Неразличимость тождественных частиц

В этом параграфе мы рассмотрим, какие изменения приносит в аппарат статистической физики учет требований квантовомеханической теории. Отметим прежде всего, что введенная нами в 34 гипотеза о неразличимости тождественных частиц является на самом деле следствием квантовой механики. Действительно, как устанавливается в квантовой механике, для микрочастиц классическое понятие траектории становится неприменимым, и движение частицы описывается как распространение более или менее протяженных волновых пакетов, которые в общем случае расплываются в пространстве с течением времени. Это лишает нас возможности следить за движением избранной частицы и отличать ее от других тождественных ей частиц. Поэтому постулат о неразличимости является неотъемлемой составной частью квантовомеханической теории. [c.197]

Статистическая механика, как правило, имеет дело с многочастичными системами. Как известно, рассмотрение подобных систем в квантовой механике требует введения постулата, который не использовался до сих пор, а именно принципа неразличимости тождественных частиц, принадлежащего Паули. Его можно сформулировать следующим образом. [c.34]

Появление в квантовомеханической формуле (23.12) дополнительного интерференционного члена обусловлено полной неразличимостью тождественных частиц в квантовой механике (в классической механике одинаковые частицы можно различать по траекториям), приводящей к специфическому квантовому эффекту — так называемому обменному взаимодействию тождественных частиц. Заметим, что интерференция, описываемая дополнительным членом в формуле (23.12), приводит к существенному увеличению дифференциального сечения рассеяния (например, на угол 45° — почти в два раза). [c.140]

Неразличимость тождественных частиц. В квантовой механике тождественные частицы неразличимы в принципе. Например, состояние, в котором две идентичные частицы имеют соответ- [c.22]

Замечание. До введения принципа неразличимости тождественных частиц в квантовую механику появление множителя ТУ в знаменателе было очень трудно объяснить. Тем не менее уже давно была установлена необходимость введения такого члена в знаменатель, чтобы энтропия, определяемая формулой (1.18), была экстенсивной величиной, как это следует из термодинамики. [c.23]

Вероятность того, что состояние с 1 занято электроном, определяется функцией распределения Ферми — Дирака, описывающей неразличимые, тождественные частицы с полуцелым спином, подчиняющиеся принципу исключения Паули. Она равна [171 [c.139]

Спин ядер связан со статистикой. Из курса квантовой механики известно, что квантовомеханическая система одинаковых частиц, например электронов или протонов, подчиняется принципу тождественности и неразличимости частиц, согласно которому состояние системы остается физически неизменным при обмене местами любых двух тождественных частиц. Рассмотрим систему, состоящую всего лишь из 7V = 2 тождественных частиц. Волновая функция такой системы ij) имеет вид [c.116]

Квантовомеханич. принцип неразличимости одинаковых частиц можно сформулировать математически на языке волновых ф-ций. Вероятность нахождения частиц в данном месте пространства определяется квадратом модуля волновой ф-ции, зависящей от координат обеих частиц, l f>(l, 2)1 , где 1 и 2 означают совокупность пространств, и спиновых переменных соответственно первой и второй частицы. Тождественность частиц требует, чтобы при перемене их местами вероятности были одинаковыми [c.291]

В классической механике, несмотря на одинаковость частиц, имеется принципиальная возможность различения их по траектории движения. Поэтому в классической статистике было бы непоследовательно учитывать тождественность частиц. Но в том-то и дело, что классическая физика не существует самостоятельно, а является предельным случаем квантовой. В квантовой статистике тождественность частиц всегда предполагается и нет никаких затруднений для того, чтобы учесть ее во всех полученных ранее соотношениях. Именно в силу полной неразличимости частиц в квазиклассическую формулу [c.143]

Интересно отметить, что множитель 1/NI в фазовый объем впервые был введен Гиббсом [13] еще до создания квантовой механики, чтобы избежать хорошо известного парадокса, носящего его имя, — — возрастания энтропии при смешении одинаковых газов при одинаковой температуре и одинаковом давлении. Гиббс различал видовые фазы (q,p) и родовые фазы , для которых фазовый объем уменьшен в N1 раз, и нормировал функцию распределения по родовым фазам. Фактически это соответствует предположению, что тождественные частицы неразличимы в смысле квантовой механики. [c.14]

Такое распределение характерно для газа невзаимодействующих тождественных частиц, подчиняющихся статистике Бозе—Эйнштейна. Неклассический характер этой корпускулярной картины проявляется здесь в принципиальной неразличимости световых частиц — фотонов. [c.437]

Поскольку в квантовой механике тождественные частицы неразличимы, каждое квантовое состояние системы полностью определено, когда точно заданы значения чисел заполнения одночастичных состояний. Иначе говоря, совокупность чисел заполнения [c.43]

