Триэдр подвижной

Пусть X, у, Z — триэдр подвижных осей для искривленной (выпученной) полосы, причем оси х, у направлены по главным центральным осям инерции сечения, а ось z направлена по касательной к осевой линии полосы. Обозначим через р, q, г кривизны и кручение оси полосы в искривленном состоянии, через (V ., V , V ), Lj , Ly, L ) — соответственно векторы усилия и момента в некотором поперечном сечении полосы ). [c.277]

Рассмотрим теперь триэдр подвижных осей, не связанных с телом пусть обозначают единичные векторы этого триэдра, (о — вектор [c.74]

Дадим другое доказательство справедливости формулы (5). Пусть, как всегда, I, j, k суть единичные координатные векторы подвижного триэдра Ox z, тогда [c.160]

С ПОМОЩЬЮ равенств (12) можно определить производные от косинусов угЛов между осями подвижного и неподвижного триэдров, которые заданы табличкой на стр. 93. По этой табличке проекции на оси Ох) г равны (11). (21), (31) если р, q, г суть проекции о) па те же оси, то [c.162]

Ось качаний ( привеса, прецессии, поворота, (не-) подвижного аксоида, (конечного винтового) перемещения, инерции, симметрии, балки, системы, ускорений, гироскопа, маятника, времени, расстояний, абсцисс, ординат...). Оси координат ( натурального триэдра...). [c.55]

Общие формулы для скорости и ускорения точки, отнесенной к подвижным осям. Допустим, что подвижный триэдр Охуг совершает известное движение. Обозначим, как и выше, через У , Уу, V проекции абсолютной скорости V начала О на подвижные оси, а через р, д, г—компоненты мгновенного вращения триэдра Охуг относительно тех же осей. [c.81]

Скорость. Рассмотрим точку М, имеющую относительно осей Охуг координаты х, у, г. Относительная скорость У точки М относительно триэдра имеет на подвижные оси проекции [c.81]

Вспомогательные сведения из геометрии. Переменные, определяющие положение подвижного триэдра относительно неподвижного триэдра с той же вершиной. Рассмотрим прямоугольный неподвижный триэдр и прямоугольный подвижный [c.137]

Эта угловая скорость т называется мгновенной угловой скоростью вращения в момент t и представляется, как мы Зто указывали (п. 43), некоторым вектором. Обозначим через р, д, г проекции вектора мгновенной угловой скорости вращения подвижного триэдра на подвижные оси Ох, Оу, Ог. Мы выразили р, д, г в функции девяти косинусов и их производных по времени (п. 51). Сейчас мы займемся вычислением р, д, г в функции 6, ср, фи их производных б, ср, ф по /. [c.140]

Мы найдем сначала проекции мгновенного вектора ш подвижного триэдра на взаимно-перпендикулярные оси О/, ОУ, Ог, где ось ОУ [c.140]

Пусть Р—точка касания круга /< с неподвижной плоскостью. Примем за подвижное начало точку О и за подвижный триэдр отсчета следующие оси 1 прямую Оу, параллельную прямой PH, соединяющей центр круга К. с точкой касания Р 2° прямую НОг, нормальную к плоскости круга К, 3° прямую Ох, перпендикулярную к плоскости гОу. [c.232]

Относительное движение на поверхности Земли. Пусть О — точка, связанная с Землей в месте наблюдения. Примем за ось 2 подвижного триэдра вертикаль рассматриваемого места, направленную вниз, за ось у — касательную к параллели, направленную на восток, и за ось х — перпендикуляр к этим двум прямым, касательный к меридиану и направленный на север (рис. 256). [c.251]

Проекции относительной скорости на оси Охуг равны производным х, у, г проекции чз на те же оси равны дг — г у, гх—рг, РУ — дх, так как при движении триэдра Охуг относительно осей Ox y г, начало О неподвижно здесь, как и раньше, р, д, г обозначают составляющие по осям Охуг мгновенной угловой скорости вращения (о подвижного триэдра Охуг. [c.314]

Дифференциальные уравнения относительного движения. Центробежная сила. Сложная центробежная сила. — Пусть — подвижный триэдр отсчета т — [c.208]

В общем случае оказывается более удобным определять положение подвижного триэдра посредством трех соответствующим образом выбранных углов, значения которых независимы между собой и которые носят название углов Эйлера. Эти углы определяются по величине и знаку следующим образом. [c.84]

Предположим, что построены неподвижный триэдр Ох уу и подвижной триэдр Охуг (фиг. 46). Подвижная плоскость ху пересекает неподвижную плоскость х у . Обозначим через 0x2 [c.84]

Движение подвижного триэдра может рассматриваться как результирующее трех одновременных вращений, определяемых соответственно изменением трех указанных углов. [c.85]

Выберем в качестве подвижного триэдра, связанного с телом, три главные оси инерции для центра О. Обозначим через А, В, С три главных момента инерции (относительно осей Ох, Оу и Ог соответственно). Пусть будут К , Ку и проекции на те же [c.86]

