Интеграл условный

Главный вектор и главный момент сил инерции, условно приложенных к ускоряемому твердому телу, следует определять по приведенным выше формулам, в соответствии с видом движения твердого тела (поступательное движение, вращение вокруг неподвижной оси, плоское движение). Если с помощью готовых формул главный вектор и главный момент вычислить нельзя, то в случае непрерывного распределения масс надо вычислить силы инерции для выделенного элемента и затем распространить суммирование по всему твердому телу, вычислив определенный интеграл в соответствующих пределах. [c.342]

Равенство (11.36а) выражает обобщенный интеграл энергии. Здесь надо подчеркнуть, что левая часть равенства (II. 36а) вообще не представляет собой полную механическую энергию системы. Поэтому термин обобщенный интеграл энергии имеет лишь условный смысл. Действительно, на основании формулы (11.35а) равенство (II. 36а) можно представить в следующем виде [c.134]

Этот интеграл логарифмически расходится при к -> 0. Для придания ему определенного смысла надо исключить перемещение тела как целого, предположив закрепленной некоторую условно выбранную его точку, г = Го тогда в числителе подынтегрального выражения надо писать е —и расходимость устраняется. [c.233]

Выберем какую-либо из опорных точек, допустим, и построим в ней дискретный аналог уравнения (6.4), исходя из условно заданных значений ф((7/) во всех опорных точках 7 (ф( 7/)=Ф )- Нужно сказать, что при вычислении слагаемых интегральных сумм, соответствующих областям S/ (/=7 /о), дело обстоит весьма просто. Здесь в выражении для напряжений возможна перестановка порядка дифференцирования и интегрирования и в результате получаем интеграл [c.614]

Рассмотрим необратимый разомкнутый процесс 1-а-2, совершаемый между двумя равновесными состояниями 1 и 2 (рис. 9.2). Как известно, ни на какой диаграмме состояний необратимый процесс не может быть изображен в виде непрерывной кривой, поэтому условно изобразим его пунктиром. Затем из состояния 2 вернем рабочее тело каким-либо обратимым путем 2-7 в исходное состояние 1. Рассматривая совместно оба процесса, получим необратимый цикл 1-а-2, для которого ( )(6Q/7)<0. Круговой интеграл представим в виде суммы двух интегралов [c.120]

Мы допустили для простоты, что имеется только одно условное выражение но если бы сверх того существовало уравнение М — О, где М — функция X, у, Z, у, у",. . ., z, z",. . . , следовало бы под знаком интеграла в уравнении равновесия к члену X ЬЬ прибавить еще выражение у. SM или, точнее, для однородности [А SM dx вследствие этого к значениям [c.133]

Однако вместо того, чтобы, как мы это выше делали, подставить значение Sz, выраженное через Sa и с помощью уравнения 2 — p8x — q8y — 0, можно было бы рассматривать это последнее уравнение как новое неопределенное условное уравнение тогда следовало бы это уравнение помножить на другой неопределенный коэффициент (i, взять от него полный интеграл и прибавить к общему уравнению равновесия (п. 29). В результате этого часть уравнения, находящаяся под знаком интеграла, получила бы следующий вид [c.194]

Переход к новому типу каузальной связи, который условно можно было бы назвать <(Квантовым и который характерен для квантовой (нерелятивистской и релятивистской) механики, где уже классические величины заменяются операторами, где вероятность состояния индивидуальной частицы и индивидуального акта взаимодействия имеет, как известно, совсем иной смысл, чем вероятность состояния ансамбля в классической статистической механике, приводит к тому, что положение и роль принципа Гамильтона оказываются в квантовой механике совершенно иными, чем в классической физике. Важная историческая роль, сыгранная принципом и оптико-механической аналогией в начальной стадии формирования волновой механики, объясняется не только тем, что существует реальная связь и предельный переход от механики атома к классической физике, но также и тем, что существуют общие черты в типах каузальной связи макро- и микрокосмоса. Но именно потому, что для энергии и времени, так же как для импульса и соответствующей координаты, в квантовой механике имеют место перестановочные соотношения, а сами они являются уже операторами, классический интеграл Гамильтона (и принцип наименьшего действия) имеет в ней не- [c.873]

Первый интеграл в правой части (2.40) есть средняя условная дисперсия (2.38), второй интеграл представляет собой среднее отклонение регрессионной зависимости H2 xi) от среднего значения Х2 и последний интеграл равен нулю, так как он может быть преобразован в интеграл [c.72]

В первом случае структурная схема уравнений выражает все элементарные математические операции и связи между ними, свойственные рассматриваемой системе дифференциальных или интегро-дифференциальных уравнений движения машинного агрегата. Такие схемы универсальны в своем применении для машинных агрегатов любой сложности, содержащих механические, электрические, гидравлические и другие звенья. Условные обозначения для математических операций, используемые при составлении структурных схем уравнений приведены в табл. 16. [c.326]

