Симметрия динамическая

Приступая к изучению движения твердого тела с неподвижной точкой по инерции (случай Эйлера), рассмотрим отдельно движение тела, у которого Аф В, и движение тела в случае, когда А В, т. е, когда эллипсоид инерции для неподвижной точки является эллипсоидом вращения. В случае А = В мы будем говорить, что тело обладает динамической симметрией. Динамическая симметрия всегда имеет место у однородных тел вращения, но может случиться, что тело не является телом вращения, однако А = В, т. е. имеет место динамическая симметрия. [c.195]

На основе данных таблицы можно сделать вывод о существенном изменении в переходном процессе коэффициентов теплоотдачи при кипении и о хорошей симметрии динамических характеристик прк нанесении симметричных возмущений. [c.110]

Рассмотренный случай равенства частот oi и С02 позволяет расширить понятие симметрия динамической системы. [c.96]

Эти замечания следует иметь в виду при решении задачи о наличии нетривиальных групп симметрий динамических систем. [c.81]

Кристаллическая симметрия, динамическая матрица [Х)(й)] и ее собственные векторы [c.210]

Но ф т(ф) —это операция симметрии динамической матрицы, так что мы можем использовать (71.23) и получить из (81.25) [c.215]

А. Группа симметрии динамической системы [c.246]

Однородный круглый диск массы М и радиуса R насажен на ось АВ, проходящую через точку О диска и составляющую с его осью симметрии z[ угол а. OL — проекция оси z, совмещенной с осью АВ, на плоскость диска, причем ОЕ а, ОК Ь. Вычислить боковые силы динамического давления на подшипники А vi В, если диск вращается с постоянной угловой скоростью ш, а ЛО = = OB = h. [c.323]

Реакции подшипников А и В складываются из статических и динамических реакций (рис. 208, а). Статические реакции, уравновешивающие силу тяжести G, постоянны по модулю и направлению и вследствие симметрии [c.251]

Общий случай АФВ (отсутствие динамической симметрии). В случае Эйлера главный момент Мо приложенных сил относительно неподвижной точки равен нулю, и поэтому [c.195]

Случай В (динамическая симметрия). Рассмотрим теперь частный случай, когда тело имеет ось динамической симметрии. Так как ось симметрии всегда является главной осью инерции, ясно, что одна из осей греческой системы должна быть направлена по оси симметрии. Направим по ней ось Z- Учитывая, что А = В, т. е. что эллипсоид инерции является эллипсоидом вращения, из последнего уравнения системы (60) сразу получаем, что [c.200]

Задача 371. Однородный круглый диск вращается вокруг неподвижной оси. Как следует расположить ось вращения диска по отношению к его оси симметрии для того, чтобы дополнительные динамические давления на опоры были равны нулю [c.376]

Итак, для того чтобы дополнительные динамические давления на опоры были равны нулю, ось вращения диска должна совместиться с его осью симметрии, т. е. должна проходить через центр тяжести диска перпендикулярно к плоскости его материальной симметрии (см. рис. а). [c.376]

Практически невозможно насадить диск на ось вращения так, чтобы она совместилась с его осью симметрии, т. е. чтобы р , и а не равнялись нулю (см. рис. г). Следовательно, главный вектор и вспомогательный момент сил инерции не равны нулю и возникают дополнительные динамические боковые давления на опоры А и Д которые значительно больше соответствующих статических давлений. [c.377]

Задача 375. Прямой однородный круглый цилиндр веса Р, радиуса г и длины 21 вращается с постоянной угловой скоростью w вокруг оси Z, проходящей через его центр тяжести С. Ось вращения 2 цилиндра образует с его осью симметрии Ч угол а. Определить дополнительные динамические боковые давления на опоры А и Z , если OA — OB = h. [c.382]

В случае симметричного твердого тела (гироскопа), угловая скорость вращения которого вокруг оси симметрии значительно больше угловой скорости вращения вокруг других осей, можно при приближенном решении задач применять теорему Резаля. С помощью элементарной теории гироскопов возможно определение угловых скоростей вращения либо дополнительных динамических давлений на связи. [c.543]

Тело обладает чем (динамической симметрией...), затвердевает как (постепенно...), касается чего (плоскости...), имеет что (точку...), движется, перемещается как (равномерно...), каково (находится в состоянии покоя. ). Тела соприкасаются, соударяются, трутся. [c.7]

Однородная прямоугольная пластина массой 6 кг вращается с постоянной угловой скоростью 60 = 24 рад/с. Ось вращения образует угол а = 30° с осью симметрии пластины. Определить модуль динамической реакции подшипника Л, если размер I = 0,2 м. (41,6) [c.299]

Ось симметрии однородного диска расположена в плоскости Oxz и образует угол а с осью вращения, так что центробежный момент инерции диска = 4 10 кг м . Определить модуль динамической реакции подшипника О, если диск вращается с угловой скоростью 0J = 90 рад/с, / = 0,15 м. (21,6) [c.299]

