Число вещественное

Нами был рассмотрен важный и довольно типичный, но отнюдь не единственный пример жестких систем. Из этого примера вытекает наиболее распространенный критерий, позволяющий выявить жесткую систему в случае, когда ее собственные числа вещественные и отрицательные. [c.41]

Кинетические виды энергии должны соответствовать формам движения. Условимся энергию свободного движения любого тела (твердого, жидкого, газообразного и т. д.) или отдельной частицы, т. е. энергию механического движения, называть механической энергией, а энергию хаотического движения большого числа вещественных частиц — теплового движения, при условии постоянства и одинаковости температур во всех точках рассматриваемой системы, называть теплотой. Количество энергии, которое освобождается в виде теплоты при наличии разности температур между данной системой и окружающей средой, назовем тепловой энергией. [c.35]

Рассмотрим теперь составляющие собственного вектора определяемого уравнениями (10.15). Так как числа kk являются вещественными, то составляющие Uju относятся друг к другу, как вещественные числа. Однако в выборе этих составляющих имеется некоторая неопределенность, так как согласно (10.15) одну из них можно выбрать произвольно. Пользуясь этим, будем требовать, чтобы эта составляющая была числом вещественным, и тогда вещественность величины обеспечит вещественность и всех остальных составляющих вектора йй. [Любой комплексный коэффициент ui в равенстве (10.9) можно получить тогда за счет множителя С.] Умножая теперь (10.15) на йгл и суммируя по i, получаем [c.353]

В последнем случае а — число вещественное и положительное а а> / п — 3. Нормальная форма Жордана матрицы А имеет вид [c.469]

В частности, для системы с двумя степенями свободы характеристические показатели равны (О, О, а, —а) или (О, О, ia, —ia), где а — число вещественное (см. 23.5). [c.469]

Заданы пять положений звена R, S. Построив линейчатый образ — аналог кривой Бурместера — для каких-нибудь четырех из пяти положений, а затем, построив такой же линейчатый образ для других четырех положений, найдем общие винты, принадлежащие этим образам. Так как имеем два комплексных алгебраических уравнения с двумя неизвестными комплексными величинами, то, решая их, найдем конечное число единичных винтов Т, удовлетворяющих поставленному условию. Поскольку уравнения — четной степени, число вещественных корней будет четным. В случае, если все корни будут комплексными вида и + V К=Т, не будет ни одного решения. [c.112]

Целые числа имеют целый тип. Числа с десятичной точкой и Смешанные имеют вещественный тип. Числа с десятичной точкой изображаются цифрами от О до 9 с десятичной точкой после целой части. При желании числа вещественного типа могут задаваться в экспоненциальной форме. Буква Е, за которой следует целая константа из двух цифр, означает, что вещественное число должно быть умножено на 10 в определенной степени. Таким образом, показатель степени изображается целым числом, перед которым стоит буква Е. Число, возводимое в степень, стоит перед показателем. Это может быть любое число вещественного типа. Показатели степени могут иметь знак плюс или минус . Показатель без знака считается положительным числом. [c.150]

Уравнение нечетной степени с вещественными коэффициентами имеет по крайней мере одни вещественный корень. Число вещественных корней, заключенных между любыми числами а и Ь, может быть точно определено при помощи теоремы Штурма (см. стр. 123). [c.119]

Площадь — Центр тяжести 369 Числа вещественные — Действия 62 [c.591]

Числа вещественные — Действия 62 [c.567]

При этом все числа вещественные. В случае толстых слоев значения У равны s. [c.164]

Число периодических режимов равно числу вещественных решений уравнений (47). [c.342]

Из представленных на рис. 37 данных следует, что для каждого значения частоты Q дисперсионные уравнения (1.6) обладают некоторым конечным числом вещественных корней и бесконечным числом мнимых корней. Первые корни соответствуют распространяющимся модам, переносящим энергию. Средний по времени поток энергии через поперечное сечение волновода в этих модах положителен. В то же время для нераспространяющихся мод, соответствующих чисто мнимым корням, средний поток энергии равен нулю. [c.114]