Этот вектор называется скоростью поступательного движения и в качестве его представителя можно принять скорость любой точки системы, например, скорость 6 начала координат подвижного триэдра ее компоненты имеют значения а, р, Аналогично этому, диференцируя уравнение (8) относительно <, мы приходим к заключению, что ускорения всех точек системы в любой момент, в частности, равны ускорению О (с координатами а, у) точки О. Вектор, таким образом определенный [c.162]

В заключение заметим еще, что иногда бывает целесообразным проектировать основное уравнение (13) не на неподвижные декартовы оси, а на ребра главного триэдра (подвижного) траектории как было указано в рубр. 76 гл. I, эти три ребра определяются версорами п, Ь (касательная, главная нормаль, бинормаль). Принимая во внимание известные выражения для компонент касательного и центростремительного ускорений (II, рубр. 27), получим, таким образом, так называемые внутренние уравнения движения [c.329]

Триэдр подвижной 1 (1-я) — 215 Триэтаноламим — Свойства 7 — 568 Тройные интегралы — см. Интегралы тройные Тролейкары — Применение 14 — 406 Троллейбусные двигатели ДК — Электромеханические характеристики 13—443 Троллейбусные шины — Внутреннее давление П — 120 Размеры 11—120 Троллейбусы 13 — 441, 443 - МТБ-82, ЯТБ-1, ЯТБ-2 —Шины —Внутреннее давление 11 — 120 — Размеры [c.312]

Составление уравнений движения твердого тела часто значительно облегчается при использовании триэдра подвижных осей, не связанных с телом. Примером может служить полуподвижный триэдр векторов я, п i, введенный в п. 2.3. Вектор угловой скорости [c.70]

Рассмотрев уравнения, выражающие проекции вектора ш на подвижные оси координат, можно составить таблицу направляющих косинусов осей триэдра OKzz с осями триэдра Охуг (табл. 3) [c.203]

Рассмотреть вспомогательный триэдр О х у 2 с неподвижной вершиной и с ребрами, параллельными подвижным осям Оху2. Если — = onst, [c.84]

Вспомогательные сведения из кинематики. Мгновенное вращение подвижного триэдра. Рассмотрим триэдр Oxyz, движущийся вокруг неподвижной точки О относительно триэдра Ox y z , рассматриваемого как неподвижный. Для определения этого движения углы Эйлера б, <р, ф должны быть заданы в виде непрерывных функций времени. [c.139]

Мгновенное вращение с угловой скоростью ш твердого тела будет тогда тождественно с мгновенным вращением триэдра и его составляющие р, q, г по подвижным осям Oxyz определяются вышеприведенными формулами (2). Мы займемся сейчас вычислением кинетической энергии тела и главного момента количества движения различных точек тела относительно неподвижной точки О. [c.141]

Обозначая неподвижные оси через Ox,yiZ и считая, что эллипсоид инерции относительно точки О является эллипсоидом вращения, выберем следующие подвижные оси (рис. 234) ось Ог направляем вдоль оси вращения эллипсоида, ось Ох — перпендикулярно к плоскости zfiz, а ось О у — перпендикулярно к плоскости хОг, причем ориентация триэдра Охуг должна быть такой же. как и ориентация триэдра Ox y z (рис. 234). [c.189]

При этих условиях ось Ох лежит в плоскости xfiy и положение подвижного триэдра определяется углом ф — xfix, который считаем положительным в положительном направлении вращения вокруг Oz , [c.189]

Обозначим через V абсолютную скорость точки О и через и, V, т — ее проекции на подвижные оси. Так как скорость V параллельна общей касательной плоскости к шару и к поверхности, по которой он катится, то И) = 0. Пусть, как и выше, — мгновенная угловая скорость триэдра Охуг и Р, Q, Н — ее составляизщие, а о> — мгновенная угловая скорость сферы и р, д, г—ее составляющие. [c.233]

Проекции мгновенной угловой скорости твердого тела на подвижные оси. — Найдем проекции р, q, г мгновенной угловой скорости (О твердого тела на подвижные оси Oxyz. Мы начнем с определения этих проекций на одну из промежуточных систем отсчета, рассмотренных в предыдущем пункте. Проведем в плоскости ху ось Оуз, перпендикулярную к Oj j, так, чтобы получить прямоугольный триэдр Ox yiZ с принятым взаимным расположением осей коэрдинат. Обозначим через р2, q г проекции угловой скорости (о, равной геометрической сумме (6 )-f-( Ь )((р ), на оси Ох , Оу и Oz. [c.86]

Чтобы учесть твердость системы <8, рассмотрим второй триэдр Оху , правосторонний, как и но неизменно связанный с системой , этот последний триэдр мы будем называть подвижным (поскольку он движется вместе с системой 8) или телесным как связанный с твердым телом. Из того факта, что триэдр Охуз образует вместе с 8 новую твердую систему, следует, что каждая точка Р системы 8 (или даже просто связанная с 8 твердой связью), двигаясь относительно триэдра Qir , сохраняет во все время этого движения неизменные координаты х, у, г относительно подвижной системы. [c.158]

