Вторичного квантования метод

ВТОРИЧНОЕ КВАНТОВАНИЕ, метод описания квант, систем, состоящих из большого числа тождеств, ч-ц, в к-ром роль независимых переменных волн, ф-ции играют числа заполнения— числа ч-ц в индивидуальных состояниях отд. ч-цы. Развит в 1927 англ. физиком П. Дираком для бозонов и в 1928 распространён амер. физиком Ю. П. Вигнером и нем. физиком П. Иорданом на фермионы. В. к. осуществляется введением операторов, увеличивающих и уменьшающих число ч-ц в данном состоянии на единицу (они наз. операторами рождения и уничтожения ч-цы). Матем. св-ва этих операторов задаются перестановочными соотношениями, вид к-рых определяется спином ч-ц, т. е. типом квант, статистики, к-рой подчиняются ч-цы. При таком описании волн, ф-ция сама становится оператором. [c.94]

Векторный потенциал поля излучения и операторы рождения и уничтожения фотонов. В 2.4 на примере задачи о равновесном тепловом излучении был продемонстрирован переход световые волны -> квантовые осцилляторы -> фотоны. В общем виде этот переход рассматривается на основе метода вторичного квантования с использованием, операторов рождения и уничтожения фотонов. Фактически мы уже провели это рассмотрение. Чтобы завершить его, остается [c.255]

При изучении линейных операторов, действующих в Ф. п. Г ( и Г (Я), часто применяется спец. формализм, называемый методом вторичного квантования. Он основан на введении в каждом из пространств Г (Я), линейных операторов т.н. операторов уничтожения я,(/),/бЯ , a=s, а, и семейства сопряжённых им операторов a (f),feH , называемых операторами рождения. Операторы уничтожения задаются как замыкания операторов, действующих на векторы [c.331]

Ч. 3. лежит в основе метода вторичного квантования (представления вторичного квантования, или представления Ч. 3.). Д. Н. Зубарев. [c.459]

В качестве второго примера применения метода вторичного квантования рассмотрим теорию сверхпроводимости. [c.370]

Однако возможно также и квантовое описание электромагнитного излучения, которое производится с помощью операторов рождения и уничтожения фотонов, т. е. с использованием метода вторичного квантования. При этом может быть полностью использован-математический аппарат квантовой электродинамики. [c.17]

Вторичное квантование. В статистической механике приходится иметь дело с волновыми функциями, зависящими от огромного числа переменных, поэтому координатное представление неудобно для практического использования. Квантовые состояния многочастичных систем обычно описываются в представлении чисел заполнения которое также называется представлением вторичного квантования. Главным достоинством этого представления является то, что в нем симметрия Д/ -частичных волновых функций учитывается автоматически путем введения специальных операторов рождения и уничтожения. Действуя на квантовое состояние системы, эти операторы изменяют число частиц в одночастичных состояниях. Как мы увидим дальше, формализм, основанный на использовании операторов рождения и уничтожения, очень удобен для построения операторов динамических величин и приведенных ( -частичных) матриц плотности, которые играют исключительно важную роль в кинетической теории (см. главу 4). Мы обсудим основные идеи метода вторичного квантования, поскольку он будет часто использоваться в книге. Детальное изложение этого метода можно найти в любом современном учебнике по квантовой механике (см., например, [14, 79, 89, 125]). [c.32]

Нужно отметить, что сама возможность использования техники квантовой теории поля опирается на применение в теории многих тел метода вторичного квантования, который был предложен именно в ней, однако затем долгие годы применялся только в теории элементарных частиц. В рамках этого метода различия между системой, состоящей из фиксированного числа нерелятивистских частиц, и релятивистским квантованным полем становятся непринципиальными. Метод вторичного квантования непосредственно имеет дело не с частицами, а с квантованным полем, рождающим или уничтожающим частицы в данной точке пространства сами же частицы проявляются как кванты этого поля. По этой причине описание системы многих частиц и квантованного поля элементарных частиц проводится одинаковым путем. Подобие простирается весьма далеко например, важный процесс возбуждения ферми-системы (переход частицы из занятого на более высокий свободный уровень) принимает вид процесса рождения пары — частицы и дырки в распределении Ферми обратный процесс отвечает аннигиляции этой пары. [c.174]

