Центральный эллипсоид инерции

Однородный диск радиуса а и массы т катится без скольжения ио горизонтальной плоскости. Составить уравнения движения диска 1) в координатах хс, ус, 9, ф, ср, где Хс, Ус — координаты центра масс диска, 0, ф, ср — углы Эйлера, 2) в координатах х, у, 6, ф, ср, где X, у — координаты точки контакта диска с плоскостью, Ф> Ф — углы Эйлера (см. задачу 50.11) 3) в квазикоординатах р, у, г, являющихся проекциями вектора мгновенной угловой скорости вращения диска на главные оси центрального эллипсоида инерции А, С — главные центральные моменты инерции диска., [c.386]

Эллипсоид инерции, соответствующий центру тяжести тела, называется центральным эллипсоидом инерции, а его оси симметрии — главными центральными осями инерции. [c.102]

Если эллипсоид инерции построен для центра масс тела, то его называют центральным эллипсоидом инерции, а его главные оси — главными центральными осями инерции. [c.341]

Перейдем к характеристикам эллипсоида инерции. Взятый относительно центра масс множества Q он называется центральным эллипсоидом инерции, его главные оси — главными центральными осями инерции, а моменты инерции относительно этих осей — главными центральными моментами инерции. [c.52]

Теорема 1.10.4. Если направление ег — главное для центрального эллипсоида инерции, то оно будет главным и для любой точки О, определенной радиусом-вектором г = гвг при произвольном значении г. И наоборот, если направление вг не было главным для центрального эллипсоида инерции, то оно не может стать главным пи при каком значении г. [c.55]

Центральный эллипсоид инерции задается уравнением [c.72]

Следовательно, центральный эллипсоид инерции отслеживает" форму эллипсоида, заданного в условии. Большой полуоси заданного эллипсоида соответствует большая полуось эллипсоида инерции, средней — средняя, меньшей — меньшая. [c.72]

Эллипсоид инерции для тела, построенный в его центре масс, называют центральным эллипсоидом инерции. Главные оси этого эллипсоида называют главными центральными осями инерции тела. Моменты инерции относительно этих осей называют главными центральными моментами инерции. [c.251]

Для каждой точки О имеется свой эллипсоид инерции. Эллипсоид инерции для центра масс тела называют центральным эллипсоидом инерции. Оси эллипсоида инерции (его сопряженные диаметры) называются главными осями инерции. В общем случае эллипсоид инерции имеет три взаимно перпендикулярные главные оси инерции. Они являются его осями симметрии. [c.272]

Если радиус прямого кругового конуса равен половине его высоты, то центральный эллипсоид инерции обратится в сферу. [c.98]

Полодия и герполодия. Об устойчивости вращательных движений вокруг главных осей центрального эллипсоида инерции [c.418]

Эллипсоид инерции с центром в центре масс тела называют центральным эллипсоидом инерции, его оси — главными центральными осями инерции, а моменты инерции относительно этих осей — главными центральными моментами инерции. Обозначим их через [c.289]

Пример 120. При каком отношении радиуса г прямого кругового однородного цилиндра к его высоте h центральный эллипсоид инерции обратится в сферу Тот же вопрос —для прямого кругового конуса. [c.292]

Центральный эллипсоид инерции будет сферой при условии [c.293]

Эллипсоид инерции, построенный для центра масс тела, называется центральным эллипсоидом инерции, а его оси носят название главных центральных осей инерции тела. [c.564]

При каком условии центральный эллипсоид инерции является [c.836]

Центральным эллипсоидом инерции называется эллипсоид инерции, построенный относительно центра масс рассматриваемой материальной системы или тела. [c.135]

Следствие. Главные оси центрального эллипсоида инерции являются главными для всех своих точек. [c.136]

Если среди А, В, С имеется два различных момента, то уравнение (5.5) будет второй степени и будем иметь всего два вещественных корня исследование значительно упрощается. Когда все моменты А, В, С равны между собой, т. е. когда центральный эллипсоид инерции есть сфера, уравнение (5.5) будет просто линейным относительно X. [c.137]

Три последние соотношения будут одновременно удовлетворены, если обращаются в нуль две координаты точки О, другими словами, шаровые точки могут лежать на главных осях центрального эллипсоида инерции. Не уменьшая общности, допустим, что , = 0, 1Г) = 0. В этом случае для шаровой точки О все моменты инерции А, В, С относительно осей O x y z должны быть равны между собой и моменты эти могут быть определены по теореме Штейнера [c.139]

