Координаты обобщенные (независимые)

Обобщенными координатами называются независимые параметры, однозначно определяющие положения точек материальной системы. [c.453]

Метод Рауса заключается в одновременном исключении циклических координат из уравнений Лагранжа второго рода, при этом число уравнений движения в независимых координатах понижается на число исключенных циклических координат. Предположим сначала, что все обобщенные координаты позиционные. Тогда функция Лагранжа будет функцией всех обобщенных координат, обобщенных скоростей и времени /, т. е. [c.110]

Примем первые s—d обобщенных координат за независимые и выразим обобщенные скорости qs-d+u qs-d+i, ]s с помощью уравнения неголономных связей через [c.197]

Из этого примера видно, что вместо декартовых координат за независимые можно выбирать другие, связанные с ними величины, даже и другой размерности (угол). Эти независимые параметры называют обобщенными координатами системы и обозначают буквой д. Так, в рассмотренном примере мы могли выбрать следующие обобщенные координаты 1) q, = Ул, з = % или 2) = --Хд, [c.428]

Обобщенные координаты системы независимы, вариации этих координат не только независимы, но и произвольны. Последовательно принимая только одну из вариаций обобщенных координат не равной нулю, а все остальные — равными нулю, из (29) получаем следующую систему условий [c.388]

Итак, необходимое и достаточное условие равновесия несвободной системы с голономными идеальными связями заключается в равенстве нулю всех соответствующих независимым обобщенным координатам обобщенных сил в рассматриваемом положении равновесия системы. [c.322]

Каждая из координат 6i и 02, называемых главными координатами, совершает колебание по гармоническому закону с частотой соответствующего главного колебания. Колебание каждой из главных координат происходит независимо от колебания другой координаты это следует из того, что задание начального значения координаты 0i и соответствующей обобщенной скорости 01 определяет константы i и ti в выражении [c.562]

Рассмотрим механическую систему с голономными и стационарными связями, положение которой определяется S обобщенными независимыми координатами q ,. . q . Как известно, в положении равновесия все обобщенные силы Qk такой системы равны нулю [c.77]

Итак, равенства нулю всех обобщенных сил (17.15) являются необходимыми и достаточными ) условиями равновесия системы материальных точек, стесненных связями. Равенства (17.15) называются условиями равновесия системы в обобщенных (независимых) координатах. [c.316]

Обобщенные координаты. Обобщенные скорости и ускорения. Число степеней свободы. Обобщенными координатами р, . .., qk называют независимые параметры, однозначно определяющие конфигурацию системы в [c.11]

Независимые координаты получаются, например, путем исключения одной из координат (17.8) при помощи зависимости (17,9), но можно поступить и иначе — сразу принять в качестве независимых пяти координат (обобщенных [c.13]

Определение коэффициентов уравнений дополнительных связей hij, hi- Запишем уравнения, связывающие лишние координаты с независимыми обобщенными координатами [c.66]

Предварительно рассмотрим переход от местной системы координат к глобальной. На рис. 5.11 показан элемент трехслойной оболочки с номерами узлов i, j. качестве обобщенных перемещений в местной системе координат используются независимые переменные обобщенных перемещений в глобальной системе координат вместо перемещений срединной поверхности слоя заполнителя w и, wi будем пользоваться радиальными и [c.214]

Так как динамика объекта описывается в обобщенных независимых координатах, то, следовательно, к пространственным координатам надо добавить в качестве новой базисной координаты еще одну независимую переменную, т. е. массу. Именно такой подход и лежит в основе принципа полноты. [c.144]

Считая избыточные координаты д независимыми между собой и никак не связанными с действительными обобщенными координатами запишем соотношения для вариаций координат точек системы [c.40]

Эта форма уравнений, называемая уравнениями Лагранжа 1-го рода, непосредственно вытекает из второго закона Ньютона и известного принципа Даламбера. Из этих уравнений отчетливо видно, что они описывают процесс, если так можно выразиться, в явно выраженной механической форме, так как это описание производится с помощью координат обычного трехмерного пространства с использованием понятия механической массы и кинематических связей. Эта форма описания механического движения, как известно, не является единственно возможной. Можно исключить обычные пространственные координаты и геометрические связи, перейдя ко второй форме уравнений Лагранжа. При этом оказывается возможным ввести так называемые обобщенные координаты, являющиеся независимыми переменными, функционально связанными с декартовыми координатами,, и число которых равно чис- [c.32]

В этой сумме не все вариации обобщенных координат являются независимыми, потому что они связаны соотношениями (1.19). [c.326]

