Сила живая (полная)

Это новое выражение (12) или (12 ) в противоположность первоначальному, представленному в переменных q, q vi /), называется канонической формой квадратичной части живой силы или полной живой силы Г в этом последнем случае, когда связи не зависят от времени, мы имеем следующее практическое правило чтобы перейти от выражения Т к выражению (Г), достаточно написать взаимную с Т квадратичную форму, подставляя в нее вместо каждой qj соответствующий момент р . [c.248]

Выражение живой силы жидкости. Полная живая сила жидкости выражается следующей формулой [c.101]

Вычитая уравнения притока тепла и живых сил из уравнения полной энергии фазы, получим уравнение энергии пульсационного или мелкомасштабного движения [c.86]

Этот первый интеграл уравнений движения системы материальных точек называется интегралом живых сил. Величина h = =Т — U=T+V представляет собой полную механическую энергию системы. [c.354]

Интеграл живых сил означает, что полная механическая энергия Т -1 V остается постоянной во все время движения, поэтому его иногда называют интегралом энергии. [c.354]

Система, предоставленная самой себе, может выбирать свои движения из движений с имеющимся запасом полной энергии h. Это обстоятельство позволяет ограничить множество сравнимых траекторий и смотреть на закон живых сил как на некоторое условие и принцип механики искать в виде условного вариационного принципа. [c.227]

Уравнение Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости. Для вывода уравнения возьмем элементарную струйку несжимаемой жидкости (рис. 22.7) и выберем на ней два произвольных сечения 1—1 и 2—2, нормальных к линиям тока. Будем считать движение идеальной жидкости установившимся, т. е. объемный расход V на участке 1—2 неизменным. Силы внутреннего трения отсутствуют, жидкость находится только под действием массовых сил силы земного тяготения и силы гидромеханического давления. Расстояния от центров тяжести сечений до произвольной горизонтальной плоскости сравнения О—О равны Zi и г . На плош,ади живых сечений f j и в их центрах тяжести действуют давления и ра, скорости жидкости в соответствующих сечениях Wy и w . Определим удельную энергию жидкости (энергию, отнесенную к единице массы жидкости, Дж/кг) в сечениях /—1 и 2—2. Каждая частичка жидкости в элементарной струйке, имеющая массу т, обладает запасом удельной энергии Е. Полная удельная энергия складывается из удельной потенциальной fm, и удельной [c.278]

Силы сопротивления движению. Эти силы приложены вдоль поверхности стенок отсека А B D. Обозначим через Тц удельную силу трения (силу трения, приходящуюся на единицу внутренней поверхности отсека А B D), а через i — смоченный периметр (длину контура живого сечения, по которому жидкость соприкасается со стенкой). Тогда полная сила трения [c.107]

В оригинале Сумма 2 ти живых сил различных точек называется полной живой силой (Лейбниц) . Прим, перев.) [c.43]

Теорем Z.—Изменение живой сулы движущейся точки за некоторый промежуток времени равно полной работе сил, приложенных к точке, за тот же промежуток времени. [c.158]

Интеграл живой силы, — Интегралом живой силы называют первый интеграл уравнений движения, получающийся в том частном случае, когда точка движется в силовом поле и равнодействующая сил, приложенных к точке, имеет силовую функцию элементарная работа выражается в виде d s, а полная работа равна разности значений силовой функции в крайних положениях движущейся точки. Поэтому интеграл в правой части уравнения (2) непосредственно вычисляется. Уравнение (2) принимает вид [c.158]

Если связи идеальные и не зависят от времени, то дифференциал живой силы системы равен сумме элементарных работ прямо приложенных сил. Изменение живой силы системы за конечный промежуток времени равно полной работе прямо приложенных сил за тот же промежуток времени. [c.17]

Энергия (потенциальная, кинетическая, полная). Единицы энергии. — Кинетической энергией системы называют живую силу Т системы в данный момент. Потенциальной энергией системы будем называть функцию П координат точек [c.23]

Приращение живой силы системы в ее относительном движении около центра инерции равно полной работе в этом движении всех внешних и внутренних сил, действующих на систему. [c.38]

Обозначим через Т кинетическую энергию или полную живую силу системы [c.217]

Пусть Т есть полная живая сила системы. Уравнение (1) может быть теперь написано в виде [c.222]

Полная живая сила, как известно (п° 347), равна [c.262]

Принцип живых сил обладает тем большим преимуществом, что он непосредственно дает конечное уравнение между скоростями тел и переменными величинами, определяющими их положение в пространстве таким образом в том случае, когда согласно природе задачи все эти переменные могут быть сведены к одной переменной, этого одного уравнения оказывается достаточно для полного разрешения задачи такой именно случай мы имеем в проблеме о центрах колебания. При этом вообще принцип сохранения живых сил всегда дает первый интеграл различных дифференциальных уравнений каждой задачи, что во многих случаях представляет большую выгоду. [c.316]