Крутильные нормальные волны (9.2) в цилиндре по свойствам очень близки к SH-волнам в слое. Дисперсионное уравнение (9.4) относительно р имеет бесконечное число вещественных корней, включая корень р = 0. В последнем случае Q и, следовательно, соответствующая нормальная волна не обладает дисперсией — фазовая и групповая скорости для нее равны g. Смещения частиц цилиндра для данной моды имеют вид [c.148]

Эти корни определяют границы спектральной полосы. При частотах со между со и со корни уравнения (6.1.27) для К являются комплексными числами, вещественная часть которых равна тг/Л. Волны при этом являются затухающими, а их спектральный диапазон называется запрещенной зоной . [c.176]

Из уравнений (1.89) следует существование в пластине трех типов волн. Как показано в [109], существует критическая частота возбуждения, равная низшей частоте колебаний пластины со сдвигом по толщине. При частотах выше критической все волновые числа вещественны, при частоте ниже критической два волновых числа будут мнимыми. [c.24]

Предположим, что элементы матрицы К(о ,/9) = ются аналитическими функциями и имеют конечное число вещественных нулей, полюсов, причем полюса одни и те же (т = 1,..., п) для всех элементов матрицы К. [c.89]

Теорема, а) характеристические числа вещественны, Ь) в интервале (—1.1) характеристических чисел нет, с) х == 1 есть характери стическое число, а х = —1 есть характеристическое число шестого ранга, (1) полюсы резольвенты — простые. [c.539]

Мы рассматривали до сих пор матрицы, элементами которых являются числа (вещественные или комплексные). Но оказывается целесообразным и рассмотрение сложных матриц—элементами их также являются матрицы. Так, если в выражении (П. 17), являющемся лишь [c.758]

Числа вещественные—Действия 1—62 [c.494]

ЧИСЛО вещественное или комплексное с положительной вещественной частью, но не мнимое). [c.390]

Анализ корней определяющего уравнения. Если определяющее уравнение из п. 112 не является очень сложным, то его можно разложить по степеням Я. Так, получаем уравнение, содержащее только четные степепи Я,. Важное значение имеет установление числа вещественных отрицательных значений Я , удовлетворяющих этому уравнению. Для этого можно воспользоваться теоремой Штурма. Если определитель разложен, то можно применить исчерпывающий н простой [c.96]

Заголовок содержит код мсдуля в виде двухразрядного целого числа 00—99, признак, указывающий на то, что данный формуляр является заключительным в описании объ кта проектирования, название модуля, кодовую цепочку из четырех двухразрядных целых чисел. В этой цепочке два первых разряда указывают число вещественных параметров, два вторых — число целых параметров, далее установочный признак, с помощью которого указывается предусмотрен ли ввод исходных данных графиком. Последняя пара разрядов заполняется пользователем [c.192]

Произведение дуального числа на сопряженное ему дуальное число является числом вещественным ( о + oai) (до— (oaj) = ао- [c.8]

Часто задачей анализа является определение воспринимаемых сил и кинематических величин только для нескольких элементов и узлов цепи. В этом случае сложная цепь, состоящая из большого числа пассивных двухполюсников, может быть упрощена путем замены ненужных последовательно и параллельно соединенных двухполюсников эквивалентными им в соответствии с правилами, задаваемыми уравнениями (37) — (40). Полученные после упрощения цепи называют эквивалентными. Комплексные параметры эквивалентного двухполюсника для любой частоты представляют собой комплексные числа, вещественной части которых можно сопоставить некоторый диссипативный элемент, а мнимой — упругий или инерционный, включаемые параллельно для прямых параметров и последовательно — для обратных. Когда задачей анализа цепи является определение сил и кинематических величин только для одного двухполюсника — нагрузки, сложную цепь можно привести к эквивалентным источникам с использованием теорем Тевенина и Нортона, как это показано в приведенных ниже примерах. [c.54]

Пусть Н есть число вещественных корней уравнения (2.15.26). Обычно Н = 0,2 или 4, в особых случаях (при наличии кратных корней) Н = или 3. Случай Н - О означает, что при данном а. 2 механизм ВВСВВ не существует. Случай Н > О означает, что при данном 2 механизм имеет Н вариантов [c.424]

