Свободные колебания упругого тела

Принцип суперпозиции позволяет представить общее выражение для перемещений при свободных колебаниях упругого тела следующим образом [c.435]

Для того чтобы точно оценить величину расслоения частот и степень искажения собственных форм, требуется решить задачу о свободных колебаниях упругого тела той или иной конкретной и весьма сложной структуры, определяемой не только номинальными параметрами тела, являющимися поворотно-симметричными, но и асимметрией, которая может быть произвольной. Получение точного решения такой задачи в достаточно общей постановке представляется весьма сложным. [c.123]

Разложим нагрузку К и искомый вектор перемещения в ряд по формам свободных колебаний упругого тела И/, построенным без учета пластических свойств его материала [c.158]

Свободные колебания упругого тела [c.66]

Выведенные до сих пор вариационные принципы касались краевой задачи теории упругости. В последних двух параграфах этой главы рассмотрим вариационные формулировки задачи о свободных колебаниях упругого тела при малых перемещениях. Задача формулируется так, что тело свободно на 5 и закреплено на S . Поскольку мы ограничиваемся случаем малых перемещений, все уравнения задачи линейны, а перемещения и напряжения в теле изменяются гармонически во времени. Обозначив амплитуды напряжений, деформаций и перемещений через. ......., и, [c.66]

В заключение этого параграфа рассмотрим свободные колебания упругого тела с начальными напряжениями. С этой целью воспользуемся первым выражением принципа виртуальной работы, которое для задачи о свободных колебаниях записывается в виде [c.146]

Садовского принцип 323 Свободной энергии Гельмгольца функция 93, 136 Свободные колебания упругого тела [c.534]

Видно, что при таком специальном начальном распределении возмущений стержень совершает продольные свободные колебания, отличающиеся указанными выше свойствами. Такое свободное колебание упругого тела (или системы материальных точек), при котором каждая точка совершает гармоническое колебание и все точки колеблются синхронно и синфазно, причем соблюдаются условия сплошности упругого тела, принято называть нормальным колебанием (или собственным колебанием), а частоту колебаний — собственной частотой. Иначе говоря, при нормальном колебании картина перемещений в теле изме- [c.291]

Свободные колебания упругих тел [c.121]

Свободные колебания упругих тел........................271 [c.5]

Перейдем теперь к исследованию свободных колебаний. Принцип суперпозиции (метод Фурье) позволяет представить общее выражение для перемещений при свободных колебаниях упругого тела следующим образом [c.273]

Невозможно указать в общем случае, насколько мал должен быть параметр X — ответ зависит от конкретной ситуации и определяется лишь тем, описывает линейная модель интересующий нас эффект или нет. Если, например, нам важна зависимость частоты свободных колебаний упругого тела от амплитуды, то нелинейная модель необходима. [c.70]

Теория колебаний. Как мы видели, эта теория позволяет найти спектр собственных частот свободных колебаний упругой системы. Если частота возмущающей силы совпадает с одной пз собственных частот свободных колебаний, наступает резонанс. Для линейно-упругого тела в постановке линейной теории упругости амплитуды вынужденных колебаний становятся бесконечно большими. На самом деле так не бывает. Во всех материалах существует внутреннее трение. Теория упругих колебаний с затуханием, пропорциональным скорости, рассматривается в курсах теоретической механики, основной качественный результат состоит в том, что резонансная амплитуда конечна. В реальных материалах внутреннее трение подчинено более сложным законам, даже если его можно считать линейным (см. гл. 17), но качественный результат остается тем же. Поэтому резонансы на высоких гармониках, как правило, не страшны. Для турбинных лопаток, например, гармоники выше пятой-шестой во внимание не принимаются. Но резонанс на основном тоне или на первых гармониках может считаться причиной неминуемого разрушения. Отмеченные два аспекта мы зафиксировали, но далее развивать не будем. [c.652]

СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ УПРУГО ПОДВЕШЕННОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА [c.71]

Уравнение собственных частот. Матричную форму уравнений свободных колебаний упруго подвешенного тела можно записать так [c.74]

С точки зрения теоретического осмысливания явления краевого резонанса как одной из специфических особенностей колебаний упругих тел конечных размеров важную роль сыграли работы [179, 244 ]. В них показана связь между явлением краевого резонанса и особенностями процесса отражения волн от свободного торца упругого волновода. Оказалось, что в случае упругого волновода нет простого решения тривиальной задачи акустики об отражении распространяющейся моды от идеального торца волновода. В связи с наличием преобразования типов волн при отражении от свободной поверхности в упругом волноводе сумма падающей и отраженной распространяющихся мод не удовлетворяет нулевым граничным условиям по нормальным и касательным напряжениям одновременно. Обеспечить выполнение граничных условий можно только с привлечением нераспространяющихся мод. Авторы работ [179, 244] были первыми, кто использовал нераспространяющиеся моды для улучшения точности выполнения граничных условий и описания процесса отражения. [c.186]

