Задачи теоретической механики

ВЕРОЯТНОСТНЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ [c.440]

Книга представляет собой пособие по решению задач теоретической механики. Краткие сведения из теории даны в конспективной форме. Цель книги — научить читателя самостоятельно решать основные типы задач. Всего в книге 234 решенные задачи. [c.2]

Во многих задачах теоретической механики приходатся определять собственные числа и собственные векторы матриц. [c.116]

Иногда же оказывается удобным принять части какого-либо тела или звенья механизма за отдельные точки и рассматривать все тело или весь механизм как систему материальных точек. Таким образом, в различных задачах теоретической механики одно и то же материальное тело может быть принято и за материальную точку, и за абсолютно твердое тело, и за материальную систему. [c.10]

Задачи теоретической механики [c.7]

По характеру рассматриваемых задач теоретическую механику делят обычно на статику, кинематику и динамику. В статике рассматриваются вопросы об эквивалентности различных систем сил, приложенных к абсолютно твердому телу, т. е. вопросы о замене заданной системы сил другой, эквивалентной ей по механическому воздействию [c.10]

Механическим движением называется изменение с течением времени положения материальных тел относительно друг друга. Поскольку состояние равновесия есть частный случай движения, то в задачу теоретической механики входит также изучение равновесия материальных тел. [c.13]

Если рассматривать /EJ как фиктивную погонную массу, либо как фиктивную ширину ленточного фундамента (см. задачу 7.10), либо, что то же, как фиктивную толщину стенки тонкостенного профиля, причем ось во всех случаях имеет форму оси консоли (без жесткой приставки, для которой l/EJ = 0), то задача обращения в нуль интегралов второй строки сводится и известной задаче теоретической механики или сопротивления материалов точка О должна быть центром тяжести весомой линии с погонным весом 1/EJ либо центром тяжести площади ленточного фундамента шириною /EJ или [c.355]

Учебник нельзя перегружать. Он не должен отпугивать учащегося своим объемом, и потому необходимо было пожертвовать чем-то из уже написанного. Автор произвел сокращение за счет тех разделов, которые в машиностроительных вузах на лекциях обычно не читаются тонкостенные стержни, изгиб круглых пластин, эластика Эйлера. Исключены из учебника также и вопросы колебаний упругих систем, поскольку это относится к сфере задач теоретической механики и отдельно читаемого курса теории колебаний. [c.8]

Изучая движение материальных тел под действием сил, можно выделить весьма важный класс задач динамики, характерных тем, что некоторые из действующих на объект сил могут быть запрограммированы и реализованы в процессе движения человеком-пилотом (или автопилотом). Часть сил, приложенных к движущемуся объекту, конечно, определена (детерминирована) природой, а часть может изменяться в широких пределах по некоторым законам, заложенным в конструкции летательного аппарата. Так, при изучении движения ракеты в поле тяготения Земли гравитационная сила вполне детерминирована (она в первом приближении подчиняется закону тяготения Ньютона), а реактивная сила может изменяться и регулироваться как по величине, так и по направлению. Каждому закону регулирования реактивной силы будет соответствовать некоторый закон движения ракеты. В современной ракетодинамике и динамике самолета такие задачи часто называют задачами с управляющими (или свободными) функциями. Если управляющие функции все заданы и, следовательно, сделаны определенными все действующие силы, то мы будем иметь дело с обычной задачей теоретической механики найти закон движения объекта, если действующие на него силы известны. Но выбор (задание) свободных функций можно подчинить некоторым достаточно общим и широким условиям оптимальности (экстремаль- [c.34]

Так как состояние равновесия тела есть частный случай механического движения, то в задачу теоретической механики входит также изучение равновесия материальных тел. Но необходимо иметь в виду, что абсолютного равновесия в природе не существует и что всякое равновесие лишь относительно и временно (Энгельс, Диалектика природы, 1953, стр. 196). [c.12]