Отсюда следует равенство А = В, т. е. если шаровая точка существует на оси Z, то центральный эллипсоид инерции должен быть эллипсоидом вращения вокруг оси z. Затем для получим уравнение [c.139]

Если 2 является главной осью центрального эллипсоида инерции [c.179]

ТО опорные реакции определяются как в статике, ибо в соотношениях (6.2) все члены, стоящие в левых частях, пропадут. Если этого случая пет, то реакции будут зависеть от угловой скорости вращения твердого тела (о и производной d(Si/dt. При численно больших значениях и da/dt, мы получим численно большие опорные реакции. Чтобы этого не случилось, в центрифугах ось вращения направляют по главной оси центрального эллипсоида инерции. [c.179]

Удобнее эти теоремы формулировать в осях, связанных с центральным эллипсоидом инерции, построенным относительно точки G. [c.207]

Если за оси координат х, у, z взять главные осп центрального эллипсоида инерции, то Z) = = / = О и живая сила примет более простой вид [c.305]

Принцип действия. Гироскопом в широком смысле слова можно назвать твердое тело, имеющее одну неподвижную точку и совершающее вокруг нее сложное вращательное движение. Широкое применение в технике нашли динамические симметричные гироскопы, у которых центральный эллипсоид инерции есть эллипсоид вращения. Если неподвижная точка, вокруг которой движется гироскоп, совпадает с его центром масс, то такой гироскоп называется уравновешенным или астатическим. Симметричный гироскоп, будучи приведен в быстрое вращение вокруг его оси динамической симметрии, обладает способностью сохранять свою ориентацию в пространстве и сопротивляться внешним силам, стремящимся изменить эту ориентацию. Это свойство используется в разнообразных областях современной техники. [c.358]

В правильном однородном тетраэдре центральный эллипсоид инерции является сферой. (Это вытекает из расположения плоскостей симметрии.) [c.26]

Центральная точка порядка р—1 есть центр тяжести заданной системы. Прямая, соединяющая центральные точки порядка р — 2, направлена по большой оси центрального эллипсоида инерции системы. [c.27]

Возьмем теперь произвольные оси подвеса. Для того чтобы уви-деть, как изменяется длина I синхронного математического маятника, отнесем тело к главным осям центрального эллипсоида инерции. Уравнение этого эллипсоида имеет вид [c.91]

Определить главные оси центрального эллипсоида инерции, т. е. эллипсоида инерции, построенного в центре тяжести G тетраэдра при следующих предположениях [c.200]

В начальный момент тетраэдру сообщают вращение вокруг произвольного диаметра GD центрального эллипсоида инерции. Требуется определить движение этого тетраэдра вокруг его центра тяжести G. Надо определить положение тетраэдра в пространстве в произвольный момент. [c.200]

Составляющие р , q , начальной угловой скорости вращения относительно большой, средней и малой осей центрального эллипсоида инерции имеют соответственно значения [c.200]

Эта задача тесно связана с задачей движения Земли вокруг своего центра тяжести. В этой после,дней задаче обычно предполагают, что центральный эллипсоид инерции является эллипсоидом вращения, [c.206]

Геометрическим местом точки I является, таким образом, эллипсоид, получивший название эллипсоида инерции тела относительно точки О. Плоскости и оси симметрии эллипсоида инерции, построенного для точки О, называются главными плоскостями и осями инерции тела относительно точки О. Эллипсоид инерции, относящийся к центру тяжести тела, называется центральным эллипсоидом инерции. [c.57]

Если ось вращения проходит через центр тяжести, эта равнодействующая равна нулю. Таким образом, когда твердое тело вращается вокруг главной оси инерции, проходящей через центр тяжести (ось центрального эллипсоида инерции), то центробежные силы образуют систему сил, находящуюся в равновесии. [c.63]

Если совершенно свободное твердое тело вращается вокруг оса центрального эллипсоида инерции, оно будет продолжать вращаться вокруг этой оса бесконечно долго без действия какой-либо внешней силы. [c.74]

