Локальная неустойчивость

Таким образом, за каждым множителем, меньшим единицы, следует некоторое число множителей, больших единицы, и при этом их общее произведение больше единицы. Это доказывает неустойчивость всех неподвижных точек. Однако из этого вытекает и более общее утверждение о локальной неустойчивости любой последовательности точек [c.291]

Анализ роста трещин в металлах при наводораживании. Вторым этапом создания теории водородного роста трещин является построение условия, позволяющего по данным о распределении водорода в зоне предразрушения определить момент локального разрушения, т. е. построение критерия локальной неустойчивости металла у вершины трещины. Это условие в общем виде таково [c.332]

Если в материале имеет место локальная неустойчивость в виде зарождения и роста трещины или роста и соединения пустот, то даже в этом наихудшем для материала состоянии выполнение принципов нормальности и выпуклости соответствует наиболее благоприятному его поведению. Составной материал или элемент конструкции работают в антропоморфном смысле до тех пор, пока могут внести какой-то вклад в восприятие нагрузки. Когда предел в этом смысле достигнут, нагрузку воспринимают остальные элементы и неустойчивость виновного элемента скрывается за устойчивым поведением его соседей. [c.25]

Существование хаоса в динамич. системах связано со специфич. неустойчивостью, называемой локальной неустойчивостью и определяемой след, образом, Пусть z(l) — точка в фазовом пространстве, определяющая состояние системы в момент времени I. Совокупность всех точек z(t) в разл. моменты t образует фазовую траекторию системы, выходящую из точки Zo = Z (0). [c.397]

Обозначим через D t)= zi(t)-zi t)l расстояние между двумя точками в фазовом пространстве, принадлежащими разным траекториям zi (г) и zj (/) в момент времени I. Пусть система совершает финитное движение в фазовом пространстве. Такая система наз. локально неустойчивой, если для траекторий, близких в нач. момент времени, существует направление, в к-ром [c.398]

Эфф. перемешивание элемента фазового объёма Г происходит за время т 1/Ло. Пример эволюции фазовой капли , иллюстрирующий свойства локальной неустойчивости и перемешивания, показан на рис. 2. Роль локальной [c.398]

Понятие гиперболичности служит матем. выражением и конкретизацией свойства локальной неустойчивости траекторий. Обычно предполагается, что фазовым пространством системы служит нек-рое риманово многообразие (см. Риманово пространство) X, а динамика задаётся гладким отображением Т = Т Х- Х (случай каскада) или гладким векторным полем на X (случай потока). Наличие римановой структуры позволяет измерять длины кривых и объёмы подмножеств, принадлежащих X, а также длины векторов в касательных пространствах к X. Гиперболичность — это свойство отд. траекторий 0(х) = Т х , формулируемое в терминах касательных отображений (решений ур-ний в вариациях — в случае потока), отвечающих ДС Г . Его смысл в том, что при каждом г имеется три типа поведения точек, бесконечно близких к точке Т х при своём дальнейшем движении под действием ДС точки первого типа с экспоненциальной скоростью сближаются с траекторией точки х, точки второго типа с экспоненциальной скоростью удаляются от неё, а точки третьего (нейтрального) типа ведут себя промежуточным образом. Этим трём типам поведения отвечает представление касательного пространства к А" в точке Т х в виде прямой суммы подпространств, переходящих друг в друга вдоль траектории под действием касательных отображений. В случае каскада точек нейтрального типа может не быть совсем, а в случае потока они всегда есть — из таких точек состоит сама траектория 0(х). При изменении направления времени точки первого и второго типа меняются ролями, а точки третьего типа сохраняются. [c.631]

Так как бездефектные каналы образуются на первой стадии пластической деформации (рис. 85,а, участок тп), ъ уравнение (145) включен член с пд, описывающий генерацию дислокаций на начальной стадии упрочнения независимых дислокационных источников с плотностью щ типа источников Франка-Рида. В работе [229] при анализе уравнения (145) найдены критические условия возникновения каналов. Показано, что в процессе пластической деформации однородное распределение петель становится локально-неустойчивым относительно флуктуаций плотности петель с размерами меньшими критического. На основе уравнений кинетической модели проанализирована экспериментально наблюдаемая линейная зависимость между шириной бездефектных каналов ДЛд и расстоянием между ними Л. Результаты этого анализа представлены на рис. 85, в. [c.129]

Заметим, что неустойчивость деформирования всего тела (глобальная неустойчивость) и неустойчивость деформирования наиболее напряженного элемента заготовки (локальная неустойчивость) наступают неодновременно [78]. В исследованиях технологических процессов важно изучить локализацию деформаций в опасных точках. Поэтому в (3.1) под величинами Qt будут пониматься внутренние обобщенные силы. [c.79]