Изложенная выше теория бозе- и ферми-жидкостей носила в известном смысле феноменологический характер. Она основывалась на определенных предположениях о спектре температурных возбуждений. В дальнейшем мы будем заниматься микроскопическим обоснованием этой теории. В настоящем параграфе будет изложен вспомогательный математический аппарат, известный под названием метода вторичного квантования ). [c.44]

Мы считаем полезным привести здесь краткое изложение метода вторичного квантования (см., например [15]) ввиду того, что этот метод является основой развиваемого в дальнейшем аппарата. [c.44]

Изложение методов квантовой теории поля мы начнем с того, что представим аппарат вторичного квантования в несколько иной форме. Введем операторы поля частиц [c.65]

Называемое также методом вторичного квантования. (Прим. ред.) [c.357]

Весьма поучительно воспользоваться еще одним методом определения волновой функции основного состояния и элементарных возбуждений в приближении Хартри—Фока. Этот метод состоит в решении уравнений движения для операторов, определяющих одночастичные элементарные возбуждения в системе [10—14] ). Здесь пользуются только представлением вторичного квантования. Волновая функция основного состояния 4 0 считается известной и ищутся операторы (обозначим их, скажем, через Ок и Ок), которые создают или уничтожают элементарное возбуждение с импульсом йк. Эти операторы, [c.107]

При исследовании квантовомеханических систем, со стоящих из одинаковых частиц, часто оказывается весьма удобным аппарат, известный под названием метода вторичного квантования. В настоящем приложении дается краткое описание этого метода. Для более детального ознакомления с ним читатель отсылается к соответствующим учебникам [1—3] ). [c.355]

НОВ на колебаниях решетки, благодаря которому возникает электрическое сопротивление. Эту задачу мы ранее решали квазиклассическим методом. Вторая задача — это вычисление сдвига энергии электронов, связанного с взаимодействием электрона с с нонами. Мы упоминали подобные эффекты при обсуждении поверхностей Ферми в металлах. И наконец, третья задача состоит в вычислении электрон-электронного рассеяния, связанного с обменом фононами. Это рассеяние является причиной возникновения сверхпроводимости. Основная трудность решения этих задач уже была нами преодолена, когда мы записали гамильтониан в представлении вторичного квантования, и мы рассмотрим эти задачи весьма кратко. [c.465]

В этой главе мы применим метод функций Грина для исследования простейшей задачи теории ферромагнетизма — задачи о вычислении намагниченности изотропного ферромагнетика как функции температуры и внешнего поля. Следует заметить, что для области низких и для области высоких температур здесь имеются достаточно разработанные и эффективные методы расчета. Так, для случая низких температур где Те — температура Кюри) разработаны методы спиновых волн или приближенного вторичного квантования (изложение основных идей последнего см. в [3]), ведущих свою родословную от известной работы Ф. Блоха [4]. Существенный шаг вперед в этой области составили работы Ф. Дайсона [5]. В них были получены регулярные разложения по степеням температуры, что позволило расширить область применимости метода спиновых волн до температур [c.232]

Заметим, что в применении к теории ферромагнетизма предложенный способ расцепления в первом приближении соответствует методу приближенного вторичного квантования [9]. Действительно, в названном методе (применительно [c.234]

При Л < О (случай антиферромагнетизма) рассмотренное выше решение существует лишь в достаточно сильных полях > 2о I Л (0) .. В противном случае спектральная функция ЛЕ) была бы отрицательна, что невозможно в силу (4.2) (это означало бы в данном случае, что среднее число заполнения п отрицательно). Для исследования случая Л < О, < 2о 1 Л (0) 1 изложенную схему необходимо несколько видоизменить, вводя две или несколько подрешеток (см. [21]), подобно тому, как это делается при решении задачи об антиферромагнетике в методе приближенного вторичного квантования или в методе молекулярного поля. [c.243]