Подчеркнем, что рациональный выбор независимых координат может существенно упростить конкретный вид уравнений Лагранжа и т-ем самым облегчить решение задачи. Лагранж по этому поводу писал Так как эти уравнения могут иметь различные более или менее простые формы и, в частности, более или менее удобные для интегрирования, является не безразличным, в каком виде они представлены с самого начала пожалуй, одно из главных преимуществ нашего метода заключается в том, что он всегда дает уравнения каждой задачи в наиболее простой форме по отношению к примененным при этом переменным и дает нам возможность наперед судить о том, каковы те переменные, пользование которыми может нам максимально облегчить интегрирование [6, т. I, с. 403]. Действительно, пусть обобщенная координата qj выбрана так, что кинетическая энергия Т явно не зависит от нее, а соответствующая этой координате обобщенная сила Qj равна нулю, т. е. [c.222]

Выберем в качестве независимых координат свободной материальной точки ее декартовы координаты. Обобщенными импульсами при этом будут проекции импульса точки рх, ру и рг- Составляя скобки Пуассона для л и Мх= ург—гру, а затем для рх и Мх и т. д., в случае произвольного потенциального внешнего поля получим [c.398]

Так как вариации обобщенных координат Ьда. независимы, то равенство (28.7) будет иметь место только в том случае, если [c.161]

Лагранжева формулировка уравнений движения полезна для описания континуальных консервативных систем в той же мере, что и для систем сосредоточенных масс, в особенности для уравнений движения в криволинейных координатах. Для системы частиц с п степенями свободы уравнения Лагранжа представляют собой систему п обыкновенных дифференциальных уравнений, в которых время является независимой переменной. Функция Лагранжа в общем случае зависит от п обобщенных координат и от их производных по времени (обобщенных скоростей). Для континуальной консервативной системы, частным случаем которой является упругое тело, уравнения Лагранжа представляют собой систему дифференциальных уравнений в частных производных по времени и по трем пространственным координатам в большинстве случаев все три уравнения независимы. Функция Лагранжа в них зависит от обобщенных координат, обобщенных скоростей и от производных от обобщенных координат по пространственным переменным. Конкретная форма уравнений зависит от системы координат, к которой отнесены пространственные производные. Простейшая форма имеет место в том случае, когда применяется декартова система координат [c.87]

Рассмотрим применение в аналитической статике обобщенных независимых координат. Предположим, что связи, наложенные на систему, голономные, идеальные и стационарные. Пусть число степеней свободы равно I. Вводим обобщенные координаты таким способом, чтобы формулы преобразования не содержали время (выше отмечалось, что если связи стационарные, то такая замена переменных всегда возможна). Вариация радиуса-вектора точки Ма будет равна [c.188]

Следовательно, положение системы определяется четырьмя координатами. В качестве обобщенных независимых координат удобны полярные координаты точки и сферические — точки Мх. Из уравнений связей следует, что существует лишь одно жесткое виртуальное перемещение — поворот вокруг оси Ог на угол 67. [c.204]

Символ П означает, что потенциал П выражен через обобщенные координаты. Условимся в дальнейшем, для упрощения записи, потенциал обозначать через П, а потенциальную энергию системы через и, независимо от выбора координат. Обобщенные силы будем записывать в виде [c.221]

Здесь Ьд - приращение координаты д при фиксированном а д —д = Ьд - приращение скорости д тоже при фиксированном При этом непрерывные функции Ьд, можно выбирать совершенно произвольно, так как обобщенные координаты д, независимы. [c.261]

В результате этого система уравнений распадается на отдельные уравнения и становится возможным исследовать поведение каждой обобщенной координаты независимо от остальных. [c.68]

Каждая из независимых между собой координат, определяющих положение всех звеньев механизма относительно стойки, называется обобщенной координатой механизма. [c.36]

Так, для механизма, показанного на рис. 2.12, достаточно иметь, например, закон щ щ (t) изменения угла поворота звена 2 в функции времени t, т. е. одну обобщенную координату механизма. Таким образом, число степеней свободы кинематической цепи, из которой образован механизм, одновременно является и числом независимых параметров, или, что то же, обобщенных координат, которыми мы должны задаться, чтобы данная кинематическая цепь была механизмом. Показанная на рис. 2.13 цепь будет механизмом, если, например, будут заданы углы поворота фа и ф5 звеньев 2 и 5 в функции времени t. [c.43]

Решение. В отличие от системы, рассмотренно/ в задаче Л 195, здесь система имеет две степени свободы и движение ее может быть описано двумя уравнениями. Лагранжа. За обобщенные координаты примем независимые величины ф и л. .,]. При подсчете кинетической энергии скорость точки А мы уже не можем опре- [c.444]

Таким образом, выявляется существенное различие между системами с голономными связями и с неголономными. При голономных связях в системе все обобщенные координаты являются независимыми между собой переменны. и величинами. Между их приращениями ие суищствует никаких заранее данных зависимостей. Могут существовать любые комбинации этих приращений, например можно мыслить такое возможное иере.мещение системы, которое происходит вследствие того, что одна толь о координата 1 получает приращение 6q , а приращения остальных координат равны нулям [c.327]

