Голоморфные функции —

Предположим далее, что V является голоморфной функцией координат XI в достаточно малой области, к внутренним точкам которой принадлежит начало координат. Следовательно, функцию V можно представить в некоторой окрестности начала координат в форме разложения [c.220]

Предположим, что потенциальная энергия является голоморфной функцией обобщенных координат в некоторой окрестности начала координат и начало координат совпадает с положением равновесия системы. [c.226]

Здесь fj — голоморфные функции аргумента равные нулю, если их аргумент становится равным нулю, и действительные для действительных значений этого аргумента. [c.337]

Далее будет рассмотрена одна прямолинейная трещина, хотя описанный метод можно распространить и на случай, когда обе среды связаны друг с другом вдоль части L действительной оси X, а дополнение L множества L является объединением прямолинейных разрезов. Если предположить, что к верхним и нижним краям трещин приложены заданные (одинаковые) давления, то задача сведется к определению кусочно-голоморфной функции F(z), удовлетворяющей условию [c.189]

Пусть на L заданы функции G(t) и f t), удовлетворяющие условию Н, причем G(i)= 0 на L. Требуется найти кусочно-голоморфную функцию F z), граничные значения которой на L слева и справа, кроме концов аь, bk (понятие граничных значений слева [c.142]

В этом случае задача сводится к определению кусочно-голоморфной функции F z) по заданному скачку f t) на L. Решение этой задачи можно получить из интеграла типа Коши [c.143]

Из (6.202) видно, что решение первой основной задачи сведено к определению кусочно-голоморфной функции по заданному скачку. Решение этой задачи, исчезающее на бесконечности, согласно (6.149) будет [c.156]

Введем кусочно-голоморфную функцию, обозначаемую через Q(2), так, чтобы [c.157]

Из этого уравнения видно, что вторая основная задача также сведена к определению кусочно-голоморфной функции по заданному скачку ее решение имеет вид [c.157]

В силу того, что голоморфная функция Ф(г) должна исчезать на бесконечности, полином P z) не должен иметь степень выше п—1 поэтому [c.158]

Задачи в рассматриваемой области на основании выражений (9.262) и (9.264) можно привести к определению в ней голоморфных функций Фо (г) и tl)o (г). [c.294]

ИНТЕГРАЛЫ КОШИ. ГРАНИЧНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ГОЛОМОРФНЫХ ФУНКЦИЙ [c.308]

Если в области S+ задана голоморфная функция / (2), которая непрерывна в S+ + jfj, то, как известно, имеет место формула Коши [c.309]

Обозначим область круга 1 <С 1 плоскости 5 через Х+, а область вне окружности у этого круга — через X". Пусть F (S) — голоморфная функция в представленная рядом [c.309]

Конечная область. Рассматривается конечная область S на плоскости 2, ограниченная одним простым замкнутым контуром L, имеющим непрерывно изменяющуюся кривизну. Отобразим область S на круг I S I < 1 плоскости S с помощью голоморфной функции [c.311]

Считая, что голоморфные функции ф (Q и т]) (Q непрерывны в круге С < I вплоть до его окружности 7, и учитывая, что граничными значениями функций ф ( ) и ij) ( ) являются ф (х) и ф %), на основании формулы Коши (9.349) имеем [c.312]

Для конкретных задач уравнение (30) можно решить при помощи определения голоморфных функций и Фа. В этом случае компоненты напряжения имеют вид [c.234]

Функции Н. И. Мусхелишвили ф(г), j)(2), голоморфные в L, представляются в у голоморфными функциями [c.545]

Отсюда следует, как отмечено в [7], что решение уравнения (1.14) через решение уравнения (1.7) приводится к голоморфным функциям одной переменной. Следующим, еще более важным является вывод о теоретической возможности решения задач механики деформируемого тела с помощью единого подхода, основанного на использовании универсальных свойств инвариантных уравнений полностью в комплексной форме с применением (обобщенных) аналитических функций. [c.9]

Здесь введены следующие обозначения (а, Ь) — некоторый отрезок комплексной плоскост -2 = х + /г/ /(.г) —кусочно-голоморфная функция на плоскости, разрезанной по отрезку (а, Ь), имеющая полюсы в точках-2=Zft конечной части плоскости и полюс в точке 2 = 00 f+ t) — предельное значение функции f z) при приближении к отрезку (а, Ь) слева, если смотреть в направлении движения от точки а к точке Ь. Формулы (7.105) и (7.106) справедливы в случае, когда f z) меняет знак при переходе с левого берега разреза (а, Ь) на правый и наоборот. Это будет иметь место, так как в качестве / (г) будут фигурировать функции вида [c.313]

В плоской задаче теории упругости, решаемой методом теории функций комплексной переменной, проблема состоит в отыскании двух голоморфных функций /(г) и х( ) [62], комбинация которых принимает заданное значение на границе области (контуре Г). Если рассматривается первая краевая задача, т.е. на границе заданы компоненты вектора перемещения и и t), то эта комбинация имеет вид [c.252]

Простая подстановка показывает уравнения равновесия V о = = О удовлетворяются тождественно для, любых комплексных потенциалов, если они являются голоморфными функциями. Следовательно, в двумерной постановке, решения задачи об определении поля напряжений или перемещений сводится к выбору функции из класса голоморфных, удовлетворяющей граничным условиям поставленной задачи. . [c.126]

Равенство (1.69) представляет собой задачу сопряжения для кусочно-голоморфной функции Ф (г). Исчезающее на бесконечности решение этой задачи дается интегралом типа Коши (см. [138], с. 385) [c.18]

Решение основной задачи теории упругости для диска, как известно, сведется к нахождению двух голоморфных функций комплексного переменного Ф (г) и Т(г). [c.593]

Равенства (1.62) и (1.63) представляют собой задачи сопряжения для кусочно-голоморфных функций Ф(г) и 2(г). Их решение в случае кусочно-гладких контуров L дается интегралом типа Коши [15] (см. также формулы (1.19) и (1.23)). В результате для потенциалов Ф(г) и 4 (z) найдем выражения [93, 95 [c.16]

ТО Ф(ш) будет в соответствующих полуплоскостях голоморфной функцией, причем на вещественной оси 1ти = 0 функция ф(ш) имеет различные граничные значения в зависимости от того, приближаемся мы к вещественной оси сверху или снизу. Обозначая граничные значения функции ф сверху через ф+(да), а снизу — через Ф (гг)), получаем соотношение [c.17]

Аналогично сказанному функция Fq z) представляет собой кусоч-го-голоморфную функцию, исчезаюш,ую на бесконечности, и, кроме того, она удовлетворяет в окрестности любого конца с линии L условию [c.143]

Следовательно, функция Ф(г), определенная с помощью (6.186) в верхней полуплоскости, является аналитическим продолжением через ненагруженные участки границы голоморфной в нижней полуплоскости функции Ф(г) иными словами, функция Ф(г), определяемая формулой (6.186), представляет кусочно-голоморфную функцию по всей плоскости, разрезанной вдоль нагруженных участков границы 1гп2 = 0. [c.154]

Функцию / (г) называют голоморфной в точке а, если она в некоторой окрестности этой точки разлагается в степенной ряд относительно г — а. Свойство голоморфности функции комплексного переменного в точке а эквивалентно свойству ее аналитичности в той же точке. [c.198]

Голоморфные функции — см. Функции голоморфные Гоммеля редуктор 526 Гониометрия 94 [c.569]

Гистограмма распределения 325 Годограф вектора 230 Головки зубьев эвольвентных зацеплений 493 Голоморфные функции 198 Гоммеля редукторы 508 Гониометрия 94 [c.549]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...