Конечный цуг волны

Однако обычные источники света несовершенны и дают освещенность, которая когерентна лишь в большей или меньшей мере, т.е. частично когерентна. По самой своей природе излучение фотонов (квантов света) атомами означает, что каждый волновой цуг связан с фотоном, излученным за конечное время, и влияет на так называемую временную когерентность излучения. Более того, поскольку каждый реальный источник имеет конечный размер, цуги волн, испущенные в пространственно разнесенных точках, влияют на так на- [c.14]

Интерпретация смазывания картины интерференции конечной длиной цуга волн [c.152]

Каждый атом испускает волновой цуг конечной длины. Пусть длительность цуга будет обозначена через т. За время наблюдения интерференционной картины проходит большое число таких цугов. Если создаваемая в интерферометре разность хода А будет больше длины цугов I (см. рис. 2.1), то в точке наблюдения встретятся цуги волн, испущенные в разные моменты t и t. [c.23]

Степень монохроматизации нетрудно определить. Пусть свет проходит через активное вещество туда и обратно N раз. Для длины волны Я имеем 2LN = NmX. Возьмем ближайшую длину волны Я, удовлетворяющую условию 2LN = Nm 1) Я. Для такой длины волны каждый цуг волн, возникший при прохождении через активное вещество туда и обратно, будет отличаться по фазе от предыдущего и последующего цугов на 2лШ. В результате все N цугов погасят друг друга — получится минимум интенсивности для Я. Отсюда ясно, что ширина спектральной линии, усиливаемой лазером, будет бЯ = Я — Я XI Nm), т. е. она определяется разрешающей силой прибора. При Л/ -> со получится бЯ О, т. е. бесконечно тонкая спектральная линия. В действительности из-за неидеальности отражающих поверхностей зеркал бЯ остается конечной. Однако при хороших отражающих поверхностях лазер дает очень тонкую, практически монохроматическую линию. Допустим теперь, что спектральные линии, излучаемые атомами активной среды, шире дисперсионной области прибора ДЯ. В этом случае вместо усиления одной спектральной, линии может возникнуть усиление нескольких линий. Свет лазера будет состоять из близких, практически монохроматических линий. [c.713]

Теперь мы видим, что устойчивость начального цуга волн определяется в конечном счете знаком величины Х К). Если Х(К)<0, то условие устойчивости (38) выполняется для всех значений других параметров, но если Х(К)>0, то существует диапазон значений б, удовлетворяющих условию неустойчивости (42). Вычисляя Х К), согласно выражению (30), мы находим, что [c.98]

С физической точки зрения роль мелкой структуры можно лучше понять из рассмотрения взаимодействий, имеющих место между большими, но конечными группами волн, а не бесконечными цугами волн. Ситуация тогда близка к случаю взаимодействующих частиц (приложение Б). [c.129]

Асимптотическое поведение кумулянтов 8 и Н лучше всего выясняется при рассмотрении случайных волновых полей как суперпозиции большого ансамбля конечных волновых групп, чем бесконечных цугов волн. [c.135]

Чтобы обеспечить аналогию между этим новым сценарием и дифракцией, на рис. 4.7, а представлены прямоугольная функция и преобразование от нее, обозначенные теперь в соответствии с новой переменной. Однако, как мы уже знаем, основная компонента прямоугольной функции не периодическая (т.е. нулевой частоты) с постоянной амплитудой, вследствие чего функция полностью положительна. Более подходящим примером для рассмотрения световых волн является пара преобразований на рис. 4,7,6. Здесь показана чистая синусоидальная волна с частотой Vi, представленная в виде цуга конечной продолжительности и длины. Она имеет амплитудно-частотное распределение, размытое около V] так, что суммирование дает группу волн (или волновой пакет), которая представляет собой профиль в пределах цуга, но суммарная амплитуда равна нулю с любой стороны от него. Если цуг длинный, то частотное размытие невелико и наоборот, т. е. взаимосвязь здесь такая же, как в случае с парой пространственного преобразования Фурье. Строго говоря, монохроматический свет предполагает наличие цугов бесконечной длины, но это условие физически не выполнимо, поскольку свет излучается атомами дискретно, в виде фотонов в результате все спектральные линии имеют конечную ширину. Если на рис, 4.7, б ширина частотного распределения взята в основном в пределах Vi + 5v, то мы имеем [c.77]

