Координаты главные динамической системы

Поместим начало координат в произвольной точке О, не лежащей на центральной оси (рис. 5.12). Далее, на центральной оси возьмем точку В с координатами х, у, z, куда поместим начало вектора силы R и вектора-момента пары М образующие динамический винт. Составим выражение главного момента системы сил относительно точки О, используя для этого зависимость (5.22) между моментами при перемене центра приведения [c.112]

Исследование колебаний линейной динамической системы удобно вести с помощью разложений по главным формам и решение для координаты искать в форме [c.8]

Рассмотрим движение твердого тела с одной неподвижной точкой. Выбирая за оси подвижной системы координат главные оси инерции тела, запишем динамические уравнения Эйлера [c.619]

Рассмотрим вопрос об уравновешивании динамических нагрузок на стойку и фундамент механизма. Как известно, любая система сил, приложенных к твердому телу, приводится к одной силе, приложенной в произвольно выбранной точке, и к одной паре, причем вектор этой результирующей силы равен главному вектору данной системы сил, а момент пары равен главному моменту данной системы сил относительно выбранного центра приведения. Пусть дан механизм АВС (рис. 489), установленный на фундаменте Ф. Пользуясь принципом отвердевания, мы можем силы инерции всех звеньев механизма также привести к силе и паре. Выбираем какую-либо точку О механизма за центр приведения и за начало координат. Такой точкой удобно выбрать точку, лежащую где-либо на оси вращения ведущего звена /, вращающегося с угловой скоростью ш. Из точки О проводим взаимно перпендикулярные оси Ох, Оу и Ог. Проекции на оси координат главного вектора всех сил инерции механизма [c.385]

Для оценки виброустойчивости станков используют экспериментальные и аналитические методы. Первые на стадии проектирования станков реализовать невозможно. Поэтому для расчета динамической системы аналитическим методом выбирают параметры из условия устойчивости систем на основе анализа дифференциальных уравнений движения. Для их составления создают расчетную схему. Последнюю представляют в виде механической модели, состоящей из отдельных сосредоточенных масс, соединенных упругими связями. При этом предполагают, что деформация станка происходит, главным образом, в его стыках и соединениях. Упругую систему рукавных станков для полирования и щлифования облицовочного камня с некоторыми допущениями можно принять плоской (рис. 1). Подобный подход обусловлен тем, что угловые колебания рукавов относительно оси у практически не влияют на качество обрабатываемой поверхности. Начало координат располагают в центрах тяжести каждой массы ( i и Сг). Обобщенными координатами будут относительные перемещения масс, отсчитываемые от начала координат, и углы поворота масс относительно центров тяжести. По данной колебательной модели составляют уравнения движения [c.304]

Принципиальной особенностью указанных связей является их ортогональность. Главные составляющие действующих сил представляют собой функции ортогональных координат (т.е. координат, вдоль направления которых эти составляющие не совершают работу) или скорости. В свою очередь, указанные силы порождают деформации УС, ортогональные им (смещения в перпендикулярном направлении или угловые смещения). Отмеченные особенности отражаются в характеристиках элементов динамической системы станка. [c.72]

Если такая динамическая система с двумя степенями свободы и постоянной энергии, равной нулю, имеет условный интеграл, линейный относительно скоростей, то посредством подходящего преобразования координат и времени уравнения могут быть приведены к нормальному виду, с главной функцией Ь, равной [c.58]

Эти новые координаты I, т ,. .. называются главными координатами динамической системы. Этим координатам давались разнообразные названия, такие, как гармонические, простые и нормальные координаты. Как правило, Лц, Л22, делают равными единице [c.406]

Если динамическая система отнесена к главным координатам, которые не обязательно уничтожаются в положении равновесия, то уравнения Лагранжа принимают вид [c.406]

