Условия начальные свободного тела

ГД0 g — ускорение свободного падения. Отсюда следует, что при произвольных начальных условиях центр масс тела будет двигать- [c.180]

Поскольку клапан является свободным телом, не имеющим жесткой связи с плунжером, записать какие-то начальные или граничные условия, которые безусловно выполнялись бы, невозможно. [c.377]

Видно, что при таком специальном начальном распределении возмущений стержень совершает продольные свободные колебания, отличающиеся указанными выше свойствами. Такое свободное колебание упругого тела (или системы материальных точек), при котором каждая точка совершает гармоническое колебание и все точки колеблются синхронно и синфазно, причем соблюдаются условия сплошности упругого тела, принято называть нормальным колебанием (или собственным колебанием), а частоту колебаний — собственной частотой. Иначе говоря, при нормальном колебании картина перемещений в теле изме- [c.291]

Роль начальных условий. Следует отметить, что однозначное определение закона движения материальной точки массой m по известной силе возможно при условии, что известны положение и скорость движения точки в начальный момент времени ( =0). Это так называемые начальные условия. В том, что знание начальных условий необходимо, убеждает следующий простой пример. Пусть на свободное тело действует постоянная по модулю [c.99]

Пусть t обозначает переменную температуру, отсчитываемую от некоторого начального состояния тела, и а — постоянный коэффициент линейного расширения материала. В таком случае вследствие нагревания до температуры t каждый элемент тела при условии свободного расширения получил бы равномерное удлинение по всем направлениям, и мы имели бы = еав = вгг = оЛ вгг = 0. Свободному расширению будут препятствовать соседние элементы тела. Появятся напряжения гг, 00, zz и rz, которые в свою очередь вызовут деформации 4г, еев В таком случае полные деформации представятся [c.177]

Если на тело действует система сил, линии действия которых пересекаются в одной точке, то мы можем перенести силы вдоль линий их действия в точку пересечения и сложить, пользуясь правилом многоугольника сил. Если равнодействующая всех сил будет равна нулю и начальная скорость тела также равна нулю, то твердое тело будет находиться в равновесии. Если рассматриваемое тело свободно, то условия его равновесия будут в этом случае полностью совпадать с условиями равновесия свободной материальной точки (гл. П). [c.306]

Пусть О есть изменение температуры в данной точке упругого тела, отсчитываемое от некоторого начального состояния постоянной по всему телу температуры. Очевидно, что 6 есть функция координат х, у, г ъ. времени t, удовлетворяющая уравнению теплопроводности Фурье, начальному и граничному условиям. Вырежем из тела бесконечно малый прямоугольный параллелепипед, грани которого параллельны координатным плоскостям. Температуру внутри него мы можем считать распределённой равномерно, и если бы он мог расширяться свободно, то он остался бы прямоугольным параллелепипедом. Компоненты этой деформации будут даны формулами [c.329]

Гироскоп ведет себя так же, как и свободное тело вращения (см. лекцию №3). В зависимости от начальных условий возможны два варианта поведения гироскопа [c.55]

В начальный момент времени тело имеет скорость Уо, а затем движется с произвольной скоростью V. Ось у цилиндрической системы координат направим вниз, а ось г по поверхности невозмущенной жидкости. Поскольку тело тонкое, движение жидкости будет малым и граничное условие со свободной поверхности можно снести на невозмущенную поверхность. Потенциал возмущенного движения жидкости ср удовлетворяет волновому уравнению и линеаризированным граничным условиям [c.101]

Амплитуду а и начальную фазу р свободных колебаний тела вычислим по начальным условиям нри помощи формул (II 8) и (11.9) [c.32]

Решение второй задачи динамики для криволинейного движения свободной точки. Изложение методов решения второй задачи динамики составляет, по существу, основное содержание всех разделов динамики точки и динамики механической системы, в частности, твердого тела. Для материальной точки, как уже было сказано, эта задача состоит в том, чтобы по заданным силам, действующим на точку, массе точки и начальным условиям движения точки (начальному ее положению и начальной скорости) определить закон движения этой точки. [c.456]

