Тензор инерции

Шесть величин Jx,Jy,Jz> ——/и. определяют так называемый тензор инерции и являются его компонентами. [c.272]

ВЫЧИСЛЕНИЕ ОСЕВЫХ И ЦЕНТРОБЕЖНЫХ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА. ПОНЯТИЕ О ТЕНЗОРЕ ИНЕРЦИИ ТЕЛА В ДАННОЙ ТОЧКЕ [c.105]

Понятие о тензоре инерции тела в данной точке. Моменты инерции твердого тела относительно координатных осей, проходящих через некоторую точку О, и центробежные моменты инерции относительно этих осей представляют собой шесть величин, зависящих от положения точки О и от направления осей, так как с их изменением изменяются координаты точек тела Xi, yi, Zi. Эти величины можно расположить в виде симметричной таблицы-матрицы [c.109]

Эта матрица носит название тензора инерции тела в данной точке, а элементы этой матрицы называются компонентами тензора инерции. [c.109]

Тензор инерции определяется девятью компонентами, т. е. 3" = 9, и /7 = 2 — он является тензором второго ранга. [c.110]

Таким образом, тензор инерции твердого тела в данной точке является симметричным тензором инерции второго ранга. [c.110]

Тензор инерции характеризует распределение массы тела относительно данной точки. [c.110]

Определив все компоненты тензора инерции пластинки для осей координат, проходящих через точку О, покажем его вид [c.116]

Что называют тензором инерции тела в данной точке и что он характеризует [c.117]

Тензор инерции — важнейшая характеристика твердого тела. [c.177]

Свяжем теперь с тензором инерции удобный геометрический образ. Выберем произвольную систему координат х, у, z я произвольно ориентированное в этой системе направление оси I с ортом е. Отложим вдоль оси / из начала координат отрезок OjV, равный 1/1/7/ (рис. V.4). Пусть х, у, г —координаты точки N. Найдем уравнение геометрического места точек М для всех возможных осей /. [c.177]

Таким образом, геометрическим местом концов указанных отрезков, т. е. геометрическим местом точек N, является поверхность второго порядка. По самому построению длина отрезка ON на рис. V.4 отлична от нуля и ограничена, так как для любого конечного тела момент инерции У —величина, отличная от нуля и ограниченная. Среди поверхностей второго порядка ограничены лишь эллипсоиды (в частности, сферы). Следовательно, геометрическим местом точек N является эллипсоид i). Построенный так эллипсоид называется эллипсоидом инерции для точки О. Уравнение (29) является уравнением эллипсоида инерции для этой точки. Непосредственно видно, что задание тензора инерции однозначно задает эллипсоид инерции. [c.178]

Таким образом, основная характеристика геометрии масс — тензор инерции тела — позволяет ввести две важные характеристики распределения масс тела по отношению к рассматриваемой точке пространства первой характеристикой является эллипсоид инерции, построенный в этой точке, второй— связанная с ним система главных осей инерции. При переходе от одной точки к другой, вообще говоря, меняются как эллипсоид инерции, так и направления глав-, ix осей. Разумеется, существует исключительный случай, когда главными осями инерции являются любые ортогональные оси, про Денные через рассматриваемую точку,— такой случай имеет место, когда эллипсоид инерции в точке является сферой. [c.179]

Однако Jio изменяется во времени, так как мгновенная ось перемещается относительно тела. Выразим поэтому кинетическую энергию не через момент инерции J , а через элементы тензора инерции для неподвижной точки и закрепленных в теле осей [c.185]

Далее можно было бы совершенно аналогично спроектировать равенство (44) сначала на ось т), а затем на ось и определить так выражения для К.ц и / j. Можно, однако, поступить иначе. Правая часть выражения (45) содержит лишь элементы тензора инерции относительно осей , т], и проекции вектора ю на эти же оси, а левая часть — проекцию на одну из этих осей вектора Ко- Все операции над векторами и тензорами инвариантны относительно циклической перестановки осей, лишь бы при этом не менялась взаимная ориентация осей, т. е. правая система координат переходила в правую же систему. Дважды выполняя циклическую перестановку осей, т. е. элементов тензора инерции [c.186]

Формулы (46) определяют кинетические моменты тела относительно связанных с ним осей через проекции угловой скорости на эти оси и элементы тензора инерции. [c.187]

Если ввести в рассмотрение матрицу J Jij тензора инерции для неподвижной точки в выбранной системе связанных с телом осей, то соотношение между вектором кинетического момента и вектором угловой скорости можно записать в векторно-матричной форме [c.188]

В этом смысле матрица тензора инерции является матрицей преобразования вектора угловой скорости в вектор кинетического момента. [c.188]

Уравнение (58) содержит лишь элементы тензора инерции и проекции векторов о) и М на оси координат I, ц, Выше уже говорилось, что любые операции над тензорами и векторами инвариантны относительно циклической перестановки осей этой [c.192]

