Временная 7-инвариантность

Согласно теории Ландау, слабые взаимодействия должны быть инвариантны относительно комбинированной инверсии ( = 1), а следовательно, в соответствии с СРГ-теоремой и относительно обращения времени (7 =1). Таким образом, экспериментальным подтверждением СР-инвариантности является временная инвариантность. [c.248]

Принцип перестановочной двойственности является представителем класса дискретных преобразований (см. Симметрия), оставляющих инвариантными М. у. Такого же сорта преобразованиями являются, в частности, операция обращения времени (7) I — —I, [c.37]

Это вытекало из С/ Г-теоремы (СР7 = 1), закона сохранения пространственной четности (.Р = 1) и инвариантности относительно зарядового сопряжения (С=1), которые приводили к временной инвариантности (7 =1). [c.248]

Уравнения движения частиц — уравнения Гамильтона (7.155) — инвариантны относительно обращения времени , т. е. относительно преобразования [c.183]

Воспользуемся теперь симметрией временных корреляционных функций флуктуаций (7.190), (7.191), являющейся следствием инвариантности уравнений механики по отношению к обращению времени. Используя определение величин ,(/) (7.186), (7.187), запишем их следующим образом [c.191]

Соотношение (8.25) было обосновано Онзагером для неравновесных процессов с использованием принципа микроскопической обратимости, выражающего инвариантность уравнений движения частиц относительно операции обращения знака времени. Соотношение взаимности в виде (8.25) справедливо при отсутствии внешних магнитных полей и вращения системы как целого при условии, что обе рассматриваемые силы являются одновременно четными или нечетными функциями импульсов частиц (см. гл. 7). [c.200]

Такая диаграмма полностью описывает весь комптон-эффект, но она слишком обща и не дает представления о механизме процесса. Если же считать, что основным механизмом комптон-эффекта является виртуальное поглощение и испускание фотона, то в диаграмме рис. 7.3 можно конкретизировать узел и изобразить ее в форме, соответствующей (7 75). Узел часто называется также вершиной диаграммы. То, что на рис. 7.3 узел изображен кружком, а на рис. 7.4 — точкой, имеет определенный смысл. Кружком обозначается сложный процесс, происходящий в конечном и в некотором смысле доступном измерению интервале времен и расстояний. Точкой обозначается элементарный процесс, совершающийся локально, т. е. мгновенно и в одной точке пространства. Узел элементарного процесса полностью описывается одним числом или несколькими числами, называемыми константами связи. Для описания же узла сложного процесса нужна функция (или даже несколько функций) от одной или нескольких инвариантных переменных. Как мы увидим ниже, виртуальное испускание и поглощение фотона электроном считаются именно такими элементарными локальными процессами. [c.318]

Поясним это понятие. Калибровочная инвариантность — это такая симметрия уравнений движения, в которой преобразование симметрии определено в каждой точке пространства и в каждый момент времени, причем преобразования в разных точках и в разные моменты времени могут быть различными. Конкретно калибровочная симметрия слабых взаимодействий состоит в следующем. Для дублетов (7.193) существует симметрия типа изотопической инвариантности (см. гл. V, 6). Именно уравнения движения инвариантны по отношению к преобразованиям типа (5.34), в которых состояния дублетов заменяются на их линейные суперпозиции. Например, [c.427]

Условие (7.214) и отражает свойство калибровочной инвариантности. Очевидно, что калибровочная инвариантность является существенно более высокой симметрией, чем обычная, поскольку калибровочных преобразований симметрии гораздо больше, чем обычных. Действительно, обычной симметрии изотопического типа соответствует частный случай не зависящих от времени функций а и р в (7.213). Из-за сходства инвариантности (7.213) с изотопической дублеты (7.193) часто называют слабыми изотопическими дублетами. Употребляется также термин слабый изотопический спин. [c.427]

Электрический дипольный момент нейтрона был бы точно равен нулю, если бы имела место инвариантность всех взаимодействий относительно операции отражения времени (см. гл. VII, 2). В действительности слабые взаимодействия неинвариантны относительно обращения времени (см. гл. VII, 8). Поэтому, вообще говоря, нейтрон должен обладать некоторым электрическим дипольным моментом. Высших мультипольных моментов, например, электрического квадрупольного, у нейтрона быть не может из-за слишком малого значения его спина (гл. II, 4). Более тонкие детали электрической и магнитной структуры нейтрона рассмотрены в гл. VII, 7. [c.531]

