Пространство координатное п-мерное

Пространство координатное п-мерное 41 [c.299]

Назовем координатным пространством ) п-мерное пространство, каждая точка которого определяется заданием п чисел — обобщенных координат. .., По определению эти координаты независимы и любой их выбор не противоречит механическим связям (если таковые наложены на систему). Поэтому положение системы может быть представлено любой точкой координатного пространства. [c.207]

Вместо расширенного координатного (яО мерного пространства возьмем расширенное фазовое (2я- -0 Мерное пространство, в котором координатами точки будут величины qi. Pi l=, п) и В этом пространстве возьмем произвольную замкнутую кривую Со с уравнениями [c.115]

Последние п — 1 соотношений в (15) — геометрические они дают траектории в п-мерном координатном пространстве , qn- Вместе [c.361]

Движение системы будем представлять в п-мерном координатном пространстве qi,. .., qn Пусть Aq и А — точки этого пространства, задаваемые соответственно координатами q и qj (г = 1, 2,. .., п). Пусть в начальный момент времени t = to система занимает положение, отвечающее точке Aq, и обобщенные скорости qi (а, следовательно, и обобщенные импульсы Pi) могут быть выбраны так, что при t = ti система займет положение, отвечающее точке Ai. Проходящую через точки Aq и Ai кривую [c.482]

В п-мерном векторной пространстве п линейно независимых векторов Х< образуют координатную систему, или базис пространства. Каждый вектор А такого пространства может быть представлен как линейная комбинация базисных векторов Х<, причем единственным образом [c.206]

Проекция вектора скорости V = дгЩ изображающей точ-КИ В п-мерном координатном пространстве стационарной системы на [c.279]

Чтобы выполнить преобразование переноса в двумерном пространстве, его надо представить матрицей типа 3x3. Для обеспечения согласованного переноса точка должна задаваться в виде (х, у, 1). Этот (и + 1)-мерный вектор в п-мерном пространстве называется однородным координатным представлением. Таким образом, для переноса точки однородное представление будет иметь вид [c.150]

Теорема. Всякая п-мерная нулевая плоскость л в симплектическом координатном пространстве К " трансверсальна ) хо-тя бы одной из 2 координатных нулевых плос-костей. [c.196]

Векторы выделяются полужирным шрифтом. Символ а Ь обозначает скалярное произведение векторов а и Ь. Символ n" для любого п = = 1, 2, 3,... обозначает п-мерное евклидово аффинное векторное пространство. Символ Л"(а) обозначает пространство fi" с общим вектором а. Координатное представление вектора а в ортогональном базисе записывается равенством а = (а . ... а") в этом случае вместо R (a) пишется также / "(а, . ... а ). Конец доказательства обозначается знаком. [c.13]

Рассмотрим однопараметрическое семейство кривых, определенных в (п- -1)-мерном расширенном координатном пространстве q , ( . [c.272]

Остановимся еще на одной форме вариационного принципа Гамильтона. Вместо (п 4-1)-мерного расширенного координатного пространства рассмотрим (2п 1)-мерное расширенное фазовое пространство, в котором координатами точки являются величины q , Pi (t= 1,. .., п) к t. В этом пространстве рассмотрим прямой путь, проходящий через две точки В р , t ) и (q, р, t ), а также [c.112]

Для решения задачи были введены в рассмотрение -мерное евклидово пространство критериев и п координатных осей. Если на каждой г-й [c.264]

Показать, что в (п + 1)-мерном расширенном координатном пространстве (q, системы с лагранжианом L = L(q) через лю- [c.219]

Функция Лагранжа системы L = L q) зависит только от обобщенных скоростей. Показать, что действие но Гамильтону на прямом пути, проходящем через две точки (qW,io) и P(qW,ii) п + 1)-мерного расширенного координатного пространства, будет минимальным но сравнению с действием на любых окольных путях, проходящих через эти же точки, если матрица Гессе [c.220]

Как следует из принципа Гамильтона, на прямом пути, соединяющем точки о) и B q , х) расширенного (п + 1)-мерного координатного пространства, действие но Гамильтону Ж = [c.276]

Резюме. Возможность введения произвольных координатных систем и инвариантность уравнений механики относительно преобразований координат тесно связывают аналитическую механику с идеями и методами римановой геометрии. Движение произвольной механической системы мол<ет рассматриваться как движение свободной частицы в соответствующем п-мерном пространстве с определенной римановой структурой. Кинетическая энергия системы определяет ри-манов линейный элемент пространства конфигураций. [c.46]

Теорема. Пусть 8 1 (О, д) — функция, заданная в окрестности некоторой точки (Оо, о) прямого произведения деух п-мерных координатных евклидовых пространств. Если [c.227]

Последние n—l соотношений в (15) — геометрические они дают траектории в -мерном координатном пространстве qi,. .., q . Вместе с равенством (16) эти соотиотиепия дают и закон движения по траекториям. Первые п соотиопгепий в (15) с.тужат для определения импульсов Рг (г= 1, 2,. .., п). [c.303]

Если мы произвольно зададим функции q = qi(t)(i= 1,. ... .., п), то получим некоторое ктематически возможное (т. е. допускаемое связями) движение. В расширенном (л- - 1)-мерном координатном пространстве, где координатами являются величины qi и время t, это движение изображается некоторой кривой. Мы будем рассматривать всевозможные такие кривые— [c.103]

Ф. п. этой системы является бТУ-мерное пространство, по координатным линиям к-рого откладывается значения обобщённых координат и импульсов (q, р). [c.267]

Задано некоторое однонараметрическое семейство S путей q a,t), проходящих через точки и (п + 1)-мерного расширенного координатного пространства qi,q2,. .., О Действие но Гамильтону механической системы с функцией Лагранжа L q, q, t) на семействе S определяется функцией W a). Верно ли утверждение из условия [5Ж (а)]а=а = О следует, что путь (а, ) является прямым. [c.223]

Подчеркнем, что не есть функция на фазовом пространстве Д2П эха функция задана в области прямого произведенияТ1д X X Ко некоторых двух м-мерных координатных пространств, точки которых обозначаются через д п О. [c.227]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...