Условия Якоби 1 (1-я) — 252 Экстремум двойного интеграла 1 (1-я) — 252 - условный функции многих переменных [c.354]

Напомним, что знак предела I условно показывает, что интеграл должен быть распространен на всю длину балки. [c.320]

Приведенные результаты ставят вопрос о правомерности использования уравнения (2.5), дающего завышенные значения при определении критических значений 4-интеграла. С другой стороны, использование уравнения типа (2.13) значительно усложняет методику определения 3 , так как требует одновременного проведения измерений раскрытия трещины Кроме того, некоторая условность при экстраполяции -кривой к линии затупления трещины связана с предположением, что Д/ = 5/2, тогда как, согласно исследованиям [53-56], связь между 5 и длиной зоны вытяжки зависит от уровня пластичности сталей. С этой точки зрения и учитывая неопределенность соотношения (2.5), метод определения 3 по максимальной нагрузке на диаграмме Р — Г оказывается более корректным по сравнению с рассмотренным, если при этом момент инициации трещины также соответствует максимальной нагрузке. Такие случаи обычно имеют место при выраженном хрупком разрушении, когда [c.42]

Заметим, что в этой формуле 1, — переменная в процессе растяжения образца скорость логарифмической деформации ползучести, зависящая от напряжения и времени. Очевидно, что при заданных законах изменения обычной деформации или условного напряжения во времени (в частном случае и при постоянных скоростях изменения этих величин, как предполагается в испытаниях) возможно установить законы изменения действительных напряжений и логарифмических деформаций во времени. Это, в свою очередь, позволяет определить закон изменения скорости логарифмической деформации ползучести во времени и, следовательно, подсчитать интеграл (2.86). При этом, как показывают расчеты, целесообразно использовать экспериментально полученную зависимость начальной скорости деформации ползучести от условного напряжения, а не формулу (1.19), что обеспечивает большую точность расчетов. Графики таких зависимостей для рассматриваемого материала приведены на рис. 2.21, а результаты вычитания из полных логарифмических деформаций логарифмических деформаций ползучести представлены на рис. 2.22 точками. Расчеты производились для четырех — пяти точек каждой кривой, изображенных на рис. 2.19, 2.20. На рис. 2.22 проведены прямые, наклон которых соответствует модулю упругости материала при рассматриваемой температуре. Как следует из рисунка, все точки группируются около этих прямых. [c.72]

Три интеграла, входящих в эти четыре равенства, можно исключить, и тогда получится условное уравнение [c.39]

Для рассматриваемого случая полубесконечной области непосредственное решение краевых задач (3.82) приводит к расходящимся интегралам. Поэтому необходимо прибегнуть к условному интегрированию, оставляя в формальна вычисленном расходящемся интеграле лишь его конечную часть, а слагаемые, стремящиеся в бесконечность, полагая равными нулю. Такое условное понимание интеграла соответствует выделению в решении для конечной области, когда расходящихся интегралов не возникает, главных членов вблизи конца включения. В этом можно убедиться, составляя указанным методом решения различных частных задач. [c.85]

Вычислим показатели безопасности с учетом повреждений, накопленных в процессе нормальной эксплуатации. Пусть известна плотность вероятности р (v t) для значений вектора качества v, причем в рассматриваемый момент ресурс не выработан, т. е. v (t) Q. Введем условную функцию безопасности S (Фу v) по отношению к событиям класса при заданном значении вектора v. Интеграл [c.223]

Условно обозначим х = —, тогда интеграл преобразуется к табличному и его решение примет вид [c.215]

В этих формулах под символом Р (х, у, г) йт подразумевается интеграл, распространенный по массе всего тела. Такое условное обозначение вводится для простоты записи. Конечно, при непо- [c.269]

Дифференциальные, интегральные, интегро-дифференциальные, разностные, трансцендентные, равносильные, эквивалентные, Диофантовы, иррациональные, тригонометрические, логарифмические, алгебраические, вековые, дробно-рациональные, волновые, условные, канонические, варьированные. .. уравнения. [c.93]

Интегральная сумма (точнее, произведение ), пределом которой при н >оо по определению (5.148) является винеровский интеграл, представляет собой обычный -кратный интеграл от произведения функции F и условных плотностей вероятности P2(Xh, tk Xii+, 4-и). [c.92]

Рассмотрим несколько простейших примеров. Прежде всего определим нормировку винеровского интеграла, т. е. возьмем Р = = 1. В этом случае интеграл положим равным единице, поскольку вероятность того, что траектория частицы, вышедшей при т = 0 из Хо, придет за время t куда-нибудь (т. е. в любую точку), равна единице. Если для введения интеграла Винера использовать (5.148) и множество траекторий С(хо, О, х, t), заканчивающихся в фиксированной точке х, то соответствующая вероятность (условная) равна Р хо, 0 х, t). (Заметим, что иногда используются и другие способы нормировки.) [c.93]