Помимо проблемы устойчивости движения, одной из классических задач теоретической механики является задача о движении твердого тела вокруг неподвижной точки, т. е. тела, закрепленного при помощи сферического шарнира. Этой задачей занимались самые выдающиеся ученые-механики Эйлер, Лагранж, Пуансо. Эйлер дал аналитическое решение этой задачи в простейшем случае, а именно в случае движения тела вокруг неподвижной точки по инерции. Пуансо для этого же случая движения твердого тела вокруг неподвижной точки дал наглядную геометрическую картину этого движения. Лагранж решил эту задачу в том случае, когда твердое тело имеет ось динамической симметрии, проходящую через неподвижную точку. Задача о движении твердого тела вокруг неподвижной точки имеет первостепенное значение для теории гироскопов, которая находит широкое применение в различных областях современной техники. После Эйлера и Лагранжа многие ученые безуспешно пытались найти новые случаи решения этой задачи. В 1888 г. Парижская академия наук объявила конкурс на лучшее теоретическое исследование движения твердого тела вокруг неподвижной точки. Премию в этом конкурсе получила первая русская женщина-математик Софья Васильевна Ковалевская (1850—1891). В своей работе Задача о движении твердого тела вокруг неподвижной точки она дала полное решение этой задачи в новом случае, значительно более сложном по сравнению со случаями Эйлера и Лагранжа. Эта работа доставила С. В. Ковалевской мировую известность и, по выражению Н. Е. Жуковского, немало способствовала прославлению русского имени . [c.26]

Основной задачей теоретической механики является изучение общих законов движения и равновесия материальных тел под действием приложенных к ним сил. [c.12]

Немаловажное значение для дальнейшего совершенствования нашей работы придается опросным картам-анкетам, раздаваемым слушателям в конце каждого срока обучения. В них предлагается ответить на несколько тестовых вопросов и внести свои предложения по поводу совершенствования форм текущей работы или высказать критические замечания в адрес учебного процесса. Например, аналогичная анкета помогла доставить мнение и получить дополнительные сведения об оптимальной форме и методической насыщенности пособия по применению ЭВМ в учебных задачах теоретической механики, разрабатываемого в настоящее время на кафедре специально для слушателей ФПК. [c.60]

Широкое развитие современных ЭВМ позволяет использовать в учебном процессе численные методы интегрирования дифференциальных уравнений, что дает возможность доводить решение задач теоретической механики до логического завершения независимо от сложности 80 [c.80]

Основной задачей теоретической механики является описание движений механических систем, происходящих под действием заданных сил. Такое описание может быть полностью дано только в динамике системы материальных точек. Все остальные разделы теоретической механики либо решают частные задачи, либо являются подготовкой к решению основной задачи. Последнее больше всего относится к кинематике. Хотя в кинематике имеются свои самостоятельные интересные задачи, все же основная ее цель — подготовка материала для решения задач динамики. В кинематике изучаются движения системы материальных точек без учета причин, вызывающих эти движения. Все такие движения подчиняются определенным правилам и законам их можно систематизировать в следующем порядке [c.5]

Теоретическая механика — раздел физики, в котором изучается механическое движение материальных тел, т. е. изменение с течением времени положения их относительно друг друга. Так как состояние покоя есть частный случай механического движения, то в задачу теоретической механики входит также изучение равновесия материальных тел. [c.7]

Изучая движение материальных тел под действием сил, можно выделить весьма важный класс задач динамики, характерных тем, что некоторые из действующих на объект сил могут быть запрограммированы и реализованы в процессе движения человеком-пилотом (или автопилотом). Часть сил, приложенных к движущемуся объекту, конечно, определена (детерминирована) природой, а часть может изменяться в широких пределах по некоторым законам, заложенным в конструкцию летательного аппарата. Так, при изучении движения ракеты в поле тяготения Земли гравитационная сила вполне детерминирована (она, в первом приближении, подчиняется закону тяготения Ньютона), а реактивная сила может изменяться и регулироваться как по величине, так и по направлению. Каждому закону регулирования реактивной силы будет соответствовать некоторый закон движения ракеты. В современной ракетодинамике и динамике самолета такие задачи часто на> зывают задачами с управляющими (или свободными) функциями. Если управляющие функции все заданы и, следовательно, сделаны определенными все действующие силы, тогда мы будем иметь дело с обычной задачей теоретической механики найти закон движения объекта, если действующие на него силы неизвестны. Но выбор (задание) свободных функций можно подчинить некоторым, достаточно общим и широким, условиям оптимальности (экстремальности) и производить определение динамических характеристик для этих классов оптимальных движений. Метод проб или сравнений, лежащий в основе классических вариационных принципов, применим и здесь, но варьируется выбор управляющих функций, а не траекторий в пространстве конфигураций. Задачи такого рода имеют большое практическое значение в динамике полета ракет и самолетов, а также в теории автоматического регулирования- [c.14]