Если обобщенные координаты выбраны независимыми, т. е. все уравнення голопомных связей удовлетворены, то обобщенные возможные перемещения >qj в числе k, равном числу степеней свободы, будут произвольны. Тогда из равенства (48) Следует, что все коэффициенты Q/ при произвольных величинах bqj должны по отдельности быть равны нулю [c.322]

Однако для определения положения тела нет надобности определять положение каждой точки тела. Вместо этого в кинематике твердого тела устанавливают способы определения положения всего тела в целом относительно выбранной системы отсчета. Для этого по аналогии с понятием координат точки устанавливается понятие обобщенных координат тела. Независимые между собой параметры, однозначно определяющие для каждого момента времени положение тела (или точки) отноеительно выбранной системы отсчета, называются обобщенными координатами тела (или точки). [c.287]

При определении положения механической системы часто пользуются обобщенными координатами. Обобщенными координатами механической системы и, следовательно, механизма называют такие независимые один от другого параметры, при помощи которых, выразив координаты всех ее точек через эти параметры, можно определить положение данной системы. Количество этих независимых параметров определяет число степеней свободы данной системы. Рассмотрим, например, кривошипно-пол-зунный механизм (рис. 1). Положение этого механизма, очевидно, определяется одним параметром — углом ф поворота кривошипа. Таким образом, значение ф однозначно определяет соответствующие ему положения отдельных звеньев и всего механизма в целом относительно стойки, поэтому угол <р есть обобщенная координата рассматриваемого механизма. [c.9]

В 7.4 идеология лагранжевой и гамильтоновой механики обобщается на случай гинердвижения тела неременной массы. Получены уравнения движения в обобщенных независимых координатах нри наличии идеальных голономных связей. Вторая часть параграфа отведена гамильтоновой форме записи уравнений гинердвижения тела переменной массы (в канонических переменных). [c.207]

Вначале рассмотрим лагранжеву задачу о выводе уравнений гипердвижения тела переменной массы в обобщенных (независимых) координатах. Лля этого будем положение тела переменной массы (механической системы) определять к обобщенными криволинейными координатами 1, 2, , к — число степеней свободы тела переменной массы. [c.221]

Равенство (3) имеет такую же общность, что и общее уравнение динамики (6.3.2). Оно представляет результат формального преобразования последнего и применимо поэтому как к голономным, так и иеголономным системам, В случае голоиомиых связей и независимых обобщенных координат вариации независимы, вследствие чего коэффициент при каждом 8 в сумме (3) должен быть по отдельности равен нулю. Получаем систему дифференциальных уравнений движения, выраженных в обобщенных координатах [c.283]

Уравнения Лагранжа (5.44) в независимых координатах были получены из общего уравнения механики (5.27), с помощью преобразования (5.28),-представляющего собой преобразование от радиусов-векторов всех точек к обобщенным независимым координатам д. Однако выбор этих координат неоднозначен в самом деле, координаты д всегда можно задать с помощью произвольных однозначных функций других 5 перехменных и времени [c.248]

Если рассматривать эти внешние нагрузки как некоторые независимые параметры, вполне определяющие состояние системы, то полученная комбинация нагрузок будет аналогична поверхности предельного равновесия для этого же тела без трещины из некоторого гипотетического идеального упруго-пластического материала. Однако при изменении пути нагружения разрушающая комбинация нагрузок, вообще говоря, будет другой. Таким образом, аналогия поведения идеально упругого тела с трещиной некоторому идеальному упруго-пластическому телу без трещины справедлива лишь для каяодого заданного пути нагружения (в частности, для пропорционального нагружения или при монотонном увеличении одного внешнего параметра нагрузки). На рис. 1 эта аналогия изображена схематически диаграммой в координатах обобщенная нагрузка р — обобщенное смещение у (стрелками изображены допустимые способы передвижения по диаграмме). Разумеется, аналогия имеет место с точки зрения внешнего наблюдателя, который умеет лишь измерить реакцию системы V на внешнее возмущение р. [c.375]

Рассмотрим системы материальных точек и тел с идеатьными голономными связями и, следуя Лагранжу, выведем уравн. ния движения таких систем в обобщенных координатах — уравнения Лагранжа 2-го рода. Как станет ясно из самого вывода уравнений, предположение относительно голономности связей здесь очень существенно. Кроме того, существенно также, чтобы переход от декартовых координат, определяющих положение материальных точек и тел относительно инерциальной системы отсчета, к обобщенным независимым координатам совершался с помощью конечных формул точечного преобразования (см. 4). [c.209]

Так как обобщенные координаты щ,. .., независимы и, следо вательно. их вариации бд ,. .., 6д при голономных связях произвольны, то из последаего уравнения следует, что все обобщенные силы. .., О, равны нулю [c.616]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...