Система координат пространственная

Однако вместо тензора Минковского многие авторы вводят в качестве тензора энергии — импульса электромагнитного поля симметричный тензор Абрагама с компонентами для которых в собственной системе координат пространственная часть получается простым симметрированием компонент тензора Минковского = 7з векторы временных ча- [c.320]

Предположим, что заданы поверхности 51 и в декартовой системе координат. Если от декартовой системы координат перейти в сферическую или цилиндрическую, то геометрия 51 и 5г задается в виде Г1 = Г1(г, 9) и Г2 = Г2(г, 9) в цилиндрической системе координат. Пространственная система координат между двумя поверхностями может быть построена в результате использования следующих связей К= г—г )/ г2—г ), г1 = г, 91 = 9. Таким образом, перешли из цилиндрической системы координат г, г, 9 к системе координат Я, [c.53]

Если аппарат центрального проецирования расположен произвольно относительно пространственной системы координат Охуг (рис. 6.9), то для вывода формул отображения (6.3) необходимо выполнить ряд преобразований координат. Пусть центр 5 проецирования имеет координаты х , г , а [c.195]

Рис. 3.2.1. Размещение на листе базовой системы координат в соответствии с пространственной структурой модели

Согласно теории аксонометрических проекций, пространственная система координат на плоскости задается с помощью трех лучей, исходящих из одной вершины и образующих определенные углы с вертикалью и горизонталью изображения. Например, для прямоугольной изометрии один луч располагается вертикально, а два других — под углом 30° к горизонтальной прямой. Такая система координат удобна для изображения объемного тела (рис. 3.2.2,а), она обозначает передний-нижний трехгранный угол условного объема (система закрытого типа). Если объектом изображения является пространственная сцена, то более удобно использовать систему координат открытого типа (см. рис- 3.2.2,б). [c.107]

Начинать изображение рекомендуется с переноса верхней точки вспомогательного наброска. Необходимо обратить внимание на положение этой точки относительно принятой системы координат, так как оно определяет пропорции граней параллелепипеда. Для пространственной определенности базового объема (при заданной системе координат) необходимо задать только один параметр. Как показано на рис. 3.2.4, для этого достаточно отложить один отрезок либо по вертикали, либо по одному боковому измерению. Полученное изображение будет полным и метрически определенным (до подобия фигур). [c.108]

При изображении несложных объемно-пространственных структур можно обратить внимание на тщательность выполнения следующих исполнительных операций выбор исходной системы координат параллельной проекции и получаемого при этом базового объема, положение последнего на листе бумаги, параллельность системы прямых, отвечающих направлению одной из координатных осей. Контроль перечисленных исполнительных операций необходимо осуществлять как непосредственно после их выполнения, так и в конце всех последующих процедур. [c.109]

Графическое формообразование объектов с ортогонально ориентированными гранями рассматривается нами как обязательный этап начального освоения метода пространственно-графического моделирования. Геометрические объекты этого типа имеют ясно воспринимаемое строение, позволяющее держать пространственную структуру формы под строгим контролем сознания с первых шагов работы. Исходным базовым объемом в таких формах служит прямоугольный параллелепипед, построение которого непосредственно связывает форму с базовой системой координат параллельной проекции. [c.129]

В некоторых случаях окружность, изображаемая в аксонометрической системе координат в виде эллипса, служит эталонным элементом для построения сложной пространственной композиции. Например, необходимо разместить несколько фигур с плоскими прямоугольными основаниями на одной плоскости (см. рис. 3.5.28). Можно ли их основания изобразить в виде произвольных параллелограммов [c.140]

Некоторые свойства кривых линий. Кривые линии — плоские и пространственные (двоякой кривизны)—делят на математические, определяемые уравнениями, заданными в какой-либо системе координат, и графические, определяемые только их изображением. [c.48]

Чтобы отнести данную точку А к выбранной системе координат Охуг, спроецируем ее ортогонально на координатную плоскость хОу. Получим проекцию А1, которую, в свою очередь, спроецируем ортогонально на координатную ось X в точку В результате этих двух проецирований получим пространственную ломаную линию ОА А1А координатная ломаная), отрезки которой параллельны координатным осям. [c.30]

Пространственное распределение величин А и е можно определить из решения уравнений сохранения. энергии, которые в цилиндрической системе координат н.меют вид [c.225]

