Энергетический слой

Если из атома удален один из электронов /С-оболочки, то электрон с более высокого энергетического слоя (уровня) совершает квантовый переход и при этом испускается квант характеристиче-сих рентгеновских лучей, соответствующий или /Ср-линии. По [c.101]

Макроскопическое состояние системы будем фиксировать с точностью до величины Ау=Ау. Определим вероятность того, что параметр у изолированной системы имеет значение от у до у + + Ау. Через ДГ(г/), ДО (г/) обозначим соответственно объем и нормированный объем, части энергетического слоя, соответствующий микросостояниям, При которых значение параметра у попадает в заданный интервал. [c.150]

Таким образом, вероятность любого макроскопического состояния изолированной системы равна отношению фазового объема, соответствующего этому макроскопическому состоянию, к общему объему энергетического слоя. [c.151]

Некоторому макроскопическому состоянию, соответствующему значению у = у, отвечает наибольший фазовый объем, и это состояние является наиболее вероятным. Из опыта известно, что в изолированной системе в состоянии равновесия макроскопические параметры имеют практически постоянные значения. Это означает, что максимум функции f=f(y) при для макроскопической системы является очень резким и состоянию системы, определяемому интервалом у, y +д y, соответствует практически весь объем энергетического слоя [c.151]

Для статистического описания газа поступим теперь так же, как мы поступали при изучении распределений молекул газа по энергиям, и введем разбиение /г-пространства на ящики и ячейки . Так как функция распределения согласно постулату зависит только от энергии, целесообразно разбиение на ящики осуществить, проводя гиперповерхности постоянной энергии. При этом следует соблюдать некоторую осторожность. С одной стороны, энергетические слои (ящики), на которые мы рассекаем /г-пространство, должны быть достаточно тонкими, чтобы изображающим точкам, заключенным в пределах слоя, можно было бы приписывать с хорошей точностью одну и ту же энергию . С другой стороны, размеры слоя должны быть настолько большими, чтобы число изображающих точек в слое Л ,- было велико по сравнению с единицей, Л ,- 1. [c.171]

Итак, мы вводим разбиение / -пространства на равновеликие ячейки с фазовым объемом а. Форма ячеек при этом не фиксируется, лишь бы они не были чрезмерно вытянутыми в каких-либо направлениях. Что касается величины объема ячейки а, то здесь мы встречаемся с ситуацией, резко отличающейся от той, какую мы имели при определении размеров энергетических слоев. Размеры ящиков определились из требований N 1 и + 1 — e , только по порядку величины и точно не фиксировались. Объем ячейки а удивительным образом однозначно определяется законами природы и будет нами определен ниже. Заметим, что объем ячейки окажется весьма малым, и поэтому в энергетических ящиках содержится не только большое число частиц (М,- 1), но и большое число ячеек g 1. [c.172]

К оценке роли взаимодействия между частицами в эволюции состояния можно подойти и с несколько иной точки зрения. Важнейшей характеристикой равновесного состояния замкнутой системы является равновероятность любых равновеликих площадей на гиперповерхности постоянной энергии. Именно этим свойством мы руководствовались при выводе микроскопического распределения Гиббса в 61. Для системы, погруженной в термостат, аналогичное утверждение заключается в равновероятности любых равновеликих фазовых объемов, заключенных в тонком энергетическом слое, толщина которого определяется флуктуацией энергии. Справедливость всех равновесных распределений статистической физики (канонического, большого канонического и т. д.) основана на этом фундаментальном свойстве. Между тем в произвольном неравновесном состоянии такая равновероятность равновеликих фазовых объемов отсутствует. Например, в рассмотрен- [c.547]

Очевидно, взаимодействие частиц друг с другом и с термостатом должно быть таким, чтобы вызвать в ходе дальнейшей эволюции состояния перемешивание, т. е. переход от неравномерного распределения изображающих точек по энергетическому слою к равномерному. С необходимостью такого перемешивания мы сталкиваемся уже в традиционных задачах теории вероятностей, например, для того чтобы вероятность вытаскивания любой карты из колоды была одинаковой, колода должна быть предварительно перетасована. [c.548]

