Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...

Статьи Чертежи Таблицы О сайте Реклама

Лагранжиан

Таким образом, в случае движения в потенциальных полях уравнения Лагранжа имеют более простой вид (29) и содержат только одну функцию-лагранжиан системы, вид которой зависит от выбора снстемы координат.  [c.133]

И поэтому лагранжиан имеет вид  [c.135]

Функцию L естественно назвать обобщенным лагранжианом.  [c.158]

Натуральные и ненатуральные системы. Введя понятие об обобщенном потенциале, мы сделали важный шаг в расширении класса систем, для которых ковариантные уравнения движения могут быть записаны в форме, содержащей только одну функцию, зависящую от выбора системы отсчета,— ее лагранжиан.  [c.164]


Если мы хотим, чтобы при этом движение по-прежнему определялось из уравнений Лагранжа однозначно (по начальным данным), то мы не можем произвольным образом, без всяких ограничений, постулировать лагранжиан L как функцию q, q w t. Действительно, основная теорема лагранжева формализма была доказана в предположении, что кинетическая энергия, а значит и лагранжиан, имеет вполне определенную структуру. Если лагранжиан задается каким-либо иным образом и имеет другую структуру, основная теорема лагранжева формализма, вообще говоря, не выполняется. Следовательно, вообще говоря, уравнения Лагранжа, полученные при этой иной функции Лагранжа, могут оказаться неразрешимыми относительно старших производных, и для них уже не будет верна теорема о существовании и единственности решения при заданных начальных данных. Для того чтобы сохранить это важное свойство уравнений Лагранжа, надо ограничить выбор лагранжиана L при его аксиоматическом задании. Легко видеть, что это ограничение должно быть представлено в форме  [c.165]

Приняв за обобщенные координаты главные координаты б ,. ... .., 9 и получив поэтому Т и V в виде (46) и (47), подставим лагранжиан  [c.238]

Лагранжиан L является функцией координат q, скоростей q, а в нестационарном случае также и времени. Поэтому и обобщенные импульсы являются, вообще говоря, функциями тех же переменных  [c.261]

Равенство (19), полученное нами дополнительно, устанавливает важные свойства гамильтониана частные производные гамильтониана и лагранжиана по времени отличаются лишь знаком. Отсюда сразу следует, что в том случае, когда лагранжиан не зависит явно от времени, гамильтониан также не зависит явно от времени.  [c.263]

Ограничиваясь теперь рассмотрением натуральных систем и вспоминая, что лагранжиан, как и кинетическая энергия натуральной системы, может быть представлен суммой трех форм — квадратичной L , линейной Li и нулевой степени Lq относительно скоростей q, перепишем равенство (21) так  [c.264]

Координата qj называется циклической, если лагранжиан (а значит, и гамильтониан) системы не зависит явно от этой координаты, т. е. для циклических координат имеют место равенства (3L/ 5 y = О, и поэтому уравнение Лагранжа принимает вид d dL .  [c.269]

Читатель легко обнаружит идентичность уравнений Эйлера (47) и уравнений Лагранжа достаточно в качестве функции (Ц —ядра рассматриваемого функционала (41) —взять лагранжиан L. Отсюда сразу следует естественность введения в рассмотрение функционала следующего вида  [c.275]


Утверждение, обратное принципу Гамильтона, важно и по другой причине оно позволяет установить, как изменяется лагранжиан при преобразовании координат и времени, и тем самым разъяснить, что собственно имеется в виду, когда утверждается, что уравнения Лагранжа ковариантны по отношению к таким преобразованиям. Рассмотрим преобразования  [c.280]

Пусть в старых координатах динамическая система имеет лагранжиан L q, dq/dt, i), и пусть qj tj q , 4 ), / =1, п,— решение соответствующих уравнений Лагранжа, В пространстве q, t эти решения определяют семейство кривых. В пространстве q, t им соответствует новое семейство кривых.  [c.280]

Поставим теперь следующие вопросы всегда ли существует новый лагранжиан L (q, dq jdt, / ), такой, чтобы построенное указанным способом новое семейство кривых являлось решением новых уравнений Лагранжа с этим лагранжианом L  [c.280]

