Динамическая система координат

Рис. 1.5. Динамическая система координат

Динамическая система координат [c.18]

Если кинематическая система координат позволяет определить действительные углы лезвия в процессе сложного относительного движения инструмента и заготовки, то представленная на рис. 1.5 динамическая система координат способствует решению следующих задач [c.18]

Исходным параметром для динамической системы координат является угол начального схода стружки. Отметим, что его определение по стандарту как угла в плоскости, касательной к передней поверхности лезвия, между направлением схода стружки и следом главной секущей плоскости, нельзя признать удачным. Для криволинейного лезвия мы имеем различные значения этого угла в точках лезвия, в то время как стружка имеет одно и то же интегральное направление схода. Поэтому автором [3] было предложено определять угол схода стружки Г , как угол в динамической основной плоскости Руд (см.рис. 1.5) между секущей плоскостью схода стружки Р и рабочей плоскостью Р . При этом плоскость Р проходит через направления схода стружки и скорости резания. [c.18]

Переход от инструментальной к динамической системе координат осуществляется при помощи формул, полученных путем объединения соотношений (1.26) и (1.33) [c.25]

Аналогично динамический угол наклона передней поверхности (см. рис. 1.5) определится, как угол между осью Х2 динамической системы координат и передней поверхностью Ау по формуле [c.26]

При несвободном резании часто рассматривают сечение срезаемого слоя в направлении схода стружки. Перейдя к динамической системе координат и используя формулы перехода (1.26), имеем следующие координаты узловых точек срезаемого слоя [c.29]

В динамической системе координаты узловых точек имеют следующий [c.31]

Постулирование законов распределения контактных напряжений на передней (типа (2.44) и (2.45)) и задней (типа (2.61) и (2.62)) поверхностях лезвия в динамической системе координат. [c.91]

Пусть в старых координатах динамическая система имеет лагранжиан L q, dq/dt, i), и пусть qj tj q , 4 ), / =1, п,— решение соответствующих уравнений Лагранжа, В пространстве q, t эти решения определяют семейство кривых. В пространстве q, t им соответствует новое семейство кривых. [c.280]

В простейшем случае фазовая поверхность представляет собою обычную плоскость с декартовыми координатами л , у, а функции Р х, у) я Q х, у) являются аналитическими на всей плоскости. Основная задача исследования динамической системы состоит в том, чтобы выяснить качественную картину разбиения фазовой плоскости на траектории [c.41]

При л = о рассматриваемая динамическая система будет линейной консервативной и фазовые траектории на плоскости qq представляют собой вложенные друг в друга концентрические окружности с центром в начале координат, являющимся состоянием равновесия, В этом случае решением уравнения (5.3) служит [c.120]

Очевидно, что состояние равновесия а = О, Ь = О на плоскости аЬ согласно (5.5) соответствует состоянию равновесия q = О, q = О для исходной динамической системы. Состояния равновесия системы (5.14), для которых афО, ЬфО, соответствуют периодическим движениям для исходной системы. Следовательно, изучив состояния равновесия уравнения (5.14), а также расположение фазовых траекторий на плоскости аЬ, можно судить о возможных движениях исходной динамической системы. Этот прием был впервые предложен А. А. Андроновым [3]. Переход к полярным координатам в системе уравнений (5.13) позволит ответить на вопрос о поведении интегральных кривых на плоскости qq. Пусть [c.123]

Так как решение уравнения (5.30) мы искали в виде Ф = а os т + Ь sin т, то особая точка на плоскости ху соответствует предельному циклу для исходной динамической системы. Предельные циклы на плоскости ху соответствуют для исходной системы режимам биений. Для удобства исследования системы (5.31) перейдем к полярным координатам [c.136]

Перейдем к исследованию уравнений (5.82). Особыми точками (состояниями равновесия) системы (5.82) являются Р, с координатами щ = О, Ui = О, соответствующая состоянию равновесия исходной динамической системы с координатами 2 = О, 2 = 6о, соответствующая периодическому движению исходной динамической системы с частотой k , Ра с координатами з = Ар, U3 = О, соответствующая перио- [c.172]

