Координаты криволинейные точки

Координаты криволинейные точки 195 [c.348]

Если же система координат криволинейна, то при ее движении базис в каждой точке изменяется поэтому в этом случае под дц и hij нужно понимать соответствующие компоненты полных тензорных производных от тензоров напряжения и деформации. Последние следует находить по обычным правилам дифференцирования тензоров [ 2 ]. [c.272]

Обмер криволинейной поверхности, имеющей плоскую кромку, можно сделать с помощью листа бумаги. Бумагу, приложенную к кромке, обминают по этой кромке, а затем уже на бумаге делают все необходимые измерения подбирают радиусы или находят координаты отдельных точек (рис. 9.33). [c.291]

После отнесения детали к натуральной системе координат и построения аксонометрических осей измеряем на комплексном чертеже координаты всех точек, определяющих форму детали, причем криволинейные элементы детали разбиваем на отдельные [c.235]

В декартовой системе координат положение точки на плоскости определяется заданием двух параметров — абсциссы и ординаты. Точка на произвольной поверхности будет также определяться двумя параметрами — криволинейными координатами U и и. [c.77]

В данной главе мы рассмотрим вращение твердого тела вокруг неподвижной оси и преобразование простейших движений твердых тел. При вращении твердого тела вокруг неподвижной оси криволинейная координата любой точки, движущейся по окружности, являющейся ее траекторией, определяется формулой [c.271]

Величины XI, Х2, Хз называются криволинейными координатам.и точки. Когда криволинейные координаты выбраны, закон движения г(<) однозначно задается функциями х,(<), г — 1,2,3. [c.176]

Обратимся к геометрическим методам анализа свойств движения. Обозначим Q Э т — л — пространство координат (криволинейных в общем случае), задающих радиус-вектор материальной точки. Размерность пространства координат Q не превосходит трех. Скорость точки задается набором х = , Qт Пространство скоростей Qт имеет ту же размерность, что и пространство Q. [c.188]

Решение. Поместим начало координат в точку А. Ось Ау направим вертикально вниз. Горизонтальную ось Ах выберем так, чтобы плоскость Аху содержала точку В. Пусть точка В имеет координаты 1 1,У1. Время Т движения по кривой 7 можно выразить с помощью криволинейного интеграла первого рода [c.602]

Рассмотрим две соседние точки М и М (рис, 10.3, б) на поверхности, радиусы-векторы которых соответственно равны г и r + dr. Криволинейные координаты этих точек будут (ai, aj) и (oti + dai, aj + das). Так как вектор г, согласно (2.5), является функцией ai, 2, то [c.216]

Точка движется по заданной траектории со скоростью v = = 5 м/с. Определить криволинейную координату s точки в момент времени = 18 с, если при = О координата Хо = 26 м. (116) [c.110]

Скорость точки задана уравнением и = 0,2 t. Определить криволинейную координату S точки в момент времени t = 10 с, если при о = О координата Sq = 0. (10) [c.111]

Задан закон движения точки в прямоугольной системе координат x = 2t, y = 3t, 2 = 5 t. Определить криволинейную координату S точки в момент времени t — 10 с, если при = О Хо = И м и точка движется в положительном направлении координаты s. (75,6) [c.111]

Возвратимся к соотношениям, рассмотренным в 46 т. I, Обозначим обобщенные (криволинейные) координаты материальной точки q Предположим сначала, что точка движется по некоторой поверхности, являющейся для точки стационарной связью. Тогда — криволинейные координаты Гаусса на этой поверхности. Радиус-вектор г точки — функция дК Следовательно, имеем [c.152]

Если система координат х криволинейна, то величины w не будут компонентами вектора смещения. Лишь в то.м случае, когда координаты х являются декартовыми, можно положить [c.503]

