Определение симметрии

Закон сохранения изотопического спина также является следствием определенной симметрии законов природы. Он отражает свойство изотопической инвариантности, т. е. симметрии [c.515]

Закон сохранения изотопического спина также является следствием определенной симметрии законов природы. Он отражает свойство изотопической инвариантности, т. е. симметрии ядерного взаимодействия относительно поворота осей изотопического пространства, которое, таким образом, предполагается изотропным. [c.57]

Из (52.18) только функции а) и г) обладают определенной симметрией - являются симметричными функциями относительно перестановки электронов. Функции же б) и в) не обладают определенной симметрией. Однако из них можно образовать симметричную и антисимметричную комбинации [c.274]

Из формулы (37.22) следует, что квантовое число S полного спина двух электронов может быть либо О, либо 1. Спрашивается какие из волновых функций (52.20а)-(52.20г) принадлежат полному спину 1 и какие принадлежат к полному спину О Прежде всего ясно, что функции (52.20а) и (52.20в) принадлежат полному спину 1, поскольку при полном спине О невозможны проекции спина, отличные от нуля. Эти функции симметричны. Если полный спин 1 описывается некоторыми функциями, то и линейная комбинация этих функций должна описывать полный спин 1. Но линейная комбинация, чтобы стать волновой функцией, должна обладать определенной симметрией, а это возможно лишь тогда, когда составляющие ее функции обладают одинаковой симметрией. Отсюда следует, что все функции, описывающие в данном случае полный спин 1, должны обладать одинаковой симметрией. Поэтому функция (52.206) [c.274]

Важным свойством матрицы является ее симметрия и положительная определенность. Симметрия матрицы означает, что примерно половину ее элементов не нужно запоминать. Положительная определенность матрицы означает, что элемент, стоящий на главной диагонали, всегда положителен и его величина больше любого другого коэффициента соответствующей строки или столбца. [c.203]

При охлаждении жидкого металла образуются кристаллические агрегаты. Такой процесс перехода называется кристаллизацией металлов. Охлаждение жидкого металла сопровождается потерей теплоты, уменьшением кинетической энергии атомов и их средней скорости в результате каждый атом занимает меньший объем, и объем металла также сокраш,ается. Этот процесс сопровождается увеличением сил связей между атомами и при температуре кристаллизации (теоретически температура кристаллизации равна температуре плавления) отдельные атомы теряют свободу к перемеш,ению. Возникают устойчивые группы атомов, имеющие строение с определенной симметрией. Эти группы являются центрами, к которым в процессе затвердевания присоединяются соседние атомы. Процесс кристаллизации металла сопровождается выделением определенного количества энергии (скрытой теплоты кристаллизации). [c.44]

Группировки атомов с определенной симметрией служат как бы центрами кристаллизации. Образуется множество прочно сцепленных однокристальных частиц-зерен, которые в совокупности образуют поли-кристаллическую структуру металла. [c.23]

Заметим, что в подобных случаях в силу определенной симметрии системы с кратностью корней не связаны какие-либо аномалии из-за возможности появления вековых членов. См., например, раздел Ошибка Лагранжа в [64]. [c.218]

При достаточном понижении температуры, когда кинетическая энергия атомов не в состоянии помешать естественному стремлению атомов к сближению и упорядоченному расположению (например, при комнатных температурах амплитуда тепловых колебаний атомов составляет только 5—10% от средней величины межатомных р,асстояний), возникает кристаллическая структура с определенной симметрией. [c.37]

Таким образом, дальнодействующие межатомные корреляции, которые, собственно, и обеспечивают сдвиговую жесткость (устойчивость кристаллов и вязкость жидкостей и аморфных тел), являющуюся фундаментальным признаком конденсированного состояния, обусловливают существование как минимум локального порядка в пределах радиуса корреляции. При этом в пределах радиуса корреляции локальные атомные конфигурации имеют вполне определенную симметрию, удовлетворяющую требованиям теоремы Федорова. Существование состояний с локальной федоровской структурой в неупорядоченных конденсированных системах надежно установлено при численном моделировании аморфных структур [459]. [c.284]

В изотропной среде вектор индуцированной поляризации всегда параллелен электрическому полю и связан с ним скалярным множителем (восприимчивостью), который не зависит от направления дей- ствия внешнего поля. Для анизотропных сред это не справедливо, за исключением лишь некоторых отдельных направлений распространения. Поскольку кристалл представляет собой регулярную периодическую систему атомов (или молекул) с определенной симметрией, следует ожидать, что индуцированная поляризация будет зависеть как от величины, так и от направления приложенного поля. При этом вместо простых скалярных соотношений, связываю- [c.78]

В обшем случае для кристаллов определенной симметрии тензор ft/f по- [c.45]

Для более точного определения симметрии вращения объекта введем понятия оси симметрии и операции симметрии вра- [c.39]