Легко показать, что экстремаль является инвариантом преобразований, т. е. если преобразования (62) выполняются одновременно над кривой пучка, представляющей собой экстремаль, и над функционалом, то преобразованная кривая остается экстремалью для преобразованного функционала. Отсюда и из обратного утверждения принципа Гамильтона (см. выше) сразу следует, что преобразованный прямой путь удовлетворяет уравнениям Лагранжа с лагранжианом L, который определяется по формуле (64).  [c.281]

Разумеется, как в том случае, когда время не преобразуется и L может быть вычислен по формуле (65), так и в том случае, когда время преобразуется и L вычисляется по формуле (64), новый лагранжиан (как функция новых переменных), вообще говоря, отличается от старого лагранжиана (как функции старых переменных). Именно поэтому мы говорим о ковариантности (а не об инвариантности) уравнений Лагранжа по отношению к любым преобразованиям вида (62). Но, разумеется, среди преобразований (62) содержатся и преобразования специального вида, такие, что для них L как функция новых переменных имеет совершенно такой же вид, что и L как функция старых переменных, т. е.  [c.282]

Обратим теперь внимание читателя на то, что лагранжиан динамической системы определен с точностью до добавления к нему полной производной от произвольной функции q wt. Это утверждение имеет следуюш,ий смысл динамические системы с лагранжианами L и L- -dF/dt имеют один и тот же прямой путь, какова бы ни была функция F q, t).  [c.282]

Вариации б/ и б/ равны, поскольку 6f = 6F ]/=, =0 в силу того, что как при t = так и при t= ti все кривые рассматриваемого пучка (рис. VI 1.2) проходят через одну и ту же точку расширенного координатного пространства. Поэтому из того факта, что на прямом пути б/ = 0, следует, что на том же пути б/=0, а это значит, что одна и та же кривая является прямым путем для уравнений Лагранжа с лагранжианом L и с лагранжианом L.  [c.283]

Примем в качестве кривой q t) отрезок от t = if до t = прямого пути системы с лагранжианом L. Рассмотрим действие по Гамильтону на этом пути  [c.288]

Выполнить доказательство существования обобщенного интеграла энергии Якоби в случае, когда Лагранжиан не зависит явно от времени.  [c.622]

Если ввести функцию Лагранжа, или лагранжиан, по формуле  [c.397]

Главный вектор (лагранжиан) является. .. инвариантом.  [c.26]

В случае движения в потенциальных полях уравнения Лагранжа содержат только лагранжиан системы, вид которого зависит от выбора системы координат, 2. Если поместить начало координат в центре масс Солнечной системы, а координатные оси направить на какие-нибудь три неподвижные звезды, то получится гелиоцентрическая система координат.  [c.81]

Разность между кинетической и потенциальной энергиями механической системы, выраженная через обобщённые координаты и обобщённые скорости (то же, что и лагранжиан, кинетический потенциал).  [c.97]

Лагранжианом L относительно введенного возмущения называется функционал  [c.338]

Если движение происходит в потенциальном поле, надо не вычислять обобщенные силы, а составить выражение для потенциальной энергии системы, и затем, используя формулы (8), подставить в него декартовы координаты точек как функции новых координат. После этого надо найти кинетическую энергию так, как это было указано выше, и, снова выразив декартовы координаты и их производные через новые координаты, выписа1ь лагранжиан, т. е. разность кинетической и потенциальной энергий. Найденный таким образом лагранжиан подставляется в уравнения (29).  [c.134]


Второе обобихение связано с понятием натуральных и ненатуральных динамических систем и с возможностью при построении новых неклассических) механик аксиоматически вводить в рассмотрение уравнения Лагранжа в форме (29) с лагранжианом L, уже не обязательно равным разности кинетической и потенциальной энергии.  [c.157]