Всякие три числа, однозначно определяющие положение точки в пространстве трех измерений, могут рассматриваться как координаты этой точки. Установив закон выбора этих чисел для любой точки, мы тем самым выберем определенную систему координат, которую, в отличие от прямолинейной декартовой системы, условимся называть криволинейной. [c.195]

Криволинейные координаты. В предыдущем пункте мы видели, что движение точки по плоскости не обязательно задается только декартовыми координатами можно, например, задавать дви-н ение в полярных координатах. Вообще, всякие три числа qi, q2, з, однозначно определяющие положение точки в пространстве, можно рассматривать как координаты этой точки. Эти числа в отличие от прямолинейных декартовых координат называют криволинейными координатами. Движение точки считается заданным, если ее криволинейные координаты Qi (i = 1, 2, 3) — известные функции времени [c.20]

Продифференцировав криволинейную координату 5 точки по времени, получим проекцию вектора скорости V точки на направление касательной [c.455]

Обозначим криволинейные координаты какой-либо точки через х , и введем новые координаты этой точки х х , х , связанные со старыми соотношениями [c.6]

Отметим еще раз, что в (1.47) и (1.48) по индексу k никакого суммирования производить не следует. Если криволинейная система координат ортогональна, то направления ие совпадут, тогда обозначим их через аж =-Если криволинейная система координат ортогональна, то, как известно, [c.18]

Величины Т пк называются коэффициентами связности или символами Кристоффеля. Если координаты декартовы, то е — постоянные векторы, поэтому = 0, тогда как для криволинейной системы координат Г 1й 0. [c.19]

В правой части первых трех уравнений—проекции внешней нагрузки Z—проекция на нормаль в каждой точке оболочки, X и У—проекции на соответствующие перпендикулярные к ней оси. Давление воды на верховую грань плотины действует по нормали к поверхности и, следовательно, имеет только одну проекцию Z. Зададим начало координат в средине основания плотины, положительное направление оси криволинейной координаты а—вверх, положительное направление оси координат Р—вправо. Воспользуемся географическими координатами. Координату любой точки поверхности замеряют как расстояние по меридиональной и параллельной линиям от начальных осей Ada—длина отрезка меридиана, Bd —длина отрезка параллели. [c.80]

Учитывая выражения (7.109) для компонент вектора вихря Q в криволинейных координатах и то, что для цилиндрических координат Hr = = , Не = г, г в рассматриваемом случае = = Wj = О, выразим вихрь формулой [c.302]

В прикладной гидромеханике одномерными обычно называют потоки, в которых гидродинамические величины (скорости, давления и др.) зависят только от одной геометрической координаты. Простейшим примером одномерного потока является течение в элементарной струйке (трубке тока). Ввиду малости поперечного (живого — см. гл. 2) сечения такой струйки мы считаем, что скорости и давления в нем распределены равномерно. Если вдоль оси струйки выбрать криволинейную координату 5, то можно ставить задачу об отыскании законов изменения скорости и давления по длине струйки, т. е. задачу отыскания функций и (в) и р (з) (рис, 56). Такую задачу принято называть одномерной. [c.145]

Величины Ж/,, т. е. декартовы координаты материальной точки до деформации, можно сохранить в качестве индивидуальной характеристики материальной точки, меняющей свое положение в пространстве. Поэтому они играют двойную роль их можно рассматривать как декартовы координаты по отношению к неизменному базису либо как криволинейные координаты в деформированном пространстве координатные линии в этом пространстве представляют собою кривые, образованные теми точками, которые до деформации принадлежали прямым, параллельным координатным осям. [c.213]

Если точка х, у, имеет криволинейные координаты г], то соседняя точка x- -dx, y + dy будет иметь криволинейные координаты I -dl, Tj + dT], в силу чего, пользуясь двумя уравнениями типа (в), мы можем записать [c.194]

Формулы ускорения в ортогональных координатах. Положение точки, движущейся в пространстве, будем определять ортогональными криволинейными координатами а, р, у. Квадрат линейного элемента ds в этих координатах будет иметь следующее выражение [c.125]