Нелокальные бифуркации периодических решений. Пусть при нулевом значении параметра в типичном однопараметрическом семействе дифференциальных уравнений в трехмерном фазовом пространстве имеется устойчивый предельный цикл с парой мультипликаторов на единичной окружности (устойчивости можно добиться обращением времени). Поскольку семейство однопараметрическое и типичное, можно считать, что со 2пр/<7 при q A. Тогда при прохождении параметра через О в направлении, соответствующем переходу мультипликатора изнутри единичной окружности наружу, рядом с предельным циклом возникает инвариантный тор толщины порядка Ve, где е — параметр семейства. На этом торе при изменении параметра в бесконечном количестве рождаются и умирают длиннопериодические предельные циклы. При дальнейшем возрастании параметра тор теряет гладкость и может превратиться в странный аттрактор, как это описано ниже. [c.49]

Эта новая точка зрения отражает в новом свете также и смысл инвариантов движения. Эти инварианты являются в действительности инвариантами произвольного канонического преобразования. Инвариантность циркуляции, обсуждавшаяся в гл. VI, п. 8, является характерным свойством канонических преобразований. Более того, она даже определяет эти преобразования. Теорема Лиувилля (см. гл. VI, п. 7) доказывает инвариантность объема, основанную на несжимаемости фазовой жидкости. Эту теорему можно сформулировать в таком виде значение якобиана (функционального детерминанта) преобразования, которое связывает два состояния движения, соответствующие двум произвольным моментам времени, всегда равно I. Это тоже является общим свойством канонических преобразований. Значение якобиана произвольного канонического преобразования равно 1. [c.255]

Цепь наших рассуждений, приведшая к распространению свойств консервативных систем на произвольные реоном-ны системы, основывалась на добавлении к фазовому пространству двух новых измерений t и pt. Можно действовать и другим методом, оставляя время t независимой переменной и сохраняя обычное фазовое пространство. Можно рассмотреть каноническое преобразование qi, pi в Q/, Pi, не вводя время t в число активных переменных преобразования. Время t входит в -такое преобразование только как параметр, т. е. уравнения преобразования, связывающие старые и новые переменные, непрерывно меняются. При таком зависящем от времени каноническом преобразовании функция Гамильтона Н не является инвариантной. Как видно из уравнения (7.4.13), функция Гамильтона Н для новой системы координат равна [c.273]

Фактически определение потока как производной по времени величины ui не всегда возможно. Можно, однако, показать (см. [51]), что свойство кинетических коэффициентов Lik, которое мы хотим доказать, справедливо и при иных определениях потоков и термодинамических сил, т. е. всегда можно перейти от одной системы потоков и сил Х "> к другой 7 6) и Х сохраняя инвариантной сумму 2 Х 7 . [c.574]

Операция обращения времени 0 меняет направление всех импульсов (Р) и спиновых угловых моментов (s и I), но не меняет направление радиус-векторов (R). Было бы лучше назвать операцию обращения времени обращением импульсов и спинов. Молекулярный гамильтониан инвариантен относительно этой операции (например, 7 es и Йпа инвариантны относительно замены R->R, Р- —Р, I--1 s->—s). Оказывается, что включение 0 в любую группу симметрии гамильтониана не приводит к какой-либо новой классификации уровней энергии по сравнению с классификацией по типам симметрии исходной группы симметрии. По этой причине мы не будем включать операцию 0 в дальнейшем в группы симметрии. Заметим, однако, что эта операция может быть причиной лишних вырождений. Так, если в исходной группе симметрии имеется пара комплексно-сопряженных неприводимых представлений Г и Г, то как следствие инвариантности Я относительно 0 уровень энергии для состояния с симметрией Г будет всегда совпадать с уровнем энергии симметрии Г. По этой причине Г и Г можно рассматривать как одно представление удвоенной размерности. Будем называть такие представления раздельно вырожденными. В частности, представления Еа и Еь группы Сз (см. табл. 5.4) раздельно вырождены. Таблица характеров такой группы может быть записана в сжатой форме путем объединения характеров пары раздельно вырожденных [c.104]

При записи соотношений (7.1.53) подразумевается, что операторы Н- и N- инвариантны относительно обращения времени (см. раздел 5.2.3). [c.99]