Исходным параметром для динамической системы координат является угол начального схода стружки. Отметим, что его определение по стандарту как угла в плоскости, касательной к передней поверхности лезвия, между направлением схода стружки и следом главной секущей плоскости, нельзя признать удачным. Для криволинейного лезвия мы имеем различные значения этого угла в точках лезвия, в то время как стружка имеет одно и то же интегральное направление схода. Поэтому автором [3] было предложено определять угол схода стружки Г , как угол в динамической основной плоскости Руд (см.рис. 1.5) между секущей плоскостью схода стружки Р и рабочей плоскостью Р . При этом плоскость Р проходит через направления схода стружки и скорости резания. [c.18]

Выберем систему координат 0 т1 , жестко связанную с телом, оси которой расположены по главным осям инерции тела. Тогда моменты инерции, через которые выражаются проекции Ко, будут постоянны и центробежные моменты инерции будут отсутствовать, что упрощает уравнения. Так как в расчетной системе координат положение наблюдателя не изменяется, то динамические члены уравнений остаются неизменными, но кинематические члены приобретают другой вид. Именно, уравнению (124.32), опираясь на теорему Резаля, следует придать вид [c.180]

Рассмотрим некоторые случаи, когда эти условия не выполняются. Предположим сначала, что ось вращения главная, но не центральная. Тогда = Jyz — O и главный момент динамических реакций относительно начала координат равен нулю, как это следует из уравнений (111.8а) и (III. 8Ь). Система динамических реакций приводится к равнодействуюш,ей. Если ось вращения — центральная, но не главная, то Хс = Ус = 0- Пз уравнений (111. 6)-видно, что главный вектор динамических реакций равен нулю. Система динамических реакций приводится к паре сил. Именно с этим случаем мы встретились в примере, рассмотренном в предыдущем параграфе. [c.406]

В предыдущем изложении были отмечены те условия, при которых функция Гамильтона и обобщенные импульсы остаются постоянными при движении системы. Согласно одной точке зрения, постоянство импульсов является следствием того обстоятельства, что координаты оказываются циклическими главный результат здесь заключается в том, что соответствующие уравнения движения (Лагранжа или Гамильтона) можно сразу проинтегрировать. Согласно другой точке зрения, такое постоянство само по себе рассматривается как важное свойство системы. Последняя точка зрения широко распространена в наиболее важных приложениях данного метода к современной физике, и приемлемое решение задачи может состоять в определении всех интегралов движения. В общем смысле термин интеграл движения применяется к любой динамической переменной [c.67]

Подход к решению подобных задач будет проиллюстрирован здесь и в п. 25 на примере механизма, показанного на рис. 37, а. Как следует из схемы, равномерное вращение главного вала ф (/) сначала с помощью циклового механизма с функцией положения Hi (ф ) преобразуется в неравномерное движение вала 1, которое затем через механизм с функцией положения ведомого звена Па (Ф12) передается длинному валику 2. Динамическая модель этого механизма приведена на рис. 37, б. При анализе этой системы мы будем оперировать следующими обобщенными координатами упругой деформацией вала 1 (t) и угловой координатой второго вала, характеризующей его колебания (х, t) = фг х, t) — [c.128]

Из полученных результатов следует, что при наличии в роторе только статической неуравновешенности будут возбуждаться колебания системы вдоль главных центральных осей инерции платформы, перпендикулярных оси вращения ротора и вокруг оси, параллельной оси вращения ротора, при наличии только динамической неуравновешенности — колебания системы по всем координатам, кроме колебаний вдоль вертикальной оси. В общем случае, при статико-динамической неуравновешенности ротора, будут иметь место вынужденные колебания системы по всем координатам, при этом [c.102]

Аналогичное положение имеет место при исследовании движения систем, обладающих тремя и более степенями свободы. Колебание системы, состояние которой вполне определяется числом п независимых величин, являющихся функциями времени, может быть разложено на п главных колебаний, каждое из которых отвечает изменению с течением времени соответствующей одной главной координаты. На этой основе Ю. А. Шиманский построил изложение третьей главы, посвященной динамическому расчету систем, обладающих несколькими степенями свободы. [c.157]

