Система координат сходящихся

Определить, находится ли данная плоская система трех сходящихся сил в равновесии, если известны проекции сил на оси координат Fy, = 10 Н Fyy = 2 Н F x = 4 Н F y = 3 Н F x = -6 Н F y = -5 Н. (Да) [c.12]

Рассмотрим сначала систему сходящихся сил. Совместим начало системы координат Охуг (центр приведения) с точкой пересечения [c.290]

Если начало декартовой системы координат взято в точке пересечения данных сходящихся сил в пространстве, то уравнение (4) примет вид [c.52]

Теорема 2.6. Для равновесия свободного твердого тела под действием пространственной системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций всех сил на каждую из осей произвольно выбранной системы координат Охуг равнялась нулю [c.40]

Пусть Охуг — прямоугольная декартова система координат с началом в точке О. Проекции главного вектора R на оси этой системы имеют вид (эти соотношения уже записывались для случая пространственной системы сходящихся сил (см. 2.4)) [c.69]

Основные дифференциальные уравнения содержат достаточно сложные коэффициенты и не могут быть непосредственно проинтегрированы для усеченной конической оболочки, т. е. необходимо применение приближенных методов тина метода Галеркина. К сожалению, использование рассматриваемой системы координат приводит в этом случае к необходимости использовать медленно сходящийся процесс вычисления интегралов типа [c.229]

Система координат сплюснутого сфероида используется и при изучении медленного течения вязкой жидкости через сходящееся-расходящееся сопло, имеющее форму однополостного гиперболоида вращения (см. рис. А.18.1в). [c.175]

Дана пространственная система п сходящихся сил. Поместим начало координат в точке пересечения линий их действия и разложим каждую силу данной системы на три взаимно перпендикулярные составляющие, направленные по осям координат, предварительно перенеся все силы вдоль линий их действия в одну точку. [c.66]

Пусть действующая на твердое тело система сил приводится к одной результирующей силе Р, линия действия которой проходит через начало координат, и к паре сил О, —О . Реализуем пару сил так, чтобы линия действия силы О проходила через начало координат. Сходящиеся силы Р и О могут быть заменены одной результирующей силой Ф = Р+0 (рис. 97), линия действия которой проходит через начало координат О. В результате получим эквивалентную систему, состоящую нз двух сил Ф и —О, одна из которых (Ф) проходит через точку О. Под действием этих двух сил твердое тело мож ет находиться в равновесии тогда и только тогда, [c.128]

Известны два вида кварца правый и левый, показанные на рис. 122. Отличие правого кварца от левого заключается в том, что сходящиеся ребра грани л , идущие к верхней пирамиде, направлены у правого—вправо, а у левого—влево. В кристалле кварца принято различать главные оси в прямоугольной системе координат X, У, 2 (рис. 123) [c.226]

Поместим в точку пересечения сил сходящейся системы начало прямоугольной системы координат хуг и после скалярного умножения векторного соотношения на орты [c.15]

Следуя схеме, изложенной во второй главе, нетрудно получить в сопровождающей системе координат гит (где X = I — г — r )/ Q для расходящихся волн и т = + + (г — Го)/со для сходящихся волн) следующее приближенное уравнение [c.66]

При продавливании материала через конический канал естественно предположить, что частицы Двигаются вдоль сходящихся лучей, т. е. в сферической системе координат ненулевым является только перемещение Ыг (чисто радиальное течение), тогда формулы [c.91]

В случае плоской системы сходящихся сил одну из осей координат, обычно Oz, выбирают перпендикулярной силам, а две другие оси - соответственно в плоскости сил. Тогда третье условие [c.20]

Выбрав в точке С оси координат, составим условия равновесия для плоской системы сходящихся сил, действующих на узел С [c.22]

Таким образом, проекция равнодействующей системы сходящихся сил на каждую из осей координат равна алгебраической сумме проекций составляющих сил на ту же ось — уравнения (1.15) модуль равнодействующей системы сходящихся сил равен корню квадратному из суммы квадратов ее проекций на две взаимно перпендикулярных оси — формула (1.16) направление равнодействующей определяется с помощью так называемых направляющих косинусов—уравнения (1.17) причем косинус угла, образуемого вектором равнодействующей с положительным направлением оси, равен отношению проекции равнодействующей на эту ось к модулю самой равнодействующей. [c.25]