Необходимость перемешивания в задачах статистической физики была с большой глубиной подчеркнута в работах Н. С. Крылова [46]. В частности, в этой работе было показано, что, рассматривая процесс размешивания , мы получаем возможность естественным образом ввести и оценить время релаксации как тот промежуток времени, в течение которого достигается равномерное растекание изображающих точек по гиперповерхности постоянной энергии или по энергетическому слою. Мы лишены возможности в этой книге сколько-нибудь детально рассматривать содержание работы Н. С. Крылова и ограничимся, следуя [46], иллюстрацией его идей на примере идеального газа. [c.548]

Интегральные соотношения для расчета гидродинамического и энергетического слоя соответственно имеют вид [c.221]

Как уже отмечалось, микроканоническое распределение обычно постулируется в равновесной статистической механике. Между тем предположение о равновероятности динамических состояний замкнутой, энергетически изолированной системы — разумная, но отнюдь не очевидная гипотеза. Проблема обоснования этой гипотезы называется эргодической проблемой [53]. Мы не будем здесь обсуждать эту проблему, но заметим, что мы доказали важное свойство микроканонического распределения, которое можно считать аргументом в пользу эргодической гипотезы. Мы показали, что среди всех распределений в заданном энергетическом слое микроканоническое распределение соответствует максимальному значению информационной энтропии ). [c.56]

В случае, когда микроскопическое значение энергии пробегает дискретный ряд значений Е , договоримся считать, что задаваемое произвольно значение S совпадает для определенности с ближайшим по уровню энергии Е < Е + . Допускаемая при этом ошибка будет порядка АЕ (напомним, что сама энергия S = Ne N ). В этом случае говорят, что состояния системы заданы на энергетической поверхности S — терминологический реликт классической теории, в которой макроскопические состояния рассматриваются как точки в фазовом пространстве. Однако с физической и теоретической точек зрения такую фиксацию энергии вообще невозможно осуществить энергия Е всегда задается с некоторым отличным от нуля разбросом S Е S + 8 ъ этом случае говорят, что состояния системы заданы в энергетическом слое 6S). Относительно конструктивных деталей этого энергетического слоя что-либо определенное заранее сказать трудно. Однако, определяя допустимый разброс 6S, мы должны прежде всего позаботиться [c.32]

Это распределение называется микроканоническим распределением Гиббса. Заключенное в нем предположение о равновероятности микроскопических состояний внутри энергетического слоя является основным в нашем подходе к формулировке аппарата равновесной статистической механики. В рамках равновесной теории мы не можем его обосновать, это — аксиома равновесной статистической механики. Интуитивно она кажется даже естественной как следствие чисто макроскопического отношения к микроскопической ситуации, когда одинаковые с макроскопической точки зрения предметы представляются равноценными. Однако, чтобы подойти к пониманию этой гипотезы, необходимо исследовать, как образуется само равновесное состояние системы N тел, как возникает это распределение, т. е. необходимо выйти за рамки чисто равновесной теории (подробнее см. том 3, гл. 5, а также обсуждение в конце этого параграфа), т. е. того жанра, которому посвящена излагаемая нами первая часть курса (тома 1 и 2). [c.33]

N N N АЕп откуда сразу следует, что в пределе ЛГ — оо второе слагаемое в правой части, содержащее всю информацию о толщине энергетического слоя ёё, должно быть опущено так как бё где О < а < 4/3 и АЕ то бё/АЕп = N , где [c.37]

Число этих уравнений равно числу микроскопических состояний в энергетическом слое 6S, т.е. просто статистическому весу T(S, V,a,N). Однако мы не собираемся их решать не только потому, что в задачи нашего обсуждения не входит рассмотрение кинетических проблем, но и потому, что мы в общем рассмотрении даже не делали попыток как-то конкретизировать гамильтониан черной пылинки 6Н. Умножая обе части уравнения на w и суммируя по п, имеем [c.43]