Перемещения и колебания тела, происходящие в результате воздействия на него динамической нагрузки, являются суммой перемещений и колебаний, отвечающих формам его главных колебаний. Если формы колебания тела известны, то каждое такое колебание в отдельности моншо рассматривать как колебание системы, обладающей лишь одной степенью свободы, ибо в данном случае всякое перемещение тела по этой форме вполне определяется лишь одной какой-либо обобщенной координатой, например перемещением какой-либо одной точки тела . [c.159]

Если оси связанной системы координат совпадают с главными центральными осями инерции КА, то уравнения движения КА относительно центра масс в связанной системе координат принимают обычную форму динамических уравнений Эйлера [c.14]

Общие уравнения теории тонких упругих оболочек для динамического случая. Пусть оболочка отнесена к ортогональной системе координат л 1, Хз с коэффициентами Ламе Н,, Н , Нз = 1 (рис. 1), причем координатные линии на срединной поверхности ( 1- и х - линии) совпадают с линиями главных кривизн с радиусами кривизны Я, и Тогда в рамках гипотез Кирхгофа-Лява дифференциальные уравнения колебаний оболочки будут иметь вид [c.418]

По своим кинематическим и динамическим характеристикам, определяющим движение исполнительных элементов машины по контуру, схема с двумя самостоятельными приводами по осям прямоугольной системы координат является более совершенной [75 ]. При этом способе управления движением динамические требования к приводным двигателям менее жесткие. Применение такой системы приводов главного движения следует рассматривать как прогрессивное направление в конструировании газорезательных машин. [c.135]

В т. I настоящего трактата был изложен метод Лагранжа определения малых колебаний системы около положения равновесия. Поставим перед собой цель исследовать, как модифицируется эта теория при использовании способа неопределенных множителей. В динамической задаче часто возникает необходимость знать изменение со временем лишь некоторых величин. Одно из главных достоинств метода Лагранжа состоит в том, что он дает возможность широкого выбора величин, которые могут быть приняты в качестве координат. Поэтому в качестве независимых коордииат обычно выбираются интересующие нас величины, а их изменение со временем можно определить из уравнений Лагранжа. Однако иногда это приводит к большому усложнению уравнений. Вследствие этого часто нарушается определенная симметрия уравнений, которая могла бы сократить и упростить все исследования. Рассмотрим теперь вопрос, как следует изменить уравнения в случае, когда по той или иной причине интересующие пас величины не могут быть приняты в качестве независимых координат. Для этой цели может быть эффективно использован метод неопределенных множителей. [c.57]

Определение амплитуд вынужденных колебаний грунта, вызванных колебаниями прямоугольного туннеля мелкого заложения, с учетом дневной поверхности. Ниже приведены графики, по которым можно определять амплитуды вертикальных колебаний точек поверхности грунта для некоторого частного случая соотношения геометрических и кинематических параметров задачи. Графики вычислены по формулам, дающим решение следующей задачи динамической теории упругости 1[6]. Опреде-ны перемещения и напряжения в упругой однородной изотропной полуплоскости от действия гармонической во времени нагрузки, равномерно распределенной по площади прямоугольника, две стороны которого параллельны границе полуплоскости (рис. 10.5). Главный вектор нагрузки лежит в плоскости, совпадающей с плоскостью рисунка. Здесь же приведены геометрические размеры, характеризующие положение нагрузки, и показана принятая прямоугольная система координат. [c.141]

Предположим, в частности, что речь идет о динамической системе, так что имеем = Г -)- ГУ. В этом предположении, как мы уже знаем (п. 41), гессиан Д функции сводится к дискрими-ланту ] j квадратичной части rживой силы Т или полной живой силы Т, смотря по тому, зависят или не зависят связи от )фсмени. Так как в обоих случаях речь идет об определенной положительной форме, то дискриминант во всяком случае будет отличным от нз ля и положительным, как и все его главные миноры вместе с другими аналогичными главными минорами най ется. минор т-то порядка, образованный пересечением т первых строк и т первых столбцов, также отличный от нуля. Уравнения (55) будут, таким образом, разрешимы относительно т производных iji от т циклических координат 2, т.), и потому их [c.303]

