Топологическая структура

Итак, если известны все состояния равновесия, предельные циклы и их характер, а также расположение сепаратрис, то это позволяет полностью установить топологическую структуру всех ячеек и их взаимное расположение, т. е. полностью выяснить структуру разбиения фазовой плоскости на траектории. [c.43]

Рассмотрим случай незамкнутой поверхности V = 0. Случай незамкнутой поверхности V = 0, по своей топологической структуре соответствующей эллиптическому цилиндру, для функции V, без аналитических особенностей на конечном расстоянии от [c.224]

Определение. Значения е, для которых о(е)б5 (Л1), называются бифуркационными, а изменение топологической структуры разбиения фазового пространства на траектории динамической системы, порожденной векторным полем w(e), при переходе через бифуркационное значение г, называется бифуркацией. [c.87]

Заметим, что эта теорема не дает возможности судить о топологической структуре инерциальной кривой с . [c.250]

Условимся при этом говорить, что изменение инерциальной кривой движения машинного агрегата происходит без нарушения ее топологической структуры, если число ее однозначных ветвей T=ii(v) и их взаимное расположение не изменяются. Для машинных агрегатов с непрерывными характеристиками, а также с четко выраженными стадиями установившегося движения именно этот случай является наиболее типичным и широко распространенным в практике. [c.251]

Можно, однако, представить и тот возможный случай, когда за счет изменения закона нагружения рабочей машины соотношение между моментами Мд, М и М движущих сил, сил сопротивлений и массовых сил радикально меняется и влечет за собой изменение числа ветвей Г=т . (ф) инерциальной кривой, нарушая ее топологическую структуру. Так, например, инерциальная кривая машинного агрегата с коротко замкнутым асинхронным двигателем, характеристика которого имеет провал при малых скоростях, в зависимости от закона нагружения рабочей машины [c.251]

Наиболее важные тенденции в поведении параметров, описывающих динамику машинных агрегатов с кусочно-монотонными характеристиками, обнаруживаются на абсолютно продолжаемых предельных режимах движения [19]. Поэтому вопрос об условиях существования таких режимов, как и их топологической структуре, является принципиальным. [c.256]

СИНТЕЗ ТОПОЛОГИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЫ [c.146]

Кроме того, полимеры обладают характерной топологической структурой и характеризуются необычными информационными свойствами. Дело в том, что несколько колец могут образовывать различные зацепления друг с другом (рис. 3.17), хотя химически они не соединены. Это характерно прежде всего для молекул с ДНК, в которых нити двойной спирали образуют друг с другом зацепления высокого порядка (рис. 3.14), Это [c.114]

Будем продолжать прикрытие дросселя. При некотором его положении точка равновесия совпадает с точкой максимума характеристики 1 вентилятора (рис. 2.8). В этом случае топологическая структура разбиения фазовой плоскости не отличается от только что рассмотренной, но устойчивый предельный цикл увеличивается, а неустойчивый — уменьшается. [c.74]

Если прикрывать дроссель далее, то рабочая точка перемещается по восходящему участку характеристики справа налево и в некотором диапазоне положения дросселя структура фазовой плоскости будет совпадать со структурой, показанной на рис. 2.9. Однако с момента перехода рабочей точки через точку перегиба характеристики вентилятора топологическая структура фазовой плоскости начнет изменяться в обратном порядке сначала неустойчивый узел перейдет в неустойчивый фокус, затем от особой точки отпочкуется неустойчивый предельный цикл, а сама особая точка сделается устойчивой, в системе появятся два предельных цикла — внутренний неустойчивый и внешний устойчивый. Следовательно, помпаж из мягкого сделается жестким. [c.74]

НИЯ, различающихся топологической структурой линий тока, как это видно из рис. 12 [31]. Подробное обсуждение этой задачи будет дано в гл. 2. [c.58]

