Координаты главные системы

Координаты х1 повернутой системы координат можно выразить через координаты главной системы [c.27]

Выбранная подобным образом система координат называется системой главных диэлектрических осей, а величины е , гу, — глав- [c.247]

Определим теперь проекции на оси координат главного момента системы сил относительно точки О, т. е. L , Ly, L/. [c.86]

При р = ki к получается резонанс по обеим главным координатам. Для системы с двумя степенями свободы резонанс наступает при совпадении частоты возмущающей силы с одной из двух частот собственных колебаний. [c.444]

Являются ли углы v i и отклонения математических маятников от их вертикального положения главными координатами данной системы колебаний Маятники связаны между собой пружиной и совершают малые колебания в вертикальной плоскости. (Нет) [c.346]

Ес.яи по существу поставленной задачи необходимо изучить движение каждой точки системы в отдельности, то полное интегрирование уравнений движения системы точек, приводящее к определению координат точек системы в зависимости от времени, неизбежно. Таковы, например, задачи о движении двух, трех или нескольких тяготеющих друг к другу тел в небесной механике. В других случаях оказывается достаточным определить изменение некоторых суммарных мер движения системы в целом (количества движения, момента количества движения, кинетической энергии) в зависимости от суммарных мер действия сил (главный вектор и главный момент приложенных сил, работа сил, потенциальная энергия). [c.104]

Определим по аналогии с теорией напряженного состояния в декартовой прямоугольной системе координат главные направления [c.54]

Если линия действия внешней силы Е параллельна продольной оси бруса и не совпадает с ней, брус испытывает внецентренное растяжение или сжатие. Точка пересечения линии действия силы с плоскостью поперечного сечения называется полюсом или центром давления. Его координаты в системе главных центральных осей д и У равны Х/ и у/. [c.80]

Таким образом, главными координатами рассматриваемой системы маятников являются полусумма и полуразность углов pj и фа отклонения маятников от вертикали. Эти координаты изменяются по следующему закону [c.101]

Рассмотрение выражений кинетической и потенциальной энергий Т и П показывает, что л и у являются главными координатами рассматриваемой системы. [c.104]

Так как обобщенная координата х является главной координатой рассматриваемой системы, то амплитуда вынужденных колебаний груза вдоль оси х зависит лишь от [c.184]

Исследование вынужденных колебаний системы с конечным числом степеней свободы значительно упрощается, если ввести главные координаты этой системы 2,. .., з). Эти координаты опре- [c.186]

Пусть (5) и (5о) — две системы скользящих векторов, X, К, Z, , М, N — проекции на оси координат главного вектора и главного момента относительно начала О системы (5), Х , Кц, д, Мд, Мд — аналогичные величины системы (5о). Условиями эквивалентности обеих систем являются равенства [c.32]

Резюме. Движение произвольной механической системы вблизи положения устойчивого равновесия удобно изучать с помощью пространства конфигураций. В этом случае пространство евклидово, а переменные qi служат в нем прямолинейными координатами. Главные оси квадратичной формы потенциальной энергии определяют п взаимно ортогональных направлений в пространстве конфигураций, которые могут быть выбраны в качестве осей естественной системы координат. С-точка совершает гармонические колебания вдоль этих направлений с частотами, меняющимися от одной оси к другой. Амплитуды и фазы этих колебаний, называемых нормальными , произвольны и зависят от начальных условий. Произвольное движение системы является суперпозицией нормальных колебаний. В результате такого движения С-точка описывает фигуры Лиссажу в пространстве конфигураций. Для устойчивости равновесия требуется, чтобы корни характеристического уравнения были положительны, так как в противном случае нарушается колебательный характер движения. [c.189]

Определение положения твердого тела. Бесконечно малое смещение твердого тела. Винтовое движение. Зависимость момента вращения системы сил от осей координат. Главный момент вращения) [c.37]

Это всегда можно сделать, но нужно заметить, что частное требуемое преобразование может изменяться вместе с значениями постоянных количеств движения или постоянной угловой скорости, о которых упоминалось выше. Новые координаты можно назвать главными координатами" системы, но не следует предполагать, что они сохраняют взаимно независимый характер нормальных координат" ациклической системы. Например, как правило, невозможно движение, при котором изменялась бы только одна главная координата. [c.247]