Сущность этих подходов состоит в следующем. Пусть имеется идеально упругое тело с начальным разрезом. Для того чтобы этот разрез стал распространяться, увеличивая свою поверхность, требуется израсходовать энергию, равную по величине той, которую надо затратить, чтобы восстановить целостность материала перед кромкой разреза. Эту энергию можно назвать энергией разрушения. Одновременно с образованием новой поверхности, свободной от нагрузок, деформация в некотором объеме тела уменьшается. Это приводит к соответствующему выделению из тела упругой энергии. Таким образом, на основании закона сохранения энергии, в пренебрежении иными возможными потоками энергии, при развитии трещины на величину 65 соблюдается энергетическое условие вида [c.327]

Основные законы механики Галилея — Ньютона сформулированы для свободной материальной точки, т. е. для точки, на перемещение которой не наложено никаких ограничений и движение которой зависит только от начальных условий и действующих на нее сил. Однако как в природе, так и в искусственных сооружениях и машинах, созданных человеком, мы чаще имеем дело с несвободными материальными телами, перемещения которых в пространстве ограничены другими телами. Любое тело, ограничивающее свободу перемещения данного тела, называется связью, наложенной па это тело например, для лампы, подвешенной на шнуре, связью является шнур для книги, лежащей на столе, связью является стол для двери, подвешенной на петлях, связями являются петли и т. д. [c.96]

Если в условиях свободной конвекции механика газов зависит от взаимного расположения горячих и холодных поверхностей и, таким образом, при данных температурах определяется геометрическими характеристиками системы, то в условиях вынужденной конвекции механика газов является средством для управления процессами конвективного теплообмена. Как уже отмечалось, при вынужденной конвекции решающее значение имеет скорость и характер расположения поверхности нагрева по отношению потока. Из табл. 6 следует, что при нагреве тел вытянутой формы (трубы, прутки и т. д.) поперечное омывание эффективнее продольного, причем шахматное располол<ение тел в садке имеет некоторое преимущество перед коридорным. По этой причине при нагреве тел вытянутой формы теплоноситель с помощью перегородок заставляют двигаться зигзагообразно, с тем чтобы обеспечивалось поперечное обтекание поверхности нагрева. Отчасти по этой же причине конвективный теплообмен лучше происходит при поперечном движении потока относительно движения поверхности нагрева (перекрестный ток), чем при противотоке или прямотоке. По значению среднего температурного напора противоток предпочтительнее прямотока, вследствие чего последний в конвективных печах применяется реже, только в тех случаях, когда начальная температура теплоносителя такова, что его нельзя направлять непосредственно на нагретый материал. [c.284]

Волновая теория соударения стержней. Пусть стержень, имеющий закрепленный конец л = О, испытывает удар, наносимый твердым телом массы М по свободному концу. Исходным является уравнение (22). Оно должно быть решено при следующих начальных и краевых условиях [c.263]

Оптимальное проектирование конструкций является обратной задачей механики твердого тела, и в этом ее основная сложность. Рассмотрим общий подход к оптимальному проектированию конструкций, позволяющий в простейших случаях свести проектирование к строго поставленным математическим задачам, а в более сложных случаях — помогающий искусству конструктора. Целевое назначение конструкции и внешние условия ее эксплуатации составляют основу технического задания для проектирования. На основе технического задания инженер, опираясь на опыт, создает начальный проект конструкции с неопределенными свободными параметрами, оптимальные значения которых определяются детальными расчетами. В результате, если конструкция не удовлетворяет всем условиям технического задания, необходимо изменить начальный проект. [c.5]