Эффективность применения этих теорем существенно зависит от выбора систем координат. Поэтому в дальнейшем используются различные системы координат для представления векторов, для вычисления динамических величин, для описания относительного движения. Перечисленные функции систем координат необходимо четко различать при выводе уравнений движения с помощью общих теорем динамики. [c.37]

При нахождении динамических величин используются подвижные системы координат, упрощающие проведение вычислений. При этом аналогично (1.78)... (1.80) вводятся динамические величины относительного движения [c.38]

Равенство (71.24) представляет основное динамическое уравнение движения точки в неинерциальной системе координат или основной закон движения точки в неинерциальной системе координат движение точки в неинерциальной системе координат описывается законом, аналогичным второму закону Ньютона, в котором к силам, действующим на точку, добавляются два дополнительных члена — переносная сила инерции и сила Кориолиса. [c.105]

Выберем систему координат 0 т1 , жестко связанную с телом, оси которой расположены по главным осям инерции тела. Тогда моменты инерции, через которые выражаются проекции Ко, будут постоянны и центробежные моменты инерции будут отсутствовать, что упрощает уравнения. Так как в расчетной системе координат положение наблюдателя не изменяется, то динамические члены уравнений остаются неизменными, но кинематические члены приобретают другой вид. Именно, уравнению (124.32), опираясь на теорему Резаля, следует придать вид [c.180]

При выводе релятивистского динамического уравнения движения точки необходимо потребовать, чтобы оно было ковариантно (сохраняло свой характер) или инвариантно (оставалось неизменным), так как выбор координатных систем произволен у, не должен влиять на физические факты и основные законы, отражающие их. Переход от одной системы координат к другой в релятивистской механике сопровождается преобразованиями Лоренца. Следовательно, искомый динамический закон должен быть ковариантен относительно преобразований Лоренца, Заметим, что в [c.287]

С другой стороны, инерциальную систему координат можно определить как такую подвижную систему, по отношению к которой динамические дифференциальные уравнения движения имеют тот же вид, какой они имеют, когда система координат находится в покое, т. е. без учета переносной силы инерции и силы инерции Кориолиса. В этом состоит принцип относительности классической механики Галилея — Ньютона. [c.233]

Из формулы (15.1) следует, что при 0 < ф, < Фу среднее интегральное значение функции (ф ) равняется нулю, а график функции U2 (Фг) отсекает относительно оси абсцисс равные площади в системе координат ф,Оа (рис 15.2, а). Таким образом, для уменьшения динамических нагрузок в качестве исходного целесообразно принимать закон изменения ускорений выходного звена, удовлетворяющий зависимости (15 1) На рис 15.2, б приведены графики некоторых функций ускорений движения толкателя, обеспечивающие безударную его работу. [c.171]

Годограф дает отображение динамической системы, координаты которой являются компонентами скорости ее частиц. В двухразмерных задачах первоначальный геометрический образ системы можно рассматривать заключенным в плоскости г, в то время как гоаограф находится в плоскости (и, V) или годографа, где и и V являются компонентами скорости в направлении первоначальных осей Хну. Особым преимуществом этого отображения плоскости (ц, и) является то обстоятельство, что геометрические формы свободных поверхностей в первоначальной плоскости будут в принципе неизвестны до тех пор, пока не будет решена вся динамическая проблема. Вместе с тем их годографы являются окружностями с определенными и конечными параметрами. Более того, поверхности фильтрации, которые не могут быть зафиксированы в плоскости X, пока не будет известна точная геометрическая форма свободной поверхности, могут быть даны также заранее единственными в своем роде отображениями годографа. Таким путем будет получено аналитическое решение всей проблемы в целом. Поскольку границы системы зафиксированы в плоскости ы и У, для окончательного решения проблемы можно приложить теорию сопряженных функций. Преобразования круговых сегментов, дающих изображение [c.251]

Система сил относительно начала декартовой системы координат приведена к г авному вектору R (0 ЗН 4Н) и главному моменту Мо (0 0 5Н-м). Определить параметр динамического винта. [c.15]

