Относительное начало координат

Таким образом, при повороте прямоугольных осей сумма моментов инерции не изменяется и равна полярному моменту инерции относительно начала координат. [c.24]

Теперь вычислим сумму моментов элементарных сил относительно начала координат [c.69]

Пусть плечо равнодействующей относительно начала координат равно хр. Тогда по теореме о моменте равнодействующей [c.69]

Момент Мо силы Р относительно начала координат, как известно пз 19, выражается формулой [c.53]

Здесь постоянными величинами являются главный вектор R заданной системы сил и его проекции на оси X, У, Z, проекции М -, Му, Мг главного момента Mq относительно начала координат, а также наименьший главный момент М.. Переменными величинами являются текущие координаты точек центральной оси х, у, г. Два уравнения центральной оси можно получить, приравняв друг другу любые два отношения из четырех. [c.113]

Положение центра параллельных сил С определится его радиусом-вектором Гс относительно начала координат О или тремя координатами с. Ус, 2с- [c.134]

Составим три уравнения равновесия, приравнивая нулю сумму проекций всех сил на координатные оси и сумму моментов этих сил относительно начала координат [c.56]

В частности, если момент силы Р определяется относительно начала координат О, т. е. а = 1/==0, то формула принимает вид [c.37]

Зная моменты силы относительно осей декартовых координат тх Г), ту Г), m . F), можно определить величину момента силы тд Р) относительно начала координат О и его направляющие косинусы но формулам [c.156]

В плоскости хОу в точке А(х, у) приложена сила F под углом а к оси Ох. Определить момент этой силы относительно начала координат О. [c.19]

Механическая система состоит нз четырех одинаковых материальных точек, расположенных в вершинах куба так, как показано на рисунке. Пренебрегая массой куба, установить полярный момент инерции механической системы относительно начала координат О, если массы точек равны т, а ребро куба — а. [c.95]

Если центр О, относительно которого берется момент, совпадает с началом координат (как на рис. 24). то момент вектора а относительно начала координат, согласно (65). выразится равенством [c.36]

Формула (3) позволяет вычислить момент силы относительно начала координат, если известны проекции F , Fy F силы на оси координат и координаты х, у, z точки приложения силы. [c.224]

Сумма осевых моментов инерции относительно двух любых ортогональных осей равна полярному моменту инерции относительно начала координат, т е / = / р. [c.58]

Обратим внимание на то, что правая часть третьей из формул (23) тождественна выражению (16) момента силы, лежащей в плоскости Юу, относительно начала координат. Объяснение заключается в том, что при выводе формулы (23) для определения силу сначала спроецировали на плоскость хОу и затем определили момент проекции относительно начала координат. Формула же (16) выражает момент относительно начала координат силы, лежащей в плоскости хОу. Моменты этой силы относительно осей, расположенных с ней в одной плоскости, равны нулю (/И = 0, УИ = 0), а момент относительно оси Ог численно равен величине момента относительно начала координат (М = Мд). [c.64]

Если за центр приведения принято начало координат, то, выражая момент каждой силы плоской системы по (16) и суммируя, получим следующее выражение для главного момента плоской системы сил относительно начала координат [c.75]

Оба равенства (41 ) геометрические и выражают условие замкнутости многоугольника сил и многоугольника моментов. Оба эти многоугольника являются не плоскими, а пространственными, поэтому каждая из геометрических сумм векторных величин (4 Г) может быть заменена тремя алгебраическими суммами проекций этих векторов на оси прямоугольной системы координат. Построим прямоугольную систему координат с началом в центре приведения (в любой точке пространства). Спроецировав все силы на эти координатные оси, а также спроецировав на те же оси все векторы моментов сил относительно начала координат, мы заменим два геометрических равенства (41 ) шестью аналитическими равенствами [c.101]