Пусть естественная (свободная от напряжений) конфигурация является отсчетной. Для всех рассмотренных в гл. 2 определяющих соотношений существует такая (достаточно малая) окрестность естественной конфигурации, в которой выполняются неравенства (4.9), (4.10) . Рассмотрим последовательное нагружение тела от естественной конфигурации консервативными внешними силами вида (4.8). Деформирование тела описывается уравнениями (4.12), (4.2) с начальными условиями (4.7). Для упрощения анализа в качестве параметра деформирования t используем параметр А, так что А = 1 . Под критической нагрузкой понимаем критическое значение параметра А, которое обозначим через Асг- [c.138]

На лицевых поверхностях слоя 5 и S заданы кинематические или смешенные граничные условия, в частности, это могут быть условия упругого сопряжения со слоями из более жесткого материала, чем резина. Боковая поверхность Г свободна от напряжений. В начальный момент времени t = 0 известны перемещения и скорости точек тела. [c.241]

При отсутствии внешних моментов КА будет устойчиво вращаться вокруг оси максимального или минимального момента инерции, совершая короткопериодические (нутационные) движения, причинами которых могут быть 1) наличие ненулевых начальных условий,по угловой скорости в плоскости, перпендикулярной оси вращения 2) несовпадение строительных осей с главными центральными осями инерции объекта. Наглядную геометрическую картину свободного движения дает разработанный Пуан-со графический метод анализа, динамики вращающихся твердых тел. [c.37]

Нами было доказано, что упругая энергия принимает наименьшее значение, удовлетворяющее условиям задачи в следующих случаях (а) когда упругая энергия является следствием наложения заданных перемещений, ( ) когда упругая энергия всецело зависит от начальных напряжений, т. е. когда не действуют внешние силы ) н (с) когда она всецело зависит от внешних сил и тело вначале свободно от напряжений. [c.131]

Можно, например, рассматривать свободное падение тела в каюте равномерно движущегося корабля как относительно системы отсчета, связанной с каютой, так и относительно системы отсчета, связанной с берегом. В обеих системах отсчета движение тела подчиняется одному и тому же закону Ньютона. Однако начальные условия движения в этих системах отсчета неодинаковы. В системе каюта начальная скорость равна нулю в системе же берег она равна скорости движения корабля относительно берега. Поэтому не удивительно, что одно и то же явление в разных системах будет восприниматься по-разному прямолинейным — в системе каюта и криволинейным — в системе берег . Но это различие обусловлено не тем, что в этих системах отсчета действуют разные законы динамики, а лишь тем, что для одного и того же явления в этих системах отсчета по-разному выглядят начальные условия. [c.175]

История знаменитой задачи п тел начинается со времени И. Ньютона и в связи с огромными трудностями, встречающимися при ее решении, остается еще далекой от завершения и в настоящее время. Эта задача, как известно, состоит в определении движения системы свободных материальных точек, взаимно притягивающихся по закону Ньютона (или по какому-либо другому закону), при произвольных начальных условиях. [c.87]

В способе возникновения различных связанных материалов содержится много общего. В начальный момент большинство из них существует в виде свободной засыпки зерен, контакт которых носит точечный характер. Далее в процессе естественного или искусственного изменения исходных внешних условий (температуры, давления на слой засыпки, отложений твердого вещества в точках контакта из жидкой или газовой компоненты, заполняющей поры) происходит увеличение размеров пятна контакта. Если этот процесс протекает без существенного изменения общего объема, то исходная зернистая система преобразуется в ранее известную структуру с взаимопроникающими компонентами (твердое тело с сообщающимися порами). Если процесс роста пятен контакта сопровождается уменьшением общего объема за счет уменьшения пористости, то исходная засыпка зерен может быть превращена в конце концов в твердый непористый монолит. [c.107]

Заметим, что из уравнений движения свободного твердого тела (10.5), (10.11) можно сделать такой вывод пусть равны массы двух тел и пусть совпадают их центральные эллипсоиды инерции тогда оба тела будут двигаться одинаково, если геометрически равны главные векторы и главные векторные моменты действующих на них сил и если для обоих тел одинаковы начальные условия. [c.257]

