Интеграл движения

Ф (<7, q) = 0. Отсюда получаем первый интеграл движения [c.24]

Интегрируя, находим первый интеграл движения [c.33]

Интеграл движения центра масс системы можно выразить и в другой форме. Именно, при условии (19.10) будем иметь из [c.343]

В соответствии с введенным Гиббсом (отвечающим термодинамике) статистическим определением энтропии (см. ниже) функция p(q, р) зависит лишь от однозначных аддитивных интегралов движения. Известны три таких интеграла движения энергия Н, импульс Р и момент импульса М. Поэтому [c.195]

Идеальные системы 226 Излучение равновесное 143—150, 250—255 Интеграл движения 195 [c.308]

Следовательно, импульс свободной частицы-интеграл движения, т. е. импульс свободной частицы равен постоянной величине. Кроме того, из равенства нулю коммутатора (25.7) следует, что энергия свободной частицы и ее импульс являются одновременно измеримыми величинами. [c.162]

В этом случае непосредственно получаем два первых интеграла движения. Умножим уравнения (4) соответственно на р, д, г и сложим их потом умножим те же уравнения на Ар, Вд, С г и опять сложим. Мы получим тогда два непосредственно интегрируемых равенства [c.89]

Второй интеграл движения находим,, применяя теорему моментов по отношению к неподвижной вертикальной оси Ог . Вес параллелен Ог , поэтому его момент относительно этой оси равен нулю. Отсюда заключаем, что проекция К 1 кинетического момента К на ось постоянна. Вычислим эту [c.115]

Так как эта проекция постоянна, то мы имеем второй интеграл движения [c.115]

Третий интеграл движения получаем на основании теоремы живых сил. Пусть С есть постоянное расстояние точки опоры О от центра тяжести Г. Это — положительная величина, представляющая собой относительную координату центра тяжести Г. Ес и j — вертикальная координата той же точки, то — = С os б. Следовательно, вес имеет силовую функцию [c.115]

Комбинируя первые два интеграла с третьим и используя полученные выражения для Т, П, Gx, находим следующие два интеграла движения и, W , обращающиеся в нуль при а = р = о = [c.213]

Тогда, используя интеграл движения H(q4- - i, Pi- -iii,pl) в качестве функции Ляпунова, можно сделать заключение (см. стр. 209) об устойчивости нулевого решения = 0, т], = 0 (т. е. устойчивости стационарного движения) в предположении, что циклические импульсы р не испытывают возмущений (г. е. что эти величины для возмущенного движения имеют те же значения р1, что и для невозмущенного )). [c.288]

Применяя теорему Лагранжа к приведенной системе, мы фиксировали постоянные значения циклических импульсов р —р1(р. = т- -, . .., п). Однако критерий сохраняет свою силу и при варьировании импульсов р1. Для того чтобы -установить это, достаточно в качестве функции Ляпунова взять интеграл движения [c.289]

Поэтому мы можем сразу написать два первых интеграла движения [c.187]

Так как в рассматриваемой нами системе не имеется какой бы то ни было неподвижной точки, мы можем избрать начало координат где угодно, и, как мы видели в отделе III, в данном случае всегда имеется три конечных интеграла движения центра тяжести, равно как три первых интеграла площадей и, наконец, интеграл живых сил Г + К = //. [c.135]

В предыдущем изложении были отмечены те условия, при которых функция Гамильтона и обобщенные импульсы остаются постоянными при движении системы. Согласно одной точке зрения, постоянство импульсов является следствием того обстоятельства, что координаты оказываются циклическими главный результат здесь заключается в том, что соответствующие уравнения движения (Лагранжа или Гамильтона) можно сразу проинтегрировать. Согласно другой точке зрения, такое постоянство само по себе рассматривается как важное свойство системы. Последняя точка зрения широко распространена в наиболее важных приложениях данного метода к современной физике, и приемлемое решение задачи может состоять в определении всех интегралов движения. В общем смысле термин интеграл движения применяется к любой динамической переменной [c.67]

Пусть налицо квадратичный интеграл движения [c.185]

Если к тому же S , = 0, то Рх — интеграл движения. Теорема Б (об изменении момента). Если [c.216]

Таким образом, мы обнаружили, что для центрального поля вектор М представляет собой интеграл движения. Поскольку М —это вектор, фактически мы обнаружили три интеграла движения три компоненты Л1.Но поскольку вектор М постоянен, то из (1.209) ясно, что вектор X всегда лежит в плоскости, перпендикулярной М, й это и означает, что орбита частицы плоская, [c.16]