Величины Xj, >>2, Xg можно принять за три криволинейные координаты данной точки, определяемой декартовыми координатами х, у, z. Всякой точке будет соответствовать своя система значений этих координат. Наоборот, давши некоторые значения величинам Х , Х2 и Хд, мы можем определить положение точки, впрочем, не однозначно, потому что поверхности (26.24), (26.25) и (26.26) пересекаются не в одной, а в восьми точках. Координаты Х , Х , Хд носят название эллиптических. [c.261]

Координаты опорных точек криволинейного контура (рис. 148) могут быть определены по формулам [c.225]

Рис. 148. К расчету координат опорных точек криволинейного контура

Трудоемкость подготовки программ может быть резко снижена, как говорилось выше, при использовании ЭВМ, которая может вычислить координаты базовых точек эквидистанты, определить параметры ее криволинейных участков и сформировать кадры для интерполятора. [c.228]

Аппроксимация. На станке с шагово-импульсной системой числового программного управления криволинейные участки получают как совокупность эквидистанты участков между опорными точками Oi О2 и т. д. (рис. 95, д), координаты которых вычисляются технологом-программистом и задаются в программе. Естественно, что невозможно определить координаты бесконечно большого числа точек кривой. Поэтому находят только координаты опорных точек, а промежуточные участки получают автоматически, в процессе обработки детали, с помощью интерполятора— устройства, обеспечивающего заданное перемещение инструмента между опорными точками. [c.166]

Поскольку в общем случае поверхность стенки является криволинейной, то, пользуясь малостью толщины пограничного слоя б по сравнению с линейными размерами тела L и, следовательно, малостью величины б по сравнению с его радиусом кривизны, введем в рассмотрение видоизмененную систему координат, образованную линиями, параллельными стенке, и нормалями к ней. Условно эту систему будем считать прямоугольной, связывая ось х с поверхностью тела, а ось у— с нормалью к этой поверхности. Принятое упрощение не является [c.155]

Для определения действительного вида контура фигуры строят новые фронтальные проекции нескольких ее точек способом, описанным выше. Например, для гюстроения новой фронтальной проекции какой-либо точки Е криволинейного котура лопасти из горизонтальной проекции е к новой оси проекций X, восставляют перпендикуляр, на котором от точки е откладывают отрезок, равный расстоянию фронтальной проекции е до оси х, т. е. координату Ze точки Е. Точка е, -новая фронтальная проекция точки Е. [c.76]

Если траектории точек подвижной системы координат не прямолинейны и относительное движение точки также является криволинейным, то целесообразно вычислять переносное ускорение как геометрическую сумму норма.тьного и касательного переносных ускорений, относительное ускорение как геометрическую сум.му нормального и касательного относптельпых ускорений. При этом формула (К ") записывается в следующем виде [c.325]

Криволине]1 ные координаты. Выражение скорости в криволинейных координатах. Пусть в некоторой декартовой системе К точка М имеет координаты х, у, z. За координаты этой точки мы можем принять любые однозначные и дифференцируемые функции X, у, Z. [c.82]

Арифметизируем точки поверхности с помощью системы криволинейных координатх (1= 1,2). Эти координаты представляют собой внутренние координаты Гаусса точек поверхности. Местный координатный базис образуют оси х1 и х , [c.427]

В случае пластинки с криволинейной кромкой аправляем оси координат в точке кромки по нормали п и по касательной т, как показано на рис. 52 и 53. Соотношения между Л1 Мпх , Qn и Мь 12, Qi, Q2 определяются из условий равновесия элемента пластинки, изображенного на рис. 52 и 53, [c.264]

Оператор инцидентности точки криволинейной грани произвольной конфигурации (ОИКГ). Входная система данных Хт, Ут, г-г — координаты анализируемой точки Г [c.99]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...