Задача 40. Для классического идеального газа рассчитать статистический вес, Г( , V,JV), если энергетический слой имеет ширину 6S, статистический интеграл Z e, V,N) и большой статистический интеграл ( в, V, fi). [c.125]

Отметим, что множитель в формуле для Г, зависящий от толщины энергетического слоя 6S, не конкурирует с основной асимптотикой, так как [c.125]

Эйнштейна коэффициенты 279 Электронное твердое тело 290 Электрон-позитронная плазма 240 Энергетический слой 32, 47 Энтропия 8 7, 10, 35 [c.429]

Следуя традиции, оправдавшей себя при введении канонических распределений (см. т. 2, гл. 1), рассмотрим сначала изолированную равновесную статистическую систему (см. рис.5а), т.е. систему, макроскопическое состояние которой определяется заданными параметрами ( , V, о, iV). Ради технического удобства параметр а временно отмечать не будем. Согласно микроканоническому распределению Гиббса все микроскопические реализации этого состояния, сосредоточенные в энергетическом слое ( , + б ), равновероятны, а число всех этих состояний определяет статистический вес данного макроскопического состояния системы Г( , У, ЛГ). Однако равновесному термодинамическому состоянию системы, обладающему всеми характерными для него свойствами (см. т. 1, 1), которое мы условно будем называть 0-состоянием (состоянием с нулевым отклонением от равновесного в любой точке внутри системы), отвечает только часть этих реализаций, которая составляет лишь главную асимптотическую (в предельном статистическом понимании) часть от статистического веса Г. Именно эта часть статистического веса связана с равновесным (а значит, в удельном выражении пространственно однородным) значением энтропии [c.31]

Основываясь на том, что область фазового пространства ансамбля неравновесных систем, оставаясь по теореме Лиувилля неизменной по величине, существенно изменяет свою форму, растягиваясь постепенно в тонкую длинную нить, равномерно (в среднем) заполняющую все доступное пространство в тонком энергетическом слое .E (рис. 14), Гиббс ввел вместо истинной фазовой плотности р(р, р, /) усредненную крупноструктурную фазовую плотность [c.124]

Сделаем теперь следующее важное замечание. С точки зрения классической физики энергия, так же как и любая другая динамическая величина, изменяется непрерывно, принимая любые промежуточные значения. При выводе статистических распределений мы лишь искусственно сделали ее дискретно меняющейся величиной, вводя разбиение на энергетические слои (ящики). Будем теперь считать энергетические слои достаточно тонкими, что позволит нам перейти в формулах, определяющих химический потенциал и внутреннюю энергию, от суммирования по ящикам к интегрированию. Заметим при этом, что поскольку переменный множитель во всех трех распределениях зависит только от энергии, то числа изображающих точек в равных фазовых объемах, находящихся в одном и том же энергетическом слое, равны, и мы можем ввести для статистического описания газа число частиц dN в элементе фазового пространства Л" = П dqi с1р1, [c.189]

Ч Для классических систем конечный энергетический слой АЕ вводится с той целью, чтобы равновесная функция распределения не была сингулярной. В термодинамическом пределе V со и N/V = onst величина слоя не влияет на измеряемые физические величины. [c.53]

Формально статистический вес Г зависит от параметра 6ё, определяющего ширину энергетического слоя, и от формы функции A e - Е ). Покажем, что в пределе JV -+ оо эта зависимость становится несущественной, уходяшей в негарантированные главной асимптотикой по N члены (или сомножители для самого Г). Действительно, представляя статистический вес в виде однократной суммы по уровням энергии [c.36]

Во-вторых, описывая смешанное состояние статистической системы, мы полагаем ее изолированной (т.е. для нее фиксированы парамефы ё, V, а, N). Поэтому если начальное распределение и) (1) соответствовало этому набору параметров, то это означало, что в совокупности > (0 отличными от нуля были только те которые определяли вероятность обнаружить систему в таких состояниях 1/> , собственные значения энергии для которых Е лежат в энергетическом слое 6ё, т. е. ё Е Иными словами, вероятности ( ) включали в себя квазикро- [c.41]