Во-вторых, даже если принять какой-то приближенный и упрощенный закон ядерного взаимодействия, то и в этом случае квантовомеханическая задача о ядре весьма громоздка, число ее независимых переменных равно числу степеней свободы (ЗЛ, не учитывая спиновой переменной). Здесь возникают значительно большие трудности по сравнению с теми, с которыми мы встречаемся при решении задачи об атоме. В атоме имеется динамический центр — ядро, взаимодействие электронов с которым играет основную определяющую роль. Взаимодействие электронов друг с другом может быть сведено к эффекту экранирования действия заряда ядра. Электроны атома движутся в сферически симметричном поле ядра, которое удается представить некоторым скалярным потенциалом V (г), являющимся функцией только расстояния г от ядра. Сферическая симметрия поля ядра и сравнительно простой вид потенциала V (г) существенно облегчает решение квантовомеханической задачи (например, решение уравнения Шредингера) об атоме, основанное на оболочечной модели атома. В атомном же ядре, учитывая совокупность известных фактов, нет выделенного центрального тела, так как все нуклоны, входящие в ядро, равноправны. [c.170]

О равны, например А = В. Ось Oz тогда будем называть осью динамической симметрии. Исследуем движение динамически симметричного тела в случае Эйлера. [c.159]

Одной из классических задач механики является задача о движении твердого тела вокруг неподвижной точки. Эта задача имеет первостепенное значение для теории гироскопов, нашедшей широкое применение в различных областях современной техники. Эйлер дал аналитическое решение этой задачи в простейшем случае, а именно в случае движения тела вокруг неподвижной точки по инерции. Пуансо дал для того же самого случая наглядную геометрическую интерпретацию. Лагранж решил эту задачу в том случае, когда твердое тело имеет динамическую ось симметрии, проходящую через неподвижную точку. После Эйлера и Лагранжа многие ученые пытались найти новый случай решения этой задачи, т, е. новый случай интегрируемости дифференциальных уравнений движения твердого тела вокруг неподвижной точки, но безуспешно. [c.17]

Случай Лагранжа — Пуассона. В этом случае тело, имеющее одну неподвижную точку О, находится под действием только силы тяжести и форма этого тела такова, что для него А=В С, т. е. эллипсоид инерции для неподвижной точки О тела есть эллипсоид вращения, и центр тяжести тела лежит на подвижной оси Oz на некотором расстоянии от неподвижной точки О. При этом ось Oz является осью симметрии эллипсоида инерции и называется оаю динамической симметрии тела. Такое тело, имеющее одну неподвижную точку, часто называют симметричным гироскопом (рис. 391). Его положение определяется тремя Эйлеровыми углами <р, ф и 0. [c.709]

Заметим, что если однородное твердое тело имеет ось геометрической симметрии, то эта ось будет также и осью динамической (материальной) симметрии, но не наоборот. [c.709]

Случай Эйлера и случай Лагранжа — Пуассона можно демонстрировать на гироскопе колоколообразной формы, вдоль оси динамической симметрии которого передвигается винт, чем можно по произволу привести точку опоры О (острие винта) в совпадение с центром тяжести С или же поместить центр тяжести С выше точки опоры О на оси винта (рис. 392). [c.711]

При отделении от состояния равновесия О" ° устойчивого периодического движенин или устойчивых состояний равповесия происходит мягкий переход от прежнего установившегося движения (состояния равновесия) к новым установившимся движениям (устойчивому периодическому движению или одному из устойчивых состояний равповесия). Напротив, при слиянии с состоянием равповесия О" неустойчивого периодического движепия, неустойчивого равповесия или равновесий переход к новому установившемуся движению носит жесткий характер. К какому именно новому установившемуся движению происходит жесткий переход, локальная теория бифуркаций не указывает. Это может быть равновесие, периодическое, хаотическое или стохастическое автоколебание. Это может быть и уход в бесконечность. Отметим, что общими являются только бифуркации 1 и 3, бифуркация 2 является общей только при часто встречающейся симметрии динамической системы. Подчеркнем, что все эти бифуркации были уже рассмотрены в гл. 5. Теперь они собраны вместе и представлены на дереве возможных бифуркаций, изображенном на рис. 7.1. Они соответствуют переходам через бифуркационные границы УУо н [c.164]

По теореме Э. Нётер однопараметрические группы симметрий динамической системы определяют первые интегралы. Если система выдерживает более широкую группу симметрий, то возникает несколько интегралов. [c.337]

В динамике твердого тела встречаются как коммутативные, так и некоммутативные наборы интегралов. Последние имеют место для вырожденных систем, обладающих избыточными симметриями (динамически симметричных и шаровых волчков). В этих случаях говорят также, что система является суперинтегрируемой. [c.74]

