Множители неопределенные

Рассмотрим решение прямой задачи оптимизации распределения надежностей элементов [26]. Для этого воспользуемся методом неопределенных множителей Лагранжа. Составим вспомогательную функцию [c.80]

Исключим из числа неизвестных неопределенный множитель Л. Выразив его из первого уравнения системы (3.10) и подставив во все остальные, приходим к системе ( - 1) уравнений с п неизвестными Hi, Я2,. ..,Я вида [c.81]

Эти три уравнения могут быть скомбинированы по методу неопределенных множителей Лагранжа. Первое уравнение надо умножить на чистое число X, второе уравнение — на постоянную х, имеющую размерность, обратную энергии складывая три уравнения, получаем [c.96]

С помощью метода неопределенных множителей Лагранжа можно найти, что [c.98]

Используя метод неопределенных множителей Лагранжа, найдем [c.100]

Для определения максимального значения аддитивного критерия F(V, N) с учетом ограничения на массу автомата воспользуемся методом неопределенных множителей Лагранжа. В результате решения задачи оптимизации получаем =100 м/с, =0,445 м, Ngp =65. На рис. 1.2 данному решению соответствует точка В. [c.20]

Сформулированная задача является задачей квадратичного программирования, которую можно решить с использованием неопределенных множителей Лагранжа. [c.302]

Воспользуемся условием (1.30) для выражения реакций связей, используя неопределенные множители Лагранжа. [c.19]

Каждое из этих k уравнений умножим соответственно на неопределенные множители Лагранжа Xi, Яг,. .., "Kk, которые могут быть функциями координат и времени [c.19]

Метод обобщенных координат. Для определения положения равновесия, кроме метода неопределенных множителей Лагранжа, можно пользоваться методом независимых параметров (обобщенных или криволинейных координат). [c.290]

После выполнения операций, указанных в (1.132), и исключения X, у, 2, д, получаем уравнения для неопределенных множителей (при х= >=2 = 0,д=1 = 0) [c.59]

При решении задачи методом неопределенных множителей Лагранжа каждое из уравнений (17.7) — (17.13) умножается на свой произвольный множитель и складывается с уравнением [c.149]

Умножение первого и третьего из равенств на неопределенные множители Xs, X, и сложение с суммой всех дает функцию Лагранжа [c.154]

Если исключить из уравнений (22.9) t неопределенных множителей Xi, то, как показано ранее, задача сведется к решению + + с) уравнений типа = (см. (16.22)) или (и) (см. (16.21), (16.30)), позволяющих сов- [c.188]

Чтобы определить реакции идеальных связей, можно воспользоваться методом неопределенных множителей Лагранжа. Умножим каждое уравнение системы, определяющей виртуальные перемещения IV, Г = на некоторый скалярный множитель ЛJ и [c.338]

Замечание 4.6.2. Метод неопределенных множителей Лагранжа есть математическая формулировка принципа освобождения от идеа.тьных связей (определение 3.8.1). В такой форме этот принцип механики можно успешно использовать в произвольных задачах на условный экстремум. В частности, пусть требуется найти экстремум скалярной функции (функционала, см. 8.11) F(x), х Л (или X ( 2)", если F(x ) — функционал) при выполнении ограничений [c.340]

Воспользуемся методом неопределенных множителей Лагранжа. Умножим каждое уравнение системы для виртуальных перемещений на скалярный множитель, и все результаты вычтем из общего уравнения динамики, которое предполагаем выполненным для любого виртуального перемещения. Получим [c.379]

Достаточность. Пусть общее уравнение теории удара выполнено. Тогда оно выделяет единственные значения приращений количеств движения точек системы. Это доказывается аналогично теореме 5.1.1 по методу неопределенных множителей Лагранжа. [c.432]

Мы теперь можем воспользоваться уравнениями, содержащими неопределенные множители, чтобы исключить отсюда выражения [c.527]

Видим, что все члены, содержащие неопределенные множители, взаимно уничтожаются. [c.528]

Эти дифференциальные уравнения называют дифференциальными уравнениями Лагранжа первого рода для движения несвободной материальной точки. Из этих трех дифференциальных уравнений и одного конечного уравнения — уравнения поверхности / х, у, г) = О можно найти четыре неизвестных — координаты точки х, у, ги неопределенный множитель Лагранжа о как функции времени и произвольных постоянных интегрирования. Произвольные постоянные определяются из начальных условий. [c.226]

По найденному неопределенному множителю Лагранжа Х легко определить величину силы реакции поверхности, которая равна N = Д/ и в общем случае зависит от времени. [c.226]

Уравнения с неопределенными множителями Лагранжа [c.381]

По найденному неопределенному множителю Лагранжа X легко определить силу реакции поверхности N = XAf, которая в общем случае зависит от времени. [c.246]