Для практического решения вопросов динамики колебаний упругих систем метод главных координат уже сравнительно давно применяли наши судостроители. П. Ф. Папкович [2] рассмотрел задачу о продольной качке корабля, сведя ее к двум дифференциальным уравнениям относительно главных координат. Акад. Ю. А. Шиманский [3] разработал метод динамического расчета систем, обладаюНгих несколькими степенями свободы, с применением главных координат, в котором системы с двумя, тремя и более степенями свободы приводятся к хорошо изученным системам с одной степенью свободы. Однако применение своего метода Ю. А. Шиманский считает весьма рациональным лишь для немногих простых случаев, так как при решении сложных систем возникают известные математические трудности. [c.5]

В данной работе рассматривается задача стабилизации положения равновесия орбитальной тросовой системы (ОТС) при помощи одностепенных гироскопических стабилизаторов — статически и динамически уравновешенных симметричных маховиков. ОТС состоит из тела-носителя с маховиками и присоединенного к нему на длинном весомом тросе зонда-спутника. Зонд-спутник считается материальной точкой, трос — гибкой нитью, не испытывающей сопротивления на изгиб и кручение. Предполагается, что центр масс тела-носителя с маховиками (первый случай) и орбитальной тросовой системы (второй случай) совершает движение по известной кеплеровской круговой орбите в ньютоновском центральном поле сил. Найдены частные решения нелинейных дифференциальных уравнений с обыкновенными и частными производными, соответствующие положениям равновесия ОТС в орбитальной системе координат. Главные центральные оси ОТС коллинеарны осям орбитальной системы координат. Трос с зондом расположен вдоль радиуса орбиты и направлен в сторону притягивающего центра (первый и второй случаи). Трос с зондом расположен вдоль радиуса орбиты и направлен в сторону противоположную от притягивающего центра (первый и второй случаи). [c.403]

Система сил относительно начала декартовой системы координат приведена к г авному вектору R (0 ЗН 4Н) и главному моменту Мо (0 0 5Н-м). Определить параметр динамического винта. [c.15]

Здесь Л, Jy, 1г, Jx,j, Jxz, Jyz — компоненты тензора инерции тела для центра масс и системе координат xyz. Если оси Сх, Су, z — главные оси инерции тела для центра масс, то уравнения (3) упрощаются и принимают вид динамических уравнений Эйлера (4) п. 87. [c.180]

Для иллюстрации практического применения изложенного способа рассмотрим простую динамическую систему, соответствующую малым колебаниям роторного агрегата с жесткими опорами и валом, размещенного в корпусе, амортизированном по пространственной схеме рис. 63. Воспользуемся тремя системами координат OXYZ — инерциальная неподвижная система, Oxyz — подвижный триэдр главных центральных осей инерции корпуса агрегата, OiXiHiZi — жестко связанные с ротором его главные центральные оси инерции. Примем также, что единичный вектор [c.180]

При анализе составных моделей вида (13.13) нолуопределен-ных динамических систем машинных агрегатов обычно оперируют с матрицей Q, имеющей нулевой трехкратный элемент, соответствующий низшим собственным значениям полуоиределениых локальных моделей нодсистем. В этом случае целесообразно индексацию координат расчетной модели (13.13) выполнить таким образом, чтобы в матрице Й крайние позиции на главной диагонали были заняты нулевыми элементами (см. (14.41)). Тогда, как показывает анализ, нули полиномов (14.50) строго разделяются, и последовательность этих нолиномов обладает свойством Штурма. Следовательно, при указанной структуре матрицы Q собственные значения эквивалентной модели вида (13.13) с тремя нулевыми значениями в совокупности vj, U, яЛ можно определять по дихотомической схеме (14.10), (14.11), не прибегая к модификациям расчетной модели. Собственные формы рассматриваемой составной системы, отвечающие исходным обобщенным координатам подсистем, определяются по формулам вида (14.45) с учетом трех подсистем. [c.240]

Усатрицы инерционных коэффициентов и динамических жесткостей неде формируемого тела. Зададим инерционные коэффициенты недеформируемого тела в системе координат, начало которой расположено в центре тяжести тела с, а координатные оси i- , С ориентированы в направлении главных осей инерции его. Тогда, если [c.55]