Если точка М (рис. 181) движется в плоскости хОу, то момент количества движения точки М относительно начала координат удобно выражать через координаты X, у м проекции количества движения тх, ту. Величина момента количества движения равна произведению Kh, или, как видно из чертежа, [c.314]

Складывая три момента инерции относительно координатных плоскостей (209), получим момент инерции относительно начала координат (208). Аналогично, складывая три момента инерции относительно координатных осей (194), получим удвоенный момент инерции относительно начала координат, следовательно [c.342]

Момент касательной силы инерция, приложенной к й-й точке относительно начала координат О, подсчитаем по формуле (28) [c.411]

Момент силы относительно начала координат связан с проекциями X и V силы на оси и с координатами хну точки ее приложения соотношением Mq = xV — уХ. [c.137]

Координаты X, у п Z всякой точки равны проекциям на оси координат радиуса-вектора г точки относительно начала координат. Следовательно, три аналитических равенства можно заменить одним векторным равенством [c.238]

Момент касательной силы инерции, приложенной к к-й точке относительно начала координат О, подсчитаем по формуле (98) [c.253]

Вычислим проекции главного момента Mq относительно начала координат на оси х, у, г как главные моменты сил относительно этих o eii [c.115]

Так как = О, то главный момент заданных сил относительно начала координат лгжит п плоскости хОу и не перпендикулярен к главному вектору R, лежащему иа оси у. Следовательно, заданные силы приводятся к динаме, [c.119]

Вернемся к рис. 111.21 и вновь рассмотрим вопрос о применении законов механики к системе переменного состава, но постоянного объема, имея теперь в виду не теорему об изменении количества движения, а теорему об изменении кинетического момента. Дословно повторяя рассуждения, которые привели нас к формулам (86) и (87), но рассматривая для системы I, и W не векторы / лрил количества движения, а векторы кинетического момента, подсчитанного от- Рис. III.23. носительно какого-либо полюса О (например, относительно начала координат), получаем вместо формул (86) и (87) соответственно формулы [c.115]

Главные моменты системы сил /Яд, Шу, я/д относительно осей декартовых координат X, у, г одновременно являются проекциями главного момента mQ относительно начала координат О на соответствующие оси, т. е. т.(у = тх1 4- /и,,У 4 Использовав формулы (7 ) и (8 ), найдем теперь модуль главного момента системы сил отно- [c.162]

Ламерея , построенная на этих кривых, может содержать самое большее две ступеньки . Это означает, что при любых начальных условиях изображающая точка попадает на отрезок (4.49) скользящих движений не более чем после двух пересечений граничной прямой д + Ру = 0. Соответствующее разбиение фазовой плоскости ху на траектории для рассматриваемого случая О < р < 1 показано на рис. 4..38. Рассмотрение случая р<0 проводится аналогично. Функция последования по-прежнему определяется соотношениями (4.51), а диаграмма Ламерея имеет вид, показанный на рис. 4.39. Таким образом, в случае Р < О точечное отображение (4.51) имеет единственную неподвижную точку, которая является устойчивой. На фазовой плоскости ху этой точке соответствует устойчивый предельный цикл, распо.по/ <-Рнный симметрично относительно начала координат (рис. 4.40). При эгом режи.ме корабль [c.108]

Задача № 125. Материальная точка М (рис. 184) массы /п движется согласно уравнениям x=r osni, i/=r sin z = rsinn/. Определить момент количества движения точки М относительно начала координат О. [c.316]

Моменты количестна движения материально ) ючки относительно координат-ныл o eii являются проекциями на эти оси момента количества движения Toii же точки относительно начала координат, поэгому [c.316]

Области параметрического резонанса для уравнения Хилла центрально симметричны относительно начала координат плоскости ( , т]). Они получаются после исключения из единичного квадрата полосы, заключенной между наклонными прямыми. Левый верхний и правый нижний углы квадрата принадлежат резонансной области при любых отличных друг от друга положительных значениях шь Ш2- [c.247]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...