Необходимые условия равновесия

Обратная теорема места не имеет, т. е. если линии действия трех сил пересекаются в одной точке, то тело под действием этих сил может и не находиться в равновесии следовательно, теорема выражает только необходимое условие равновесия тела под действием трех сил. [c.24]

Таким образом, условия (40 ) являются необходимыми условиями равновесия любой механической системы. Этот результат содержит в себе, в частности, сформулированный в 2 принцип отвердевания. [c.300]

Для определения необходимого условия равновесия докажем, что если механическая система с идеальными связями находится под действием приложенных сил в равновесии, то при любом возможном перемещении системы должно выполняться равенство [c.360]

Так как силы лежат в одной плоскости, то линии действия двух любых из них обязательно пересекутся. Проведем линии действия сил Е1 и Е2 до пересечения в точке О, перенесем в нее эти силы (рис. 1.9, б) и сложим по правилу параллелограмма. Равнодействующая Е эквивалентна силам Е1 и Е2- Таким образом, теперь на тело действуют две силы Е и Ез, но равновесие тела не нарушилось, значит силы Ех и уравновешивают друг друга. Согласно аксиоме 2, эти силы действуют вдоль одной прямой следовательно, линия действия силы Ез проходит также через точку О — точку пересечения линий действия двух других сил. Теорема доказана. Пересе-че (ие линий действия трех сил в одной точке — необходимое условие равновесия трех непараллельных сил, лежащих в одной плоскости, но не достаточное. Линии действия трех сил могут пересекаться в одной точке, но система сил. может и не быть уравновешенной. [c.11]

Любое из двух уравнений, взятое отдельно от другого, является лишь необходимым условием равновесия, но не достаточным (представьте себе, что равнодействующая оказалась направленной перпендик у-лярно одной из осей), а оба уравнения вместе — уже достаточное условие того, что Fv=0 и система уравновешена. [c.26]

Каждое из двух этих равенств выражает необходимое условие равновесия, но одного из них недостаточно для равновесия системы (см. первый и второй частные случаи приведения). [c.43]

Брус АВ, опирающийся на идеально гладкий пол в точке А и на такую же степу в точке В (рис. 1.60, а), не может находиться в равновесии, так как для трех действующих на него сил силы тяжести О и двух реакций и перпендикулярных соответственно полу и стене,— не выполняется необходимое условие равновесия — линии действия этих сил не пересекаются в одной точке (см. 1.2, следствие 2). Чтобы брус ЛВ находился в равновесии, нужно наложить еще одну связь, например упереть брус у пола в выступ ) (на рис. 1.60, а показан штриховой линией). [c.51]

Пара сил не имеет равнодействующей. Докажем это, исходя от противного пусть пара сил F, F ) имеет равнодействующую R, не параллельную силам пары (рис. 236). Тогда, прибавив к системе сил F, F ) силу R, противоположную равнодействующей R, мы получили бы систему трех сил F, F, R ), находящихся в равновесии. Но этого быть не может, так как линии действия сил F, F и R не проходят через одну точку и, следовательно, не выполняется необходимое условие равновесия. Точно так же можно показать, что [c.227]

В качестве иллюстрации необходимого условия равновесия трех непараллельных сил приведем такой пример. Для установившегося движения самолета, т. е. чтобы он мог, не теряя набранной высоты, лететь равномерно и прямолинейно, необходимо, чтобы система действующих сил была уравновешенной. Можно считать, что на самолет действуют три силы его иес, сила тяги и сила сопротивления воздуха (точнее, равнодействующая всех сил сопротивления воздуха, действующих на различные части самолета). Для равновесия этих трех сил необходимо, чтобы их линии действия пересекались в одной точке. Линией действия веса самолета является вертикаль, проходящая через центр тяжести, а сила тяги действует вдоль оси пропеллера. Отсюда вытекает правило, называемое основным правилом самолетостроения равнодействующая сил сопротивления воздуха должна пересекать ось пропеллера в той же точке, где ее пересекает вертикаль, проходящая через центр тяжести самолета. [c.25]