При составлении уравнений Лагранжа или канонических уравнений Гамильтона выбор обобщенных координат был ироизволен в том смысле, что за такие координаты можно было выбрать любые s независимых между собой величин, однозначно определяющих положение рассматриваемой динамической системы. Формальный вид этих уравнений не зависит от той системы обобщенных координат, которая выбирается. Это значит, что если от каких-либо обобщенных координат Q, Q2,. ... Qs перейти к новым обобщенным координатам q, q i,. . по формулам [c.137]

Пример 5. Электромагнитный прерыватель (lOj. Рассмотрим модель электромагнитного прерывателя (рис. 4.41), представляющую собой пример динамической системы с трехмерным фазовым пространством, которое оказывается вырожденным. Это позволяет свести задачу к изучению точечного отображения полупрямой в себя. На схеме рис. 4.41 катушка /W с железным сердечни ком включена в цепь с источником постоянной э. д. с. Е. Электрическая цепь может замыкаться и размыкаться при помощи подвижного контакта (молоточка), укрепленного на упругой ножке. Обозначим через л координату смещения молоточка прерывателя от его положения в отсутствие источника э, д. с. Будем считать, что мягкая пластинка Л, укрепленная на молоточке, не препятствует его отклонению в сторону отрицательных х. Координату [c.109]

Большой аес в пршюжвниях имеют марковские процессы, в которых случайное изменение состояния некоторой системы зависит от непрерывно меняющихся параметров. Наиболее важным представителем таких марковских процессов служит физический процесс типа диффузии, в котором состояние системы характеризуется непрерывно меняющейся координатой некоторой частицы. Понятие марковского процесса - вероятностное обобщение динамической системы. [c.34]

ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ - функция, представл/ ющая собой отношение преобразования Лапласа У(р) выходной координаты у(/) линейной динамической системы (или ее отдельного звена) к преобразованию Лапласа Л (р) ее выходной координаты х (/) при нулевых начальных условиях [c.58]

Р1з сравнения (71.21) и (71.23) следует, что динамические уравнения движения точки в ииерциальной и неннерциальной системах координат отличаются на два дополнительных члена в последнем уравнении (—тДпер, —ma.top), которые представляют собой поправки на неинерциальность системы координат. Эти поправки имеют размерность силы, обозначаются [c.105]

Время, которое показывают часы, покоящиеся в системе координат 2, называется собственным. Оно играет существенную роль в построении динамических ура1внений и для него вводится специальное обозначение т [c.281]

Выведем динамические днфференгщальные уравнения движения точки относительно подвижной системы координат. Для этого рассмотрим. твиженне материальной точки В массой т по траектории в подвижной системе координат О х у г движущейся произвольно относительно неподвижной системы Ox ijiZ . [c.231]

Если при этом предположить дополнительно, что оси подвижной системы координат движутся равномерно и прямолинейно и параллельны осям неподвижной системы координат, то проекции силы F на оси каждой системы координат одинаковы, а переносная сила инерции равна нулю. Таким образом, динамические дифференциальные уравнения движения точки в двух таких системах координат будут одинаковЕЛМи. [c.233]

Формулы (67) вполне определяют величину и направление в системе Ахуг дополнительной динамической реакции подшипника В. Система координат Ахуг связана с телом, поэтому центробежные моменты инерции Jхг и Jуг не изменяются при вращении тела. Если предположить, например, что угловая скорость тела со постоянна, то из формул (67) следует, что дополнительная динамическая реакция Нв постоянна по величине и сохраняет неизменное направление в системе Ахуг. Поэтому реакция Яв поворачивается вместе с телом и изменяет свое наиравлепие по отношению к неподвижной системе отсчета, что вызывает необходимосгь крепления подшипников во всех направлениях. [c.352]

Основой для решения задачи о движении тела вокруг непо движной точки являются динамические и кинематические уравнения Эйлера (III. 4) и (III. 5). Общее начало неподвижной системы координат Oxyz и подвижной выберем в закрепленной точке. [c.412]

Здесь Л, Jy, 1г, Jx,j, Jxz, Jyz — компоненты тензора инерции тела для центра масс и системе координат xyz. Если оси Сх, Су, z — главные оси инерции тела для центра масс, то уравнения (3) упрощаются и принимают вид динамических уравнений Эйлера (4) п. 87. [c.180]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...