Дюамель занимался также теорией колебаний упругих тел. Свободные колебания струны и стержней постоянного поперечного сечения получили к тому времени уже достаточное освещение. Дюамель перешел к более сложным случаям. Он поставил, например, задачу о колебаниях струны с присоединенными к ней сосредоточенными массами и не только дал полное решение этой задачи, но и провел большое количество опытов, результаты которых хорошо согласовались с теорией ). Он дал общий метод исследования вынужденных колебаний упругих тел ). Применив принцип наложения, он показал, что перемещения, произведенные переменной силой, могут быть получены в виде некоторого интеграла (см. стр. 277). Этот метод был затем использован Сен-Вена- [c.294]

Сформулировав общую постановку динамической задачи теории упругости, перейдем к рассмотрению свободных и вынужденных колебаний упругих тел. [c.120]

Затухание свободных колебаний твердого тела является одним из проявлений внутреннего трения. Однако часто затухание колебаний является результатом неупругости материала, так как она наблюдается при напряжениях, по величине значительно меньших предела упругости, а потому не может быть результатом только пластической деформации. [c.110]

Внутреннее трение — свойство твердого тела при циклическом нагружении обращать часть упругой энергии механических колебаний в тепловую. Внутреннее трение проявляется в затухании свободных колебаний твердого тела, а также в наличии петли упругого гистерезиса. Имеются материалы с высоким внутренним трением (высокой способностью к рассеиванию колебаний или, иначе, высокой демпфирующей способностью) и низким внутренним трением. [c.25]

Свободные колебания упругого твердого тела 189 [c.189]

Из всего этого видно, что картина динамических деформаций упругих тел обычно весьма сложна и, соответственно этому, решение данных задач, как правило, сопряжено со значительными математическими трудностями. Не следует думать, однако, что проблема исследования уравнений динамики упругого тела целиком сводится к изучению возникновения и развития волновых процессов. С практической точки зрения отнюдь не меньшее значение имеет изучение установившихся свободных или вынужденных колебаний упругих тел. [c.203]

Здесь мы рассмотрим свободные колебания упругих перфорированных тел с периодической структурой, внешняя часть границы которых закреплена, а граница полостей является свободной от нагрузок. [c.231]

Стоячие волны определенной длины образуют моды свободных колебаний ограниченного упругого тела. Если мы рассмотрим, например, полубесконечную среду и потребуем, чтобы перемещения точек границы х = О были равны нулю, то возможные гармонические движения среды не будут произвольными. Для описания движения среды используем уравнение (45), в котором углы y+ и y- выберем так, чтобы одна из узловых точек совпадала с границей д = О, т. е. [c.391]

Решим задачу о равновесии и колебаниях твердого тела, подвешенного в пространстве с помощью некоторого числа упругих связей — пружин, — заключающуюся в определении усилий в пружинах при действии на тело заданной силы. Расположение пружин может быть произвольным, однако должно выполняться непременное условие, что никакое перемещение тела невозможно без деформирования пружин, т. е. что вся система не может свободно перемещаться как механизм. [c.246]

Расчёт амплитуды вертикальных колебаний. Амплитуда колебаний фундамента и шабота молота обычно определяется в предположении, что шабот и фундамент представляют абсолютно твёрдые тела, а подшаботная прокладка и грунт идеально упруги, без инерционных свойств. При этих предположениях изучение колебаний молота и фундамента сводится к решению задачи о свободных колебаниях системы с двумя степенями свободы (фиг. 9), которой сообщается заданная начальная скорость движения. [c.543]

Свободные колебания. Упругое тело свободно от действия внешних сил, F — О, aijlj — О ва За- Часть поверхности Su может быть неподвижно закреплена, на ней Ui — 0. Заданы начальные условия (3.2), которые приводят тело в движение сообщением ему начального распределения перемещений и скоростей. [c.120]

Последовательное изучение малых колебаний упругих тел, как колебаний линейных систем с бесконечно большим числом степеней свободы, провел Клебш в своей Теории упругости твердых тел Используя уже достаточно хорошо развитый к тому времени математический аппарат для краевых задач, Клебш свободно применяет для упругих колебательных систем понятие нормальных координат соответствующих им фундаментальных функций, доказывает, что эти функции образуют ортогональную систему (по отношению к естественно вводимой весовой функции), составляет на основании краевых условий уравнение частот, в общем случае трансцендентное, доказывает свойства его корней, определяет коэффициенты разложения произвольной функции по фундаментальным функциям краевой задачи и т. д. [c.278]