Седьмая и восьмая работы поставлены с целью обучения студентов работе с планиметром при решении некоторых задач теоретической механики. В седьмой работе определяются площ,адь и статический момент плоского сечения детали, заданного чертежом. В восьмой работе определяется вес и момент инерции тела вращения, заданного чертежом. [c.80]

Заметим, что в задачах теоретической механики трение верчения обычно не учитывается иногда пренебрегают также [c.74]

Мы покажем дальше, что все задачи теоретической механики, которые можно решить при помощи принципа Даламбера, можно решить и без него, но он в высшей степени полезен и удобен при решении задач прикладной механики, основы которой были разработаны в трудах многих ученых, вышедших из стен Парижской Политехнической школы, созданной в эпоху великой французской революции. [c.81]

Для случая материальной точки введем одно понятие, весьма полезное во многих задачах теоретической механики и ее приложений если точка обладает мгновенной скоростью с модулем V, то величина h = v 2g называется скоростной высотой, соответствующей этой скорости у ). [c.184]

Мы введем два важных понятия, облегчающих решение многих задач теоретической механики и имеющих обширные применения в ее приложениях — в теории колебаний, в динамике машин, в теории регулирования и т. п. [c.221]

Рассмотренный метод позволяет решить большое количество задач теоретической механики ) покажем теперь его применение к динамике механизмов — пользуясь им, можно найти закон движения механизма, если известны динамические характеристики всех его звеньев и если силы, приложенные к ме-ханизму, — позиционные. [c.228]

На заре развития дифференциального и интегрального исчисления Эйлер первым оценил величайшее могущество нового математического метода для задач теоретической механики. Теория обыкновенных дифференциальных уравнений есть вполне адекватный аппарат для познания сущности большого класса механических движений. Именно поэтому Эйлеру в своих работах удалось раздвинуть границы механики до пределов, о которых в те годы ученые даже и не мечтали. Достоинства аналитического метода изложения были подтверждены Эйлером рядом крупнейших оригинальных научных открытий разработкой теории несвободного движения точки, созданием теории движения твердого тела, созданием основных методов изучения гидромеханики идеальной жидкости, точными расчетами баллистических траекторий в сопротивляющейся среде. Многие научные результаты Эйлера вошли в современные курсы теоретической механики. Стихийная творческая сила этого ученого, его одержимость научными изысканиями, его напряженный, не прекращающийся до последнего дня жизни труд являются непревзойденными во всей истории науки. Эйлер написал более 750 научных работ. [c.31]

При анализе некоторых задач, выходящих за рамки основных задач теоретической механики, необходимо знать силу и момент силы с которыми система действует на внешнюю связь. Например, важно знать, не приведет ли слишком большая сила к физическому разрушению приспособления, реализующего эту связь. При решении таких вопросов требуется использовать справедливость утверждения о равенстве действия и противодействия по отношению к внешним связям. [c.153]

Новые разделы составлены М. И. Бать (Смешанные задачи на сложное движение точки и твердого тела, 25), Н. А. Фуфаевым (Системы е качением. Неголономные связи, 50), И. Б. Челпано-вым (Вероятностные задачи теоретической механики, глава XIV). Одновременно дополнены новыми задачами почти все остальные разделы, в частности введены задачи, связанные с манипуляторами часть задач исключена. [c.6]