Здесь следует обсудить своеобразный математический метод, развитый Иорданом и Клейном ) (случай симметричных состояний) -и Иорданом и Вигнером ), который может быть назван вторичным квантованием волн в обычном трёхмерном пространстве. Этот метод возник исходя из аналогии между материальными частицами (состояния которых симметричны), с одной стороны, и световыми квантами излучения, с другой стороны. (Ср. часть И, 6.) Представляется сомнительным, чтобы речь шла здесь действительно [c.204]

Большое достоинство книги — очень ясное и подробное обсуждение метода вторичного квантования, основного языка квантовой статистической механики. В учебной литературе еще не было столь живого и доходчивого изложения этого метода. В качестве примеров применения общего метода рассмотрены операторы электрон-фо ионного взаимодействия и взаимодействия электромагнитного поля с электронами, а также диаграммы Фейнмана. Читатель, несомненно, сможет оценить красоту этого метода в изложении из первых рук . [c.6]

Время релаксацни 213 Вторичного квантования метод 357 Вырожденный электронный газ 35 [c.414]

В книге последовательно развиваются основы аппарата квантовой теории поля (вторичное квантование бозонов и фермионов, методы функций Грина и функции распространения и т. д.), его приложения к рассмотрению основных элементарных возбуждений в твердом теле (электроны, фононы, экситоны), а также взаимодействий между ппдш (сверхпроводимость, поляритоиы). [c.366]

НОРМАЛЬНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ операторов в квантовой теории — запись произведения операторов в виде, когда все операторы рождения стоят слева от всех операторов уничтожения. Н. п. возникает в методе вторичного квантования, при этом предполагается, что любой оператор представим в виде полинома по операторам рождения и уничтожения. Отличит, свойство Н. п.— равенстве нулю вакуумного среднего от любого оператора, записанного в виде Н. п. и не содержащего слагаемого, кратного единичному оператору. Н. п. было введено Дж. К. Вином (G. С. Wi k) в 1950 для того, чтобы исключить из квантовой теории поля (КТП) формальные бесконечные величины типа энергии и заряда вакуумного состояния. Понятие Н. п. оказывается основным при решении многих фундам. вопросов КТП, таких, как вывод фейнмановской диаграммной техники (см. Фейнмана диаграммы.), установление связи между операторным формализмом и формализмом функционального интеграла, при построении аксиоматической квантовой теории поля и т. п. [c.359]

В др. формулировке метода С. п. заменяют гамильтониан (4) выражением, к-рое соответствует одночас-тнчной картине, В методе вторичного квантования, где [c.414]

Этот расчёт проведён в т, н. приближении энергетических центров тяжести [4]. Из сравнения (6) и (2) видно, что параметр А квазиклассич. теории определяется обменной энергией А, т, е, A = zsA. Для определения величины и знака А нужна более точная теория, к-рую лают, напр , микроскопич. расчёты обменных взаимодействий в металлах методом функционала спиновой плотности, исходя лишь из кристаллич. структурьг и порядкового номера в таблице Менделеева [II]. Используются также нек-рые усложнения гейзенберговского гамильтониана, иапр. с помощью учёта неск. типов обменных интегралов между разл. соседями в узлах решётки (подробнее см. Спиновый гамильтониан). При низких Т, используя метод вторичного квантования, удалось провести более точный расчёт энергетич. спектра ферромагнетика. Ограничиваясь состояниями, близкими к основному (при О К), в к-ром спины всех магнитно-активных электронов взаимно параллельны, можно найти собств. значения оператора [c.297]