Ф. А. Слудский получил уравнение движения для системы материальных точек, рассматривая полную вариацию интеграла действия. Вычисление условного экстремума интеграла действия Слудский сводит к вычислению безусловного экстремума по способу неопределенных множителей Лагранжа, причем неопределенный множитель А определяет по способу Родригеса с помощью уравнений, относящихся к пределам интеграла. [c.834]

Чрезвычайно замечательно обстоятельство, на которое мы уже обратили внимание во введении, что из этих интегралов площадей имеют место либо один, либо все три. То обстоятельство, что третья теорема площадей всегда следует из двух других, мы получим как чисто вычислительный результат, как простое следствие некоторого математического тождества. Если имеют место все три интеграла площадей, то можно, не боясь нарушить общности решения, две из постоянных а, 3, взять равными нулю. В само г деле, эти постоянные определяются в каждой задаче условными уравнениями, но каковы бы ни были эти последние, всегда можно так повернуть координатные оси, что в новой системе координат две из постоянных исчезнут. Действительно, пусть новые координаты будут т],, тогда общие формулы иреобразования координат будут [c.31]

Условные обозначения J —обменный интеграл между данным магнитным моментом и магнитными моментами в i-й координационной сфере, —константа взаимодействия Дзялошинского — Мория, D —константа одноосной анизотропии, ОЛН — ось лёгкого намагничивания, ИЛИ —плоскость лёгкого намагничивания, т —уд, спонтанная намагниченность, д —параметр порядка Эдвардса —Андерсона. [c.691]

В работах русских ученых всесторонне исследована первая вариация интеграла действия Д. К. Бобылев использовал при исследовании метод произвольных постоянных, И. И. Сомов привлек криволинейные координаты, И. Д. Соколов отметил специфические особенности применения метода неопределенных множителей для получения уравнений движения, возникающие в силу особого характера условного уравнения Т— U = onst Г. К. Суслов обобщил принцип Гамильтона — Остроградского на случай неголономных связей. [c.220]

Знак предела интегрирования условно указывает, что интегрирование долж- р,., -,5 но охватывать всю балку в тех случаях, когда для М х) ыы имеем несколько участков, интеграл [c.317]

Большое количество задач упругодинамического роста трещин было решено численно методом конечных элементов. Как и в случае методов конечных разностей, подходы с применением метода конечных элементов различают по тому, каким образом манипулируют с полями в окрестности вершины треш,ины. Чаще всего для этой цели применяют либо моделирование процесса роста трещины с постепенным уменьшением усилий в соответствующих узлах конечно-элементной сетки, включение подвижного элемента, интерполирующие функции для которого берутся из решений континуальных задач с напряженным состоянием окрестности вершины трещины, или же используют контурный интеграл энергии. После конечно-элементной дискретизации по пространственным переменным необходимо произвести интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений по вре-.мени для узловых переменных. Поскольку динамические поля, соответствующие быстрым процессам роста трещины, содержат большое число высокочастотных составляющих, то для получения высокой точности шаги по времени должны быть небольшими. Было установлено, что вследствие этого естественного ограничения на величину шагов по времени эффективными во многих случаях оказываются условно устойчивые явные схемы интегрирования по времени, использующие процедуру диагона-лизации матрицы масс. [c.121]

Произведение х и и в этих уравнениях и в уравнениях (4.05) и (4.06) является 6e3pa3MepHbLM х и и-сопряженные параметры. И в связи с явной симметрией в пределах каждой из этих пар уравнений функции /(х) и f(u) описываются, как преобразование Фурье (или интеграл ) одна от другой. Они образуют так называемую пару преобразования Фурье. (Условно принято разделять преобразование и обратное преобразование . Это различие связано с отрицательным знаком в одной из экспонент, но в данном случае для нас оно не имеет физического смысла.) [c.65]

Регуляризация уравнения (3.73) производится обращением сингулярного интеграла в левой части. При этом правая часть уравнения считается условно известной. Этот метод регуляризации предложен Т. Карлеманом [59] и носит его имя. Известно, что он является методом равносильной регуляризации [10] в том смысле, что в процессе его проведения не исчезают решения и не появляются новые. [c.156]

