичного квантования (см. параграф 1.2) любая динамическая переменная А может быть записана в виде разложения [c.266]

В представлении вторичного квантования гамильтониан, описывающий взаимодействие электронов со случайно расположенными атомами примеси, записывается в виде [c.275]

Построим квазиравновесный статистический оператор, в котором учитываются многочастичные корреляции, связанные с сохранением энергии ). С этой целью возьмем одночастичную функцию Вигнера / (г,р ) и среднюю плотность энергии Н г)У в качестве независимых наблюдаемых, характеризующих неравновесное состояние системы. Для простоты мы рассмотрим однокомпонентную ферми- или бозе-систему, гамильтониан которой в представлении вторичного квантования имеет вид [c.289]

ИЛИ, в представлении вторичного квантования, [c.357]

Как мы знаем, при изучении многочастичных квантовых систем наиболее удобно использовать представление вторичного квантования, вводя операторы поля частиц Ф1, г) и или операторы рождения и уничтожения а и ai для некоторого базиса [c.10]

Экранирование кулоновского взаимодействия возникает из-за флуктуаций концентрации электронов. Фурье-компоненты динамических переменных, описывающих эти флуктуации, в представлении вторичного квантования имеют вид [c.21]

Чтобы вывести уравнения баланса для наблюдаемых, нам потребуются явные выражения для базисных динамических переменных и операторов, входящих в гамильтонианы (7.1.55) - (7.1.57). В представлении вторичного квантования гамильтонианы электронной и фононной подсистем можно записать как [c.101]

Для начала напомним некоторые определения из раздела 4.2.3. Если учитывается только взаимодействие электронов с примесями, то в представлении вторичного квантования гамильтонианы Я и Я имеют вид [c.112]

В представлении вторичного квантования оператор плотности энергии е(г) имеет вид [c.188]

Для описания системы мы воспользуемся представлением вторичного квантования. Уравнение для г з-операторов атомов газа имеет вид нелинейного уравнения Шредингера [c.662]

В (8), (9) гамильтониан Я и волновые ф-ции могут быть испо.ть-зованы в любом представлении, в том числе в представлении вторичного квантования, что часто более удобно для вычислений. [c.159]

Ур-ние Шрёдингера при решении квантовомеханич, задач в системах мн. частиц обначно используется в представлении вторичного квантования. Координатное и импульсное представления в этом случае менее удобны, поскольку число измерений пространства, в к-ром пишется это ур-нис, растёт с увеличением числа частиц. [c.299]

Представление вторичного квантования эффективно при рассмотрении систем, состоящих на большого числа одинаковых частиц (проблема. мн. тел в статистич. механике см. Кваитовая теория многих чаетиц), или систем, допускающих существование любого числа частиц одного и того же сорта (см. Квантовая теория поля), и является одним из наиб, естеств. способов учёта свойств симметрии волновых ф-ций системы по отношению к перестановкам одинаковых частиц. В основе своей — это матричное представление, для формулирования к-рого используются Я-частичные базисные ф-ции с определённым типом симметрии фп(л ), сконструированные как си-мметриэов. или антисимметризов. произведения о дно частичных ф-ций фДх ) (чаще всего для этого используются известные решения задач на свободное движение частицы данного типа), где х = х , a jy, а в наборе квантовых чисел п каж- [c.413]

О. дияамич. величин в представлении вторичного квантования строятся след, образом величинам аддитивного динамЕЧ. типа, таким, что Р — напр., [c.414]

Представление вторичного квантования для Н даёт наиб, компактную и удобную форму для приложений Ф.—Д. с., в частности в теории конденсированных сред. Аналогичное представление имеет место и для статистики Бозе—Эйнштейна, причём антикоммутаторы следует заменить на коммутаторы. [c.284]

В случае системы слабо взаимодействующих тождественных частиц существует еще одно важное представление — представление Чисел заполнения, или представление вторичного квантования. Для слабо взаимодействующих систем можно приближенно ввести одночастичные волновые функции (<7,). Эти функции описывают состояния отдельной частицы в отсутствие всех остальных. Удобно считать, хотя это и не является необходимым, что функции <Рк й1) являются собственными функциями некоторого эрмитова одночастичного оператора Ь — оператора энергии частицы, импульса частицы, момента импульса частицы и т. д. Это значит, что функции <р к удовлетворяют уравнению [c.349]

Раеемотрим модель неидеального газа бозонов е взаимодействием между парами чаетиц вида (68.42). Эта модель в представлении вторичного квантования описывается гамильтонианом [c.363]

Имея явное выражение (2.2.40) для квазиравновесного статистического оператора, квазиравновесное среднее значение любой динамической переменной, заданной в представлении вторичного квантования, можно выразить через одночастичную матрицу плотности. Такие средние удобно вычислять с помощью так называемой теоремы Вика-Блоха-Доминисиса (или, как часто говорят для краткости, — теоремы Вика )). Здесь мы лишь сформулируем эту теорему для ферми- и бозе-систем. Доказательство приводится в приложении 2А. [c.99]

Чтобы понять, какого рода динамические переменные нужно включить в базисный набор для описания многочастичных корреляций, напомним разложение (4.2.6) для квантовомеханических операторов в представлении вторичного квантования. Применяя это разложение к оператору энтропии S t) запишем квазиравновесный статисти- [c.288]

Рассмотрим систему электронов, взаимодействующих с Ni случайно расположенными атомами примеси. В представлении вторичного квантования гамильтониан имеет вид1) [c.401]

Начнем с гамильтониана системы. Введем базисные локализованные состояния / ) примесного атома в кристаллической решетке. В качестве волновых функций этих состояний можно взять, например, так называемые функции Ваннье [92] (Pi r) = где а — индекс примесонной зоны, а вектор 1 определяет центр области локализации примесного атома в междоузлии. Гамильтониан примесей в представлении вторичного квантования имеет вид [c.412]

Изложим сначала микроскопическую схему, представляющую процесс самоорганизации. С этой целью рассмотрим систему, состоящую из бозонного и фермионного газов, взаимодействие между которыми характеризуется потенциалом v. В представлении вторичного квантования бозонам отвечают операторы b ,bi, удовлетворяющие коммутационному соотношению [ЬьЬт] = 6im, где 1,т — номера узлов. Двухуровневая фермионная подсистема представляется операторами а , fa, а = 1,2, для которых выполняется антикоммутационное соотношение й1а,о-т1з) - Распределение бозонов определяется числами за- [c.91]

Смотреть страницы где упоминается термин Представление вторичного квантования : [c.219] [c.221] [c.236] [c.473] [c.356] [c.415] [c.92] [c.284] [c.308] [c.391] [c.35] [c.35] [c.77] [c.95] [c.259] [c.309] [c.33] [c.89] [c.89]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...