В ряде случаев, например в шпинделях металлорежущих станков, для обеспечения повышенной точности вращения и жесткости опор, а также устранения проскальзывания (верчения) шариков под действием гироскопического момента применяют сборку радиально-упорных подшипников с преднатягом. Сущность преднатяга состоит в создании начального сжатия тел качения осевыми силами при сборке подшипникового узла. Жесткость опоры определяют как отношение внешней нагрузки к упругому сближению колец. Величину преднатяга рассчитывают по условию отсутствия на расчетном режиме свободного перемещения наименее нагруженного тела качения или определяют экспериментально по критериям виброустойчивости или предельной температуры [21]. С помощью преднатяга можно повысить жесткость опоры до двух раз. Излишний натяг нежелателен, [c.446]

Уравнения движения (3) — (6) представляют собой совместную систему обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных. Решения этой системы уравнений будут содержать произвольные функции и произвольные постоянные, которые определяются из граничных и начальных условий. Начальные условия состоят обычно в том, что задаются положение, скорости v , (о твердого тела, форма свободной поверхности S и поле скоростей ягндкостн v(r) в начальный момент (= [c.282]

Ближе к существу физической проблемы, рассмотренной Дэвисом и Гопкинсоном, были результаты опытов, проводившихся в условиях симметричного свободного удара, показанные на )ис. 4.174. Часть докторской диссертации Хартмана (Hartman 1967, 1], [1969, 1]) посвящена измерению динамических деформаций с помощью дифракционных решеток в поликристаллах отожженной а-латуни. Измеренный квазистатический предел упругости этой отожженной латуни составил У=14 500 фунт/дюйм (10,2 кгс/мм ). Значение динамического предела упругости, определенное по фронту начальной волны с помощью измерений профилей волны деформаций двумя дифракционными решетками, изображенных на рис. 4.174, было равно У=27 700 фунт/дюйм (19,5 кгс/мм ) увеличение произошло почти в два раза. Путем сопоставления результатов эксперимента (сплошные линии) с расчетными, основанными на снижении скоростей волн и наибольших деформаций, выраженных через предел упругости У, я установил, что поведение образцов не описывается правильно ни квазистатическим значением 10,2 кгс/мм , ни более высоким динамическим значением 19,5 кгс/мм . Скорости распространения волн и наибольшие деформации, по экспериментальным наблюдениям, как и в любых твердых деформируемых телах, для которых рассматривались профили волн конечных деформаций, соответствовали пределу упругости У=0. На рис. 4.175 продолжительность перемещения (темные кружки) от одной позиции до другой и максимальные де юрмации для обеих позиций согласуются с полученными на основании расчета, в котором использована параболическая аппроксимация при г=3. Таким образом, приходим к типу поведения материала, который характеризуется графиком, показанным на рис. 4.176. Эксперименты с образцами поликристалли-ческого магния, для которого легко добиться существенного изменения предела упругости У, дали результаты (Bell [1968, 1]), идентичные с полученными для образцов из алюминия и а-латуни. [c.275]

Рассмотрим систему тел (рис. 6-17), состоящую из ограниченного (тепловые характеристики Аь Си рО и по-луограниченного (тепловые характеристики Сг, рг) стержней. Боковая поверхность системы термоизолирована. Начальную температуру системы принимаем за начало отсчета. В начальный момент времени свободная поверхность ограниченного стержня мгновенно нагревается до температуры Гс, которая поддерживается постоянной в течение всего опыта (граничное условие первого рода). [c.145]