Если человек поднимается по лестнице выше АВ/2, то три силы, действующие на лестницу, не пересекутся в одной точке, и необходимое условие равновесия трех непараллельных сил (см. 3) будет нарушено. Если же человек будет находиться па лестнице ниже, то равновесие сохранится, так как угол трения является максимальным углом, который может составлять полная реакция с идеальной реакцией. В этом случае сила трения будет меньше произведения коэффициента трения на нормальное давление, и три приложенные к лестнице силы пересекутся в одной точке. [c.96]

Решение. Равновесие какого тела надо рассматривать Ответ на этот вопрос в данной задаче очевиден равновесие стержня. Какие силы действуют на это тело На него действуют нес Р, приложенный в середине стержня реакция в точке D, направленная перпендикулярно виртуальному перемещению. т. е. перпендикулярно стержню реакция в шарнире В, которую раскладываем на две составляющие Хд и Уд, поскольку направление реакции в шарнире обычно неизвестно, хотя в данном случае это направление можно было бы определить по необходимому условию равновесия трех непараллельных сил (см, 22). Теперь составляем уравнения равновесия, для чего воспользуемся равенствами (122). За центры моментов выберем точки пересечения линий действия искомых сил. Эти точки называют точками Риттера. [c.165]

Условие равновесия трех сил. Опираясь на эти законы, докажем теорему, выражающую необходимое условие равновесия трех непараллельных сил, приложенных к одному телу. [c.214]

Теорема 4.1.1. Необходимым условием равновесия служит одновременное равенство пулю в изучаемом положении системы как скоростей, так и ускорений всех ее точек.. Если при этом окажется, что в любой м.омент времени равенство нулю скоростей всех точек влечет. так ж е равенство нулю их ускорений, то указанное условие будет и достаточным условием равновесия. [c.304]

В случае равновесия угловая скорость ш равна нулю, н мы получаем необходимое условие равновесия [c.72]

ТЕНЗОР НАПРЯЖЕНИИ. НЕОБХОДИМЫЕ УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ [c.129]

Согласно изложенному в 3 принципу затвердевания, в число необходимых условий равновесия деформируемого тела ВХОДЯТ уравнения равновесия абсолютно твердого тела, соответствующего затвердевшему деформируемому телу, под действием внешних сил. Эти условия являются необходимыми, но не достаточными условиями равновесия деформируемого тела. [c.137]

Составим еще одно, также только необходимое условие равновесия деформируемого тела, но, в отличие от предыдущего, учитывающее взаимодействие внутренних сил в сплошной среде. [c.137]

Доказательство. Предположим, что данное абсолютно твердое тело находится в равновесии под действием системы трех сил р1, Рг, Рз, т- е. эта система сил эквивалентна нулю. Пусть дано, что линии действия сил и Р пересекаются в точке О, а линия действия силы 3 неизвестна (рис. 7). Перенесем точки приложения сил Fl и Р по линиям действия этих сил в точку О. Построив на этих силах как на сторонах параллелограмм, заменим эти силы согласно аксиоме III одной равнодействующей Н=р1- -р2 (рис. 8). В результате получим систему сил R, Ра, эквивалентную, прежней системе сил Р , Р , Ра и находящуюся по условию в равновесии. Но, согласно аксиоме I, это возможно только в том случае, если силы Я и Ра лежат на одной прямой, чем и доказывается теорема. Эта теорема будет иметь широкое применение при решении задач. Заметим, что данная теорема дает лишь необходимое условие равновесия, но недостаточное, ибо ясно, что не всякие три силы, линии действия которых пересекаются и лежат в одной плоскости, будут находиться в равновесии. [c.28]

Следствие 2. (Это следствие называют также теоремой о трех силах или необходимым условием равновесия тела, находящегося под действием трех непараллельных сил.) Если свободное тело находится в состоянии равновесия под действием трех непараллельных сил, лежащих в одной плоскости, то линии действия этих сил пересекаются в одной точке. [c.26]