В большинстве случаев вязкость разрушения Ki в упругопластической среде характеризует начало локально неустойчивого (нестабильного) развития трещины. Если состояние тонкой структуры устойчиво, то развитие трещины в таких случаях будет скачкообразным (т. е. вслед за интервалом быстрого развития трещины при постоянной внешней нагрузке следует период стабильного роста трещины при увеличении внешней нагрузки и т. д.). Если число скачков достаточно велико, т. е. велик линейный размер подросшей трещины при выполнении условия тонкой структуры, то устанавливается некоторое среднее влияние предыстории, так что можно говорить о том, что коэффициенты интенсивности напряжений в момент начала нестабильного движения трещины и в момент ее остановки постоянны для данного материала (но, вообще говоря, различны, причем Ki в начале движения, очевидно, больше, чем Ki в момент остановки). [c.259]

Критерий локальной неустойчивости. При определенных критических условиях скорость изменения линейных размеров полости в плане может быть гораздо больше скорости изменения толщины полости. Это происходит из-за действия следующих физических факторов а) локального разрушения топлива в концевой части полости (за счет концентрации напряжений), [c.444]

Указанные физические механизмы локальной неустойчивости, играющие неодинаковую роль в различных материалах, имеют общую природу они связаны с локальной концентрацией деформации. Это позволяет сформулировать следующий критерий предельного равновесия в рамках схемы Дагдейла взаимное смещение противоположных стенок полости на ее контуре L всегда меньше или равно 2S [c.445]

Согласно (7.135), при v а б процесс локально устойчив и размеры полости в плане не изменяются (подрастанием полости, происходящим, в частности, вследствие устойчивого горения, пренебрегаем, что вполне допустимо лишь для достаточно малых времен, когда h< L) как только хотя бы в одной точке контура L будет достигнуто равенство у = б, в малой окрестности этой точки начинается локально неустойчивый процесс горения — разрушения . Следует иметь в виду, что в некоторых случаях система в целом может еще оставаться устойчивой (т. е. конфигурация контура полости меняется в точках, где У = б, не катастрофически быстро ). Такой случай вполне реален. Поэтому вопрос об устойчивости системы в целом должен изучаться отдельно. [c.445]

Критическое состояние системы, требующая локальной или глобальной адаптации Локальное неустойчивое равновесие Глобальное неустойчивое равновесие [c.18]

Перейдем к примерам второго тина, в которых общее сжатие сочетается с локальной неустойчивостью. Возьмем тороидальную область С — бублик (внутренность двумерного тора), [c.45]

Приведенные примеры можно продолжить им полностью посвящена последняя глава. А сейчас постараемся дать общий ответ, в чем причина стохастического поведения рассмотренных систем, каковы основные общие условия его возникновения. Как уже отмечалось, при устойчивости генерация стохастичности невозможна. Это обусловлено тем, что при устойчивости установившимися движениями могут быть только устойчивые состояния равновесия и устойчивые периодические движения. В этих случаях даже при случайности начального условия в дальнейшем со временем случайность исчезает, так как плотность вероятностей в пределе при оо обращается в нуль всюду вне состояния равновесия или вне замкнутой кривой, отвечающей периодическому движению. В случае периодического движения некоторый след от случайности начального условия все же остается в виде случайности фазы периодических колебаний. Но при этом вероятностное описание этой фазы зависит от распределения вероятностей начального условия и им определяется. Таким образом, для генерации стохастичности необходима локальная неустойчивость при общей ограниченности движений, лри некотором глобальном сжатии или, во всяком случае, отсутствии расширения. [c.73]

Свойства динамической системы, например наличие в ней диссипации энергии, также можно связывать со свойством сжимаемости. Такого рода связи тоже достаточно прочно ощущаются. Совершенно иная ситуация возникает, как только наряду со сжатием появляется растяжение. Именно с такими не только сжимающими, но и растягивающими отображениями неразрывно связана стохастичность в динамических системах. Как уже говорилось, стохастичность — следствие глобального сжатия при локальной неустойчивости. [c.125]

Вместе с тем для отдельных значений параметров и такие отображения могут обладать настоящей локальной неустойчивостью, хотя эта неустойчивость, если можно так выразиться, эфемерна (негруба) и может исчезнуть от сколь угодно малых изменений параметров. Тем не менее для точных значений параметров она существует. Б качестве примера приведем уже встречавшееся нам отображение [c.214]