Координаты 1, I2, In называются главными или нормальными координатами колебательной системы колебание, при котором изменяется лишь одна главная координата, а остальные все время равны нулю, называется главным колебанием. Мы говорим, что в главном колебании соответствующая главная координата возбуждена, а остальные координаты находятся в покое. Как видно из формулы (9.1.14), в г-ж главном колебании координата изменяется по гармоническому закону с периодом 2п рг- Всего имеется п таких периодов, не обязательно различных их называют собственными периодами или периодами свободных колебаний системы. Периоды свободных колебаний являются инвариантами системы и не зависят от лагранжевых координат, выбранных первоначально для описания системы. Главное колебание с наибольшим периодом и, стало быть, с наименьшей частотой, т. е. колебание с наименьшим р, называется основным колебанием. Поскольку q зависят от I линейно, любое колебание может быть представлено как суперпозиция главных колебаний. [c.142]

Разделимые системы встречаются главным образом в теории малых колебаний (гл. IX), когда выбранные лагранжевы координаты являются нормальными. Движение по каждой координате в этом случае совершенно не зависит от движения по другим координатам, и система фактически распадается на п независимых систем. Подобного рода полная разделимость встречается и в других задачах (см. пример в 8.11). Однако в обш ем случае в разделимых системах это не имеет места. Мы не можем изолировать одну какую-либо координату и изучать ее изменение, как для системы с одной степенью свободы. Тем не менее при изучении любой разделимой системы можно в известном смысле приблизиться к подобному идеальному разделению. Как станет далее ясно, изменение одной координаты можно в определенной степени рассматривать независимо от поведения других координат. Смысл этогО пока не очень четкого утверждения станет ясен несколько позже (в 17.3). [c.303]

Выражение (4.32) есть раскрытое комплексное выражение интеграла (4.30) в прямоугольных координатах. Главная и момент-ная части имеют вид, соответствующий выражению (4.29). При интегрировании должна быть задана система значений х°, у°, z°, соответствующих переменным х, у, z. [c.80]

Оригинал может быть последовательно спроецирован на грани I по направлениям, совпадающим с положительными либо отрицательными полуосями координат базовой системы. При этом получается шесть основных видов, которые назовем в соответствии с ГОСТ 2.305—68 главный вид (вид спереди) — Л вид сзади — В вид сверху — С вид снизу — Г> вид слева — Е вид справа— [c.192]

Базовым элементом конструкции является фартук гитары (Л п=19), координаты привязочной точки которого в главной системе координат гитары равны 0(xi9 = 0, yig = 0, 2i9 = 0). [c.78]

Доработка плиты заключается в том, что определяются тип дополнительного ее элемента (бобышка или цековка) и его линейные и угловые координаты в главной системе координат. Все сведения об опорном штыре, являющемся нормализованным элементом, заданы ТКС о нем. Выберем из ТКС сведения, необходимые для решения рассматриваемой зада- [c.271]

Координаты привязочных точек для бобышки и цековки в главной системе координат определяются следующим образом [c.273]

Если собственные векторы нормированы (т. е. представляют единичные векторы в главной системе координат), то трансляционный диадик можно выразить в симметричной (триномиальной) форме [c.194]

Кинетический потенциал консервативной механической системы колебаний определяется выражением L = iq f jql yq - e,ql, где q , q2 - обобщенные координаты i, 2, Сз, < 4 - постоянные. Являются ли обобщенные координаты q и 72 в этом случае одновременно главными координатами механической системы (Да) [c.346]

Главными координатами механической системы называют обоб-именные координаты, выбранные таким образом, чтобы выражения кинетической и потенциальной энергий содержали лишь квадраты обобиценных скоростей и координат. [c.97]

ЗерсагЬ-40 по данным работы [21 ] оно равно 1,75 [21 ]. Используя это отношение и формулы табл. 1.1 для расчета экстремальных значений модуля сдвига в осях,повернутых относительно главной системы координат, определим наиболее слабые при работе на сдвиг плоскости в материале. Расчет показал, что самой слабой является плоскость Г2. Сдвиг в ней характери- [c.190]

Нормальные координаты. Главные колебания и главные ча-стоты. После этого отступления обратимся, как в п. 4, к голоном-ной системе Sen степенями свободы, находящейся под действием консервативных сил с потенциалом U, и рассмотрим конфигурацию С устойчивого равновесия, предполагая, что действительный мак-симум функции t/ в С будет общего типа, т. е. о его существовании можно судить на основании рассмотрения местных значений одних только вторых производных функций и. [c.368]