До сих пор мы предполагали, что ширина спектра генерации определяется однородным уширением, обусловленным конечной длиной цуга. Рассмотрим вариант, когда имеется и неоднородное уширение. Пусть в этом случае длины волн излучаемых цугов распределены по функции Гаусса. Для получения профиля интерференционной полосы необходимо выполнить [c.95]

Рассмотрим пример расчета профиля интерференционной полосы при прохождении через ИФП световых цугов конечной длины. Пусть мы имеем идеальный ИФП с коэффициентом отражения зеркал R = 0,9. Длина световой волны X = 500 нм, толщина ИФП t = А см, цуг имеет прямоугольную форму, источник света испускает цуги постоянной длины I — 28 см. Вид [c.101]

Так как время накачки импульсной лампой конечно и имеет порядок микросекунд, то и цуг генерируемых импульсов ограничен по длительности. Его огибающая меняется с перестройкой длины волны. При более коротких длинах волн образование импульсов происходит быстрее, чем при более длинных волнах диапазона перестройки. Это вызвано изменением эффективного сечения. Путем вариации типа красителя, используемого в качестве лазерной среды, и подбора подходящего поглотителя [c.217]

До сих пор рассматривалось распространение волн в среде без препятствий. В среде с препятствиями возможны отражения, образование стоячих волн. Законы отражения акустических волн малой амплитуды, как известно, являются следствием принципа Гюйгенса, который, в свою очередь, основывается на принципе суперпозиции волн. Поскольку для волн конечной амплитуды принцип суперпозиции не выполняется, можно предполагать, что волны конечной амплитуды будут иметь некоторые особенности при отражении от препятствий, и законы отражения для них должны быть в некоторой мере уточнены. В качестве примера можно качественно рассмотреть нормальное отражение цуга пилообразной волны от абсолютно мягкой (свободной) границы. В слзгчае волн малой амплитуды, как известно, на границе происходит изменение фазы давления на 180°, т. е. волна давления превращается в волну разрежения. Скачок давления в пилообразной волне при таком отражении должен перейти в скачок разрежения, а эта форма волны является неустойчивой, и в процессе дальнейшего распространения, как показывают экспериментальные работы [19, 20], волна изменяется так, что скачок разрежения все более и более сглаживается. [c.84]

Пространственная картина волны, порождаемой колебанием (1.86), представляет собой цуг синусоидальных волн длины >v = сТ, имеющий конечную протяженность I = ст. [c.51]

Состояние электромагнитного поля рассматриваемой волны в некоторой мировой точке t, г), например максимум или нуль напряженности, не может зависеть от выбора системы отсчета. Так как это состояние определяется фазой волны (со/ —кг), то фаза должна быть инвариантом преобразований Лоренца. Инвариантность фазы можно пояснить еще и следующим образом. Представим себе цуг электромагнитных волн с одинаковой длиной волны, имеющий конечную протяженность. Число отдельных волн, т. е. периодов в этом цуге, определяется разностью значений фазы, соответствующих началу и концу цуга. Но число периодов, укладываю- [c.410]

Рассмотрение ограниченного цуга позволяет все же выяснить, какая волна является падающей, и для гармонических волн в качестве падающей следует взять ту волну, для которой групповая скорость направлена к препятствию. Тогда в реальной постановке задачи, где в качестве падающей волны взят цуг конечной длины, придем к той же картине, что и для ограниченного импульса. При этом внутри падающего цуга фаза может бежать либо к-препятствию (положительная фазовая скорость), либо от препятствия (отрицательная фазовая скорость). Поэтому для гармонических волн за падающую волну будем выбирать ту из волн, для которой групповая скорость направлена к препятствию. В исключительных случаях отрицательной фазовой скорости падающей волной следует считать ту, фаза которой бежит от препятствия, а отраженной — ту, фаза которой бежит к препятствию. В дальнейшем будем считать, что фазовая и групповая скорости совпадают по направлению. [c.130]

Частичная когерентность. Немонохроматичность света связана с механизмом излучения. Как мы уже знаем, излучение происходит в виде цугов конечной длины. Вследствие конечности длины цугов атом излучает (см. гл. И) не монохроматический свет, а целый сиектр частот, ширина интервала которого обратно пропорциональна длине цуга. Поскольку цуги волн, излучаемые одним и тем же атомом в разные моменты времени, взаимно не коррелированы, то очевидно, что интерференция произойдет только при встрече волн (полном или частичном нх перекрывании), образуемых из одного и того же цуга. С целью более подробного анализа когерентности в этом случае обратимся к следующему опыту. [c.77]