Аб.4.3. J-интеграл. Разрушение тела с трещиной представля-gT собой процесс потери устойчивости равновесия и поэтому важную для моделирования информацию доставляет рассмотре-jjiie энергетической стороны явления. Очевидно, что для удлинения трещины длиной / на величину dl необходимо совершить определенную работу, представляемую обычно линейной функцией удлинения Rdl. Множитель R, имеющий размерность силы, можно условно назвать силой сопротивления продвижению трещины. В первоначальной трактовке Гриффитса это была постоянная материала, характеризующая его удельную поверхностную энергию. Последующее изучение показало, однако, что эта величина переменна и для пластичных материалов представляет собой энергию, необходимую для пластического деформирования, предшествующего разрушению (Ирвин, Оро-ван). Это существенно меняет ситуацию, так как в отличие от поверхностной энергии энергия пластического деформирования не локализуется только на траектории трещины пластическому деформированию подвергается более или менее значительная область материала в окрестности продвижения трещины. [c.243]

В зтом случае ситуация меняется самым радикальным образом. Хотя фиг. П.2.1 по-прежнему представляет собой проекцию на плоскость (р), qj), ясно, что после начала движения, как это отмечено на фигуре, две представляющие точки никогда снова не сойдутся одновременно к своим первоначальным положениям. Таким образом, траектория в пространстве (д , д ) уже никогда не становится замкнутой — движение в целом не является периодическим. Более того, траектория проходит сколь угодно близко к любой точке в пределах прямоугольника, определяемого в пространстве (gi, да) максимальными амплитудами. Указанную траекторию нельзя изобразить в виде (одномерной) линии траектория плотно заполняет весь двумерный прямоугольник. Таким образом, хотя интеграл движения Фд и существует и может быть определен прежним способом, т. е. путем исключения из системы двух уравнений (П.2.2), тем не менее он имеет весьма аномальный характер. Он представляет собой многозначную функцию с бесконечным числом ветвей. Такой интеграл называется неизолирующим. Соответствующее ему движение носит название условно-периодического в плоскости (д , gj). Последнее название не совсем удачно, поскольку главной особенностью рассматри- [c.359]

Однако нетрудно видеть, что это заключение, вообще говоря, не является правильным из близости суммы к интегралу в начальный момент еш е не следует близость их через достаточно большое время t. Для того чтобы представить себе это достаточно ясно, перейдем от рассмотрения фазового пространства одной малой планеты — [х-пространства — к рассмотрению фазового пространства Г всей системы п невзаимодействующ их малых планет. Заметим при этом, что п достаточно велико, чтобы обеспечить упоминаемые ниже прихменения закона больших чисел. Допустим, этп п точек распределены в фазовом (л-пространстве так, что они апрокспмируют некоторый непрерывный закон распределения, т. е. так, как если бы каждая из данных точек помещалась по этому вероятностному закону. Тогда в соответствии с законом больших чисел, количество этих точек, попавших на всякий, достаточно большой интервал (настолько большой, что математическое ожидание числа точек на нем достаточно велико), пропорционально интегралу функции распределения по этому интервалу. Этому, условно вводимому нами непрерывному распределению в -пространстве соответствует определенное непрерывное распределение в Г-пространстве. Рассмотрим в Г-пространстве область М, точки которой изображают такие положения п малых планет в -пространстве, для которых, в соответствии с законом больших чисел, количества планет, приходящихся на все достаточно большие интервалы -пространства, на ничтожно малую долю отличаются от математического ожидания, вычисленного в предположении существования условно нами введенного вероятностного закона. (Очевидно, что интеграл от введенной нами плотности вероятности в Г-пространстве по такой области М очень мало отличается от единицы, а если, например, плотность вероятности постоянна в той области, где она отлична от нуля, то область М составляет подавляющую часть этой области.) Эта область М будет с течением времени переходить в другие области фазового пространства. В частности, в силу размешивания, можно утверждать, что для любой области N можно найти такое, достаточно большое время что для любого область М будет содержать части, принадлежащие области N, Допустим, что в качестве области N выбрана область О таких состояний системы малых планет, при которых они распределены в конфигурационном -пространстве весьма неравномерно (т. е. как бы область неравновесного состояния всей системы п планет). Тогда легко видеть, что при всех достаточно больших t существует конечная часть МО области Л/, все точки которой [c.107]

При определении функций взаимодействия имеется в виду плонхадка поверхности 5, соответствующая размерам пространственного элемента, по которому усредняется функция распределения в уравнении Больцмана. Такая площадка представляет для падающего атома газа громадное поле с неровностями случайного характера и сложной структурой. Поэтому для построения функций взаимодействия нужно не только решить задачу столкновения атома с малой площадкой йз молекулярных масштабов, но и дать статистическое описание встреч и блужданий в пределах 13. В [1] показано, что, зная функцию рассеяния Уо на ровной поверхности, можно построить функцию рассеяния V на статистически шероховатой поверхности с помощью оператора шероховатости 5 . В общем случае этот оператор содержит континуальный интеграл, описывающий условную вероятность пролета П без столкновений с поверхностью. В практических расчетах используются различные аппроксимации континуального интеграла. Одна из них рассматривается в [20], где учитывается также анизотропность поверхности. [c.458]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...