Однородные изотропные тела

Охлаждение однородного, изотропного тела произвольной формы в среде с постоянной температурой и постоянным коэффициентом теплоотдачи на его поверхности во времени определяется дифференциальным уравнением теплопроводности [c.398]

Пусть два однородных изотропных тела соприкасаются в точке О, которую выберем за начало декартовой системы отсчета. Оси Охи [c.296]

Ниже под классической теорией упругости понимается только линейная теория упругости однородного изотропного тела. [c.6]

ОБОБЩЕННЫЙ ЗАКОН ГУКА ДЛЯ ОДНОРОДНОГО ИЗОТРОПНОГО ТЕЛА [c.60]

Поскольку упругий потенциал W (8 ) является инвариантом и для линейно-упругого тела представляет собой функцию второго порядка компонент тензора деформации, то в случае однородного изотропного тела эту функцию можно образовать из линейного и квадратичного инвариантов тензора деформации [c.60]

Сопоставляя выражение (3.42) упругого потенциала для однородного изотропного тела с выражением (3.33) для упругого потенциала в общем случае, находим, что тензор упругих постоянных в случае однородного изотропного тела определяется равенством [c.60]

УПРУГИЕ ПОСТОЯННЫЕ И ДРУГИЕ ФОРМУЛЫ ЗАКОНА ГУКА ДЛЯ ОДНОРОДНОГО ИЗОТРОПНОГО ТЕЛА [c.61]

Рассмотрим деформирование однородного изотропного тела, сопровождающееся изменением его температуры. [c.67]

При равновесии однородного изотропного тела в случае отсутствия массовых сил уравнения Ламе определяются равенством (4.17). Решение этих уравнений будем искать в следующем виде [c.76]

Для однородного изотропного тела в случае обобщенного плоского напряженного состояния матрица ID] имеет вид [c.332]

Идеально упругое тело предполагается изотропным. Под этим подразумевается, что упругие свойства тела одинаковы по всем направлениям, проведенным из данной точки, а любая плоскость, проходящая через частицу тела, является плоскостью симметрии для нее. Если эти свойства одинаковы во всех частицах тела, то приходим к понятию однородного изотропного тела. [c.9]

В рассматриваемой здесь линейной теории уравнения Ламе для однородного изотропного тела с учетом температурных напряжений на основании формул (2.25) можно написать в виде [c.343]

Случай постоянного коэффициента Пуассона. Рассмотрим граничную задачу теории ползучести для однородного изотропного тела, когда коэффициенты поперечного сжатия для упругой деформации VI t и деформации ползучести Та t, т) одинаковы и [c.277]

Теперь обсудим решение краевой задачи теории упругости неоднородных тел, которое приводит к определению эффективных модулей материала. Рассматриваемое тело представляет собой прямоугольную призму (см. рис. , а). Основные уравнения для компонент тензоров напряжений и деформаций — это уравнения (1), в которых коэффициенты жесткости удовлетворяют условиям (2), а также обычные уравнения равновесия в напряжениях и уравнения совместности деформаций теории упругости однородных изотропных тел. Последние соотношения здесь не приводятся, поскольку их можно найти в любом курсе теории упругости. Достаточно указать, что переменные поля (напряжений), имеющие вид [c.42]

В основном эксперименте, из которого выведено наше определение теплопроводное и, твердое тело предполагалось однородным. Кроме того, мы считали, что, когда внутри тела нагревается точка, тепло распространяется одинаково хорошо во всех направлениях. Такие твердые тела называются изотропными в противоположность кристаллическим и другим анизотропным телам, в которых теплопроводность в одних направлениях лучше, чем в других. Имеются также неоднородные твердые тела, в которых условия теплопроводности меняются от точки к точке и для каждой данной точки зависят от направления. В этой книге мы будем изучать только теорию теплопроводности однородных изотропных тел. [c.11]

В случае однородного изотропного тела коэффициент теплопроводности представляет собой количество тепла, передаваемое в один час через один квадратный метр поверхности плоской стены толщиной в один метр, при разности температур на поверхности этой стены в один градус. [c.14]