Отметим, что правее кривой 2 (см. рис. 90) появляются два дополнительных стационарных решения, но только одно из них устойчиво. Выше кривой 3 появляются еш е два новых неустойчивых стационарных решения. Однако при переходе через кривую 4 одно из решений (Сг) становится устойчивым, причем его топологическая структура несколько меняется. Это решение имеет две ячейки и знакопеременное вращение. Оно отвечает большим подъемным силам, действующим на пористый вращающийся диск. [c.250]

Вопрос о характере зависимости движений с кратными ударами от параметров остается открытым. Данная проблема относится к так называемым С-бифуркациям [44]. В [41-44] рассмотрены некоторые случаи поведения неподвижной точки отображения (16) при изменении параметра /i в предположении, что для значений /i < О такая точка существует в области С , а при /i = О она попадает на поверхность 0(х) = 0. Полученные результаты вывести ряд необходимых условий структурной устойчивости, т. е. сохранения локальной топологической структуры фазового портрета при достаточно малых /i > 0. [c.250]

В качественной динамике топологическая структура пространства конфигураций играет существенную роль. Кроме того, введение в пространстве конфигураций подходящей метрики позволяет задачу о движении системы рассматривать как задачу о движении точки в многомерном пространстве, которая в ряде важных случаев приводится к чисто геометрическому вопросу о геодезических линиях. [c.13]

В общем случае параметрическая надежность САР зависит oV трех факторов отклонений параметров элементов системы, топологической структуры 228 [c.228]

Потенциальная параметрическая надежность определяется наименьшими отклонениями параметров элементов системы, такими отклонениями могут считаться производственные допуски на элементы, так как именно они гарантируют максимум минимальных значений для отклонений параметров. Поэтому в дальнейшем при определении численных значений параметрической надежности приняты за исходные допуски на параметры элементов энергетической цепи и САР тепловозов. Этим же достигается некоторое единообразие в расчете систем различной топологической структуры. [c.230]

В направлении разработки систем автоматического регулирования с оптимальной топологической структурой заключены значительные резервы повышения точности САР тепловозов. Увеличение точности систем автоматического регулирования этими путями должно сократить диапазон отклонений выходного параметра системы и тем самым уменьшить рабочий диапазон системы регулятора мощности. [c.236]

Системы сравнения и исследование топологической структуры расположения траекторий (см. также [104-106]), Метод ТСП, о котором говорилось в 6, является частным случаем метода исследования с помощью систем сравнения. Рассмотрим две системы уравнений на плоскости и характеристическую функцию определяющих их векторных полей, которая, как указывалось, отвечает за знак синуса угла между векторными полями данных систем. Зная принцип разбиения на траектории одной из них, возможен анализ устройства фазовой плоскости другой системы, В частности, ТСП позволяет, к примеру, исследовать вопрос существования предельных циклов. Таким образом, основной упор делается на вычисление угла между двумя полями рассматриваемых систем в одной и той же области фазовой поверхности. [c.94]

ИЛИ, другими словами, установить топологическую структуру ЭТОГО разбиения. Под топологической структурой принято понимать все те свойства, которые остаются инва-ри Гнтными при топологическом (т. е. взаимно однозначном и непрерывном) преобразовании плоскости в себя. [c.42]

В соответствии с этими Со 1учаями пространство параметров системы разбивается на области значений, при которых топологическая структура разбиения фазового пространства на траектории остается одинаковой. Уравнения границ указанных областей находятся из условия изменения числа [c.115]

Глобальные бифуркации систем с глобальной секущей на торе. Исследование потоков на торе с глобальной секущей сводится к исследованию диффеоморфизмов окружности (являющихся отображениями последования). Здесь основной характеристикой, определяющей топологическую структуру, является число вращения Пуанкаре. Оно же характеризует глобальные - бифуркации, осуществляющиеся при изменении параметра. [c.104]

Полученные здесь результаты позволяют, минуя трудоемкую операцию интегрирования существенно нелинейного уравнения движения, изучить топологическую структуру и особенности всех возможных движений машинного агрегата, составить представление о его эксплуатационных возможностях, осуш ествить динамический синтез машинных агрегатов с заданными свойствами предельных режимов, оценить величины промежутков переходных процессов, но истечении которых рассматриваемые режимы выходят к асимптотически устойчивым предельным режимам движения с любой степенью точности. [c.8]