Предположим, что поверхность Ф с установленной на ней системой криволинейных координат отнесена к пространственной декартовой системе координат. Тогда декартовы координаты х, у, г точки М на поверхности будут, очевидно, функциями криволинейных координат [c.81]

Поверхностью второго порядка называют поверхность, определяемую уравнением второй степени в пространственной декартовой системе координат. [c.113]

Оба равенства (41 ) геометрические и выражают условие замкнутости многоугольника сил и многоугольника моментов. Оба эти многоугольника являются не плоскими, а пространственными, поэтому каждая из геометрических сумм векторных величин (4 Г) может быть заменена тремя алгебраическими суммами проекций этих векторов на оси прямоугольной системы координат. Построим прямоугольную систему координат с началом в центре приведения (в любой точке пространства). Спроецировав все силы на эти координатные оси, а также спроецировав на те же оси все векторы моментов сил относительно начала координат, мы заменим два геометрических равенства (41 ) шестью аналитическими равенствами [c.101]

Эти уравнения часто называют кинематическими уравнениями движения точки в декартовых координатах, по имени Рене Декарта, открывшего в 1637 г. метод аналитической геометрии на плоскости одновременно с Пьером де Ферма и независимо от него. Иногда декартовыми координатами называют и систему прямоугольных координат в пространстве, хотя пространственная система координат была открыта значительно позже. [c.131]

Так как Т12 инвариантно относительно преобразований Лоренца, то в любых инерциальных системах координат величина Т12 остается либо пространственно подобной, либо временно подобной. [c.289]

В отличие от произвольной системы сил пространственная система параллельных сил не приводится к динаме, так как для нее главный вектор и главный момент в общем случае взаимно перпендикулярны. Для доказательства этого рассмотрим пространственную систему параллельных сил, для которой главный вектор и главный момент не равны нулю. Выберем за центр приведения точку О — начало декартовой системы координат, ось Ог которой направим параллельно силам (рис. 85). Тогда проекции главного вектора на оси координат [c.83]

В плоской и в пространственных системах координат вектор I определяется произведением его алгебраического значения — модуля I и орта е. Если проекции вектора 1 на оси системы координат обозначить 1 , 1у, (рис. 5.6), проекции орта е на те же оси е , е , орты осей координат обозначить i, /, k, то получим [c.46]

Для определения положения звеньев пространственных механизмов в пространственной системе координат требуется больше параметров, чем для плоских механизмов с тем же числом звеньев. Функция положения механизма плоского шарнирного четырехзвенника (рис. 7.5) включает пять параметров фз= фз (/,, а. Фг)- Функ- [c.78]

Для пространственной системы параллельных сил условия равновесия выражаются тремя уравнениями. Пусть, например, система координат выбрана таким образом, что силы параллельны оси 02. Тогда проекции всех сил на оси Ох и Оу будут равны нулю и, следовательно, уравнения (1.36) и (1.37) обратятся в тождества 0=0. То же относится к уравнению (1.41) — моменты всех сил относительно оси Ог равны нулю (см. стр. 68). [c.71]

Для пространственной системы параллельных сил условия равновесия выражаются тремя уравнениями. Пусть, нанример, система координат выбрана таким образом, что силы параллельны оси г. Тогда проекции всех сил на оси х и у будут равны нулю и первые два уравнения системы (1.33) обратятся в тождества вида О = О, а в системе уравнений (1.34) обратится в тождество уравнение моментов относительно оси г (силы параллельны этой оси). [c.64]

Как мы знаем, для временно-подобного вектора существует такая система координат O x y z t, в которой пространственные составляющие равны нулю, и мы имеем [c.460]

Выберем в качестве общей (аффинной) декартовой системы координат ребра примитивной ячейки. Проведем в пространственной решетке какую-либо плоскость, проходящую через узлы, отмеченные на осях координат точками (рис. 1.13). В выбранной системе координат такая плоскость выражается уравнением первой степени [c.20]

В первой главе изложены методы вывода уравнений равновесия для наиболее общего случая пространственно-криволинейных стержней. При выводе используется векторное исчисление, позволяющее получить уравнения в наиболее компактной форме записи, удобной при преобразованиях. Используются две системы координат неподвижная (декартова) и подвижная (связанная с осевой линией стержня). В зависимости от конкретных условий задачи выбор системы координат может существенно упростить уравнения и их решение. [c.13]