Буквы I) вдоль оси абсцисс означают точки зоны Бриллюэна, обладающие определенной симметрией. В интервале ГХ кривые еще напоминают параболы, описывающие свободные электроны. Волновая функция, соответствующая уровню 2i, обладает симметрией s-типа. [c.87]

Самым, ранним методом непосредственного нахождения параметров, не определенных симметрией, является постулирование структуры и на этой основе расчет интенсивностей для последующего их сравнения с экспериментальными интенсивностями. Из набора атомных положений с относительными координатами х-. У/у 2, и амплитуд атомного рассеяния которые первоначально рассматриваются как амплитуды рассеяния на свободных атомах, рассчитывается структурная амплитуда [c.139]

Определение симметрии кристалла [c.348]

Законы сохранения всегда связаны с определенными симметриями. Симметрию мы привыкли воспринимать прежде всего зрительно, как эстетическую категорию, и ассоциируем ее преимущественно с внешней формой (особенно в живой природе и творениях рук человеческих) или структурой (нанример кристаллов). Но она проявляется также в глубинных свойствах вещества и в закономерностях, управляющих явлениями, как отображение красоты построения физического мира. В физике частиц симметрии относятся к стержневым понятиям. [c.115]

Метод разделения переменных. Сущность метода состоит в приведении уравнения с частными производными к системе независимых уравнений с обыкновенными производными. Реализация этого метода возможна лишь при определенном выборе обобщенных координат, учитывающем симметрии гамильтониана относительно группы преобразований фазового пространства. Если определенная симметрия обнаружена, то в результате канонического преобразования можно получить первые интегралы (ра ха, Ра) = Oia- В случае ПОЛНОГО разделения переменных гамильтониан имеет вид (см. пример 25.5) [c.280]

Соотношения симметрии кинетических коэффициентов носят названия соотношений Онсагера. Физически они означают, что в необратимых процессах существует определенная симметрия во взаимодействии различных факторов возрастание потока /., обусловленное увеличением на единицу силы равно возрастанию потока / , обусловленному увеличением силы на единицу. [c.288]

Нетрудно заметить, что эти уравнения имеют определенную симметрию, что достигнуто введением специальной функции V. [c.401]

Применяя общие результаты Колемана [33] к задаче о выдувании сферических или цилиндрических оболочек, Марруччи и Мерч [34] показали, что напряжения, возникающие в стационарном течении определенной симметрии, направленном к стоку, зависят только от мгновенного значения растяжения Г. Это связано с тем, что предыстория деформирования, хотя она и не является предысторией постоянной деформации, полностью определяется значением Г. [c.290]

Так, для решения задачи определения симметрии и поиска осей у плохо образованного кристалла используют метод Лауэ, для решения второй задачи — метод вращения или качания кристалла. Третью и четвертую задачи решают методами качания или рентгеногониометра. [c.49]

В случае а) проекции спинов обоих электронов положительны, в случае б) проекции спина электрона 1 положительна, а электрона 2 отрицательна и т. д. Из-за тождественности электронов можно заключить, что волновая функция должна обладать определенной симметрией, т. е. быть либо симметричной, либо антисимметрич-гюй. [c.274]

Вследствие симметрии тензора модулей упругости их число для среды с определенной симметрией будет уменьшаться. Так, в случае с тогонально-анизотропной (ортотропной) среды число независщ модулей упругости уменьшается до девяти, для [c.20]

ПОЛЯРИМЁТРПЯ — оптич. методы исследования сред с естественной или наведённой магн. полем оптической активностью, основанные на измерениях величины вращения плоскости поляризации света с помощью поляриметров и спектрополяриметров. Поляри-метрич. и спектрополяриметрич, исследования сред с естеств. оптич. активностью используются для измерения концентрации оптически активных молекул в растворах (см. Сахариметрия), для изучения структуры молекул и кристаллов, межмолекулярных взаимодействий. идентификации электронных переходов в спектрах поглощения оптически активных систем, определения симметрии ближайшего окружения молекул в жидкости или в твёрдом теле и т, д. [c.76]

Обобщённая снмиетрия. В основе определения симметрии лежит понятие равенства (1,6) при преобразовании (1,а). Однако физически (и математически) объ- [c.514]

Определение симметрии парамапиггного центра. Угл. зависимость Яр (в, ср) отражает симметрию спинового гамильтониана, к-рая в свою очередь связана с симметрией парамагн, центра. Это даёт возможность по виду ф-ции Яр (0, [c.579]

Кристаллические структуры, обладающие трансляционной инвариантностью, удовлетворяют в состоянии равновесия требованиям минимума свободной энергии и максимума энтропии твердой фазы. Поэтому в "идеальных" равновесных условиях образуется монокристалл определенной симметрии, обеспечивающий минимальное значение свободной энергии с термодинамически-равновесной концентрацией дефектов [9]. Отклонение процесса кристаллизации от условий "идеальной равновесности обусловливает нарушение трансляционной инвариантности формируемой структуры на масштабах Lq. Это проявляется в образовании поликристаллических структур материалов, кристаллизующихся в квази-равновесных условиях. Размер зерен определяется степенью неравно-весности системы (подсистемы) [10]. При этом вследствие масштабной инвариантности неоднородных флуктуаций и сдвига в конденсированных средах, обладающих жесткостью, конфигурации межзеренных и межфаз-ных границ в поликристаллах имеют мультифрактальную структуру [10, 300, 400]. [c.284]