Для каж.1ой отдельно взятой системы значения этих изменений разные и заиисят от размеров рассматриваемой системы, числа абонентов, выключивших отопление, и ее топологической структуры. [c.161]

Таким образом, устойчивость пены почти полностью определяется термодинамическим состоянием индивидуальных ла-мелл. Топологическая структура реальных пен, образованных пузырями различных размеров, также зависит от термодинамического состояния ламелл. В частности, для ньютоновских черных пленок отклонения углов наклона от идеальных 120° могут достигать заметных величин вплоть до нескольких градусов (Neimark и Vignis-Adler, 1995). [c.21]

Речь идет о движении взвешенных наносов вдоль наклонного дна водоема, наполненного чистой покоящейся водой. Это движение вызывается гравитационными силами и связано с большей плотностью суспензии частиц. Специалисты по позднейшим морским отложениям убеждены в том, что замутненные потоки играют важную роль в объяснении многих топографических особенностей континентальных шельфов, например подводных каньонов. Один из самых крупных каньонов образован рекой Гудзон. Этот каньон простирается более чем на 100 миль вдоль континентального шельфа, беря начало у входа в гавань Нью-Йорка. Его топологическая структура, вероятно, представляет собой столь же впечатляющее и захватывающее подбодное зрелище, что и расположенные в нескольких милях вверх по реке знаменитые острые скалы. [c.34]

Явление перехода от локальной связности полидисперс — ной твердой фазы, характерной для сыпучих материалов, к ее глобальной связности — упругому каркасу [82], получило название структурного (топологического) фазового перехода. При этом возникает связь между топологической структурой взаимораспределенных фаз материала и процессами переноса в фазах. В результате топологии фаз определяет структуру потоков в материале, а интегралы потоков в свою очередь изменяют топологию фаз. [c.51]

Топологическая неоднородность определяется характером взаимного расположения макромолекул и их участков (сегментов). В полимерном веществе можно выделить области, в которых соблюдается ближний порядок в расположении мономерных звеньев, принадлежащих разным макромолекулам, и участки устойчивого нарушения ближнего порядка (узлы, складки, другие переплетения макромолекул). Размер такой неоднородности (1 — 3 10" см. Большая длина полимерных цепей придает этим топологическим структурам высокую устойчивость, и по крайней мере часть этих структур сохраняется даже выше температуры плавления полимера. Вследствие низкой упорядоченности вещества в районе переплетения макромолекул плотность вещества в этой зоне должнй быть понижена. [c.402]

Рис. 1. Топологические структуры с разной полной кривизной. Полная кривизна поверхности к, которую можно определить пу-тем чисто локальных измерений, есть топологический инвариант, т. е. вблйчина,- которая остается постоянной при любых локаль- ных деформациях данной структуры. Для сферы й = 4л , для тора к = О, для кренделя с двумя дырками =—4л, (Рисунки для статьи выполнены Л. Фульгони.)

Следует отметить особую роль линий ф= 1 (6 = —оо) и X = 1 (6 = оо), первая из которых соответствует равенству величины poif волновому сопротивлению Z22, а вторая — равенству сопротивления нагрузки / 2 волновому сопротивлению Z22. Эти линии совместно с линиями ф = х и фх = 1 определяют топологическую структуру разбиения области параметров системы. [c.143]