Для фотона и л -мезона частица и античастица тождественно совпадают и становятся неразличимыми. Частицы, которые совпадают со своими античастицами, называются абсолютно нейтральными. [c.348]

Распределение Ферми—Дирака получается при рассмотрении статистически равновесного состояния идеального ферми-газа как наиб, вероятного состояния, при учёте неразличимости частиц и принципа Паули. Пусть уровни энергии одночастичных состояний сгруппированы по малым ячейкам, содержащим С, уровней, причём в каждой ячейке можно разместить N, частиц. Вследствие принципа Паули на каждом уровне может находиться не более одной частицы (Ni Gi). Частицы считаются тождественными, поэтому их перестановки не меняют состояния. Статистич. вес такого состояния W равен числу разл. распределений частиц по ячейкам [c.283]

Прежде всего мы должны точно определить, что подразумевается под статистическим равновесием такого ансамбля систем. Сущность статистического равновесия состоит в неизменности числа систем, заключающихся внутри любых заданных фазовых границ. Поэтому мы должны определить, как понимать термин фаза в подобных случаях. Если две. фазы отличаются только тем, что некоторые совершенно одинаковые частицы поменялись местами, то следует ли их рассматривать как тождественные или как различные фазы Если частицы-считаются неразличимыми, то, повидимому, будет соответствовать духу статистического метода рассмотрение фаз, как идентичных. В самом деле, можно было бы утверждать, что в ансамбле систем, подобном тому, который мы рассматриваем, невозможна никакая тождественность между частицами различных систем, кроме тождественности качеств, и если V частиц одной системы описаны как совершенно подобные друг другу и V частицам другой системы, то не остается ничего, на чем можно основать отождествление какой-либо определенной частицы первой системы с какой-либо определенной частицей второй.И это было бы справедливо, если бы ансамбль систем [c.185]

ФЕРМИ —ДИРАКА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ (ферми-распре-деление)—ф-ция распределения по уровням энергии тождественных частиц с полуцелым спино.м при условии, что взаимодействием частиц между собой можно пренебречь. Ф.—Д. р.— ф-ция распределения идеального квантового газа (ферми-газа), подчиняющегося Ферми—Дирака статистике. Ф.— Д. р. соответствует максимуму статистического веса (или энтропии) с учётом неразличимости тождественных частиц (см. Тождественности принцип) и требований статистики Ферми — Дирака. Д. N. Зубарев. [c.283]

Выражение (58) приводит к сильно завышенному значению статистической суммы, увеличенному в. VI раз. Это различие обусловлено законами квантовой механики для газа, состоящего из N тождественных частиц. Мы завысили в (58) число состояний iV-чa тичнoй системы. Даже если частицы полностью независимы, в квантовой механике следует учитывать то, что называется неразличимостью тождественных частиц. Это еще одно следствие принципа Паули, который важен как для фермионов, так и для бозонов. В предшествующих главах он учитывался правильно автоматически. Для задачи об идеальном газе дело сводится к уменьшению числа состояний Л -частичной системы в Л раз, т. е. к соответствующему уменьшению суммы по всем состояниям в (53). Именно при написании (53) была совершена ошибка. Все это означает, что мы должны были вместо (53) писать [c.255]

Рассмотрим теперь случай неразличимых тождественных частиц. Предположим, что частицы подчиняются бозе- или фер-ми-статистике это означает, что мы должны соответственно симметризировать или антисимметрнзировать состояния (6.106). Определим для этого состояние [c.194]

Все это можно интерпретировать как )тсазание на то, что между движениями тождественных частиц в том случае, когда они могут подходить друг к др)ту достаточно близко, возникают определенные корреляции, связанные с их неразличимостью. Анализ многочисленных дрзтих проявлений этих корреляций показывает, что их характер зависит от природы частиц. Частицы одного типа, называемые в этой связи фермионами, никогда не попадают вместе в одно состояние. Частицы же другого типа — бозокы—напротив, предпочитают скапливаться в состояниях, уже занятых другими бозонами . В обоих случаях сам факт присутствия или отсутствия одной из частиц в каком-то состоянии в той или иной степени предопределяет состояние других. [c.150]

Вследствие квантовомеханич. принципа неразличимости одинаковых частиц (тождественности принципа) волновая ф-ция системы должна обладать определённой симл1етрией относительно перестановки двух таких частиц, т. е. их координат и проекций спинов для частиц с целым спином — бозонов — волновая ф-ция системы не меняется при такой перестановке (является симметричной), а для частиц с полуцелым спином — фермионов — меняет знак (является антисимметричной). Если силы взаимодействия между частицами не зависят от их спинов, волновую ф-цию системы можно представить в виде произведения двух ф-ций, одна из к-рых зависит только от координат частиц, а другая — только от их спинов. В этом случае из принципа тождественности следует, что координатная часть волновой ф-ции, описывающая движение частиц в пространстве, должна обладать определённой симметрией относительно перестановки координат одинаковых частиц, зависящей от симметрии спиновой части волновой ф-ции. Наличие такой симметрии означает, что имеет место определённая согласованность, корреляция движения одинаковых частиц, к-рая сказывается на энергии системы (даже в отсутствие силовых взаимодействий между частицами). Поскольку обычно влияние частиц друг на друга является результатом действия между ними к.-л. сил, о взаимном влиянии одинаковых частиц, вытекающем из принципа тождественности, говорят как о проявлении специфич. взаимодействия — О. в. [c.371]

ОБМЕННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ в магнетизме — специфически квантовомеханич. связь между носителями магнетизма в атомных ядрах, атомах, молекулах, газах и конденсир. средах обменное взаимодействие, косвенное обменное взаимодействие, РККИ-об-менное взаимодействие). Первопричиной О. в. является принцип неразличимости тождеств, частиц (тождественности принцип). О. в. по своему генезису имеет электростатич. происхождение. Как правило, энергия элект-рич. взаимодействия микрочастиц больше (по порядку величин) энергии магн. взаимодействия. Это следует из сравнения квазиклассич. выражений для электрич. энергии взаимодействия двух элементарных зарядов СГСЭ (расположенных на атомном расстоянии а 10 см), равной e la 10 эрг, и энергии взаимодействия двух элементарных магн. моментов (магнетонов Бора /i СГСМ), равной (i / 10" эрг. [c.372]

ТОЖДЕСТВЕННОСТИ ПРИНЦИП — фундаментальный принцип квантовой механики, согласно к-рому состояния системы, получающиеся друг из друга перестановкой тождественных частиц. местами, неразличимы и должны рассматриваться как одно физ. состояние. Тождественными частицами (ТЧ) считаются частицы, обладающие одинаковыми массой, спином, -электрич. зарядо.м и др. внутр. характеристиками (квантовыми числами), ТЧ являются, напр., все электроны Вселенной. [c.119]

Описанный метод учета тождественности частиц не является единственным. Изложенный метод не является достаточно эффективным, например, в задаче трех тел, когда все частицы тождественны. Конечно, можно рассмотреть решение такого уравнения, как (16.35), не обращая сначала внимания на то, что частицы неразличимы, и только в конце выполнить симметризацию или антисимметризацию. Обозначим через симметризованное или антисимметризованное состояния например, [c.449]

ТОЖДЕСТВЕННЫЕ ЧАСТИЦЫ, частицы, обладающие одинаковымк физ. св-вами массой, спином, электрич. зарядом идр. внутр. хар-ками (квант, числами). Напр., все эл-ны ВселеинЬй считаются тождественными. Т. ч. цод-чиняются тождественности принципу. Понятие о Т. ч. как о принципиально неразличимых ч-цах — чисто кванто-вомеханическое. [c.761]

Обменный С. г. имеет чисто квантовую природу и не обладает классич. аналогом. Он обусловлен тождественности принципом (квантовая неразличимость одинаковых микрочастиц) в Паули принципом. Полная волновая ф-ция системы фермионов (электронов или нуклонов), образующих электронную или ядерную подсистемы твёрдого тела, должна быть антисимметричной но отношению к перестановке координат и спинов любой пары частиц. Этим обусловлено появление в собств. значениях энергии системы дополнит, обменных вкладов. Однако, согласно П. Дираку (Р. Dira , 1926), можно избежать сложной процедуры антисимметризации и ограничиться простым произведением одночастичных волновых ф-ций, если добавить к исходному гамильтониану оператор обменного взаимодействия, построенный только на спиновых операторах входящих в систему фермионов. Структура обменного С. г. определяется тем, что для любой пары частиц р, q со спином /а оператор перестановки (транспозиции) орбитальной (координатной) волновой ф-ции имеет вид = Va(l-I-SpSg), где Sp и Sq — векторные спиновые операторы частиц р и д. [c.642]

Достойна восхищения прозорливость Гиббса, предвосхитивщего еще в конце XIX в. современную концепцию неразличимости частиц. Однако с логической точки зрения прием, использованный им для устранения парадокса энтропии, ни в какой мере не может считаться последовательным. Действительно, в этом рассуждении сначала, при выводе распределения Максвелла - Больцмана, частицы газа рассматриваются как различимые и лищь в окончательном результате вводится поправка , учитывающая тождественность состояний, отличающихся перестановками молекул. Логически последовательный способ рассуждения основан на гипотезе неразличимости частиц и приводит к распределениям Бозе - Эйнщтейна или Ферми - Дирака. Распределение же Максвелла - Больцмана появляется при этом лищь как приближенное в предельном случае малых чисел заполнения. [c.188]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...