В теории свободных колебаний упругого твердого тела приходится интегрировать. уравнения колебательного движения при заданных граничных условиях, относящихся к напряжениям и смещениям. Пуассон зб) дал решение проблемы свободных радиальных колебаний упругой сферы, а Клебш по образцу решения Пуассона, построил общую теорию. В эту теорию входит обобщение понятия нормальных координат на случай системы с бесконечно большим числом степеней свободы, введение соответствующих фундаментальных функций и доказательство тех свойств этих функций, с которыми приходится иметь дело при разложении любой заданной фуккции по этим функциям. Спор по вопросу о колебаниях струн, стержней, мембран и пластинок, который происходил как до Пуассона так и при нем, подготовил почву для обобщений Клебша. До появления трактата Клебша Ламе ) предложил другую теорию. Будучи знаком с исследованиями Пуассона о двух типах волн, ои пришел к заключению, что колебания всякого упругого тела должны распадаться на два соответствующих класса в согласии С,этим предположением он исследовал колебания различных тел. То обстоятельство, что его решения не удовлетворяли граничным условиям ля тел, поверхность которых свободна от напряжений, в достаточной мере компрометирует его теорию однако она была окончательно оставлена только после того, как все виды свободных колебаний однородной изотропной среди были изучены, и было доказано, что классы, на которые они распадаются, не соответствуют [c.30]

Свободные колебания упругого твераого тела. В теории малых колебаний динамических систем с кэнечным числом степеней свободы доказывается, что общего вида движение такой системы, выведенной из положения устойчивого равновесия, разлагается на некоторое число периодических движений, причем каждое из них может происходить независимо от остальных. Число этих специальных видов движений равно числу степеней свободы системы. Каждое из них обладает следующими свойствами. [c.189]

Теория удара Герца. Полученные в предыдущем параграфе результаты могут быть применены к задаче о. соударении двуд тел ). Обычная, данная Ньютоном террия удара делит тела на два класс идеально уцру<-гих и, неидеально упругих . В первом случае при ударе нет потери кинетической энергии. Во втором—при ударе энергия рассеивается. В действительности многие тела близки к идеально упругим в смысле Ньютона. Теория удара Герца не рассматривает рассеивании энергии она исходит из предположения, что сжатие в месте касания возникает постепенно и при обращении процесса, который его вызвал, лолностью исчезает. Местное сжатие рассматривается как статическое явление. Такая теория правильна только тогда, когда продолжительность удара во много раз больше, чем период наиболее медленных свободных колебаний обоих тел, вызванных давлением в рассматриваемом месте. Для продолжительности удара, удовлетворяющей этим требованиям. Герцем установлена формула для случаев, когда скорость соударения не слишком велика этот результат проверен на опыте ). [c.209]

Примечание. Для материала осчования модуль упругости Е принят статический по данным испытания цилиндров длиной 20 см и диаметром 10 см. Для материала тела плотины принят динамический модуль упругости по даннььм испытания прямоугольных образцов размерами 60x30X118 см (определен по периоду свободных колебаний образцов). [c.67]

Упругое тело можно рассматривать как систему, состоящую из неограниченного числа сосредоточенных масс, свободные перемещения которых ограничены наличием у них общей упругой связи. В соответствии с этим колебательное движение упругого тела в общем случае является результатов , т. е. суммой пеограпичепного числа простых гармонических колебательных движений, представляющих собой главные или нормальные колебания тела. Каждое главное колебание тела характеризуется особой его формой и соответствующим этой форме периодом колебания и может совершаться независимо от всех других главных его колебаний. [c.158]

Особенности задачи о возбуждении вибрационных полей упругих тел могут быть выяснены на примере простейшей, но практически часто встречающейся задачи об обеспечении гармонических колебаний частоты со свободной (мягко виброизолиро-ванной) балки, близких к прямолинейным гармоническим колебаниям как абсолютно твердого тела (рис. 3, а) [1, 2]. В продольном направлении будем считать балку абсолютно жесткой. Если первая частота собственных упругих колебаний балки в достаточной мере превышает частоту со, то балку можно рассматривать как абсолютно жесткую, и задача становится тривиальиой для возбуждения требуел ых колебаний достаточен, напрнмер, один вибровозбудитель направленного действия, вынуждающая сила которого проходит через центр тяжести балки 0 (рис. 3, б). [c.150]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...