Уравнение, связывающее векторы М и х. Рассмотрим элемент стержня в деформированном состоянии в связанной системе координат (рис. 1.4). В плоскостях, проходящих через главные оси сечения, проекция осевой линии имеет кривизны И2 и хз, которые являются проекциями кривизн пространственной осевой линии. Так как вектор радиуса кривизны р направлен по бинормали естественных осей, которые повернуты на угол -б-ю по отношению к главным осям сечения, то имеем (п. 2.4 Приложения 2) [c.17]

Уравнения равновесия в связанной системе координат. Рассмотрим частный случай уравнений равновесия пространственно-криволинейного стержня, когда компоненты век- [c.41]

Пространственные геомегрические образы вследствие их трехмерности ориентирую г относительно общепринятой прямоугольной декартовой системы координат - системы трех взаимно перпендикулярных координатных плоскостей (рис. 15). [c.20]

Частный вид коноида представлен и на рис. 279. Здесь направляющие линии поверхности ориентируются относительно пространственной прямоугольной декартовой системы координат следующим образом. Плоскость направляющей кривой (окружности) параллельна координатной плоскос- [c.189]

Пусть плоский четырехзвенный механизм с четырьмя однопод-вижиыми враш,ательными парами (W = I, п = 3, р —4, рис. 2.14,а) за счет неточностей изготовления (например, вследствие непарал-лельности осей А w D) оказался пространственным. Сборка кинематических цепей 4, 3, 2 W отдельно 4, I не вызывает трудностей, и точки В, В можно расположить на оси х. Однако собрать вращательную пару В, образованную звеньями / и 2, можно будет, лишь совместив системы координат Вхуг и B x y z, для чего потребуется линейное перемещение (деформация) точки В звена 2 вдоль оси х и угловые деформации звена 2 вокруг осей у и г (показаны стрелками). Это означает наличие в механизме трех избыточных связей, что подтверждается и по формуле (2.2) /= 1 —б-3- -5-4 = 3, Чтобы данный пространственный механизм был статически определимый, нужна его другая структурная схема, например изображенная на рис. 2.14,6, где W = 1, р, = 2, = 1, Рз = 1. Сборка такого механизма произойдет без натягов, поскольку совмещение точек В и В будет возможно за счет перемещения точки С в цилиндрической паре. [c.35]

Методику вычисления 9 рассмотрим на примере манипулятора с двумя сферическими и одной вращательной парами (рис. 11,13, а). Для определения угла сервиса в некоторой точке Е рабочей зоны рассмотрим механизм манипулятора как пространственный четы-рехзвенник со сферическими парами Л, С, D и вращательной парой В, точка D центра схвата совпадает с заданной точкой Е (рис. 11.16, а). Сперва определим возможные положения звена D (схвата) в плоскости чертежа, а затем все его возможные положения в пространстве путем вращения плоского четырехзвенника относительно условной стойки AD длиной г, совпадающей с осью х пространственной системы координат Oxyz [5]. [c.330]

Кинетическая энергия механизма манипулятора Т=1.Т,, где Ti — кинетическая энергия /-го звена, совершающего (в общем случае) пространственное движение в выбранной неподвижно ) системе координат (рчс. 11.20). Пусть с этим звеном связана система координат с началом в центре масс S, звена. Если координатные оси х у выбраны так, что они являются главными осями инерции, и, следовательно, центробежные моменты инерции ]JJiixi обращаются в нуль, то кинетическая энергия ( -го звена будет равна сумме кинетической энергии в поступательном движении по траектории центра масс со скоростью v,, и кинетической энергии в сферическом движении вежруг центра масс [c.337]

Положение точки А в пространстве относительно натуральной системы координат Oxyz определяется пространственной координатной ломаной ОАхА А (рис. 306). Аксонометрическая проекция точки А определяется плоской координатной ломаной 0 А, у которой звено 0 Л°о совпадает по направлению с осью, а ЛиЛ Л параллельны соответственно осям иг°. [c.211]

В целом для выбора удачной модели поля большую роль играет выбор пространственной системы координат и задание граничных условий. Однако для большинства реальных участков, на которые декомпозируется поле ЭМП, конфигурация границ в извест- [c.91]

При кинематическом исследовании пространственных механизмов с низшими парами используют те же зависимости и соотношения между векторами перемещений, скоростей и ускорений, что и для плоских механизмов, только необходимые преобразования проводятся в пространственной системе координат. Основная задача анализа пространственных механизмов — это определение перемеи ений точек звеньев, получение функций положения и уравнений траекторий движения. Эти задачи решаются как обицим векторным методом, применимым для всех механизмов, так и аналитическим, применяющимся для малозвенных механизмов с простыми соотношениями линейных и угловых координат. При анализе пространственных [c.213]