Здесь Яо и p-o— мгновенно упругие постоянные Ляме. Поскольку ядра операторов (2.7) имеют аргументом разность t—t O, то в этом случае соотношения (2.5) будут инвариантны относительно начала отсчета времени. Соотношения (2.5) можно также представить в форме [c.26]

Самым существенным следствием является теорема Гельмгольца, справедливая для баротропного течения в консервативных гравитационных полях (т. е. при = —УО). Эта теорема ([7], стр. 54 [ ] )), т. 1, стр. 149) утверждает инвариантность циркуляции Г= и с дс по любому замкнутому контуру, движущемуся вместе с жидкостью, т. е. во всякий момент времени состоящему из одних и тех же частиц жидкости. Следовательно, если в начальный момент жидкость находится в покое (например, вытекает из неподвижного резервуара) и если контур остается все время замкнутым, то циркуляция всегда должна равняться нулю. Это значит, что должен существовать локально однозначный скалярный потенциал скорости С/(х, f), т. е. такая скалярная функция точки, что [c.21]

Формула (30,7) отличается от аналогичной формулы работы [19] фазовым множителем / различие связано с тем, что 5-матрица работы [19] не удовлетворяет требованию инвариантности по отношению к обращению времени (см. 21 и работу [21]). [c.169]

Частота ы и волновой вектор к характеризуют волновые свойства монохроматического излучения, а энергия е и импульс р — корпускулярные. Второе соотношение (9.48), связывающее импульс фотона с волновым вектором, неизбежно следует из первого, связывающего энергию с частотой, если обратиться к требованию равноправия всех инерциальных систем отсчета, т. е. к принципу относительности. В самом деле, энергия (деленная на постоянный множитель с) и импульс частицы образуют четырехмерный вектор (е/с, р), а частота (деленная на с) и волновой вектор образуют четырехмерный волновой вектор (ы/с, к) монохроматической волны. При переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой пространственные и временные компоненты 4-векторов в соответствии с преобразованиями Лоренца (8.7) перемешиваются друг с другом. Фундаментальное соотношение е=йо) между временными компонентами 4-векторов (е/с, р) и (ы/с, к) будет удовлетворять требованию релятивистской инвариантности, т. е. выполняться одновременно во всех системах отсчета, тогда и только тогда, когда такое же соотношение р=Йк имеет место и между их пространственными компонентами. [c.468]

Кроме того, так же как в 3, п. Г, мы можем выяснить действие линейной фильтрации на взаимную спектральную плотность. Предположим (рис. 3.7), что случайный процесс V(t), проходя через линейный, инвариантный во времени фильтр с передаточной функцией (v). создает случайный процесс (П. [c.84]

В соответствии с теоремой 7 это означает, что система (47) имеет положительное региение N (1) О при I —ос. Поскольку уравнения (47) инвариантны относительно сдвигов по времени I I — Т, существование положительного региения системы (49) влечет за собой неустойчивость тривиального положения равновесия системы (47). Эта неустойчивость имеет взрывной характер. Региения прекращают свое существования или уходят в бесконечность за конечное время. Это означает, что существует режим в рассматриваемой экосистеме такой, что все популяции, весьма малые по численности в начальный момент времени, начинают одновременно очень быстро расти. [c.108]

Очень важным свойством переменных действия является их адиабатическая инвариантность. Это свойство заключается в том, что переменные действия сохраняют постоянные значения при достаточно медленном изменении параметров системы (изменения параметров за )время, сравнимое с периодами системы 7 г = 2я/(0 , весьма малы). Для доказательства этого утверждения рассмотрим систему, которая в каждый момент времени близка по свойствам к изученной выше обобщенно-консервативной системе с разделяющимися и периодически изменяющимися со временем переменными. Гамильтониан такой системы явно зависит от медленно меняющихся со временем параметров А., т. е. имеет вид [c.443]

Наконец, функция (7), как не зависящая явно от времени, инвариантна относительно бесконечно малого смещения системы во времени, т. е. инвариантна относительно преобразования [c.458]

Известно, что в макроскопич. процессах имеется выделенное направление времени. При этом возникает кажупщйся парадокс хотя ур-ние Ньютона, описывающее движение, еапр., молекул в газе, Т -инвариантно, система стремится к состоянию равновесия, а движение вспять по времени от равновесного состояния к неравновесному не реализуется на практике. В действительности нарушения 7-инвариантности здесь нет предпочтительность равновесного состояния обусловлена его макс, вероятностью — равновесных конфигураций гораздо больше, чем неравновесных. Этот факт находит отражение во втором начале термодинамики. [c.392]