Аг346 А2347 =0, которые после подстановки (3.2.10) преобразуются к трем алгебраическим уравнениям четвертого порядка относительно Xg,yg,ZB Число вещественных решений полученной системы может достичь 20 [7] задача синтеза может быть решена, если удастся определить пять решений системы, которым соответствуют точки е, каждая из них в рассматриваемых семи положениях тела лежит на одной сфере. [c.438]

Сам факт наличия комплексных корней у дисперсионного уравнения (3.1) свидетельствует о существенном различии в свойствах упругого слоя как волновода для Р- и SV-волн по сравнению с SH-волнами. Как видно из рис. 37 и 39, существует и иное, более важное различие в структуре спектра для указанных типов волн. Если для SH-волн для каждого значения Q имеется конечное число действительных и бесконечное число чисто мнимых корней дисперсионного уравнения, то в случае SV- и Р-волн это условие не выполняется. Наряду с конечным числом вещественных корней здесь конечно и число чисто мнимых корней. В связи с этим более четко выраженной становится важная роль комплексных корней дисперсионного уравнения для построения полных наборов частных решений, дающих возможность удовлетворить граничным условиям на торцах волновода. Исходя из указаний ряда авторов [96, 288], можно утверждать, что впервые это было отмечено Кэртисом и развито в работе [153]. [c.128]

Причем относительно К а) предполагается, что она является четной функцией параметра а, мероморфной в комплексной области, на вещественной оси имеет конечное число вещественных нулей и полюсов и счетное множество комплексных, с точкой сгущения в малом секторе, содержащем мнимую ось, и К а) = onst + о( о ), а —) оо. Обход контура интегрирования сг в (53) должен быть согласован с условиями излучения. Считая систему (53) разрешимой в классе L , р> 1 при дважды непрерывно дифференцируемых функциях f x), авторы обобщают метод фиктивного поглощения на случай пьезоэлектриков с системами электродов и в качестве примера приводят численные расчеты для пьезоэлектрического слоя с двумя поверхностными электродами. [c.603]

Для нахождения трех собственных векторов Пк к = 1,2,3), соответствующих трем собственным числам А , следует решить три однородные системы ARf = Af R . Первое собственное число — вещественное, вещественным будет и первый собственный вектор [c.29]

Гиперкомплексные числа. Вещественная прямая собиралась из рациональных алгебраических и одномерных кофинитных чисел. Очевидно, что одномерные числа представляют собой весьма узкий класс объектов (1), (10). Рассмотрим теперь основные неодномерные конструкции. [c.276]

При устойчивости колебаний х — число вещественное, поэтому, согласно определению (9.28), параметр v — также вещественное число. Полагая в уравнении (9.29) s = О, найдем, чтоф (0)= 1/y v. в силу периодичности функций fi,2(s) отсюда получим [c.194]

Произведение матрицы А и числа , (вещественного или комплексного) определяется как матрица В с элеменгаащ Ь-,] = Кац. [c.70]

При каждом фиксированном значении /с,/ , т. е. при заданных частоте и радиусе R цилиндра, уравнение (1.135) имеет конечное число вещественных корней --ч Рп-Каждый корень соответствует распространяющейся нормальной волне определенного номера. На рис. 1.27 приведены зависимости безразмерной фазовой скорости d t = = ktRIp от kiR для первых четырех нормальных волн, а на рис. 1.28 — распределения смещений с глубиной в первых трех волнах при 113. Как видно из рисунков, дисперсионные кривые похожи на соответствующие кривые для поперечных нормальных волн в пластинах [86], а смещения во всех волнах имеют поверхностный характер. Точки пересечения дисперсионных кривых с лучами р = 1,2,3... соответствуют собственным колебаниям цилиндра, когда по его окружности укладывается целое число длин волн. Отметим, что вопрос о физическом смысле решения (1.134) при О < р < 1 (область дисперсионных кривых выше луча /) = 1) требует дополнительного исследования, поскольку в этой области напряжения в нормальных волнах при г = О обращаются в бесконечность. [c.83]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...