Переход тела недёформированного в конечное деформированное состояние (рис. 1.8) можно представить себе сначала как поступательное перемещение, характеризуемое вектором 5, поворот как жесткого целого, характеризуемый вектором вращения м, и деформация тела в пространственной системе координат Х[. Положение пространственных координат Xi относительно x i можно определить тремя углами Эйлера углом прецессии il)= [c.29]

При помощи криволинейной системы координат ( = 1, 2, 3) арифметизи-руем пространственную полосу, образованную во время движения местного координатного базиса по поверхности точками оси на которой отложены элементарные линейные отрезки Дг. Модуль [Дг] должен быть настолько малым, чтобы обеспечивалась однозначность арнфметизации точек пространственной полосы системой координат х (1=1, 2, 3). [c.428]

Рассмотрим теперь условия равновесия абсолютно твердого тела под действием пространственной несходящейся совокупности сил. Подчеркнем, что под равновесием в случае твердого тела понимается его относительный покой в данной системе координат, а не движение по инерции , которое в случае твердого тела, не подверженного действию внешних сил и пар, в зависимости от его формы и распределения в нем массы может быть очень сложным. [c.50]

Для каждой пространственно-подобной точки D существует система координат О х х, для которой интервал s представляет собой чисто пространственное расстояние s = х. Сходным образом, для всякой временно-подобной точки В существует система О х т, для которой S будет чисто временным расстоянием S = х. Для доказательства достаточно выбрать параметр Р так, чтобы ось х (либо х ) на рис, 414 прошла через задаипую пространственно-подобную (либо временно-подобную) точку. [c.453]

Когда мы в рассмотренном выше примере с лифтом переходим от локально инерциальной (сопутствующей кабине лифта) системы к системе, связанной с Землей, находящееся в лифте тело приобретает ускорение, обусловленное полем тяжести при этом в новых координатах квадрат интервала ds представляется в форме (68). Основополагающая идея Эйнштейна заключается в том, что отличие составляющих метрического тензора rs ) от brs объясняется полем тяготения, которое, таким образом, делает геометрию иространственно-временного континуума римановой геометрией. Если ири этом тензор grs) таков, что вычисленный по нему тензор кривизны обращается в нуль в протяженной области иространственно-временного континуума, то в этой области существуют такие координаты (л -), в которых квадрат интервала допускает представление (66). В исходной системе координат (x,j составляющие тензора (grs) характеризуют тогда специальное поле тяготения, называемое полем сил инерции. Может случиться, однако, что тензор кривизны не обращается в нуль в протяженной области пространственно-временного континуума, — в этом случае составляющие тензора (grs) определяют истинное поле тяготения, созданное распределенными в этой области материальными телами. Истинное поле тяготения нельзя устранить во всей области никаким преобразованием координат, которого в этом случае попросту не существует. В этом заключается фундаментальное отличие истинных полей тяготения от полей сил инерции эти поля эквивалентны только локально ( в малом ), но отнюдь не глобально ( в большом ). [c.477]

В качестве второго примера рассмотрим стержень, показанный на рис. 4.2. Сте(ржень нагружен следящими силой Ро и моментом М.О. постоянны.ми во времени. Равновесная форма осевой линии стержня (например, прямолинейного до нагружения) есть пространственная кривая. На конце стержня имеется сосредоточенная масса т. Примем приближенно, что точка О (центр масс) совпадает с центром то рцового сечения стержня. Для следящих сил уравнения малых колебаний стержня в связанной системе координат будут однородными, так как проекции следящих сил и моментов в уравнения движения в связанной системе координат не входят. В данном примере имеем следующие краевые условия 1) е=-0, ио(0)=0,до(0)=0 2) в—1, АМ(1)- М =0, АО( 1) + Л = 0, где М , — соответственно момент инерции и сила инерции, дей- [c.80]

Решение. При решении задач пространственной статики рекомендуется такая Hte последовательность, как и в случае статики на плоскоегп после того как на рисунке, изображающем расчетную схему, нанесены заданные п искомые силы, под действием которых тело находится равновесии, и выбрано положение системы координат (ее начало и направление координатных осей), составляются уравнения равповесия в результате их решения на.ходятся неизвестные силы (илп другие величины). [c.120]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...