Уравнении движения свободного твердого тела

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ СВОБОДНОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА [c.255]

Уравнения (95.1) и (95.2) составляют шесть дифференциальных уравнений движения свободного твердого тела. [c.256]

Каковы ди([к )еренциальные уравнения движения свободного твердого тела [c.257]

Движение свободного твердого тела. Общим приемом составления уравнений движения свободного твердого тела является совокупное применение теоремы о движении центра инерции и динамических уравнений Эйлера, выражающих теорему об изменении главного момента количеств движения твердого тела в относительном движении по отношению к центру инерции. [c.543]

Для определения уравнений движения свободного твердого тела приходится интегрировать систему шести дифференциальных уравнений второго порядка. Задача решается в квадратурах только в исключительных случаях. [c.543]

Уравнения (20) являются кинематическими уравнениями движения свободного твердого тела в общем случая его движения. Этих уравнений шесть, т. е. столько, сколько степеней свободы у свободного твердого тела. Первые три уравнения (20) определяют переносное движение тела вместе с точкой О, вторые три уравнения определяют вращательное движение вокруг этой точки. [c.179]

УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ СВОБОДНОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА [c.401]

Дифференциальные уравнения движения свободного твердого тела (111.1), (III. 2) приобретают вид [c.408]

Уравнения движения свободного твердого тела в общем случае его движения. Рассмотрев частные случаи движения твердого тела, перейдем к изучению самого общего случая движения свободного твердого тела, т. е. такого тела, которое может совершать любое перемещение в пространстве. Пусть данное свободное твердое тело каким-то [c.394]

Уравнения (1), однозначно определяющие положение данного твердого тела относительно неподвижной системы отсчета для любого момента времени, называются уравнениями движения свободного твердого тела в обш м случае его движения. [c.395]

Эти шесть уравнений (1) и (2) определяют т], С, р , д , г . Их можно получить непосредственно, исходя из уравнений движения свободного твердого тела, умножением этих уравнений на (И и последующим интегрированием от /о ДО [c.448]

Теперь выведем дифференциальные уравнения движения свободного твердого тела из принципа Гамильтона, а следовательно, получим уравнение (9) третьей лекции. Для этого необходимо составить вариацию живой силы 6Т и выражение работы действующих сил и для какого-либо изменения положения тела и преобразовать сумму 57 + У к форме [c.50]

УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ. Пусть в точках P.e g , t=l,. ... .., N, приложены силы Fi. Введем две векторные величины формальную сумму сил F = SF, и суммарный момент сил относительно точки А—Ол = Е[ЛР,хР,]. Векторы F и Gg могут зависеть от положения и ориентации тела, его угловой скорости и скорости центра масс и от времени. Уравнения движения свободного твердого тела имеют вид [c.205]

В отличие от общепринятых уравнений движения свободного твердого тела с углами Эйлера уравнения (1) описывают движение твердого тела только в линейных величинах (без угловых), что может быть использовано при разработке методов и средств исследования ПР. [c.79]

Уравнения движения свободного твердого тела, имеющего замкнутую полость произвольной формы, целиком или частично заполненную однородной несжимаемой идеальной или вязкой жидкостью плотности р. С телом жестко свяжем прямоугольную декартову систему координат 0х х2х . Обозначим через т область пространства xix x , занятую жидкостью в данный момент времени, через S — границу области т, а через сг — поверхность стенок полости. Если жидкость полностью заполняет полость, то S совпадает с <т, при частичном наполнении поверхность S состоит из свободной поверхности жидкости S и части поверхности сг, с которой жидкость соприкасается в данный момент времени, т. е. S = 5 + а = (Т где 02 — часть поверхности сг, не соприкасающаяся в данный момент с жидкостью остальная часть полости или заполнена воздухом, ограниченным поверхностью [c.281]

Известные уравнения движения свободного твердого тела, несущего твердые тела и системы твердых тел, получены при каких-либо упрощающих предположениях в силу того, что вывод точных уравнений традиционными методами сопряжен с практически непреодолимыми трудностями технического характера [1]. [c.97]