Равнодействующую пространственной системы сходящихся сил, так же как и при действии их в одной плоскости, проще и точнее определять аналитически — методом проекций. Отличие состоит в том, что теперь силы проецируются на три оси координат. Сложив алгебраически проекции сил на каждую из осей координат, получим [c.58]

Разложение равнодействующей плоской системы сходящихся сил по ортам этих осей координат дается формулой Р = RJ Ryj, где [c.30]

Переходим к составлению уравнений равновесия пространственной системы сходящихся сил. Для этого суммы проекций всех сил на оси декартовых координат х, у, z надо приравнять пулю. Эти уравнения в данной задаче имеют вид [c.154]

Силы F, Q, Tj и Tj можно ввиду малости размеров бочки считать пересекающимися в одной точке А. Поэтому мы имеем дело с равновесием твердого тела под действием пространственной системы сходящихся сил, для которой имеют место три уравнения равновесия. Неизвестных в задаче три Т , Т , Q, т. е. задача статически определимая. Начало координат поместим в точке А—точке пересечения линий действия всех сил. Ось Ах направим параллельно ВС, ось Ау—по линии действия силы Q, ось Az — вертикально вверх. [c.26]

Для равновесия системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы равнялись нулю суммы проекций всех сил на оси координат. [c.220]

Для системы сходящихся сил, если точка схода выбрана за начало координат, уравнения (82.71) имеют вид [c.123]

Очевидно, что для равновесия заданной системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы силовой многоугольник оказался замкнутым, т. е. чтобы конец вектора силы совпадал при сложении с точкой О, а это означает равенство нулю главного вектора Н, а значит, и равнодействующей R , R = О и в проекциях на оси координат [c.17]

Эти условия в векторной форме можно сформулировать следующим образом для равновесия системы сходящихся сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы главный вектор системы сил равнялся нулю. В аналитической форме для равновесия системы сходящихся сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций всех сил этой системы на каждую из осей координат равнялась нулю. [c.17]

Равнодействующая плоской системы сходящихся сил Fi, F2, F3 и F4 равна нулю. Определить модуль силы F,, если известны проекции трех других сил на оси координат F x = 4 Н, F y = 7 Н F x 5 Н F y = -5 Н F x = -2 Н F y = 0. (3,61) [c.12]

Этот метод имеет существенный недостаток. Тригонометрические ряды (с1) иногда сходятся медленно, а ряды, которыми определяются обобщенные скорости и ускорения, могут быть расходящимися. Конечно, этот недостаток метода отсутствует, если обобщенные силы Qj(t) определяются не рядами, а тригонометрическими полиномами. В случае сил QJ(t), приводящих к медленно сходящимся разложениям координат следует применять иные методы решения задачи, на которых мы сейчас остановимся. Частный интеграл системы уравнений (11.212) определяет вынужденные колебания. [c.265]

Формулы (5) можно было бы получить также, заменяя силу F ее составляющими по осям координат F, Fq, F (рис. 30). Воспользовавшись теоремой Вариньона о моменте равнодействующей сходящейся системы сил, получим [c.42]

Найдем равнодействующую системы сходящихся сил Fi, = = 2T 3fi, F3 = 2 2Fy, F = Fi, изображенной на рис. 1.31, Для этого поместим начало снсте.мы координат в точку схода сил О и направим оси координат, как указано на рисунке. Согласно формулам (2.2), имеем для проекций равнодействующей [c.32]

Для того чтобы определить равнодействующую любой плоской системы сходящихся сил, спроецируем их на оси координат х и у, алгебраически сложим проекции всех сил и найдем, таким образом, проекции равнодействующей [c.24]

Система сходящихсЯ сил. Выберем начало координат в точке схода [c.35]

Равенства (1.28) и есть условия равновесия в а п а л и т и ч е-ской форме для равгиавесия системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма проекций всех сил на каждую из трех координатных осей была равна нулю. Система координат Oxyz при этом ие обязательно дол> на быть прямоугольной. [c.40]

Для вычисления подматриц k,i,. .., kim, а также подматрицы Рог рассмотрим равновесие узла г. В качестве примера на рис. 3.17 показан узел плоской рамы со всеми сходящимися в нем стержнями. Выделим один из конструктивных элементов, соединяющихся в узле i (например, стержень /). Рассматриваемый элемент соединяет узел i с некоторым другим узлом г. Пусть матрица жесткости этого типового элемента в общей системе координат равна к . Силы Р = Pt- Рг). действующие в узлах данного стержня, связаны с перемещениями V — Vj Vr его узлов соотношением Р = k v + Pj, где Р = Рш- Рог — матрица реакций, возникающих в узлах элемента от внеузловой нагрузки при v = 0. [c.86]