Поэтому, желая сохранить величину ё в качестве постоянной характеристики системы (т. е. при любых Ь ), мы должны перейти к более фубой шкале времени, такой, что любые приращения V -1 = т были бы больше указанного масштаба. Это уже будет не механическая шкала времени, но в этой шкале автоматйчЬски возникнут в выражениях для вероятностей переходов п п -функции по энергии 6(Е -Е 1), обеспечивающие закон сохранения значения энергии ё и, следовательно, сосредоточенность смешанного состояния при Ь >1 внутри первоначального энергетического слоя 6ё, т.е. сохранения структуры = К ё- Еп)и ). [c.41]

Обратим еще раз внимание на роль оператора 6Н во всем этом построении. От него требовалось только, чтобы определяемая им форма для вероятности перехо-да w n,п У. а) содержала бы фактор 6 Е -Еп ), обеспечивающий закон сохранения энергии и, следовательно, невыход системы из энергетического слоя 6S б) разрешала бы переходы между любыми микроскопическими состояниями системы со значениями Еп внутри этого слоя. В остальном черная пылинка была произвольной, и ее детали из сфуктуры равновесного распределения (а значит, и из всех термодинамических характеристик, рассчитываемых с помощью этого распределения) выпали целиком (конкретный вид 6Н существенен при определении отличных от нуля собственных значений А > О, которые определяют характер эволюционного [c.43]

В связи с этим хочется еще раз обратить внимание на общий результат, полученный в 8 из кинетического уравнения Паули, полученного для изолированной системы исключительно на уровне нерелятивистской квантовой механики при переходе к шкале кинетического времени, в которой энергетический аргумент у функции распределения приобретает реальный смысл, следовало, что при достижении системой равновесного состояния распределение по микроскопическим реализациям этого состояния внутри энергетического слоя Д(/- 7 ) становится равновероятным. В рамках только равновесной статистической теории утверждение такой структуры смешанного состояния равновесной изолированной системы являлось исходной аксиомой. Шббс назвал это распределение микроканшическим. Исходя из этого распределения и общих формул традиционной квазистатической термодинамики можно построить и другие варианты статистической равновесной теории, основанные на использовании канонического и большого канонического распределений Шббса для систем, имеющих заданную температуру, и т. д. (этот материал входит в первую часть курса Термодинамика и статистическая физика равновесная теория ). [c.359]

Рассмотрим квантовомеханическую систему с большим числом степеней свободы, которая характеризуется гамильтонианом Н. Система предполагается изолированной в макроскопическом смысле. Это значит, что ее гамильтониан не зависит явно от времени, но система может находиться в состояниях, соответствующих собственным значениям невозмущенного гамильтониана, которые лежат в некотором интервале А , определяемом точностью макроскопического измерения энергии. Назовем эту группу собственных значений гамильтониана энергетическим слоем [Д 1 . Макроскопическое измерение энергии соответствует диагональной матрице, элементы которой для всех собственных функций равны некоторому промежуточному вначению Е . Точность определения такого макроскопического гамильтониана соответствует точности измерения энергии. Следуя Нейману [13] и ван Кампену [14], мы можем определить и другие макроскопические операторы, коммутирующие с макроскопическим гамильтонианом. Принимая, что существует полный набор ) таких операторов, мы разобьем энергетиче- [c.38]

Во-вторых, описывая смешанное состояние статистической системы, мы полагаем ее изолированной (т. е. для нее фиксированы параметры , V, а, Ы). Поэтому если начальное распределение Wnit) соответствовало этому набору параметров, то это означало, что в совокупности Wn[t) отличными от нуля были только те хюп, которые определяли вероятность обнаружить систему в таких состояниях гря, собственные значения энергии для которых лежат в энергетическом слое Ь , т. е. -<Еп<- +. Иными словами, вероятности п(0 включали в себя квазикронекеровскую Л-функцию, —En)fn t). В соответствии с классическим [c.301]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...