Уравнение энергии (теорема живых сил). Если бы мы предполагали, что можно рассматривать твердое тело, как систему отдельных материальных точек, взаимные расстояния которых остаются неизменными, то из этого непосредственно вытекало бы следствие, что приращение кинетической энергии за любой промежуток времени равняется полной работе за это время внешних сил, так как работа сил внутренних равна нулю ( Статика", 50). [c.103]

Из первой формулы, если принять во внимание равенство (8), следует, что в случае круговой орбиты полная энергия отрицательна и равна живой силе, взятой с обратным знаком. [c.175]

Равенство (10) представляет живую силу системы в ее движении относительно осей в виде суммы трех членов живой силы, которую имела бы точка О, если бы она была материальной точкой с массой, равной полной массе системы, живой силы системы в ее движении относительно точки О и, наконец, количества, не имеющего более формы живой силы и которое можно назвать составным, поскольку оно зависит как от движения точки О, так н от относительного движения. [c.228]

Для первого слагаемого Т, которое давало бы полную живую силу твердого тела, если бы движение было чисто поступательным, имеем непосредственно [c.230]

Если характеристикам и, v, w, p, q, r состояния движения твердого тела придадим бесконечно малые приращения ои, bv,..., or, то живая сила Т получит приращение, которое по теореме о полном дифференциале определится равенством [c.251]

Заметим прежде всего, что при только что установленных предположениях полная энергия Н= Т-— U системы в точке М (представляющей состояние равновесия в конфигурации С ) имеет действительный минимум. В самом деле, если Р есть какая-нибудь точка пространства А2 , то разность Нр—Нм, так как в М. живая сила равна нулю, будет равна [c.356]

В некоторых приложениях небесной механики, вместо того чтобы относить формулы к единице массы, удобно ввести массу т движущейся точки. В этом предположении живая сила Г и потенциал и вместе с полной энергией Е умножаются на т, а каноническое выражение (Г) живой силы делится на нее если мы хотим непосредственно видеть, какие комбинации постоянных интеграции должны быть приняты за сопряженные с аргументами /, g, 6, очевидно не зависящими от т, то следует исходить вместо равенства (130) из формулы [c.355]

Пусть две динамические консервативные системы определяются одна живой силой Ти потенциалом 7, а другая живой силой XT vi потенциалом tZ/X, где X обозначает какую-нибудь функцию от лагранжевых координат. Проверить, применяя выводы п. 17, что две соответствующие связи траекторий, для которых полная энергия равна нулю, совпадают. [c.454]

Отсюда, суммируя по индексу j, вводя относительную нормальную скорость W и принимая во внимание равенство (32), для потери полной живой силы T=T - -T, мы получим выражение [c.488]

Нанесем, далее, данные таблицы по величине К на график (рис. 130, справа). Значения К — =/ь(Н), как видно из графика, возрастают от нуля до макси-равного А" = 54,0 м /сек при Л=1,14 м, а при дальнейшем возрастании Н убывают, так что при полном наполнении трубы /< =49,5 м Чсек (в силу того, что при Н 1,14 м величина смоченного периметра возрастает интенсивнее, чем площадь живого сечения). [c.240]

Только на этом фоне можно в полной мере проследить действительный процесс шествия Энергии и Энтропии по нашей планете. Этим мы и займемся дальше, помня, однако, что Царица мира и ее Тень были выведены из мрака неизвестности только ко второй половине XIX в. многовековыми трудами талантливейших мыслителей, естествоиспытателей и инженеров. До этого же они властвовали над природой и людьми невидимо, тайно, выступая под самыми различными именами —Сил богов и душ. Действия, Деятельности, Момента, Импето (Импетуса), Работы, Количества движения, Монад, Живых и Мертвых Сил природы и др. — или вообще безымянно. [c.11]

Уильям Роуан Гамильтон, видный ирландский математик, в статьях Об общем методе динамики , написанных в 1834—1835 гг., для определения движения вводит новые переменные и новые функции, формулируя общий принцип наименьшего действия. "При этом главная функция, зависящая от начальных и конечных координат и времени, равна сумме живых сил (Г) и сил напряжения (Я). Последние, называемые силовой функцией, для стационарных, то есть не изменяющихся во времени, консервативных систем (механических систем, при движении которых сумма Т- П постоянна), выражают полную энергию системы. [c.117]