Решение. Рассмотрим равновесие шарнира В. Освободимся от свя зей. Реакция среднего каната равна Gj., а боковых соответственно G2 и G3 (рис. 16, б). Предположив, что оба стержня испытывают растягивающие усилия, приложим реакции стержней 5i и S . Тогда на н арнир действует уравновешенная система пяти сходящихся сил Gj, Gj, G3, Si и S . Решение проведем аналитически. Ось х направим по стержню ВС, а ось у — по стержню АВ. При таком выборе осей координат в каждое уравнение равновесия войдет только одна неизвестная [c.31]

Введение. Поведение решений теории пластичности вблизи поверхностей трения, на которых удельные силы трения при скольжении равны пределу текучести при чистом сдвиге (условие максимального трения), обладает рядом характерных особенностей, которые, с одной стороны, могут приводить к трудностям при решении краевых задач, а с другой стороны, могут быть использованы для описания физических процессов в тонких слоях вблизи поверхности трения. По-видимому, первое исследование поведения решений в окрестности поверхностей максимального трения было выполнено в [1]. В этой работе была рассмотрена плоская деформация идеальножесткопластического материала, и анализ был основан на методе характеристик. Из результатов этой работы следует, что вблизи поверхности трения сдвиговая скорость деформации (в системе координат, связанной с поверхностью трения) и эквивалентная скорость деформации стремятся к бесконечности обратно пропорционально корню квадратному из расстояния до поверхности трения. Такое поведение поля скорости может быть получено из непосредственного анализа многих аналитических решений, начиная с известной задачи Прандтля (решение этой задачи можно найти в любой книге по теории пластичности, например [2]). Такое же поведение поля скоростей имеет место в осесимметричных решениях. Одно из наиболее известных решений — течение в бесконечном сходящемся канале [3]. Однако в случае осесимметричной деформации уравнения, вообще говоря, не являются гиперболическими (за исключением теории, основанной на условии текучести Треска, и других подобных теорий), хотя изолированные характеристические поверхности могут существовать [4]. Вследствие этого подход, развитый в [1], не мог быть применен для осесимметричных и пространственных задач. В [5-8] был использован другой подход для асимптотического анализа поля скоростей вблизи поверхностей максимального трения для различных условий течения и гладких условий текучести. Во всех этих работах получено, что закон поведения эквивалентной скорости деформации такой же, за исключением некоторых частных случаев, как и при плоской деформации. В [9 аналогичный результат был получен для осесимметричного течения материала, подчиняющегося условию текучести Треска. [c.78]

Размеры призмы (прямоугольного параллелепипеда) определяются длиной ее ребер, сходящихся в одной точке. Обозначим эту вершину призмы буквой О. Проведем через ребра призмы прямые ОХ, ОУ, 0Z и примем их за оси прямоугольной системы координат. Огложим на каждой оси единицу измерения е , еу е . Расположим за призмой плоскость К. Выберем направление проецирования (отрезок ВТ) и спроецируем призму на плоскость К параллельными лучами вместе с осями прямоугольной системы координат и единицей измерения на осях. Полученное изображение иа плоскости К будет аксонометрической проекцией призмы. [c.56]

Известны проекции на оси координат = 18Ни/ = 24Н равнодействующей К плоской системы сходящихся сил Л, Fj и / 3, а также проекции сил и Рг на эти же оси п, Fiy = -7 Н, Fix = 12 Н, Fiy = 0. Определить модуль силы Fi. (34,4) [c.12]

Здесь обозначено R — модуль равнодействующей сходящейся системы сил R , Ry, Rz проекции на оси координат, X, F, Zft — проекции -й силы системы, osa, osp, osy —направляющие косинусы вектора R (а, р, у —углы, образованные вектором R с осями координат). [c.39]

Приложим к точке М эти силы, направив их в стороны, противоположные соответствующим ускорениям (рис. 257). Полученная сходящаяся система сил (Р, Т, Фт, Ф ) уравновешена, и для нее выполняются уравнения равновесия. Составим эти уравнения, предварительно проведя оси координат МхпЬ [c.280]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...