Теорема Нетер. В современной теоретической физике фундаментальную роль играет теорема, установленная в 1918 г. немецким математиком Эмми Нетер [39-41]. Эта теорема определяет связь преобразований симметрии — преобразований координат и времени, оставляющих инвариантным действие, — с законами сохранения соответствующих динамических переменных. [c.54]

Гамильтонианы (7.20) и (7.23) являются релятивистскими лищь в том смысле, что они приводят к правильным релятивистским уравнениям движения. Однако они не являются ковариант-ными. Ковариантный гамильтониан Н можно получить, применяя преобразования Лежандра к ковариантному лагранжиану L, рассмотренному в предыдущей главе. При этом вместо времени t следует пользоваться инвариантным временем т и вместо обобщенного 3-импульса рассматривать обобщенный 4-импульс. В релятивистских обозначениях ковариантный гамильтониан частицы запищется в виде [c.248]

В большинстве случаев преобразования, входящие в ДС, образуют однопараметрич. группу Г . Параметр t, интерпретируемый как время, обычно принимает любые действительные или любые целые значения. В первом случае говорят о ДС с непрерывным временем (потоке), во втором — о ДС с дискретным временем (каскаде). Иногда t принимает лишь неотрицат. значения и Т является не группой, а полугруппой преобразований. (В этом случае иногда употребляют термины п о л у п о т о к и п о л у -каскад .) 11)упповое свойство системы 7 выражается тождеством Т Т х= Т х, справедливым для любого хеХ и любых двух значений параметра. Вследствие группового свойства каскад Т полностью определяется преобразованием Т= Т и часто отождествляется с ним. Инвариантность меры(1 означает, что для любого множества и любого г О выполняется равенство i(T A)= = ц(/1), где Т А= Т ) Ы = хеХ Т хе А — полный прообраз множества А при отображении Т . [c.625]

Метод, принятый в термодинамике неравновесных процессов, состоит прежде всего в том, что устанавливают различные законы сохранения микроскопической физики законы сохранения материи, импульса, момента импульса и энергии. В 2 этой статьи мы дадим формулы этих законов применительно к изотропным жидкостям, в которых имеют место тепло- и массоперенос и вязкое течение. В 4 и 5 рассмотрены эффекты, вызванные химическими реакциями, релаксационными процессами и действием внещних сил. С помощью законов сохранения описан закон энтропии Гиббса и введено уравнение баланса, которое содержит в себе как основной термин величину прироста энтропии. Выражение для прироста энтропии в этом случае является суммой членов, обусловливаемых теплопроводностью, диффузией, вязким течением и химическими реакциями ( 3—5). Каждый из этих членов состоит из произведения потока (например, потока тепла или диффузионного потока) и термодинамической силы (например, градиента температуры или градиента концентрации). Можно установить линейную зависимость (называемую феноменологическими уравнениями) между этими потоками и термодинамическими силами ( 6). Коэффициенты, появляющиеся в этих уравнениях, суть коэффициент теплопроводности, коэффициент диффузии и тому подобные. Между ними существует определенная зависимость как результат временной инвариантности (соотношение Онзагера) и возможности пространственной симметрии (принцип Кюри). Окончательно включением феноменологических уравнений в законы сохранения и законы энтропии а также с помощью приведенных ниже уравнений состояния ( 7) получают полную систему дифференциальных уравнений, описывающих поведение объекта. [c.5]

Заметим, наконец, что в определение -частичных функций Р (х ,. .., х , /), так же как и в определение р - (хи. .., х , /), вероятностный смысл был нами вложен насильственно , и мы по существу получили систему уравнений (86.7), полностью эквивалентную уравнению Лиувилля, совершенно не связывая функции Р с вероятностными характеристиками единичной системы. Отсюда следует, что система уравнений (86.7) есть система механических, а не статистических уравнений. Неудивительно поэтому, что эта система, так же как и уравнение Лиувилля, инвариантна по отношению к отражению времени — замене / / и не может описывать необратимые макроскопи- [c.479]