Со времен Галилея известно, однако, что именно этим свойством отличается поле тяготения, в котором все массы приобретают одинаковые ускорения. Масса в поле тяготения является количественной характеристикой силы, с которой тело притягивается к другим телам ( тяжелая масса). С другой стороны, при движении тела под действием других сил, отличных от сил тяготения, масса является количественной характеристикой инертности тел, т. е. их способности замедлять процесс изменения собственной скорости ( инертная масса). Понятия инертной и тяжелой масс, казалось бы, не имеют между собой ничего общего, поскольку первое из них относится к движению в любых нолях, а второе — только в гравитационных полях. Тем более примечательными оказались эксперименты Р. Этвеша (1848—1919), показавшего (с достаточно большой точностью), что обе массы пропорциональны друг другу, и, следовательно, выбором единиц их можно сделать просто равными. Этот результат, первоначально казавшийся случайным, Эйнштейн воспринял как фундаментальный физический принцип, давший возможность сделать вывод о локальной эквивалентности полей сил инерции и тяготения и тем самым установить принцип эквивалентности инертной и тяжелой масс ). Следующее простое рассуждение, принадлежащее Эйнштейну, иллюстрирует эту мысль. Предположим, что в кабине лифта свободно падает твердое тело. Если кабина лифта покоится относительно Земли, то тело будет двигаться в локально однородном поле тяжести с постоянным ускорением g. Пусть теперь одновременно с телом свободно падает и кабина лифта. При одинаковых начальных условиях для кабины и тела последнее будет находиться в покое относительно кабины. В ускоренной (неинерциальной) системе отсчета, связанной с кабиной, на тело наряду с силой тяжести бу,дет действовать равная и противополоокная ей по направлению сила инерции, и под действием этих двух сил тело будет находиться в равновесии ( невесомость ). [c.474]

Рассуждения, приведенные в 157, показывают, что перемещения и, v, W, которые в действительности возникают в теле, когда в каждом его элементе существуют несовместные компоненты деформации (а), совпадают с t ivh, которые возникают в обычном упругом теле при действии объемных сил (д) и поверхностных сил (е). Однако некоторые общие особенности такой деформации можно вывести из условий равновесия в предположении, что после введения деформаций (а) поведение элементов подчиняется закону Гука. Рассмотрим, например, тело, в котором имеются начальные напряжения Ох, , Гху причем тело в целом свободно от каких-либо нагрузок или связей (рис. 233). Для любой части тела, находящейся справа от плоского сечения АА, параллельного плоскости г/2, равновесие требует, чтобы [c.471]

Случай вес й. В движении тяжелых тел мы различаем два различных элемента вес тела и начальные условия его движения. Галилей впервые установил законы свободного падения тела. Он показал, что при таком падении тела наращения скорости в равные промежутки времепи по вертикали остаются постояпнымй это значит ускорение этого движения остается постоянным. Далее, для изучения общего случая движения тела, как угодно брошенного, он руководился понятием о независимости действий. Он усмотрел, что в общем случае движения произвольно брошенного тела должно происходить то ке, что и при свободном падении его ускорение долясно оставаться постоянным, т. е. оно не зависит ни от каких обстоятельств, в том числе и от скорости тела в каждый момент. Опыт вполне подтвердил эту интуицию. [c.301]

Эти последние преобразования дифференциальных уравнений движения второго порядка системы притягивающихся или отталкивающихся точек во всех отношениях совпадают (не считая небольших различий в написании) с изящными каноническими формами, данными Лагранжем в Me anique Analytique, но нам казалось, что стоит вывести их заново из свойств нашей характеристической функции. Предположим (как это часто считается удобным и даже необходимым), что п точек системы не являются целиком свободными и подвержены не только своим собственным взаимным притяжениям и отталкиваниям, но связаны любыми геометрическими условиями и подвергаются влиянию любых внешних факторов, согласующихся с законом сохранения живой силы так, что число независимых отметок положения будет менее велико, а силовая функция менее проста, чем раньше. Тогда мы можем доказать при помощи рассуждения, очень сходного с предыдущим, что и при этих предположениях (которые, однако, дух динамики все более и более склонен исключать) накопленная живая сила, или действие V системы, представляет собой характеристическую функцию движения уже разобранного выше рода. Эта функция выражается тем же законом и формулой вариации, подверженной тем же преобразованиям, и обязана удовлетворять таким же способом, как и выше, конечной и начальной зависимости между ее частными производными первого порядка. Она приводит при помощи варьирования одной из этих двух зависимостей к тем же каноническим формам, которые были даны Лагранжем для дифференциальных уравнений движения, и дает, исходя из изложенных выше принципов, их промежуточные и конечные интегралы. По отношению же к тем мыслимым случаям, в которых закон живой силы не имеет места, наш метод также неприменим однако среди людей, наиболее глубоко занимавшихся математической динамикой вселенной, все более крепнет убеждение, что представление о таких случаях вызывается недостаточным пониманием взаимодействия тел. [c.189]