Пусть фронт сферической волны в данный момент времени будет сг. Цуги волн, исходящие из соответствующих точек фронта волны а, приходят в точку В вследствие их спмметричн01 0 расположения относительно линии SB с одинаковой фазой. По мере удаления по поверхности экрана от точки В должно происходить уменьшение когерентности световых колебаний от разных точек поверхности а. В конечном счете дифракционная картина исчезнет. Этот вывод можно пояснить следующими рассуждениями. [c.131]

Все перечисленные источники оптического излучения принципиально отличаются от источников радио- и СВЧ-диапазонов. Излучение электромагнитных волн радиодиапазона происходит при ускоренном движении электронов в антенне радиопередатчика. Все электроны в антенне движутся согласованно они совершают вынужденные колебания в одинаковой фазе. Так как эти колебания могут поддерживаться очень долго и с высоким постоянством частоты, то излучаемые при этом волны с большой степенью точности можно считать монохроматическими (когерентными). Но любой из упомянутых источников света — это скопление множества возбужденных или все время возбуждаемых атомов, излучающих волновые цуги конечной протяженности. Даже в том случае, когда эти цуги можно характеризовать одной и той же длиной волны, из-за независимого характера актов спонтанного испускания света отдельными атомами со(5тнон1ения фаз между цугами волн имеют совершенно случайный характер и непрерывно изменяются. Излучение обычных источников света, таких, как раскаленные тела, возбуждаемые электрическим разрядом газы и т. п.. представляет собой наложение огромного числа не согласованных между собой цугов волн, т. е. фактически световой шум — беспорядочные, некогерентные колебания электромагнитного поля. [c.8]

D 1.8 была рассмотрена статисти-ческая модель излучения макроскопического источника света, содержащего большое число атомов — независимых элементарных излучателей. Свет такого источника представляет собой хаотическую последовательность отдельных волновых цугов конечной длительности. Когда цуги волн, испускаемые разными атомами в случайные моменты времени, одинаковы, спектральное распределение интенсивности излучения будет таким же, как и у отдельного цуга (однородное уширение спектральной линии). Связь между длительностью т волнового цуга и шириной бы соответствующего ему спектрального распределения обсуж- [c.226]

Уже при вещественных ев и Л создание такого поля не отвечает реальности, поскольку фактически цуг волн всегда ограничен в пространстве и времени. Но если цуг достаточно длинен, причем в его разложении Фурье основную роль играют данные значения ш и ft, связь между D к Е для цугов может быть заменена связью (1.10) для монохроматических волн. Конечно, делать это нужно с известной осторожностью, поскольку длинный цуг и монохроматическая волна не всегда эквивалентны, как это хорошо известно на примере введения групповой скорости или выражения для плотности энергии (см. п. 3.1). Но с такой же оговоркой связь (1.10) имеет смысл и при комплексных значениях (п й А. В этом случае фактически речь также идет о конечных импульсах (пакетах) соответствующей формы (например, вида , где о = onst при 0[c.35]

Отметим принципиальное различие между радиационным и столкновитель-ным уширениями, с одной стороны, и доплеровским уширением, с другой. Вследствие затухания колебаний или влияния столкновений каждый атом излучает цуг волн конечной длительности, поэтому излучению атома соответствует весь профиль спектральной линии. Такой тип уширения называется однородным. В случае донлеровского уширения излучению разных атомов соответствуют различные частоты из общего широкого спектра. Этот тип уширения называется неоднородным. Однородное столкновительное уширение сохраняет лоренцевскую форму спектральной линии, а неоднородное доплеровское ее изменяет, формируя гауссовский профиль линии излучения ансамбля хаотически движущихся атомов. [c.218]

К настоящему времени выполнено также полное исследование стоксовых волн на воде произвольной глубины (Уизем, [12]). В дополнение к нелинейности, вносимой дисперсионным соотношением, здесь имеет место взаимное влияние волнового движения и изменений средней высоты Ь и скорости Р для глубокой воды этим взаимным влиянием можно пренебрёчь, поэтому предыдущий результат остается справедливым. Для конечной глубины это взаимное влияние приводит к уменьшению скорости роста модуляций, а для мелкой воды уравнения меняют тип и цуги волн становятся устойчивыми. [c.27]