В гл. В1 описываются важные приборы и измерительные методы, применяемые в нелинейной оптике и квантовой электронике (источники света, спектральные измерения, разрешенные во времени измерения мощности). В гл. В2 содержатся основы квантовофизического описания (основополагающие понятия и закономерности, формализм вторичного квантования, трактовка взаимодействий и приближенные методы). В дальнейшем изложении авторы часто обращаются к основным сведениям, содержащимся в этих двух вводных главах. Читатели, уже знакомые с этими основами, могут вводные главы пропустить. [c.9]

Предполагается, что читатель знаком с основами статистической физики и квантовой механики. В книге описан метод вторичного квантования и имеются все сведения, необходимые для вывода техники теории поля. Этому выводу предпослана первая глава, в которой кратко изложены неко -торые современные представления относительно характера энергетических спектров и приведены простые примеры, [c.8]

Метод вторичного квантования в той форме, в которой он изложен в предыдущей главе, непригоден для решения большого круга задач. Фактически его можно применять только в случае слабого взаимодействия между частицами. При этом либо применима теория возмуш,ений, либо гамильтониан настолько упрощается, что его легко диагонализо-вать. Однако часто приходится сталкиваться с таким положением, когда нельзя ограничиться несколькими первыми членами ряда теории возмущений. В этих случаях необходим метод, который давал бы сравнительно простые и наглядные правила написания любого члена ряда теории возмущений. [c.64]

Практические расчеты существенно облегчаются, если выбрано каноническое представление. Для колебательной задачи — это представление вторичного квантования. Поскольку действия операций (...) и <...) в этом представлении сводятся к умножению каждого многочлена на числовой множитель, схема метода КП становится высокоалгоритмизированной. На этой основе разработана система аналитических вычислений (САВ) на ЭВМ [9]. [c.175]

В дальнейшем при обсуждении магнетизма окажется удобным выразить гамильтониан и другие операторы через операторы спина. Так как этот формализм нами до сих пор не использовался, мы, прежде чем двигаться дальше, дадим краткую сводку основных его положений. Сейчас мы просто введем обозначения. Когда мы будем использовать их позже, то все те результаты, которые будут получены с помощью метода вторичного квантования, мы выразим эквивалентным образом через операторы спина. Эквивалентность можно проверить путем выполнения определенных в этом параграфе операций. Начнем с состояний одного электрона, а затем обобщим результаты на атомы с полным спином, ббльшим Чг- [c.521]

Из квантовой механики известно представление чисел заполнения (или иначе — метод вторичного квантования), в котором вводятся операторы рождения и уничтожения частицы (нолевые операторы) в состоянии п и ап- Причем в качестве п можно выбирать разные неременные. Панример, имнульср и [c.73]

Изложенная нами трактовка звуковых процессов в помещениях является как бы отдалённой перекличкой методов архи тектурной акустики и метода вторичного квантования. Действи тельно, методы исследования звукового поля в помещениях совершенно подобны методу Дирака, использованному им для предсказания существования позитрона за три года до его открытия на опыте. Такая аналогия может служить интересным примером объединяющей роли теоретической физики. [c.469]

Изучение статистической механики требует от читателя активного овладения ее довольно абстрактными методами, особенно методом вторичного квантования, что служит серьезным препятствием для начинающего. В предлагаемьх лекциях Фейнмана изложению общей теории почти всегда предшествует подробное решение простых конкретных задач, что заметно облегчает усвоение теории. Например, проведенное в гл. 1 рассмотрение системы гармонических осцилляторов, равновесного теплового излучения, дебаевской теории кристаллической решетки позволяет более естественно подойти в гл. 6 к обсуждению формализма вторичного квантования. Изложение теории матрицы плотности иллюстрируется на простых задачах, в которых проводится явное построение матрицы плотности для простых систем. Эти примеры, с одной стороны, помогают читателю лучше освоиться со сложным понятием матрицы плотности, а с другой — оказываются полезными в гл. 3 при рассмотрении метода интегралов по траекториям в применении к задачам квантовой статистики. Подобная тесная связь между различными разделами характерна для всей книги. Большое внимание в лекциях уделено методу функционального интегрирования, который обычно [c.5]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...