Данная теорема дает лишь необходимое условие равновесия, но недостаточное, так как три силы могут сходиться в одной точке, но не быть в равновесии (силы, линии действия которых пересекаются в одной точке, называют сходящимися). [c.12]

Дифференциальные уравнения равновесия (2.26) и граничные условия (2.28) являются необходимыми условиями равновесия деформируемого тела. Если во всей области V, занятой телом, будут удовлетворены уравнения (2.26), а на поверхности 5 тела выполняться условия (2.28), то тогда будут удовлетворены и уравнения равновесия деформируемого тела (2.18) и (2.19). Действительно, подставив в (2.18) и (2.19) вытекающее из (2.26) значение р/ —р/ Э/ = = —получим [c.37]

Установим необходимые условия равновесия на примере плавания тела в погруженном состоянии (третий случай). В этом случае для равновесия тела, кроме соблюдения основного условия G = Р , необходимо также, чтобы центр тяжести тела и центр водоизмещения лежали на одной вертикали. В противном случае возникнет пара сил (рис. 2.36), которая приведет тело во вращение. [c.59]

В гл. 1 было показано, что необходимым условием равновесия любой системы является равенство давлений и температур во всех ее частях. Если обозначить фазы [c.25]

Силы внутренние и силы внешние. Шесть необходимых условий равновесия. Любую материальную систему, образованную телами твердыми, жидкими или газообразными, можно рассматривать, как составленную из большого числа материальных точек, подчиненных некоторым связям. Так, например, твердое тело есть совокупность материальных точек, расстояния между которыми должны оставаться неизменными. Общие теоремы могут быть получены, если [c.120]

Твердое тело. Если рассматриваемая система является твердым телом, то указанные шесть необходимых условий равновесия будут также и достаточными, что будет показано в следующей главе. [c.123]

Разделение произвольной системы на части. Необходимые условия равновесия. Выделим мысленно из материальной системы 5 какую-нибудь ее часть так, чтобы система оказалась разделенной на две части, из которых одна состоит из точек 1, а другая (5 — 5,) из остальных точек, образующих систему. Если система находится в равновесии, то в равновесии будет и каждая ее часть, например часть 51- Тогда можно применить полученные результаты к части 51, рассматривая ее как систему в равновесии. Приложенные к части, 1 силы, внешние для нее, должны составлять систему скользящих векторов, эквивалентную нулю. Таким путем, рассматривая последовательно различные части полной системы, мы получим все необходимые условия равновесия. [c.123]

Уравнения (2), не содержащие реакции, являются необходимыми условиями равновесия. Они выражают, что приложенные к телу силы Р приводятся к одной силе, проходящей через начало О. Уравнения (1) показывают тогда, что реакция X, V, Z ) равна и противоположна этой равнодействующей (X, У, Z), которая является не чем иным, как давлением на неподвижную точку. [c.137]

Это — необходимое условие равновесия. Оно и достаточно. В самом деле, если оно выполняется, то система сил приводится к одной силе, равной главному вектору ОР и уравновешивающейся сопротивлением оси, и к паре с вектором момента 00, перпендикулярным к Ог, так как N равно нулю. Эта пара может быть повернута в своей плоскости таким образом, чтобы ее плечо совпало с осью. Тогда силы составляющие пару, будучи приложены к точкам [c.138]

Четыре из этих уравнений, не содержащих реакции, выражают необходимые условия равновесия. Они показывают, что заданные силы должны иметь равнодействующую, нормальную к плоскости ху и пересекающую ось X. Третье уравнение показывает, что проекция 2 равнодействующей должна быть отрицательная, т. е. что равнодействующая должна быть направлена так, чтобы она прижимала тело к плоскости. Пусть X — абсцисса точки пересечения равнодействующей с осью Ох. Момент равнодействующей относительно оси Оу равен М = — xZ. Следовательно, должно быть [c.140]