В зависимости от принципа создания ударного нагружения, условий соударения тел, места расположения градуируемого ударного акселерометра, соотношения масс соударяющихся тел конструктивное исполнение устройств для калибровки ударных акселерометров может быть различным, Однако основное условие воспроизведения заданного уровня ударного ускореггия — обеспечение необходимой для этого начальной скорости соударения. Для воспроиаведе-ния ударных ускорений до 15-10 мХ Хс"2 применяют устройства, основанные на свободном падении ударяющего тела, при ударных ускорениях до 10 м-с применяют устройства с принудительным разгоном ударяющего тела либо электромагнитные выталкивающие устройства. [c.364]

Напряженно-деформированное состояние объема У вызывается реакцией отброщенной части тела, выраженной в виде вектора напряжений Pf (x) (х G Z,), действующего по поверхности разреза i, и усилиями P/i(s) на S. Сам объем будем считать свободным от действия массовых сил и начальных напряжений, вызываемых источниками типа несовместных деформаций. Суммарный вектор напряжений на I + 5 должен удовлетворять условиям самоуравновешенности. Поставленная задача характеризуется переопределенностью граничных условий на 5 и сводится к определению неизвестных граничных условий на L (в перемещениях или усилиях), что дает возможность поставить обычную краевую задачу и определить напряженное состояние в объеме У. [c.63]

АДИАБАТИЧЕСКАЯ ГИПОТЕЗА — продпологксние, лежащее в основе представления о механизме рассеяния в квантовой теории поля (КТП). Процесс рассеяния, согласно А. г., происходит след, образом. В нач. состоянии, к-рому приписывается время t— — со, частицы находятся далеко друг от друга и взаимодействие между ними полностью отсутствует. По мере сближения частиц взаимодействие постепенно (включается , достигает наиб, силы при макс. сближении и постепенно выключается , когда частицы разлетаются после рассеяния. Конечному состоянию приписывается время t — +oa. В начальном и конечном состояниях частицы описываются свободным лагранжианом т. е. лагранжианом без взаимодействия. Строго говоря, А. г. не применима к КТП, поскольку лагранжианы со взаимодействием, обычно рассматриваемые в КТП, приводят к тому, что частицы постоянно взаимодействуют с вакуумом как своего рода физ. средой, в к-рой они движутся, и поэтому не могут описываться свободным лагранжианом (см. Хаага теорема). Трудности, возникающие при введении А, г. в КТП, устраняются с помощью процедуры перенормировок при построении матрицы рассеяния. г. в. Ефимов. АДИАБАТИЧЕСКИЕ ВОЗМУЩЕНИЯ — возмущения состояний квантовой системы под воздействием медленно (адиабатически) меняющихся внеш. условий. Медленность означает, что характерное время изменения внеш. условий значительно превышает характерные времена движения системы. Метод А. в. противопоставляется внезапных возмущений методу (встряхиванию), при к-ром упомянутые времена удовлетворяют противоположному неравенству. А. в. могут приводить к значит, изменению структуры самих состояний, но при этом переходы между разными состояниями происходят с малой вероятностью. Исключение из этого правила составляют случаи, когда в процессе эволюции два или неск. уровней. энергии системы становятся близкими или пересекаются (см. Пересечение уровней). При этом переходы между пересекающимися состояниями могут происходить с заметной вероятностью и наз. неадиабатическими. Теорию Л. в. применяют для описания столкновений атомов и молекул, взаимодействия атомов и молекул с эл.-магн. полями, взаимодействия разл. возбуждений в твёрдом теле и т. д. [c.26]