Самое удивительное в том, что при определенных условиях движение очень простых систем становится не только похожим, но и неотличимым от случайного. Как объяснить это Объяснений несколько, остановимся на так называемом алгоритмическом подходе в теории динамических систем. Перенесемся в фазовое пространство — обычное пространство координат и пространство скоростей (или импульсов) системы. Если теперь мы поместим в фазовое пространство динамическую систему (даже очень простую), то ее роль состоит в превращении случайности начальных условий в макроскопическую случайность движения системы. При существовании в системе, так называемой, локальной неустойчиво-Сти когда близкие траектории расходятся, на каком-то этапе движение определяется деталями начальных условий и сильно зависит от них. Предположим, что фазовое пространство ограничено. Тогда, рано или поздно, разбежавшиеся траектории вернутся друг к другу. И так будет много раз. Происходит как бы перемешивание фазового пространства, проявляющееся в хаотическом движении фазовых траекторий. [c.31]

Распределение температур вдоль образуюш ей цилиндра резервуара и уровень эквивалентных по Мизесу напряжений для температур пламени 1000 °С и 1200 °С при температуре нефтепродукта 20 °С представлен на рис. 2. Возможную локальную неустойчивость деформирования, связанную со сжатием поверхности текучести при нагреве, не учитываем. [c.262]

Можно представить себе, что к рассмотренному участку функции отображения примыкают участки, приводящие к хаотиза-ции траекторий им отвечает в пространстве состояний множество локально неустойчивых траекторий. Это множество, однако, само по себе не является аттрактором и с течением времени точ- [c.183]

В работе [10] исследован также остаточный предел прочности на растяжение образцов после их частичной усталостной повреж-денности. Было обнаружено, что начало расслаивания почти не снижает прочности. Но после возникновения растрескивания смолы прочность на растяжение снижается, следуя квадратичной зависимости, аналогичной развитию растрескивания смолы. В отличие от результатов работы [3] снижение прочности на растяжение оказалось не зависящим от условий циклического (от формы цикла) нагружения. Это означает, что окончательное разрушение при усталостном испытании происходит вследствие локальной неустойчивости процесса повреждения, и это проявляется в наблюдаемой зоне очень высокой поврежденности. [c.355]

Для того чтобы обсудить возможность применения предлагаемой теории к проблеме управления турбулентным пограничным слоем, полезно рассмотреть схематическую диаграмму энергии потока, показанную на фиг, 16, а. Предложенная модель иристен-ной турбулентности предполагает, что основная энергия, яв.1[яю-щаяся источником движения системы (т. е. градиент давления в случае течения в трубе и кинетическая энергия осредненного движения в случае течения в пограничном слое), передается сначала упорядоченному крупномасштабному низкочастотному нестационарному движению (первичному движению), которое может быть отнесено к классическому случаю движения крупных вихрей. Это первичное движение включает носледовательность согласованных и быстрых, подобных струям, выбросов, которые порождаются локальной неустойчивостью в структуре подслоя. Движение менаду последовательными выбросами определяется вязкими напряжениями и характеризуется медленным возвращением потока к стенке. Первичное движение нельзя считать турбулентным в общепринятом смысле этого слова. Скорее оно ближе к хорошо известной фор- [c.317]

Вследствие фикитности движения (конечности объёма Г фазового пространства, занимаемого траекториями) траектории не могут разойтись на расстояния, превышающие характерный размер области Г, и начинают запутываться (рис. 1, б). Как следствие, системы с локальной неустойчивостью обладают свойством перемешивания. [c.398]

В ходе эволюции динамич. системы, обладающей аттрактором, объём фазовой капли неограниченно уменьшается—капля сжимается к аттрактору. Однако сам аттрактор, имея нулевую меру в исходном фазовом пространстве, может оказаться нетривиальным множеством, движение на к-ром является стохастическим. Это значит, что 1) на таком аттракторе движение является локально неустойчивым и для него может быть введена К-энтропия и 2) это движение обладает свойствами эргодичности и перемешивания. Аттрактор, на к-ром реализуется стохастич. динамика, наз. стохастическим или странным аттрактором. Последний термин предложен Д. Рюэ-лем и Ф, Таксисом (D. Ruelle, F. Takens). [c.401]

Итак, если исключить неск. критич. моментов, звёзды в своей массе глобально устойчивы относительно механич. и тепловых возмущений. Разнообразие свойств вещества звёзд, в частности наличие зон перем. ионизации, тонких слоёв горения, протяжённых оболочек, приводит к развитию локальных неустойчивостей, к-рые не ведут к разрушению звезды, т. к. обычно стабилизируются нелинейными эффектами при достижении конечных амплитуд возмущений. Существование нек-рых типов it pe. i wibix заезд связано с развитием подобных локальных неустойчивостей. [c.489]

Необходимо заметить, что уравнения (20.14) и (20.15) соотносят с пределом прочности волокон, который может быть выше, чем локальная неустойчивость материала. Предел потери устойчивости конструкций при сжатии и сдвиге устанавливается приблизительно равным 0,833Gj и 0,250 соответственно. [c.317]