Из (30) получим уравнения Лагранжа второго рода, или просто уравнения Лагранжа. Уравнения Лагранжа первого рода — уравнения с неопределенными множителями Лагранжа — получены для одной точки в 8 гл. 1. Уравнения Лагранжа первого рода можно получить и для системы. [c.393]

Найдем площадки, на которых касательное напряжение Tv принимает экстремальные значения. Ориентация каждой площадки характеризуется единичным вектором нормали v, определяемым формулой (2.3) и условием (2.18). В этом случае в соответствии с методом неопределенных множителей Лагранжа достаточно найти безусловный экстремум функции [c.49]

Если Из = о, то в положениях равновесия уравнения (е) тождественно удовлетворяются, так как в этих положениях скорости всех точек системы равны нулю. В этом случае мы не получим из уравнений связей систему уравнений, из которой можно найти множители и рз- Задача нахождения для положений равновесия соответствующих реакций связей становится неопределенной. Если Из Ф о, или неголономных связей нет вообще, задача нахождения множителей Лагранжа будет определенной ). [c.114]

Уравнением (26,7) определяется только абсолютная величина временного множителя Л (О, но не его фаза ф1. Последняя остается по существу неопределенной и зависит or случайных начальных условий. В зависимости от этих условий, начальная фаза (3i может иметь любое значение. Таким образом, изучаемое периодическое движение не определяется однозначно теми заданными стационарными внешними условиями, в которых оно происходит. Одна из величин — начальная фаза скорости — остается произвольной. Можно сказать, что это движение обладает одной степенью свободы, между тем как стационарное движение, полностью определяющееся внешними условиями, не обладает степенями свободы вовсе. [c.142]

Предположим теперь, что мы имеем дело с общим случаем, когда при выборе обобщенных координат были удовлетворены только некоторые голономные связи. При этом обобщенные координаты q, qi,. .., q, г > k) зависимы, а обобщенные перемещения bqi удовлетворяют системе условий (30). Умножив каждое из условий (30) на некоторый пока неопределенный множитель (—Я-а) и сложив результаты с равенствами (39), получим [c.318]

Подчиним пока еще неопределенные множители число которых равно s, условиям обращения в нуль выражений в каких-нибудь S круглых скобках в уравнении (42). После этого левая часть уравнения (41) будет включать k-=r — s слагаемых, каждое из которых состоит из двух множителей 1) выражения в круглой скобке и 2) величины bqj, входящей в число оставшихся k = г — s произвольных возможных перемещений k — число степеней свободы). Но сумма произведений некоторых выражений на произвольные величины может быть равна нулю только в том случае, когда все эти выражения по отдельности равны нулю. Таким образом, приходим к заключению, что оставшиеся k = г — s выражений в круглых скобках в равенстве [c.318]

Последнее соотношение показывает, что в настоящем случае множитель к пропорционален составляющей момента М реакций шарниров ио оси веду-щего вала. Сам же момент М, так же как и моменты реакций подшипников Л1( и М2, остается пока неопределенным. [c.335]

Умножая эти уравнения соответственно на неопределенные множители Лагранйса Хь 7. ,. . . , Хк и складывая затем полученные выражения, будем иметь [c.31]

Пока давление оказывалось на все три гшоскости, были справедливы уравнения движения стержня в форме уравнений Лагранжа с неопределенными множителями Ху (/ = 1,2,3) [c.58]

L (п, к) = AGf (п) -f 2 X, (п (22.8) где li,..., Хг) — набор неопределенных множителей Лаг ранжа. Существует теорема (Куна и Таккера), утверждающая что если при некотором наборе п, К функция L(n, А.) имеет ми ннмум по переменным п и максимум по переменным Л, т. е если точка (п,Я) является седловой точкой поверхности L(n, Я.) то этот набор является решением задачи условной минимизации выпуклой функции AG/(n). Это необходимое условие решения используется и как основа для создания его алгоритма. Аналитическое выражение условия получается дифференцированием (22.8) [c.186]

Уравнения этого типа выведены ранее уравнений других типов в 1877 г. (Феррерсом). Уравнения с неопределенными множителями имеют н сейчас большое значение в применении теории неголономных систем к различным практическим задачам, например, при расчете оптимальных траекторий полета. [c.381]

Уравнения с неопределенными множителями можно вывести и для систем с дополнительными голономпыми связями, для данной системы с п обобщенными координатами. [c.383]

Метод Ритца — Лагранжа. Этот метод представляет собой комбинацию метода Ритца и метода неопределенных множителей Лагранжа. В методе Ритца функции (p k выбирают таким образом, чтобы каждая из них удовлетворяла геометрическим граничным условиям. В некоторых случаях это требование выполнить трудно. Тогда можно использовать неопределенные множители Лагранжа так, чтобы граничные условия удовлетворялись не каждой из функций, а в целом всем выражениям для прогиба w. В этом случае коэффициенты Aik будут удовлетворять некоторым дополнительным соотношениям вида [c.129]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...