Получаем интеграл движения, который в случае вихрей, а также источников приводит к интегралам центра инерции. Действительно, в случае вихрей имеем [c.39]

При выводе (5) использованы ур-ння Гамильтона и определение П. с. (1). Для сохраняющейся со временем величины Г (т. я. интеграла движения) имеет место равенство [c.175]

Из (5), (6) и свойств П, с, вытекает Пуассона теорема — П. с. двух интегралов движения Г а О есть также интеграл движения [c.175]

Трёхмерный изотропный осциллятор и = /2т+ 4- тш /2. Явная (геометрическая) симметрия задачи — 0(3). Кроме момента импульса имеется ещё три очевидных интеграла движения [c.176]

Выберем в качестве функционала Ляпунова интеграл движения [c.259]

Из ур-ния (21) следует, чю существует интеграл движения [c.260]

Так как действующая иа маятник сила тяжести иотснциал1Л1а, а координата циклическая (кинетическая энергия Т зависит от обобщенной скорости но не зависит от координаты ij), и обобщенная сила, соответствующая этой координате, равна нулю = = —ЗП/Зг1) = 0), то существуют два интеграла движения (Л и п — постоянные) [c.58]

Если u q, р) = onst и v q, р) = onst суть два первых интеграла движения, то можно с помощью так называемого тождества Якоби образовать еще один такой интеграл. Согласно этому тождеству, если и, v и ш —три любые функции q и р, то [c.283]

Т. е. функция Px = I,miXi есть первый интеграл движения. Поступая аналогично с координатами у, z, получим [c.60]

Теорема. Пусть имеется интеграл движения 1Ф0, линейный по скоростям в системе координат ( i, I2) на 9Я. Тогда на 5И существует система координат qu Я2), в которой да — циклическая и J = dLjdq2. [c.181]

КЛАССИФИКАЦИЯ СИСТЕМ С КВАДРАТИЧНЫМИ ИНТЕГРАЛАМИ. Имеет место общая теорема, согласно которой система уравнений (5.3), (5.4), имеющая квадратичный по скоростям интеграл движения, независимый с интегралом энергии, заменой переменных может быть приведена к лиувиллеву виду. Доказательство ее опирается на вычисление собственных значений и подходящую нормировку (ортогональных) собственных векторов квадратичной части второго интеграла относительно ри- [c.189]

Рис. 46. Симметрия. На многообразии положений классической натуральной вястемы (изображен случай двух степеней свободы, например точка на поверхности) действует семейство отображений Pi— P (возьмем, как принято, группу, хотя это и не обязательно), обладающее тем свойством, что в любой сопутствующей , увлекаемой системе координат 5i, j выражение лагранжиана получается одним н тем же. Тогда имеет место интеграл движения, представимый в виде скалярного произведения (в метрике многообразия положений, задаваемой квадратичной по скоростям частью лагранжиана) вектора скорости с порождающим группу векторным полем и. Особенно просто отображения симметрии выглядят в системе координат q, Q2, из которых одна — циклическая тогда соответствующие координатные линии являются интегральными для порождающего поля, а отображения представляются сдвигами вдоль этих линий. Таким образом, понятие симметрии есть инвариантная (не зависящая от выбора координат) переформулировка наличия циклической координаты. Исключение этой координаты из рассмотрения по Раусу (переход к правой части рисунка) на инвариантном языке начинается с факторизации — перехода к новому многообразию меньшей размерности, каждой точке которого отвечает целая траектория группы симметрий многообразия положений

Если преобразование из группы Ли — Беклунда оставляет инвариантным функционал действия гамильтонова Н. у. м. ф., то оно имеет интеграл движения — функционал, не зависящий от времени. Интегралы движения образуют алгебру Ли относительно скобок Пуассона, изоморфную нек-рой подалгебре алгебры си.мметрий. [c.316]

Наконец, сохраняет свой вид теорема Пуассона умноженный на /А коммутатор двух интегралов движения есть также интеграл движения. В квантовом случае теореме Пуассона может быть придана групповая интер-. претация, если интегралы движения обусловлены той 1/5 [c.175]

В этом и состоит метод В. И. Арнольда (1965), в к-ро.м полагается V=H+ , где Н—гамильтониан (энергия), а С—нек-рый интеграл движения (инвариант Казимира), выбираемый так, чтобы 5КГы]==0. Т. о., выбор метрики определяется структурой S K, согласно (5). Отметим, что представление (4) удобно в тех случаях, когда ур-ния движения содержат вторую производную по времени. [c.257]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...