Относительность описания. Опираясь на релятивистскую ковариантность законов физики и идею близкодействия зарядов посредством поля (см. Взаимодействие), можно ограничиться формулировкой локальных, дифференц. ур-ний Э. в одной, удобнее всего—в к.-л. инерциальной (декартовой) системе координат системе отсчёта). В соответствии с эквивалентности принципо.ч Эйнштейна описание физ. явлений представляется наиб, простым именно в локально инерциальной системе отсчёта, к-рая может быть реализована в окрестности любого события (точки пространства-времени), будучи связанной со свободно падающим телом отсчёта. Тогда локально тяготение не проявляется метрич. тензор сводится к диагональному Т1 р с сигнатурой (-1----) (плоское Мйнковского пространство-время). Согласно относительности принципу, описание любых, в т. ч. эл.-магнитных, процессов не зависит (численно) от выбора различных инерциальных систем отсчёта, если в каждой из них начальные и граничные условия заданы одинаково (численно). Вместе с тем характеристики одного и того же процесса, конечно, выглядят по-разному из разл. систем отсчёта, поскольку ему отвечают в них различные начальные и граничные условия для полей и частиц. [c.520]

Для регулярного режима первого рода, под которым принято понимать упорядоченную, свободную от начальных условий стадию охлаждения (нагревания) тела в среде с температурой <с = onst и коэффициентом теплоотдачи а= onst, изменение температуры во времени для любой точки тела описывается показательной функцией [c.309]

Трещина в упругом теле. Рассмотрим трещину jJi О, а 2 = О в линейно-упругом однородном изотропном теле в условиях квазистатики, отсутствия объемных сил и начальных напряжений. В этом случае в уравнении (1) Г = О, Я = О, а W = i/ —однородная квадратичная функция напряжений. Выберем контур Se в виде окружности радиуса е с центром в конце трещины с вырезом при ф1-f А Ф Ф1 контур Se состоит из дуги окружности радиуса б и отрезков радиальных прямых <р = ф, и ф = ф1-1-А (рис. 1). Берега трещины считаем свободными от внещних нагрузок, поэтому на них 1=0, 0,/и, = О, т. е. Г = О вдоль берегов. Пусть е О, так что контур Se лежит в области действия упругой асимптотики ац = fij (ер) [c.355]

Свободные колебания. Упругое тело свободно от действия внешних сил, F — О, aijlj — О ва За- Часть поверхности Su может быть неподвижно закреплена, на ней Ui — 0. Заданы начальные условия (3.2), которые приводят тело в движение сообщением ему начального распределения перемещений и скоростей. [c.120]