Зависимость координат производной системы от изменения положения полюса. В предыдущем параграфе при введении понятия о производной от системы скользящих векторов существенной была предпосылка, что полюс О мыслился как неподвижный. Посмотрим, как нужно обобщить заключительную формулировку параграфа, если полюс, относительно которого берётся главный момент, меняет своё положение. Пусть этот полюс обозначен буквой А. Согласно теореме (3.2) на стр. 20 новые координаты а, рассматриваемой системы скользящих векторов сле-дуюншм образом связаны с её старыми координатами а, Lq. [c.39]

Полюс, радиус-вектор которого численно и по направлению равен Гд, всего естественнее назвать производным полюсом от полюса А, определяемого радиусом-вектором Тогда формулу (4.32) словами можно будет выразить так главный вектор производной системы равен Производной от главного вектора основной системч главный момент производной системы равен сумме производной от главного момента основной системы (относительно полюса А) и момента относительно начала координат главного вектора системы, приложенного к производному полюсу от полюса А. Указанный поправочный член обращается в нуль, если производный полюс для данного значения независимой переменной [c.39]

Примем ла неподвижную систему координат главные пси инерции тела в неподвижной точке в положении ])авинвесия. Подвижные оси кнн])ди-нат пусть совпадают, как обычно, с главными осями инерции. Положение тела в любой момент времени , мы будем определять четырьмя параметрами f. q. С- X i Мы рассматриваем Tj. Q как нелависимые координаты системы, а х определяется ил соотношения [c.252]

Воздействие среды на тело сводится к силам, непрерывно расиределен1и>1м по поверхности этого тела. Аэродинамические поверхностные силы могут быть охарактеризованы величинами нормального р и касательного t напряжений в каждой точке поверхности тела. В обще.м случае при геометрическом сложении этих сил по всей поверхности получается главный вектор аэродинамических сил R и главный момент М. Векторы R и А1 можно разложить по скоростным осям ко-ординат или по связанным. В скоростной системе оординат одиа из осей (назовем ее осью Ох) всегда наирлвлена по вектору скорости полета. Остальные две оси Оу и Oz принимаются перпендикулярными к оси Ол и должны образовать все вместе правую систему координат. Скоростная система координат х, у, z) не зависит от ориентировки движущегося тела. [c.518]

Из множества элементов конструкции выделяется базовый элемент, отличительным признаком которого является равенство нулю координат его привязочной точки в главной системе координат конструкции. Его нривязочная точка выбирается в качестве начальной вершины графа с нее начинается формирование матрицы смежности. [c.71]

Пример 1. На рис. 14 показан разрез гитары токарновинторезного станка с нанесенными на него осями главной системы координат этой конструкции XoYqZq и размерами, определяющими положения привязочных точек элементов конструкции. [c.76]

Пусть упрощенная форма корпуса приспособления представляет собой плоскую плиту 2 (рис. 85). В приспособление устанавливается деталь 3 так, чтобы расстояние от ее основной базы Лз до вспомогательной базы плиты В-У было равно Н. Главная система координат XoOoYqZq) задана и принадлежит обрабатываемой детали. Требуется установить опорный штырь / с плоской головкой в корпус приспособления и соответственно доработать упрощенную форму корпуса — плиты. Положение точки привязки опорного штыря известно и определяется в главной системе координат координатами х(1) (1) [c.271]

После пересчета значений линейных координат и углов поворота бобышки или цековки из главной системы координат в систему координат корпуса приспособления (плиты) полученные реквизиты приоваиваются соответствующим компонентам ТКС о корпусе приспособления, в этой ТКС добавляется одна строка (кортеж 0), описывающая все свойства и положения в корпусе вновь образованного элемента (бобышки или цековки). Рассмотренная в данном примере методика доработки нормализованного элемента типична для задач подобного рода. Доработка любого элемента конструкции Производится не изолиров<а но, а в процессе общего синтеза конструкции, в увязке с остальными ее элементами. [c.274]

Для исключения быстрозатухающих решений исходную систему дифференциальных уравнений возмущенного движения линеаризуют с помощью линейного приближения Чебышева и приводят к главным фазовым координатам. Главные координаты, соответствующие быстрозатухающим решениям, полагают равными нулю. Это дает возможность выразить часть обобщенных координат через остальные. Полученные выражения подставляют в исходную нелинейную систему. При этом порядок системы уравнений, описывающей установившийся режим колебаний, существенно понижается. В случае, когда система не асимптотически устойчива, но имеет устойчивый предельный цикл, такой прием позволяет определять амплитуды, соответств ую-щие предельному циклу, алгебраически. [c.412]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...