Уравнения (1), не содержащие реакций, выражают необходимое условие равновесия, заключающееся в том, что заданные силы имеют равнодействующую, нормальную к плоскости. В самом деле, величина LX- -MY- -NZ равна нулю и равенство 7.-0 возможно только при условии, что все реакции равны нулю, так как последние либо равны нулю, либо положительны. В этом частном случае, когда все реакции равны нулю, Z, и Л4 будут равны нулю, и тогда будут находиться в равновесии непосредственно приложенные силы. Отбрасывая этот очевидный случай равновесия, мы видим, что силы Р,, Р ,. . Рп должны иметь равнодействующую, нормальную к плоскости. Необходимо, кроме того, чтобы проекция Z была отрицательная, как это видно из первого уравнения (2), и чтобы равно- [c.141]

Предварительное замечание. В главе V мы указали необходимые условия равновесия произвольной материальной системы в следующей форме. [c.152]

Допустим, например, что использованы множители Лагранжа. Написав, что при всех неосвобождающих перемещениях сумма работ приложенных сил равна нулю, получим, как в п. 178, следующие необходимые условия равновесия [c.245]

Это необходимое условие равновесия распадается на два у = О и а — Аг = 0. Рассмотрим последовательно каждый из этих случаев. [c.247]

НЕОБХОДИМЫЕ УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ, ОБЩИЕ ДЛЯ ВСЕХ МАТЕРИАЛЬНЫХ СИСТЕМ [c.228]

Необходимое условие равновесия системы.— [c.229]

Необходимые условия равновесия, общие для всех материальных систем [c.102]

Принцип возможрых перемещений в стационарном случае определяет необходимые и достаточные условия равновесия. Он определяет необходимые условия равновесия и в том случае, когда система нестационарна, например, содержит идеальные рео-номные связи, —надо лишь слова на любом возможном перемещении заменить словами на любом виртуальном перемещении . Установленный выше принцип называют в этом, более общем случае, принципом виртуальных перемещений ). [c.211]

К такому же результату мы придем путем следующих рассуждений. Главный вектор системы (а следовательно, и равнодействующая) равен пулю, так как силовой многоугольник замкнут. Вместе с тем система данных трех сил не может находиться в равновесии, так как не удовлетворено необходимое условие равновесия трех сил линии их действия не пересекаются в одной точке. Перенеся снлу [c.78]

Докажем необходимость условия равновесия, содержащегося в формулировке ирии-ципа возможных перемещений. Допустим, в положении В на поверхности материальная точка остается в равновесии под действием данной активной силы Р и возникающей реакции связи (рис. 255), если материальную точку поместить в точку В поверхности без начальной скорости. Но находиться в равновесии в этом пололсе-нии материальная точка смолист только тогда, когда по аксиомам динамики равнодействующая всех сил, прилолсенных к точке, равна нулю [c.333]

Простейшим примером сплошной среды служит рассмотренная в предыдущих главах модель абсолютно твердого тела. Характерная особенность статики абсолютно твердого тела заключается в отсутствии сколько-нибудь значительного внимания к вопросу о внутренних силах в такого рода телах. В 4 коротко говорилось о принципе затвердевания, который устанавливает необходимые условия равновесия деформируемых сред, сводящиеся к уравнениям равновесия соответствующих, выделенных в них, затвердевших объемов под действием приложенной совокупности внешних сил. Понятие о внутренних силах вводилось в том же 4 в связи с применением метода сечений, идея которого сохраняет свою силу и в статике сплошной деформируемой среды. Р4менно в механике сплошных сред понятие о внутренних силах раскрывается во всей своей глубине. [c.103]

Пусть свободное твердое тело находится в покое при действии на него системы внешних сил (Fi, F2,. .., F ). Тогда скорости всех его точек равны нулю и, следовательно, тождественно равны нулю его количество движения и кинетический момент относительно любой неподвижной точки, т. е. Q = S = onst = 0, Lo = = S ( WftVft) = onst = 0. Поэтому dQ/dt = О и dLo/dt - = О, и мы получаем необходимые условия равновесия системы сил [c.245]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...