К пост, величинам, характеризующим упругие свойства материала, относится коэф. Пуассона V. Величина его равна отношению абс. значения относит, поперечного сжатия сечения е (при одностороннем растяжении) к относит, продольному удлинению е, то есть V = (е (/е. Величины М. у. и коэф. Пуассона для нек-рых материалов приведены в табл. 1. Для однородного изотропного тела, напр. мелкозернистого ме-таллич. поликристалла с беспорядочной ориентировкой зёрен (т. е. не имеющего текстуры), М. у. и коэф. Пуассона одинаковы по всем направлениям. Величины Е, О, К и V связаны соотношениями [c.176]

Изотермы. Поверхность, объединяющая все точки тела, имеющие в рассматриваемый момент одинаковые температуры, называется изотермической. Совокупность изотермических поверхностей образует температурное поле в теле. Так как точка в теле не может иметь в одно время разные температуры, изотермические поверхности между собой не пересекаются. Тепло переходит от одной изотермической поверхности к другой по линиям, нормальным к поверхностям (по кратчайшим путям). При одинаковом интервале между температурами изотермических поверхностей поток тепла в однородном изотропном теле тем больше, чем ближе расположены одна к другой изотермические поверхности. [c.9]

Для однородного изотропного тела, у которого коэффициент теплопроводности не зависит от температуры, / , /у и Д даются соотношениями (5.3) и уравнение (6.3) приобретает следующий вид [c.18]

Как в случае плоской деформации, так и при осевой симметрии напряженно-деформированного состояния бесконечного однородного изотропного тела любое возмущение может быть представлено с помощью наложения первичных и вторичных волн. Однако если среда неоднородна или ограничена, возникают другие типы воли. Наиболее важными из них являются поверхностные волны, которые могут распространяться в окрестности границы упругого тела. [c.24]

Как вытекает из предыдущего, решение динамических задач теории упругости об установившихся колебаниях однородного изотропного тела со свободным от нагрузок разрезом должно удовлетворять следующему условию (условию на ребре) [c.125]

В некоторой задаче имеется линия симметрии, если упругие свойства материала, геометрическая конфигурация границ и условия нагружения симметричны относительно этой линии. Упругие свойства однородного изотропного тела одинаковы во всех точках и по всем направлениям, поэтому остается только проследить за выполнением двух последних требований. Наличие линии симметрии влечет два физических следствия. Во-первых, на ней отсутствуют нормальные (по отношению к линии) смещения, и, во-вторых, вдоль нее отсутствуют касательные напряжения. [c.73]

Граничные свойства потенциалов для однородного изотропного тела [c.189]

Допустим, что два однородных изотропных тела 1 я 2 с различными упругими постоянными соприкасаются в точке о, которую примем за начало прямоугольной декартовой системы координат X XiX2. Расположим оси охи 0x2 в плоскости, касательной к обоим телам в точке о, а оси совместим соответственно с внут- [c.231]

Следовательно, для однородного изотропного тела компоненты тензора упругих постоянных ( ijki) не должны зависеть от направления координатных осей. , - [c.60]

Напомним, что в каждой точке напряженного тела существуют три взаимно ортогональных элемента, которые и после деформации остаются взаимно ортогональными. Вдоль этих элементов и направлены главные оси деформации. Главные оси деформации в случае однородного изотропного тела созпадают с главными осями эллипса напряжений (эллипса напряженного состояния в рассматриваемой точке). [c.24]

ЛАМЁ ПОСТОЯННЫЕ — величины, характеризующие упругие свойства изотропного материала. Для однородного изотропного тела компоненты напряжения [c.567]

Трещина в упругом теле. Рассмотрим трещину jJi О, а 2 = О в линейно-упругом однородном изотропном теле в условиях квазистатики, отсутствия объемных сил и начальных напряжений. В этом случае в уравнении (1) Г = О, Я = О, а W = i/ —однородная квадратичная функция напряжений. Выберем контур Se в виде окружности радиуса е с центром в конце трещины с вырезом при ф1-f А Ф Ф1 контур Se состоит из дуги окружности радиуса б и отрезков радиальных прямых <р = ф, и ф = ф1-1-А (рис. 1). Берега трещины считаем свободными от внещних нагрузок, поэтому на них 1=0, 0,/и, = О, т. е. Г = О вдоль берегов. Пусть е О, так что контур Se лежит в области действия упругой асимптотики ац = fij (ер) [c.355]