Еще в 1878 г. Ф. А. Слудский высказал без доказательства теорему о том, что необходимым условием общего соударения свободных материальных точек, взаимно притягивающихся по закону Ньютона, является аннулирование всех постоянных интегралов площадей в движении системы относительно ее центра инерции. Подобную мысль высказал и К. Вейерштрасс Он показал, что при отличной от нуля нижней границе минимума взаимных расстояний точек системы координаты этих точек являются голоморфными функциями времени в полосе комплексной i-плоскости, ограниченной двумя симметричными относительно действительной оси прямыми. Исследуя вопрос о существовании соответствующих начальных условий движения, он пришел к заключению, что по крайней мере для задачи трех тел такие начальные условия не только существуют, но и представляют собой общий случай, в то время как парное и, тем более, общее соударение точек в конечный момент может произойти только при особых условиях. Вейерштрасс без доказательства также заметил, что координаты точек системы разлагаются в окрестности момента парного соударения t = в ряды по целым положи-J тельным степеням (fj — i) и зависят от бге — 2 произвольных постоянных. Эту теорему доказал П. Пенлеве . Он показал также, что если движение в классической задаче п тел, регулярное до момента ti, в этот момент нарушает регулярность, то минимум взаимных расстояний точек при t-у ti стремится к нулю. Если п = 3, то единственной особенностью движения может быть только парное или общее соударение тел в момент Если и 3, могут быть и такие особенности, когда некоторые из взаимных расстояний, не стремясь ни к каким определенным пределам при t ti, осциллируют в каких угодно границах. П. Пенлеве установил, что начальные условия движения, соответствующие парному соударению, должны удовлетворять определенным аналитическим соотношениям, однозначным относительно координат и алгебраическим относительно скоростей, если по крайней мере массы трех точек отличны от нуля. Найти эти условия удалось Т. Леви-Чивита и Г. Бискончини . Однако эти условия выражаются очень сложными рядами и могут быть использованы непосредственно только в случае, когда соударение происходит через весьма малый промежуток времени после начального момента. [c.112]

Конечно, при применении вышеприведенных формул к колебаниям маятника необходимо, чтобы начальные условия были совместимы со сделанным предположением о малости колебаний. Так, мы должны предположить, что в формуле (5) оба отношения xjl и ujnl малы. Согласно равенству (2) последнее отношение равно Y ul/gl, так что Mg должно быть мало по сравнению со скоростью, приобретенной телом при свободном падении с втлсоты, равной половине длины маятника. [c.22]

Вместе с развитием неголономных связей и теории общего их вида приобретают значение новые методы в поисках решений классических задач аналитической механики. Такие новые методы базируются, можно сказать, на двух теоремах. Первая теорема высказана в работах П. В. Воронца в первых десятилетиях нашего века в следующей формулировке каждый первый интеграл уравнений движения некоторой механической системы может считаться уравнением связи, наложенной на систему с соответствующими реакциями, равными нулю . Действительно, примем данный первый интеграл за связь и составим уравнения движения с множителем. Далее, учитывая, что первый интеграл тождественно удовлетворяет левым частям всех уравнений с множителем, мы придем к тому, что данный множитель должен быть равен нулю. Обратная же теорема должна читаться следующим образом. Положим, дана механическая система с заданными, пусть идеальными в смысле Лагранжа — Даламбера, связями и активными силами. Имеются динамические дифференциальные уравнения данной системы. Положим, требуется найти янтеграл заданного вида для дайной системы уравнений. Тогда, 1при-няв данный интеграл за уравнение дополнительной связи, будем составлять уравнения движения с подобной связью. Интеграл же может быть любой аналитической структуры, поскольку мы умеем уже составлять уравнения движения при связях любой, если можно так сказать, неголономности. Далее, если мы решим расширенную систему уравнений движения, т. е. уравнений с множителем вместе с уравнением связи, то могут быть две возможности находятся уравнения движения системы, т. е. обобщенные координаты основной задачи в функциях времени и вместе с ними определяется множитель в функции времени. Но, если при каких-либо параметрах системы, или предполагаемого первого интеграла, или при некоторых начальных данных, множитель обратится в ноль, то тогда действительно уравнение связи окажется первым интегралом данной задачи. Возьмем, к примеру, классическую задачу о движении твердого тела вокруг неподвижной точки. Мы знаем, с каким трудом добывались решения этой задачи и как, по существу, их мало. Всего три случая — общего решения, да и общность относится только к начальным условиям, а на другие параметры — распределение масс и положение центра тяжести — налагаются определенные условия. Частных интегралов больше, но все они находились с трудом (вспомним, например, случай Гесса). Данные же методы наиболее естественны нри выяснении вопроса, является ли заданная связь -первым интегралом уравнений движения данной системы как свободной. [c.13]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...