I — Ентегрированве (поэтахшое) уравнений движения. II — топологическая природа траекторий в целом а — периодическое движение б — условно-периодическое движение на торе. III — локальная устойчивость (а) и локальная неустойчивость (61. IV — типы потоков в фазовом пространотпе. [c.374]

В связи с этим важным при анализе эволюции системы установить порог ее адаптивности в локальных областях к нарушению симметрии, приводящей к глобальной неустойчивости системы. Иными словами задача сводится к определению точки бифуркаций при достижении которой локальная неустойчивость переходит в глобальную. 31то означает, что должна реализоваться стадийность пластической деформации и разрушения. [c.43]

Несмотря па сложность и необычность такого образования, получившего название странного аттрактор , условия его возникновения очень просты сочетание глобального сжатия с локальной неустойчивостью. Конечно, остается неясным, возможно ли такое сочетание, но если оно возможно, то неизбеншо влечет за собой существование странного аттрактора. [c.44]

Первая возможность приводит к устойчивым состояниям равновесия и устойчивым периодическим движениям, вторая — к стохастическим движениям, первая к порядку, вторая — к хаосу. Таким образом, две осповные, повсеместно наблюдаемые тенденции в эволюционировании — порядок и хаос, соответствуют двум общим возможностям 1говедения фазовых траекторий с одной стороны, общему сжатию и локальной устойчивости и общему сжатию и локальной неустойчивости — с другой стороны. [c.45]

Под локальной неустойчивостью понимается разбегание очень близких вначале фазовых траекторий такое, что в любой сколь угодно малой близости от невозмущенной траектории У есть возмущенные траектории, которые со временем будут отходить от нее на расстояние, большее некоторого е > 0. После того как такая близкая фазовая траектория у выйдет из е-окрестпости 7, она может снова в нее войти, но затем в общем случае обязательно снова выйдет и т. д. [c.45]

Таким образом, отображение Т области С в С, изображенное на рис. 2.3 и определяемое формулами (1.1), глобально сжимающее и локально неустойчивое. Рассмотрим его подроблее. 06- [c.46]

Отображение (1.1) — это простой пример взаимно однозначного глобально сжимающего и локально неустойчивого отображения. Его последовательные итерации образуют в общем случае хаотическую последовательность. Предельное множество этих последовательностей образует некоторое инвариаптное множество Л С какой бы точностью ни была задана начальная точка х, у, ф, ое достаточно далекие последовательные образы пе могут быть найдены, так как с последовательными преобразованиями происходит неограниченное и быстрое экспоненциальное нарастание ошибки. В этом смысле достаточно далекие преобразования непредсказуемы. Так, при первоначальной точности порядка 10 уже начиная с 20-го преобразования ошибка, вообще, порядка единицы. [c.48]

В предыдущей главе были рассмотрены простейшие тпповыв ситуации, приводящие к существованию сложных нетривиальных сеДловых инвариантных множеств /. Если такое сложное инвариаптное множество / еще и притягивающее, то оно — странный аттрактор, обладающий свойством локальной неустойчивости, по устойчивый в целом. Наряду с таким статическим изучением сложных седловых множеств / представляют интерес и исследования, выясняющие, как они возникают в динамике — при изменении параметров. Сочетание статического и динамического подходов позволяет не только полнее исследовать стохастические и хаотические движешя, но во многих случаях облегчает их обнаружение и изучение. [c.162]

Физическая точка зрения исходит из анализа причин возникновения локальной неустойчивости, ведущих к нарастанию колебаний, и причин, которые могут затормозить это нарастание и привести в конечном счете к эффекту глобального сжатия. Специфика условий возникновения хаотических и стохастических колебаний, в отличие от условий возникновения периодических колебаний, состоит в различии механизмов глобального сжатия. Для периодических автоколебаний — это плавное ограничение колебаний, а для хаотических автоколебаний — относительно резкий их сброс или переходы на другие режимы движепия. Причины же неустойчивости могут быть одни и те же в случае возникновения как периодических, так и стохастических колебаний. [c.162]

Однако соотношения (11) не удовлетворяют условиям (2) и (5), и на основании этого их физическая достоверность может вызвать возражение. С другой стороны, требование градиентальности (Р// =2//) приводит к локализации только на падающем участке или, точнее говоря, при условии <0, даже для однородного докритического состояния. Таким образом, нужно допустить, чго локальная неустойчивость может не приводить к глобальной (внутренней) неустойчивости. Действительные примеры такого положения приведены в работе [25] для некоторых случаев сложного докритического напряженного состояния. Они, однако, не включают наиболее распространенные типы одномерного нагружения, так что обосновать возможность наблюдения падающего участка диаграммы сжатия принятая в [25] методика не в состоянии. [c.90]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...