Если условие (1.7) соблюдено для всех точек среды и для любого момента времени, то деформации считаются малыми. В этом случае пространственные координаты х частицы отличаются от материальных координат X на бесконечно малые величины. Не оговаривая особо, мы будем обычно подразумевать, что система координат Xi является прямоугольной декартовой, а запятая перед индексом означает частное дифференцирование по соответствующей координате. Разумеется, нетрудно дать обобщение на произвольную криволинейную систему координат. Мы будем широко пользоваться и безындексной инвариантной формой записи. Так как система координат считается всюду фиксированной, то мы будем иногда называть тензором а и систему его компонент Oij. [c.9]

Цель этой главы — познакомить читателя с использованием вариационных методов в теории динамических систем, которые позволяют находить интересные орбиты некоторых динамических систем как критические точки некоторых функционалов, определенных на подходящих вспомогательных пространствах, образованных потенциально возможными орбитами. Эта идея восходит к идее использования вариационных принципов в задачах классической механики, которой мы обязаны Мопертюи, Даламберу, Лагранжу и другим. В классической ситуации, когда время непрерывно, источником определенных трудностей является уже то обстоятельство, что пространство потенциально возможных орбит бесконечномерно. Для того чтобы продемонстрировать существенные черты вариационного подхода, не останавливаясь на вышеупомянутых технических деталях, в 2 мы рассмотрим модельную геометрическую задачу описания движения материальной точки внутри выпуклой области. Затем в 3 будет рассмотрен более общий класс сохраняющих площадь двумерных динамических систем — закручивающих отображений, которые напоминают нашу модельную задачу во многих существенных чертах, но включают также множество других интересных ситуаций. Главный результат этого параграфа — теорема 9.3.7, которая гарантирует существование бесконечного множества периодических орбит специального вида для любого закручивающего отображения. Не менее, чем сам этот результат, важен метод, с помощью которого он получен. Этот метод, основанный на использовании функционала действия (9.3.7) для периодических орбит, будет обобщен в гл. 13, что даст возможность получить весьма замечательные результаты о непериодических орбитах. После этого, развив предварительно необходимую локальную теорию, мы переходим к изучению систем с непрерывным временем, хотя мы проделаем это только для геодезических потоков, для которых функционал действия имеет ясный геометрический смысл. При этом важной компонентой доказательства оказывается сведение глобальной задачи к соответствующей конечномерной задаче путем рассмотрения геодезических ломаных (см. доказательство теоремы 9.5.8). В 6 и 7 мы сосредоточим внимание на описании инвариантных множеств, состоящих из глобально минимальных геодезических, т. е. таких геодезических, поднятия которых на универсальное накрытие представляют собой кратчайшие кривые среди кривых, соединяющих любые две точки на геодезической. Главные утверждения этих параграфов — теорема 9.6.7, связывающая геометрическую сложность многообразия, измеряемую скоростью роста объема шаров на универсальном накрытии, с динамической сложностью геодезического потока, выражаемой его топологической энтропией, и теорема 9.7.2, позволяющая построить бесконечно много замкнутых геодезических на поверхности рода больше единицы с произвольной метрикой. Эти геодезические во многом аналогичны биркгофовым минимальным периодическим орбитам из теоремы 9.3.7. [c.341]

Вообще говоря, асимптотическое поведение потоков на поверхностях характеризуется медленным ростом числа орбит, но они обладают менее равномерными типами возвращения и статистического поведения, чем обратимые одномерные отображения, изучаемые в гл. 11 и 12. Первое обстоятельство тесно связано с тем фактом, что и орбиты, и одномерные трансверсали к потоку локально делят поверхность второе же обязано своим появлением прежде всего более сложной, чем у окружности (и тора), топологии поверхностей рода выще единицы и, в меньщей степени, эффектам замены времени. Характерными проявлениями этого типа сложности, промежуточного между простым поведением нашей первой группы примеров ( 1.3-1.6) и диффеоморфизмами окружности с одной стороны и примерами с положительной топологической энтропией ( 1.7-1.9, 5.4, 9.6) с другой, являются теоремы о конечности числа нетривиальных замыканий орбит (теорема 14.6.3) и неатомарных эргодических инвариантных мер (теорема 14.7.6) для потоков на поверхностях рода больще единицы. Эти результаты параллельны единственности минимального множества (предложение 11.2.5) и строгой эргодичности (теорема 11.2.9) гомеоморфизмов окружности. [c.454]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...