Нетрудно заметить, однако, что проведенный Аббе эксперимент был гораздо шире первоначальной теории и сводился не столько к проверке разрешающей способности микроскопа, сколько к проверке возможности синтеза произвольного изображения посредством управления параметрами волнового поля. Впервые этот вывод из теории Аббе был отчетливо сформулирован немецким физиком X. Боршем, который предложил полностью отказаться от использования каких-либо объективов и формировать изображения заданных объектов, воссоздавая в некоторой плоскости соответствующее им распределение волнового поля [7]. Модулируя поле плоской волны маской, в которой была просверлена заранее рассчитанная система отверстий, я вводя фазовые сдвиги в излучение с помощью тонких слюдяных пластинок, X. Борш осуществил синтез изображений решеток некоторых кристаллов. В дальнейшем эта методика была усовершенствована в Англии У. Брэггом, который предложил получать такие маски фотографическим путем [8]. Однако методы X. Борша и У. Брэгга можно было использовать только для синтеза изображений простейших объектов обычно это были кристаллы с определенной симметрией. Усложнение объекта вело к необходимости расчета и воссоздания чрезвычайно сложной картины распределения амплитуд и фаз, что было невозможно осуществить имеющимися в то время методами. Основной результат этих работ заключался в том, что они явились основой, на которой был разработан голограммный метод Габора. [c.46]

Поскольку (3N — 6) координат Qr так же, как и (3jV — 6) координат Я(, являются ллнейно-независимыми и поскольку все ненулевые члены суммы в выражении (8.22) должны относиться к одному и тому же типу симметрии группы симметрии колебательного гамильтониана, ясно, что координаты Q, и Яг относятся к одному и тому же типу симметрии. Таким образом, типы симметрии нормальных координат молекулы можно определить из типов симметрии 3N — 6) независимых внутренних координат смещений (растяжения связей, изменения углов и т. д.). Часто это проще, чем определение типов симметрии Qr по типам симметрии смещений в декартовых координатах. Однако при этом следует исключать лишние комбинации внутренних координат и использовать (3jV — 6) независимых координат Ял Пример такого способа определения симметрии нормальных координат для молекулы метана приведен в гл. 10 [см. формулы (10.36) — (10.38)]. [c.191]

Прежде всего, при непрерывном обтекании тела идеальной жидкостью, как уже было сказано в 112, сила равна н лю. Трубки тока при обтекании пластинки будут иметь примерно такой вид, как показано на рис. 320. На передней и задие11 поверхностях имеются критические точки Ь и Ьх, в которых скорости потока равны нулю. Можно отметить определенную симметрию [c.397]

Интересные особенности ШЩ) появляются, когда ввиду симметрии из (1. 4) получаются вырожденные состояния. Это особенно актуально, в комплексных соединениях, где даже основные состояния в исходной конфигурации ядер В получаются вырожденными. Рассмотрению адиа-. батического потенциала в таких случаях посвящен целый ряд работ однако они все носят частный характер, т. е. рассматривается взаимодействие определенного вырожденного электронного состояния с конкретными колебаниями в молекуле, имеющей заданную симметричную конфигурацию ядер. Фактически многие из результатов можно получить в общем виде из соображений симметрии. Целью настоящей работы и является рассмотрение адиабатического потенциала на основе теоретиков групповых соображений. При этом рассмотрение будем проводить в два этапа. На первом этапе зададимся колебаниями определенной симметрии и установим принципиально возможные стабильные конфигурации ядер молекулы, а на втором рассмотрим, какие ограничения накладывает симметрия электронного уровня. [c.3]

Как и раньше эта задача редуцируется к вспомогательной, которая имеет две особенности. Во-первых, оптимальный управляемый процесс обладает свойством определенной симметрии относительно момента времени /2. Именно, сугцествует момент А такой, что относительно момента i /2 картина четна по (р и печетпа по и, [c.126]

Системы с несколькими степенями свободы, как правило, неитегриру-емы. Исключение составляют системы, обладающие определенными симметриями, с каждой из которых связан первый интеграл. Это обстоятельство позволило, например, найти решение задачи Кеплера (см. лекцию 6). Однако в настоящее время нет общих методов, позволяюпщх найти первые интегралы не существует и общего метода интегрирования нелинейных систем. Любопытно отметить, что известны случаи, когда удалось догадаться о существовании скрытого интеграла при помощи численного эксперимента. Более того, использование ЭВМ в значительной мере способствовало пониманию характерных особенностей поведения существенно нелинейных систем [93]. [c.161]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...