Теперь мы можем сформулировать теорему Эммы Нётер. Теорема Нётер. Пусть задана система движущихся в потенциальном поле материальных точек, имеющая лагранжиан L q, dq/dt, t), и пусть существует однопаражтрическое семейство преобразований (66), удовлетворяющее услот ям ° и 2°. Пусть, далее, лагранжиан L инвариантен по отношению к таким преобразованиям, т. е. новый лагранжиан L вычисленный по формуле (64)) не зависит от а и как функция q, dq ldi, t имеет совершенно такой же вид, как и старый лагранжиан L как функция q, dq/dt, t. Тогда существует функция Ф( , р, t), которая не изменяется во время движения этой системы, т. е. является первым интегралом движения. Эта функция имеет вид  [c.287]

Непосредственно видно, что преобразование (78) удовлетворяет условиям 1° и 2°. Лагранжиан (так же как и гамильтониан) консервативной системы не зависит явно от времени, а dt = dt, т. е. функция d jdt в данном случае равна единице. Поэтому преобразование (66) заведомо не меняет вид лагранжиана (и, разумеется, гамильтониана) и из теоремы Нётер следует, что консервативная система должна иметь первый интеграл вида (69). Но в данном случае все функции qiy в силу преобразования (78) тождественно равны qj, т. е. не зависят от а, и, следовательно, производные от них по параметру а равны нулю, а д- 1да= и формула (69) принимает вид  [c.290]

Непосредственно видно, что это преобразование удовлетворяет условиям 1° и 2°. Лагранжиан (а значит, и гамильтониан) системы не зависит от циклических координат, и следовательно, вид этих функций не меняется при преобразовании (79). Следовательно, в силу теоремы Нётер имеет место первый интеграл вида (69). Но при преобразовании (79) d(pjda=l, остальные d(pj/da = 0 (/ = 2,..., п) и di )/da = 0. Следовательно, в данном случае формула (69) принимает вид  [c.291]

Теорема Нётер может быть использована и в тех частных случаях, когда удается найти иные преобразования, сохраняющие лагранжиан.  [c.293]

Во всех предыдущих параграфах данной главы мы рассматривали движение системы в потенциальном поле, но не требовали, чтобы поле это было стационарным. Именно поэтому мы предполагали, что лагранжиан, гамильтониан и иные функции, встречавшиеся нам по ходу изложения, могут зависеть явно от времени. В этом смысле изложенный выше материал охватывал движения в нестационарных потенциальных полях и, в частности, движение в потенциальном поле системы, имеющей механические реономпые связи. Для случая, когда система натуральна, связи склерономны и поле стационарно, т. е. когда потенциальная функция не зависит явно от времени, выше было установлено лишь то, что гамильтониан совпадает с полной энергией системы. Отправляясь от этого факта, мы ввели понятие обобщенно консервативной системы как такой гамильтоновой системы, в которой гамильтониан не зависит явно от времени, а сам гамиль-  [c.325]

Пусть лагранжиан Ь голономноИ системы не зависит явно от времени (силы потенциальны или обобщенно потенциальны). Тогда действительная траектория изображающей точки конфигурационного пространства служит экстремалью функционала  [c.616]


Смотреть страницы где упоминается термин Лагранжиан : [c.411]    [c.160]    [c.163]    [c.165]    [c.258]    [c.260]    [c.275]    [c.278]    [c.281]    [c.282]    [c.282]    [c.311]    [c.329]    [c.366]    [c.555]    [c.707]    [c.232]    [c.410]   
Смотреть главы в:

Электронная и ионная оптика  -> Лагранжиан


Классическая механика (1980) -- [ c.133 ]

Основы теоретической механики (2000) -- [ c.45 , c.55 , c.708 ]

Теоретическая механика (1990) -- [ c.232 ]

Классическая механика (1975) -- [ c.30 ]

Теоретическая механика (1999) -- [ c.274 ]

Классическая динамика (1963) -- [ c.93 , c.199 , c.201 , c.213 , c.217 , c.217 , c.218 , c.218 , c.220 , c.220 , c.226 , c.226 , c.231 , c.231 , c.277 , c.278 , c.368 , c.401 , c.409 , c.413 , c.414 , c.416 , c.423 ]

Вибрации в технике Справочник Том 1 (1978) -- [ c.139 ]

Курс лекций по теоретической механике (2001) -- [ c.258 ]