Замечание. — Предыдущие заключения, относящиеся к существованию постоянных осей вращения, можно также весьма просто получить, выполняя приведение центробежных сил вращающегося твердого тела (п° 338). Для того чтобы какая-либо прямая в твердом теле была постоянной осью вращения, нужно, чтобы тело было в равновесии относительно системы осей, участвующих в его вращательном движении, предполагаемом равномерным. В этом случае фиктивные силы, которые нужно дополнительно ввести, приводятся к силам инерции переносного движения различных точек твердого тела, представляющим собой не что иное, как центробежные силы. Чтобы ось OR была постоянной осью вращения для твердого тела, закрепленного в точке О, центробежные силы должны иметь равнодействующую, проходящую через О, т. е. ось OR должна быть главной осью инерции для точки О (п° 328). Для того чтобы эта ось была, кроме того, свободной осью вращения, центробежные силы должны находиться в равновесии, т. е. ось OR должна быть осью центрального эллипсоида инерции. [c.74]

Доказательство. По определению, диаметры эллипсоида инерции обратно пропорциональны квадратным корням из соответствующих осевых моментов инерции. Согласно теореме 1.10.2 момент инерции относительно оси, проходящей через точку О парал.чельно вектору ег, остается равным соответствующему центральному моменту инерции при любом значении г. Следовательно, диаметр, параллельный вг при любом г, будет таким же, каким он был в центр<гльном эллипсоиде. Моменты инерции относительно осей, не коллинеарных ег, растут, а соответствующие диаметры уменьшаются, стремясь к нулю при увеличении г. Весь эллипсоид стремится к отрезку, равному диаметру центрального эллипсоида инерции в направ.чении ег. Середина отрезка совпадает с точкой О, а сам отрезок расположен на оси, проходящей через точки О и С. Если х перпендикулярен вг, то вектор нормали к эллипсоиду в точке О можно представить (см. теорему 1.10.3) в виде [c.55]

Отсюда следует, что векторы ri и е коллинеарны, а значит, ось О1О2 проходит через центр масс С. Следовательно, zi(e) = z (e) и ось О1О2, будучи главной для эллипсоида Э, будет главной и для центрального эллипсоида инерции, а по теореме 1.10.4 она будет главной для любой своей точки. [c.56]

Для простоты примем, что центр масс диска расположен в центре Ос опорной окружности, а центральный эллипсоид инерции есть эллипсоид вращения вокруг оси, параллельной вектору 63 и проходящей через Ос- Это означает, что моменты инерции, взятые относительно осей репера Опе1б2ез, не будут изменяться при движении диска. [c.509]

При вычислении тройного интеграла но объему D цилиндра мы перешли в плоскости Сху (область D — круг радиуса R с центром в точке С) к полярным координатам (см. Пискупов И. С. fVn.4j, т. II, гл. XIV, , 5, 13). Очевидно, 1у = х. Уравнение центрального эллипсоида инерции в главных осях xyz получается из (22.4) [c.397]

ИЗ. Распределение главных осей инерции в теле. Рассмотрим главные оси Oxyz центрального эллипсоида инерции материальной системы начало этих осей является центром масс системы. [c.136]

Шаровые точки. Точка О, относительно которой эллипсоид ииерцпи есть шар, называется шаровой точкой. Определим условия, при которых существуют у материальной системы шаровые точки, и найдем эти точки. Для простоты анализа проведем через точку О ( , т], оси координат O x y z, параллельные главным осям Oxyz центрального эллипсоида инерции. Координаты точек материальной системы в этих осях связаны формулами [c.139]

Сумма 2 равна нулю, так как оси Oxyz являются главными осями центрального эллипсоида инерции суммы2 2, ту равны нулю, так как центр масс системы О лежит в начале координат Oxyz. Отсюда [c.139]

Все точки подвеса, через которые проходит по крайней мере одна ось Д, причем такая, что I имеет заданную величину k, лежат между двумя центральными поверхностями с центром в точке G, или на одной из этих поверхностей. Через точки подвеса, лежащие на одной из поверхностей, проходит только одна ось подвеса Д, удовлетворяющая условию I = к. Через точки подвеса, лежащие между обеими поверхностями, проходят две такие оси. Если поверхности имеют конические точки (что будет, когда центральный эллипсоид инерции тела является эллипсоидом вращения), то через каждую из этих точек, принятых за точку подвеса, пройдет бесчисленное множество осей (Воск len, Journal de Grelle, т. 93). [c.127]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...