Собственно говоря, проведенное построение уже дает необходимый опровергающий пример. Для того чтобы окончательно привести его в соответствие с конфигурацией рис. 2, д, достаточно представить всю конструкцию вложенной в матрицу из материала бесконечно малой проницаемости. Более того, варьируя длины и сечение однородных участков /-К, можно изготовить всю конструкцию рис. 2, а из одного и того же нелинейно проводящего материала, с законом фильтрации, подобным показанному на рис. 6, используя для получения нужных характеристик различные участки закона фильтрации. Такую Я-образную область из однородного материала можно сделать как пространственной, так и плоской. Возьмем плоский вариант описанной конструкции и превратим его в пространственный, ограничив спереда и сзади изолирующими поверхностями, добавив и сделав верхнюю и нижнюю поверхности идеально проводящими (рис. 1, а, б). Полученное пространственное тело будет иметь топологическую структуру трубки тока и проводимость, равную с точностью до числового множителя проводимости исходной конструкции рис. 5. Если теперь вдавить заднюю стенку , удалив часть горизонтальной перемычки (пунктир на рис. 7, в), то ее сопротивление увеличится, и система перейдет в новое состояние, отвечающее состоянию / рис. 6, и будет иметь больпшй расход. Таким образом, в случае пространственного течения при произвольном законе фильтрации первая теорема о вдавливании для расхода не имеет места. [c.24]

В главе 4 качественно исследованы и проинтегрированы два модельных в зианта плоскопараллельного движения тела в сопротивляющейся среде, которые описываются динамическими системами с переменной диссипацией с нулевым средним. Такие случаи движения предполагают наличие некоторой связи в системе (а именно, в одном случае величина у = V постоянна со временем, в другом — скорость центра масс как вектор постоянна) [186, 187]. Такие системы являются относительно структурно устойчивыми (относительно фубыми) и топологически эквивалентными системе, описывающей закрепленный маятник, помещенный в поток набегающей среды. Указан дополнительный первый интеграл в системе, являющийся трансцендентной (в смысле теории функций комплексного переменного, имеющей существенно особые точки после ее продолжения в комплексную область) функцией фазовых переменных и выражающейся через элементарные функции. Более того, фазовый цилиндр 7 а,О (или К а,оз ) квазискоростей имеет интересную топологическую структуру разбиения на траектории. На цилиндре имеются две области (замыкание которых и есть фазовый цилиндр) с совершенно различным характером траекторий (см. ил. 2). [c.34]

Проследим изменение глобальной топологической структуры фазовых портретов нелинейных систем, описывающих классы плоскопараллельных движений твердого тела в среде, при добавлении дополнительного воздействия со сторонь среды - линейного демпфирования. [c.301]

Для построения таких уравнений существенны два свойства диаграммной техники топологическая структура диаграмм и правила, по которым диаграмме сопоставляется определенное выражение. Диаграммы в технике при 7—0 и в технике Мацубары еообше одинаковы, правила же [c.187]

Динамическая система на сфере является частным случаем динамической системы па замкнутой ориентируемой поверхности любого данного рода /с > О ) [15]. Определение всякой такой динамической системы может быть дано полностью аналогично приведенному ниже определению динамической системы на сфере. Однако среди динамических систем на замкнутых ориентируемых поверхностях только динамические системы на поверхностях рода нуль сохраняют все существенные свойства плоских систем только у таких систем отдельные траектории и разбиение на траектории сохраняют тот же характер, что и у плоских систем. Напротив, динамические системы на замкнутых поверхностях более сложной топологической структуры — на ориентируемых поверхностях рода /с 5 1, а также па неориептируемых, обладают пе1 оторыми свойствами, существенно отличающимися от свойств плоских систем. [c.58]

В связи с уточнением понятия качественного свойства , качественной структуры мы изменим также и терминологию. В дальнейшем вместо того, чтобы говорить качественная структура , качествепные свойства и т. д. мы по преимуществу будем пользоваться терминами топологическая структура , топологические свойства и т. д. ). [c.124]

Топологическая структура динамической системы. Мы дадлм определение топологической структуры динамической системы в открытой плоской области, совпадающе с областью определения системы или представляющей ее часть. Точно так же можно определить топологическую структуру динамической системы на любо.и подмножестве М области ее определения, в частности, в замкнутой ограниченной области С, а также на сфере. Для этого нужно только в приводимом определении слова в области С заменить соответственно словами в замкнутой области 1 или на сфере и т. д. [c.124]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...