Динамические податливости и динамическле жесткости систем со слабой диссипацией обладают некоторыми общими свойствами, для рассмотрения которых целесообразно перейти от обобщенных координат системы д к главным (нормальным) координатам 8 с помощью преобразования (см. п. 1 гл, VI) [c.223]

Маховое движение лопасти несущего винта играет главную роль почти в любом аспекте динамики вертолета. Гл. 5 в основном была посвящена установившемуся маховому движению при полете вперед. Здесь мы будем рассматривать динамические ха-рактеристки махового движения, т. е. собственные значения во вращающейся и невращающейся системах координат, а также изменение махового движения под действием управления, порывов ветра и движения вала винта. Кроме того, будут подвергнуты анализу реакции втулки при движении вала с учетом динамики махового движения. Полученные уравнения затем будут использованы в гл. 15 при исследовании устойчивости и управляемости вертолета. Принимая вал неподвижным, можно рассматривать одну лопасть с одной степенью свободы во вращающейся системе координат. Если исследуется движение несущего винта в целом, то принимаются во внимание N степеней свободы, по одной для каждой лопасти. [c.554]

Связанная система выбирается таким образом, чтобы оси ее совпадали с главными центральными осями инерции КА, так как в этом случае существенно улучшаются динамические характеристики и точность управления, упрощается запись уравнений угловых движений. Начало связанной системы координат OXYZ располагается в центре масс КА, и в идеальном случае ориентации оси этой системы совпадают с соответствующими осями опорной системы координат. Обычно оси связанной системы координат расположены так, что две из них лежат в плоскости траектории ЙА, причем ось ОХ направлена вперед вдоль его продольной оси, а 0Y расположена в плоскости симметрии аппарата, совпадающей с плоскостью траектории, и направлена вверх по нормаг1и, третья ось 0Z дополняет систему координат до правой. Эти оси соответственно называют первую — осью крена, вторую — осью рыскания и третью — осью тангажа. [c.11]

Здесь Хо, Уо, го — координаты центра тяжести С в системе координат Охоуого, образованной главными осями инерции тела для неподвижной точки. А, В, С — соответствующие моменты инерции. Условия (1) означают, что тело не обладает динамической симметрией, а его центр тяжести лежит на перпендикуляре к одному из круговых сечений эллипсоида инерции, восстановленном из неподвижной точки. [c.538]

Как и в случае конечномерных динамических систем, в области задач об оптимальном управлении системами с распределенными параметрами сохраняют полную работоспособность усовершенствованные методы классического вариационного исчисления. При этом и здесь основное внимание было уделено составлению необходимых условий минимума для экстремальных задач со связями, трактуемыми как проблема Майера — Больца. Главным образом это было сделано для задач, связанных с уравнениями эллиптического типа. Было показано, что в таких типичных задачах, возникающих из проблем оптимального управления, необходимые условия стационарности (уравнение Эйлера и естественные граничные условия, а также условия Вейерштрасса Эрдманна) составляются при помощи обычных приемов. Критерии опираются снова на множители Лагранжа которые здесь зависят уже обычно от пространственных координат, а соответствующие дифференциальные уравнения снова конструируются исходя из подходящих форм функции Гамильтона. Условия стационарности дополняются необходимым условием Вейерштрасса сильного относительного минимума. Разумеется, это условие, которое записывается через условие экстремальности функции Гамильтона на оптимальных решениях, имеет смысл, аналогичный соответствующему условию принципа максимума. Важно, однако, заметить, что при работе с модификациями классических методов вариационного исчисления в случае уравнений с частными производными проявляются некоторые новые черты. В результате получаются условия оптимальности, более сильные, нежели известные в настоящее время обобщения принципа максимума на системы, описываемые уравнениями в частных производных. Упомянутые черты проявляются, в частности, в связи с тем обстоятельством, что приращение минимизируемого функционала при изменении объемного управления (за счет варьирования от оптимального управления) в пределах области достаточно малой меры зависит не только от вариации управления и меры области, но также существенно определяется и предельной формой области варьирования. Таким образом, получается, что при изменении формы области, определяющей вариацию, могут, получаться более или менее широкие необходимые условия экстремальности. Как отмечено выше, эффект анизотропии варьирования пока был получен только классическими методами. Причины этого, по-видимому, различны некоторые работы, посвященные принципу максимума, относятся к таким задачам, где этот эффект вообще не проявляется, в других случаях эффект анизотропии исключался вследствие ограничения при исследованиях лишь вариациями специального вида. Полезно также заметить, что описываемый эффект анизотропии расширяет возможность управления и оптимизации в обширном классе случаев независимо от типа исходных уравнений. Эффективность классических методов вариационного исчисления была проверена на конкретных типах задач. В частности, таким путем была исследована задача об оптимальном распределении проводимости электропроводной жидкости (газа) в канале магнитодинамического генератора электрической энергии. Эта задача как раз доставляет пример вариационной проблемы, где эффект анизотропии варьирования играет существенную роль. Развитию классических методов исследования посвящены работы К. А. Лурье. [c.239]