С кинетической точки зрения удар характеризуется тем, что скорости точек системы приобретают конечные прираи ения в течение очень малого промежутка времени т, называемого продолжительностью удара. Продолжительность соударения твердых тел измеряется десятитысячными долями секунды. В ряде задач теоретической механики этот промежуток времени приближенно рассматривают как бесконечно малую величину первого порядка малости. Тогда скорости точек системы следует предполагать разрывными функциями времени t. Скорости точек системы претерпевают при ударе разрывы первого рода (конечные скачки). Иногда рассматривают удар второго рода, при котором претерпевают разрывы не скорости точек системы, а их ускорения. [c.458]

При теоретических исследованиях и рсшеиип практических задач теоретической механики встречаются величины двух видов скалярные и векторные. Скаляром называется величина, характеризующаяся при выбранной единице измерения только численным значением (например, температура, масса, энергия, моменты инерции и т. д.). Вектором называется величина, определяемая помимо измеряющего ее в определенпых единицах числа еще своим направлением в пространстве. Типичными примерами векторных величин являются сила, скорость точки, ускорение точки и т. д. Мы считаем необходимым напомнить читателю основные полоя ения векторной алгебры и векторного анализа, учитывая, что ряд положений векторного анализа, 1 спользуемых в настоящем учебнике, выходит за рамки обычных учебных программ и что применение векторного исчисления к изучению механических явлений упрощает исследование, делает его более естественным и наглядным. [c.319]

Плоская ломаная упругая консоль АВ нарощена на конце абсолютно жестким брусом ВО произвольной формы. К концу О приложены момент L и взаимно перпендикулярные силы Н и V. Определить положение точки О и наклон силы Н (а следовательно, и силы У) так, чтобы выражение энергии деформации изгиба консоли представляло каноническую квадратичную форму от L, Н, V, т. е. не содержало произведений LH, LV, HV. Отметить родственные задачи теоретической механики и сопротивления материалов. [c.172]

Необходимо отметить, что перенос пары в ее плоскости действия применим лишь для абсолютно твердого тела и используется при решении задач теоретической механики. При решении задач сопротивления материалов необходимо указывать место приложения пары. Поскольку действие пары на тело вполне определяется ее[мо-менто л, то в задачах механики обычно задают момент пары, а не произведение силы на плечо. При этом пару сил часто обозначают круговой стрелкой, указывающей направление поворота, не изображая сами силы. Около стрелки пишется модуль момента. [c.28]

Анализ полученных результатов с точки зрения инженерной практики. В задачах теоретической механики, особенно взятых из инженерной практики, часто не столько интересно само решение задачи, сколько важш анализ полученных результатов, преломление их в практических инженерных расчетах. Как пример этого можно использовать и приведенную выше задачу № 1002. Или, скажем, решая задачу определения силы натяжения троса движущегося лифта (рис. 6) в зависимости от кинематического характера его движения, очень уместно подчеркнуть, что динамическая реакция связи, в общем случае, отлична от реакции статической, а в расчетах на прочность должна учитываться именно максимально возможная динамическая реакция. [c.47]

Многие кафедры подробно высказали свое мнение об эффективности обучения и одновременно внесли ряд новых полезных предложений. Постепенное внедрение предлагаемых новшеств позволит усилить работу ФПК, совершенствовать формы работы со слушателями и будет способствовать перестройке занятий, при которой эти занятия из подчас обременительной обязанности превратятся в эффективное средство непрерывного и последовательного повышения квалификащш препода-вателей-механиков. Главным образом, эти предложения касаются моди-фикащш методов контроля за работой слушателей на ФПК, усиления преподавания программирования применительно к конкретным задачам теоретической механики, расширенной демонстращ1и действия лабораторных учебных установок, а также введения некоторых новых спецкурсов, например, робототехники. [c.60]

Занятия по теме Методы решения задач на ЭВМ для преподавателей механики проводятся в виде курса лекщ1й, в котором излагаются численные методы, наиболее часто использующиеся в задачах теоретической механики. К ним относятся методы решения систем линейных алгебраических уравнений, нахождения корней функций, вычисления определенных интегралов, решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений [1,2]. [c.20]

Сначала в группе ГАИШ велись только отдельные, разрозненные исследования, посвященные рассмотрению различных задач теоретической механики, которые могли бы иметь применение для изучения свойств движений реальных небесных тел. [c.342]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...