Тензор инерции в точке О имеет вид, аналогичный (1.90) [c.38]

Пример 2.16. Найти главные моменты и оси инерции для тензора инерции [c.119]

Курс начинается с раскрытия понятия аффинного точечно-векторного пространства как формальной аксиоматической основы построений теоретической механики. Строится теория преобразований системы скользящих векторов к простейшему виду. Вводится понятие центра масс и тензора инерции и развивается геометрия масс. Весь этот аппарат, помимо теоретической механики, может быть эффективно применен и в некоторых разделах математики [7, 50]. Чтобы подчеркнуть это, ему придана векторно-алгебраическая форма. [c.10]

Из определения формы Т(х,у) следует, что ее значение не меняется при преобразованиях базисных векторов. В этом смысле набор Л ее коэффициентов Урд, p,q = 1,2,3, представляет собой тензор второго ранга. Он называется связанным с точкой О тензором инерции множества Q точечных масс. Найдем компоненты тензора Л [c.45]

Изменяя порядок суммирования в выражении той же формы через тензор инерции, можно получить [c.46]

Таким образом, тензор инерции порождает в пространстве П . линейный оператор инерции Л, переводящий вектор х в вектор г. Форма Т(х, у) может быть представлена в виде [c.46]

Расширена глава о моментах инерции. Это позволяет на примере тензора инерции описать некоторые общие свойства тензора скоростей деформации и тензора напряжений в мехатш-ке сплошной среды. [c.3]

Это кубическое уравнение для определения J называется уравнением сибетаенных значений тензора инерции. [c.222]

Для определения момента инерции относи lejibHO какой-либо оси, проходящей через заданную точку, для рассматриваемого тела необходимо иметь тензор инерции в этой точке и углы, определяюилпе направление оси с осями координат. [c.228]

Эго кубическое уравнение для р имеет корни / ,, /Jj, / з- Оно аиало1ичио уравнениям собственных значений тензоров инерции и скоросгей деформаций. Все эти тензоры второго ранга. [c.570]

Пример 21. Определить тензор инерции однородной круглой пластинки малой толщнны массой m и радиусом R для осей координат x y"z", проходящих через точку О, если плоскость у Ог совпадает с вертикальной плоскостью ось г" вертикальна, а ОС = 7 /2. Плоскость пластинки составляет с горизонтальной плоскостью угол 60 (рис. [c.115]

Использование представления тензора инерции в векторной форме с помощью диадных произведений векторов (диад) при выполнении действий векторной алгебры имеет такие удобства, как краткость записи, наглядность. Обозначается диада написанием рядом двух векторов без знака между ними в отличие от скалярного и векторного произведения. Диадное произведение аЬ двух трехмерных векторов а и Ь определяет тензор второго ранга, компоненты которого составляют матрицу, вычисляемую по следующему правилу (нижними индексами обозначены проекции векторов на ортогональные оси коорданат) [c.39]

Если тензор инерции в центре масс оетается постоянным в осях, связанных с несущим телом = 0), то главный момент кориолисовых сил инерции является гигроскопическим. Мощность этих сил во вращательном движении несущею тела равна пулю, так как [c.44]

Обозначим в°, 6° — тензоры инерции рамы и собственно маятника e — угол отклонения нослед-него от вертикали. Тогда [c.47]

В приведенном примере вопрос об угловой скорости вращения главных осей инерции относительно осер системы рещался просто. В общем случае для нахождения разности ( Г - со) можно использовать представление абсолютной производной тензора инерции (1.95) в осях системы, вращающихся с угловой скоростью со. [c.55]

Краткий курс теоретической механики (1995) -- [ c.272 ]

Курс теоретической механики Ч.2 (1977) -- [ c.0 ]

Основы теоретической механики (2000) -- [ c.45 ]

Теоретическая механика (1976) -- [ c.173 ]

Курс теоретической механики. Т.2 (1977) -- [ c.77 ]

Курс теоретической механики. Т.2 (1983) -- [ c.281 ]

Классическая механика (1975) -- [ c.169 , c.172 ]

Теоретическая механика (1999) -- [ c.144 , c.145 ]

Курс теоретической механики Том2 Изд2 (1979) -- [ c.272 , c.286 ]

Курс лекций по теоретической механике (2001) -- [ c.172 ]

Аналитическая механика (1961) -- [ c.144 , c.145 ]

Курс теоретической механики для физиков Изд3 (1978) -- [ c.350 ]

Математические методы классической механики (0) -- [ c.122 , c.289 ]

Динамика твёрдого тела (2001) -- [ c.50 ]

Атмосферная оптика Т.2 (1986) -- [ c.172 ]

Теоретическая механика (1981) -- [ c.362 , c.365 ]

Сопротивление материалов (1962) -- [ c.215 ]

Курс теоретической механики (2006) -- [ c.474 , c.487 ]

Курс теоретической механики Изд 12 (2006) -- [ c.357 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...