Вероятно, это понимали и физики времен установления закона сохранения энергии. Так, еще в 1842 г. Уильям Гров одним из первых разделил силы на движение, теплоту, свет, электричество, магнетизм и химическое сродство — силу стремления химических элементов к взаимодействию Г ельмгольц и Гиббс позже показали, что химическое сродство определяется свободной энергией системы, то есть той частью полной энергии ее, которую можно превратить в работу в данных условиях окружающей среды. Майеровы силы — гравитационную, механическую, тепловую, магнитную, электрическую, химическую — Гельмгольц, как мы видели, сгруппировал в напряженные и живые , рассмотрев, кроме перечисленных, еще и упругостную. Ранкин применяет другую терминологию — делит энергию на потенциальную и актуальную и добавляет к видам Гельмгольца лучистую теплоту , свет, статическое электричество . Интересно, что через 100 лет в знаменитых фейнмановских лекциях прибавляется только ядерная энергия и энергия массы ... [c.126]

Если движущая сила равна нулю, то теорема живой силы непосредственно дает = onst. Скорость точки имеет постоянную величину во все время движения. В этом случае нормальная реакция N поверхности есть в то же время полная сила, действующая на точку поэтому эта сила, так же как и ускорение, лежит в соприкасающейся плоскости к траектории и направлена по главной нормали к этой кривой. Таким образом, главная нормаль к траектории в каждой ее точке есть в то же время нормаль к поверхности. Кривые, обладающие таким свойством, называются геодезическими линиями. Можно доказать, что геодезические линии являются кратчайшими из всех линий, которые можно провести на поверхности между двумя точками, если только эти две точки находятся достаточно близко одна от другой. Таким образом, если при движении точки по абсолютно гладкой поверхности движущая сила равна нулю, то траекторией точки будет геодезическая линия. В частности, если поверхность сферическая, то траекторией точки будет дуга большого круга этой сферы. [c.195]

Всякое состояние движения точки (характеризуемое ее скоростью и положением) можно рассматривать как одаренное двумя формами энергии — кинетической и потенциальной. Самое двиясе-ние в этом свете представляется как явление преобразования кинетической энергии в потенциальную, и обратно но общее количество Е энергии постоянно остается неизменным, поскольку энергия данной точки не поглощается извне и не выделяется БС-вне. Таким образом название полной энергии материальной точки, которое обыкновенно присваивается постоянной Е, представляется вполне оправданным. Ее называют такяге постоянной. живой силы, как говорили механики старого времени, когда вся физика еще не была проникнута общей идеей об энергии. [c.339]

Для того чтобы найти явное выражение второго слагаемого Т", которое давало бы полную живую силу, если бы точка О, неизменно связанная с твердым телом, была неподвижной, надо найти длину 8,- расстояния PiQi (фиг. 19) любой точки Pi твердого тела от мгновенной оси вращения относительно системы осей с началом в точке О, т. е. от прямой, проходящей через О в направлении w. Так как модуль вектора (I) X OPi равен 8 (0, то, вынося ш как общий Фяг. 19. множитель за скобки, найдем, что [c.230]

Обозначим поэтому через полную сплу, действующую на любую точку 2,. .., N) движущейся системы, т. е. равнодействующую всех сил (внутренних и внешних, активных и реакций), действующих на эту точку. Мы знаем уже, что во время движения системы приращение, получаемое в любой элемент времени живой силой точки Pi, равно работе, совершенной силой за тот же самый элементарный промежуток времени (т. I, гл. VHI, п. 9) по-ложив [c.278]

Мы получили таким образом теорему живых сил в дифференциал ной форме во время движения материальной системы с какими угодно связями и под действием каких угодно сил приращение, которое получает живая сила системы за какой-нибудь элементк времени, равно полной работе, совершаемой за тот же самый элемент времени всеми силами, действующими на систему (внешними и внутренними, активными и реакциями). [c.278]

Внутренняя энергия. Уравнение (22) живых сил приводит к заключениям, аналогичным заключениям предыдущего пункта, но более полным и общим, если только часть действующих на мате-риальйую систему сил будет иметь потенциал. Обозначая через — Q этот потенциал, можно написать уравнение (22) в этом случае в виде [c.284]

Предположим, в частности, что речь идет о динамической системе, так что имеем = Г -)- ГУ. В этом предположении, как мы уже знаем (п. 41), гессиан Д функции сводится к дискрими-ланту ] j квадратичной части rживой силы Т или полной живой силы Т, смотря по тому, зависят или не зависят связи от )фсмени. Так как в обоих случаях речь идет об определенной положительной форме, то дискриминант во всяком случае будет отличным от нз ля и положительным, как и все его главные миноры вместе с другими аналогичными главными минорами най ется. минор т-то порядка, образованный пересечением т первых строк и т первых столбцов, также отличный от нуля. Уравнения (55) будут, таким образом, разрешимы относительно т производных iji от т циклических координат 2, т.), и потому их [c.303]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...