Только в том случае, когда производная дН/др / ( i) зависит лишь от первое уравнение решается в квадратурах. Аналогичное утверждение имеет место и для последующих уравнений. В общем случае необходимо решать всю систему дифференциальных уравнений совместно. Однако, если в дополнение к гамильтониану имеются другие интегралы движения, тогда число совместно решаемых уравнений может быть уменьшено на единицу для каждого дополнительного изолирующего интеграла движения. Изолирующим является такой интеграл, который в некоторых канонических переменных приводится к уравнению dH/dpi = / (qi). Преобразование к переменным действие — угол удовлетворяет даже более жесткому условию dHidpi == onst. Однако само преобразование зависит от существования изолирующего интеграла. Последний же может быть достаточно глубоко скрыт в динамике системы, так что обнаружить его не так-то легко. Изолирующие интегралы связаны с симметриями динамической системы, и симметрии могут оказаться очевидными, и тогда необходимое преобразование переменных, обеспечивающее решение в квадратурах, определяется непосредственно. Это справедливо, например, для частицы в поле центральных сил (см. ниже). Когда присутствие симметрии в системе не очевидно, как, например, в случае рассматриваемой ниже цепочки Тоды, найти изолирующий интеграл не просто. В настоящее время не существует какого-либо метода, позволяющего определить все изолирующие интегралы произвольной гамильтоновой системы или хотя бы установить их полное число. Поэтому не существует и никакого общего способа проверки на интегрируемость (N изолирующих интегралов) для системы с N степенями свободы. Если в системе нет очевидной симметрии, то догадаться о существовании скрытого изолирующего интеграла и обнаружить его часто удается лишь при помощи численных экспериментов. [c.47]

Прежде всего заметим, что свойство радиальной симметрии динамической системы с лагранжевой функцией (1) 155 и с ге степенями свободы понимается в том смысле, что выражение (1) 155 остается инвариантным при произвольном повороте и-мер-ного евклидова пространства (д,) вокруг начала координат, если координаты д,- подобраны надлежащим образом. Из этого требо-гания, очевидно, вытекает, что в (1) 155 (Д) = О (и отсутствуют также в силу изложенного в 156 члены вида (Ед ) ), а силовая функция U зависит лишь от Zq yi. Таким образом, функция lz Y,gihqi qh также обладает радиальной симметрией. Однако известно, что риманово пространство с метрикой [c.185]

Вектор вз направим вдоль оси динамической симметрии. Предположим, что точка опоры О волчка о плоскость. дежит на оси симметрии волчка. Расстояние от точки опоры до центра масс равно I. Угол между векторами 63 и ез по-прежнему обозначим 9 (угол нутации). Радиус-вектор центра масс представим разложением по векторам абсолютного репера [c.501]

В [31] приводится описание гипотетической дедуктивной модели многоуровневой организации систем, построенной на основе изучения динамических симметрично-асимме фичных и пространственно-временных параметров. В итоге были выявлены универсальные инварианты в структурах различного происхождения (по тину "золотого сечения" в архитектуре) и установлены закономерности эволюции иерархических систем путе.м взаимных прегфащений симметрии-асимметрии. Автором широко использованы элементы комбинаторики и теории фафов. [c.131]

Гироскопом называют тело вращения, обладающее динамической симметрией относительно некоторой оси и совершающее вращательное движение вокруг некоторой точки этой оси ). Рассмотрим движение гироскопа вокруг неподвижной точки О на его оси и обозначим через соо вектор угловой скорости гироскопа в его собственном вращении вокруг оси симметрии, а через (О — вектор угловой скорости вращения гироскопа вокруг мгновенной оси, проходящей через иеиодвижную точку О. Тогда векторная разность [c.367]

Таким образом, динамически симметричное тело в случае Эйлера совершает регулярную прецессию. В этой прецессии ось симметрии тела описывает круговой конус с осьго Ко и углом при першпие 20о, движение оси симметрии вокруг Ко происходит с иостоинпой угловой скоростью 0)2 одповремеино тело вращается с постоянной угловой скоростью (Й1 вокруг оси симметрии. [c.160]

Формула (48) сразу следует и ) теоремы Резаля, если сделать основное допущение э.иементариой теории гироскопа, состоящее в том, что у быстро вращающегося гироскопа в любой момент времени мгновенная угловая скорость п кинетический момент направлены по оси динамической симметрии, причем [c.175]

В заключение, опираясь па элементарную теорию гироскопа рассмотрим задачу о движении тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки в случае Лагранжа (см. п. 105). Пусть динамически симметричное твердое тело весом Р имеет неподвижную точку О (рис. 107). В начальный момепт оно расиоложено так, что ось симметрии Oz составляет угол 0 с вертикалью. [c.177]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...