Связанную с телом систему координат обозначим через Охуг (рис. 6.1). Эта система координат выбирается таким образом, что тензор инерции в данной системе имеет диагональный вид diag ЦJJJ . Распределение масс примем таким, что продольная главная ось инерции совпадает с осью СО (это ось Ох а оси Оу и Ог лежат в плоскости диска Р и образуют правую систему координат. Более того, рассматривается случай динамически симметричного твердого тела, т.е. [c.237]

Неровности железнодорожного пути вызывают собственные колебания вагона, при которых кузов после отклонения из равновесного положения совершает их без воздействия внешних сил. Чтобы установить динамические характеристики и определить условия устойчивого и безопасного движения вагона, а также подобрать рациональные параметры рессорного подвешивания и поглощающих устройств автосцепки, необходимо перемещения обрессоренных частей вагона рассматривать в пространственной системе координат (рис. 136). Это дает возможность сложный колебательный процесс вагона представить в виде двух больших независимых комплексов и отдельных видов главных колебаиий. [c.150]

Нормальная форма линейной лагранжевой натуральной системы. Рассмотрим динамическую систему с квадратичноп функцией Лагранжа Ьг=Тг—Га О. Ее колебания выглядят особенно просто в специальных координата., которые называются главными или нормальными. [c.268]

Уравнения динамической теории оболочек с учетом инерции вращения и деформации поперечного сдвига в криволинейной ортогональной системе координат выведены Р. М. Naghdi 3.142] (1957). Его построение в значительной мере основано на исследованиях Е. Ре1з5пег а и других авторов [2.184—2.18 ] (1944—1947), [3.93] (1950), 3.152] (1952). Обозначим символами 1 и криволинейные координаты точки срединной поверхности оболочки, характеризуемой главными радиусами кривизны и / г, а буквой — координату в направлении внешней нормали к срединной поверхности. Соответствующие орты tl, t2 и п образуют правую систему, В ортогональной системе координат имеем выражения для квадрата линейного элемента [c.193]

Общие уравнения теории тонких упругих обилочек для динамического случая. Пусть оболочка отнесена к ортогональной системе координат 1, X.., Хд с коэффициентами Ламе //,, Н. , = I (рис. 1), причем координатные линии ня срединной поверхности (дг1- и х - ли1[ии) соанадаюг с линиями главных кривизн с радиусами кривизны / , и Тог а в рамках гипотез Кирхгофа-Ляса дифференциальные уравнения колебаний оболочки будут иметь вил [c.418]

Ориентированные с востока на запад разрезы, показанные на pn .7.F.7 и 7.F.8, соответствуют горизонтальной сумме пяти смежных профилей в модели грида. Можно оценить потребность поворота до естественных координат. Отражения намного более согласованы в естественных координатах, нежели в координатах системы регистрации. Динамические особенности отраженных волн более сходны в 5 1 и S2, чего нельзя сказать про X и Y. Однако на главных осях синфазности времена вступления отраженных волн несколько больше на S2, где амплитуда немного меньше, чем на 5 1. [c.120]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...