Квантовая оптика в фазовом пространстве (2005) -- [ c.444 ]

Математические методы классической механики (0) -- [ c.57 ]

Динамические системы-3 (1985) -- [ c.20 ]

Общая теория вихрей (1998) -- [ c.43 , c.56 ]

Механика электромагнитных сплошных сред (1991) -- [ c.520 ]

Движение по орбитам (1981) -- [ c.213 ]

Основные принципы классической механики и классической теории поля (1976) -- [ c.25 ]

Линейные и нелинейные волны (0) -- [ c.377 , c.473 ]

Теоретическая механика (1981) -- [ c.221 ]



ПОИСК



Вариационная производная лагранжиана

Дагдейла (D.S.Dugdale) естественная” плотности Лагранжиана

Действие Мопертюи. Двухточечная характеристическая функция для изоэнергетической системы Однородный лагранжиан. Принцип наименьшего действия Якоби

Лагранжа (J.L.Lagrange) лагранжиан

Лагранжа вариационный принци лагранжиан

Лагранжиан (см. функция Лагранжа

Лагранжиан Кортевега — де Фриза

Лагранжиан в нелинейной оптике

Лагранжиан вихревого движения

Лагранжиан для волн на воде

Лагранжиан для уравнения Клейна — Гордона

Лагранжиан за пределами дипольного приближения

Лагранжиан ковариантная форма

Лагранжиан обобщенный

Лагранжиан ограниченной задачи трех тел. Ограниченная круговая задача трех Точки либрации. Вклад Луны в ускорение свободного падения Межпланетные полеты

Лагранжиан параметрический

Лагранжиан приведенный

Лагранжиан производная по времени

Лагранжиан пустого пространства

Лагранжиан удельный

Лагранжиан усредненный

Лагранжиан частицы в поступательно движущейся системе отсчета и во вращающейся системе отсчета ДВИЖЕНИЕ СИСТЕМЫ ЧАСТИЦ

Лагранжиан, функционал действия. Принцип Гамильтона-Остроградского (или принцип наименьшего действия) Первые интегралы. Теорема Нетер. Движение системы во внешнем поле. Лагранжиан заряженной частицы в заданном электромагнитном поле. Вектор-потенциал магнитного поля соленоида Движение относительно неинерциальных систем отсчета

Лагранжиана вектор

Лагранжиана вектор Бюргерса (J.M.Burgers)

Лагранжиана векторное поле

Лагранжиана ветвление трещины

Лагранжиана виртуальный баланс действия

Лагранжиана внешняя

Лагранжиана внутренняя

Лагранжиана вязкость разрушения

Лагранжиана действия

Лагранжиана закрепленная

Лагранжиана истинный

Лагранжиана локальный

Лагранжиана материальной скорости

Лагранжиана напряжения

Лагранжиана незакрепленная

Лагранжиана поверхностной энергии

Лагранжиана полная

Лагранжиана полная энергия поля

Лагранжиана полный 4-импульс поля

Лагранжиана полоса

Лагранжиана расслоенное

Лагранжиана скорости

Лагранжиана стандартная

Лагранжиана термодинамическая

Лагранжиана термодинамическая плотность

Лагранжиана частичная

Лагранжиана элементарная

Лагранжиана элементарная Лагранжева (J.L.Lagrange)

Лагранжиана элементарная Эйлерова (L.Euler)

Лагранжиана эффективных напряжений

Лагранжианы системы несущих и несомых связей между

Лагранжианы собственные синхронизирующихся объектов

Лагранжианы собственные синхронизирующихся объектов объектами

Однородный лагранжиан А (г, х) и обыкновенный лагранжиан L (д, t, д)

Плотность лагранжиана

Поверхность лагранжиана

Полная вариация плотности лагранжиана

Потенциальные силы Лагранжиан

Прандтля—Рейсса (L.Prandtl, A.Reuss) нулевой Лагранжиан

Стокса волны на отмели усредненный лагранжиан

Усреднение с использованием лагранжианов

Функциональная производная лагранжиана

Электромагнитное поле свободное плотность лагранжиана



© 2025 Mash-xxl.info Реклама на сайте