Вследствие этого движение любой точки Р системы 5 относительно 2 т]С будет вполне охарактеризовано, если, с одной стороны, положение точки Р в системе 8 будет определено ее координатами х, у, г относительно осей Охуз, а о другой стороны, для каждого момента будет задано положение подвижного-триэдра Охуз относительно неподвижного 2 7 С. Для этой же цели будет достаточно выразить в зависимости от времени по- [c.158]

Здесь, наконец, будет еще полезно отметить, нто уравнение ) и эквивалентные ему уравнения (2) остаются в силе не только по отношению к каждой точке движущейся твердой системы /5, но и для любой другой точки, хотя бы и не принадлежащей системе S, но неразрывно (твердой связью) с нею связанной ). Таким образом движением системы /5 фактически определяется движение целого сплошного пространства точек, связанных с 5 твердой связью. Мы приходим, таким образом, к представлению, что на неподвижное пространство, связанное с триэдром (или на неподвижную неизменяемую среду), в каждый момент налагается неизменяемая среда ( подвижное пространство ), связанная с системой 5 й движущаяся вместе с нею относительно среды Qlrli.. Поэтому часто говорят просто о твердом движении в смысле движения целого сплошного пространства (или сплошной неизменяемой среды), не упоминая при этом о той частной системе, которой эта среда, собственно, определяется. [c.160]

Чтобы получить уравнения твердого движения в декартовых координатах, предположим, что в начальный момент оси подвижного триэдра были взяты параллельными неподвижным осям и были обращены каждая соответственно в ту же сторону. Тогда векторы 1, у, к, которые в яаше.м поступательном движении остаются постоянными, будут во все время двинтения иметь компопенты [c.161]

Чтобы написать скалярные уравнения этого винтового движения, примем за подвижный триэдр Охуг какой угодно триэдр, связанный с твердой системой, в котором осью 2 служит прямая, скользящая по неподвижной оси вращения и обращенная в сторону <и. За неподвижный ясе триэдр примем тот, с которым сов1шдает триэдр Охуг в момент 1 = 0. Тогда компонента вектора ш по оси Q , выражается по величине и знаку скаляром ш компонента же вектора V будет иметь значение в зависимости от того, обращены ли векторы V и ш в одну и ту же сторону, или в противоположные, т. е. в зависимости от того, идет ли движение по правостороннему или лево-.стороннему винту. [c.176]

Рассуждение, совершенно аналогичное тому, которое приведено в рубр. 7, устанаплавает и обратное предложение если система точек движется таким образом, что скорость каждой из них выражается формулой (26), где векторы и <ц суть функции одного только времени, то взаимные расстояния точек остаются во время движения неизменными мы имеем, следовательно, дело с твердым движением. Выражение (26) является, таким образом, характеристичным для твердого движения. Таким образом, по отношению к обычному неподвижному триэдру твердое движение определено (по крайней мере, до надлежаш их начальных условий), если в движуш,рй -я системе совершенно произвольно выбрана принадлежащая ей точка О и установлено два зависящих только от воемени вектора аИок Эти два вектора называются хара> теристическими векторами твердого движения ПО отношению к полюсу или центру приведения-, вместе с тем характеристичными для движения (иногда и просто характер I-стиками твердого движения) называют компоненты этих двух векторов по подвижным осям координат. [c.180]

Поскольку начало подвижного триэдра Охуг мы сумеем выбрать, считаясь с тем, чтобы координаты а, р, у точки О получили наиболее простое выражение, речь будет итти, собственно, о том, чтобы найти способ для удобного определения подвижных осей относительно триэдра т. е. положения относительно него другого триэдра Йжг/з, оси которого выходят из точки й, но параллельны подвижным осям хуг (фиг. 46). [c.187]

Если оставим в стороне эти исключительные случаи, то эйлеровы углы твердой системы, движущейся относительно триэдра Qbi -,, представляют собою, как и координаты а, р, начала подвижного триэдра Oxyz, определенные функции времени так как движение происходит непрерывно, то и они не могут иметь никаких разрывов. Может только случиться, если твёрдо придерживаться пределов (31), что некоторые из эйлеровых углов Б те или иные моменты внезапно должны будут сделать скачок от одного из крайних своих значений к другому, хотя это и не будет связано ни с каким разрывом в самом ходе движения. Но и здесь, как и в аналогичном случае плоских углов Б полярных координатах (П, рубр. 14), эти искусственные разрывы устраняются путем отказа от тех или иных из ограничений (31) соответственные эйлеровы углы тогда изменяются непрерывно, хотя и за пределами узких основных интервалов этим нутем, однако (как мы это уже наблюдали относительно аномалии в плоскости), непрерывность восстанавливается ценою утраты однозначности соответствия между положением тела и эйлеровыми углами. [c.189]

Из вышеприведенных формул непосредственно получаются выражения в эйлеровых углах 6, 9, компонент единичных векАров к, ж к N осей г, С и линии узлов по подвижным и неподвижным осям. — Так, для вектора к эти компонент по осям триэдров и Qxy3 будут [c.190]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...