Определяющим свойством рассматриваемого здесь класса физических систем является то, что вследствие установления равновесия между нелинейными и частотно-дисперсионными эффектами в таких системах могут распространяться периодические волны постоянной формы с конечной амплитудой. Поэтому для любой такой системы динамические уравнения, описывающие распространение относительно невозмущенного состояния в направлении оси X, имеют точные периодические решения, скажем, вида т] (д , <) =Н х — с1), где с — постоянная фазовая скорость, зависящая как от амплитуды волн, так и от их частоты или длины. В этой статье рассматривается тот факт, что во многих случаях эти однородные цуги волн неустойчивы по отношению к малым возмущеаням определенного рода, так что на практике при попытке вызвать их распространение на большие расстояния они будут распадаться. Замечательным недавно обнаруженным примером является неустойчивость гравитационных волн конечной амплитуды на глубокой воде в настоящее время имеются несомненные экспериментальные доказательства этого свойства, которое было обнаружено также и аналитически. [c.83]

Поэтому хотелось бы иметь возможность при помощи столь же простого и общего рассуждения получить нелинейную ком-ттоненту уравнения для 0 тогда можно было бы вывести универсальный критерий неустойчивости для систем рассматриваемого типа. Автор пытался получить такой критерий, обобщая основные шаги исследования для волн на воде, но ничего простого не получилось. В этой связи нужно отметить, что Лайтхилл [.10] дал элегантный и замечательно простой результат, определяющий, будут ли при опр.еделенных ограничениях очень плавные изменения параметров цуга волн описываться эллиптическим или же №пербол ическим уравнениями и, конечно, в .любом .частном случае неустойчивость можно считать доказанной, если удастся показать, что эти уравнения эллиптические. , .. [c.102]

Пусть 2 (х, оз) обозначает средний лагранжиан на единицу площади горизонтальной поверхности для волн конечной амплитуды на глубокой воде, причем х = (/, т) — волновой вектор, со—частота изменения во времени. Система предполагается не-дкссипативной, поскольку в почти однородном цуге волн градиенты скорости представляют собой плавно изменяющиеся функции точки, так что эффектом вязкости Л10жн0 пренебречь. Для этого случая Лайтхилл [5] нашел явное выражение [c.218]

Ввиду конечности площади поперечного сечения волнового цуга, он не может представлять собой строго плоскую волну. Но если линейные размеры сечения достаточно велики по сравнению с длиной волны звука, волновое поле может быть близко к плоскому с высокой точностью. В бегущей плоской волне v ср7ро, [c.361]

По поводу всего сказанного в последнем абзаце лишний раз подчеркнем, что речь идет о волновом цуге, ограниченном но своему сечению. Для волны, плоской в строгол смысле этого слова, эти результаты были бы несправедливы (в частности р могло бы быть отличным от нуля уже в квадратичном приближении— см. задачу 4 в 101). Формально это связано с тем, что для строго плоской волны (которую нельзя обойти сбоку ) несправедливо, вообще говоря, утверждение о конечности потенциала tp во всем пространстве (или в течение всего времени). Физическое различие связано с возможностью (в случае ограниченного по сечению волнового цуга) возникновения поперечного движения, приводяш,его к выравниванию среднего давления. [c.362]

Ближе к акустической ситуации цикл экспериментов, описанных в работе [Накоряков и др., 1983]. Было введено два основных параметра задачи число Рейнольдса Re = Uq/o/S и параметр Урселла а = = 0 03/ 0 h - характерная длина возмущения, uq - характерная амплитуда), отражающие роль потерь и дисперсии. Из анализа стационарных решений уравнения (4.5) видно, что при a/Re> /T эти решения имеют вид ударных волн с монотонным профилем, а при a/Re < fl на ударном фронте появляются осцилляции, При малых а и больших Re стационарный профиль не образуется и возникает линейный коротковолновый цуг, тогда как при очень больших а возникает лишь конечное число солитонов. Заметим, что для солитона а =12. [c.164]

Понятие временной когерентности связано с конечностью интервала длин волн, излучаемого источником света. Временная когерентность иногда называется хроматической. Конечное значение излучаемого источником интервала длин волн определяется тем, что электромагнр1тиая волна не бесконечна во времени — она излучается атомами в виде цугов конечной длины. Чем меньше длина цуга, т. е. чем меньше время жизни атома в возбужденном состоянии, тем шире спектр частот и тем меньше временная когерентность. Можно связать длину цуга и ширину спектра и ввести понятия длина когерентности и время когерентности. [c.22]

Стокс [599] показал, что периодические волновые цуги (wave trains) возможны в нелинейных дисперсионных системах. В случае волн конечной амплитуды конвективные члены нельзя отбросить и следует рассматривать уравнения (1.47) — (1.50). На свободной поверхности [c.23]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...