Заметим, что из уравнений движения свободного твердого тела (10.5), (10.11) можно сделать такой вывод пусть равны массы двух тел и пусть совпадают их центральные эллипсоиды инерции тогда оба тела будут двигаться одинаково, если геометрически равны главные векторы и главные векторные моменты действующих на них сил и если для обоих тел одинаковы начальные условия. [c.257]

Действительно, пусть 5 — некоторая неинерциальная система отсчета Ахуг, движение которой относительно инерциальной системы отсчета 5ь т. е. 01 1 121, задано оно определяется уравнениями движения свободного твердого тела в пространстве [c.404]

Будем называть твердое тело свободным, если движение его материальных точек не ограничено никакими связями кроме связей, обеспечивающих сохранение его твердости (расстояние между любыми двумя точками не изменяется). Воспользуемся теоремами об изменении количества движения и момента количества движения для вывода уравнений движения свободного твердого тела. [c.179]

Рассмотрим наиболее общий случай движения твердого тела, когда оно является свободным и может перемещаться как угодно по отношению к системе отсчета ОххУ г (рис. 180). Установим вид уравнений, определяющих закон рассматриваемого движения. Выберем произвольную точку А тела в качестве полюса и проведем через нее оси Ax iy[z i, которые при движении тела будут перемещаться вместе с полюсом поступательно. Тогда положение тела в системе отсчета Ох Угг будет известно, если будем знать положение полюса Л, т. е. его координаты Xia Ууа, ia, и положение тела по отношению к осям Ax[y iZ[, определяемое, как и в случае, рассмотренном в 60, углами Эйлера ф, i 3, 0 (см. рис. 172 на рис. 180 углы Эйлера не показаны,чтобы не затемнять чертеж). Следовательно, уравнения движения свободного твердого тела, позволяющие найти его положение по отношению к системе отсчета ОххУ г в любой момент времени, имеют вид [c.153]

Х(ля составления дифференциальных уравнений движения свободного твердого тела можно иопъзовз ъс л уравнениями Лагранжа, отнесенными к обобщенным координатам трем координатам центра инерции твердого тела и трем углам Эйлера. [c.543]

Дифференциальные уравнения движения свободного твердого тела. Пусть требуется найти движение свободного твердого тела относительно неподвижной системы координат OaXYZ. Согласно теореме Шаля (п. 21), любое движение твердого тела можно рассматривать как совокупность поступательного движения, определяемого движением произвольной точки тела (полюса), и движения тела вокруг этой точки как неподвижной. При описании движения полюс желательно выбрать так, чтобы его движение определялось наиболее просто. Из основных теорем динамики следует, что за полюс удобно взять центр масс. Действительно, согласно теореме о движении центра масс, последний движется как материальная точка, к которой приложены все внешние силы системы, а теоремы об изменении кинетического момента и кинетической энергии для движения вокруг центра масс (см. определение этого понятия в п. 81) формулируются точно так же, как и для движения вокруг неподвижной точки. [c.214]

Если все шесть функций времени, стоящие в правых частях этих равенств, известны, то положение тела в каждый данный момент t будет известно, и, следовательно, движение тела будет вполне онределено. Поэтому уравнения (87) являются уравнениями движения свободного твердого тела в общем случае. [c.345]

Свободное твердое тело имеет, как было показано, шесть степеней свободы. Отнесем движение данного свободного твердого тела к системе неподвижных осей координат Oi t] . Возьмем вторую систему осей Oxi/z, неизменно связанную с движущимся твердым телом. Кроме того, проведем через точку О оси Oxi, Oi/i, Ozi, параллельные неподвижным осям Oi , 0 t], Oj . Положение твердого тела будет однозначно определено, если в данный момент времени будет известно положение подвижного начала координат, т. е. координаты точки О, равные ilo. Со, и углы Эйлера ф, ij), 0, определяющие положение системы Oxyz относительно Oxiy zi. Шесть скалярных уравнений, однозначно определяющих положение свободного твердого тела для любого момента времени, называются уравнениями движения свободного твердого тела. При выбранной системе осей коор-динат уравнения движения свободного твердого тела будут иметь следующий вид [c.141]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...