Одним из фундаментальных достижений механики композитов являются результаты Хашина и Штрикмана [15]. Они сумели описать класс допустимых микромеханических полей, обладающих свойством макроизотропии, без ограничений на геометрию компонентов и тем самым значительно сузили область возможных значений эффективных модулей. Основной идеей подхода [15] являлось введение в рассмотрение, через представление об однородном изотропном теле сравнения, тензора упругой поляризации. Вилку Хашина — Штрикмана не удается сузить, если не учитывать структуру композита, хотя для многих композитов и она оказывается достаточно широкой. [c.16]

Постановка задачи. Пусть однородное изотропное тело из идеально упругопластаческого материала содержит трещины нормального разрыва, удовлетворяющие условию локальной симметрии. Предположим, кроме того, что выполняется следующее условие [c.74]

Соотношения (1.31) и (1.32) дают правило, по которому закономерности докритического роста усталостных и коррозионных трещин в условиях квазихрупкого разрушения переформулируются на произвольный случай вязкого разрушения. Например, в случае трещин отрьша в однородном изотропном теле нужно в соответствующем уравнении типа (1.23)—(1.25) величину коэффшщента интенсивности напряжений К заменить на V T/(1 - согласно формуле (1.26). Получающееся уравнение относительно F и Г согласно постулатам инвариантности и подобия будет справедливо для любых вязких разрушений. [c.23]

Внутренняя сосредоточшная сила в пространстве. Рассмотрим трехмерное статическое упругое поле напряжений и деформаций в однородном изотропном теле, (вариантные Г-интегралы первого рода для произвольной поверхности 2 в пространстве Хх Х2 будзгг следующими [1] [c.142]

Фохт начал свое исследование с анализа линейного вязкоупругого тела, свойства которого он хотел исследовать со всей полнотой. В опытах с однородными изотропными телами он хотел сначала удостовериться, будет ли соответствующая постоянная материала для внутреннего трения независимой от частоты, как предполагал Больцман (Boltzmann [1882,1]), или она, как ожидал Фохт, на основе своей линейной теории, зависит от частоты. Из своих опытов он мог определить логарифмический декремент (логарифм отношения двух последовательных амплитуд). Он подразделил материалы для их раздельного исследования на материалы с большим и минимальным затуханием. Для последних он мог пренебречь зависимостью затухания от частоты. В этом случае из линейной теории он мог получить приближенный параметр [c.531]

В трактовке Дебан колебании атома представлнются как упругие волны. Тело кристаллической структуры трактуется Дебаем как однородное изотропное тело, к которому применимы классические законы колебаний, на основе которых можно найти частоту колебаний, заключенную между v и v+dv. Атомная природа структуры кристалла учитывается постулированием максимальной частоты vq, имеющей порядок частоты колебаний атома. Частота Vq может быть связана со скоростью волн в твердом теле зависимостью [c.578]

Программа VOLNA предназначена для расчета динамического напряженно-деформированного состояния упругих трехмерных конечных и бесконечных однородных изотропных тел при заданных граничных нестационарных нагрузках и нулевых начальных условиях. [c.254]

Рассмотрим начально однородное изотропное тело, занимающее полупространство 2 0. Если на границу z = 0) параллельно оси Z падают нейтроны с одинаковой средней энергией и интенсивностью ( о [нейтрон/(м -с)], то интенсивность потока нейтронов, доходящих до плоскости Z = onst, будет [121 [c.103]

В настоящей главе предлагается основанная на использовании аппарата асимметричных обобщенных функций методика решения одномерных динамических задач термоупругости кусочно-однородных изотропных тел, подвергаемых гармонически или апериодическим тепловым воздействиям. На основе этой методики получены замкнутые решения, единые для всей области их определения. Здесь изучаются влияние конечной скорости теплового воздействия на динамические температурные напряжения в полупространстве с покрытием, колебания свободно опертых двуслойных круглой и прямоугольной пластин, прдэергиутых тепловому удару потоком тепла по одной из боковых поверхностей влияние Частоты колебания температуры внешней среды и отношения радиусов сопряженных коаксиально цилиндрических тел на амплитуду установившихся динамических температурных напряжений. [c.285]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...