Роль начальных условий

На интервале То — 2То (i = 2) на протекание процесса оказывают влияние скачок в значении х , для которого можно записать = х (То) — х (+0), (х (То) = X (То), х (+0) = 0), а также величины j и д в конце предыдущего интервала х (Tq) и X (То), которые для рассматриваемого интервала играют роль начальных условий до скачка х (—0) и х (—0). Аналогичная картина будет и на всех последующих периодах дискретности. [c.297]

Роль начальных условий. Следует отметить, что однозначное определение закона движения материальной точки массой m по известной силе возможно при условии, что известны положение и скорость движения точки в начальный момент времени ( =0). Это так называемые начальные условия. В том, что знание начальных условий необходимо, убеждает следующий простой пример. Пусть на свободное тело действует постоянная по модулю [c.99]

Какова роль законов Ньютона в механике Для каких объектов сформулированы эти законы 2. Каково содержание принципа относительности Галилея Каков смысл соотношений (1.5.4) 3. Какие две задачи рассматриваются в динамике точки Как принципиально они решаются 4. В чем заключается роль начальных условий при определении движения точки по заданной силе 5. Какова роль первых интегралов уравнения движения [c.48]

ОСНОВНАЯ ЗАДАЧА ДИНАМИКИ И РОЛЬ НАЧАЛЬНЫХ УСЛОВИЙ. [c.42]

В вопросах принципиальных авторы там, где это целесообразно, выходят из рамок собственной темы. Сюда относятся, например, довольно подробный интересный разбор вопросов идеализации физических проблем, вопросы, связанные с ролью начальных условий сюда же может быть отнесен ряд рассуждений, относящихся к так называемым релаксационным колебаниям. [c.12]

Решив это уравнение, мы получим согласно (20,5) функцию, играющую роль начального условия к уравнению (20,3) при = 0 ). [c.113]

Роль начальных условий. Для [c.92]

С увеличением времени т ряд быстро сходится и все члены его, кроме первого, стремятся к нулю. При т, превышающем некоторое определенное значение t>Ti, начальные условия начинают играть второстепенную роль, и процесс полностью определяется только условиями охлаждения на поверхности тела, его физическими свойствами, геометрической формой и размерами. Вторая стадия охлаждения называется регулярным режимом и описывается первым членом ряда (25-15) т. е. [c.399]

Регулярный тепловой режим [94], для которого начальные условия не играют роли (Ро>0,5), представляет собой стадию упорядоченного процесса. В этих условиях температурное поле описывается простой экспонентой и темп его изменения равен [c.126]

Здесь мы встречаемся с одним из общих приемов решения физических задач — нахождением решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего заданным начальным условиям. Это своего рода искусство, в котором важную роль играют интуитивные предположения. Иногда помогают и строго сформулированные математические правила, но обычно физик спрашивает себя Что могло бы произойти или Чего еще можно было бы ожидать Получив решение, надо подставить предполагаемый результат в исходное уравнение, чтобы убедиться, является ли этот результат правильным. Если же исходные предположения оказались неверными, то надо делать новые попытки. Разумное построение предположений помогает сберечь время, но иногда даже неверные предположения могут навести на правильный путь решения задачи. [c.122]

В реальных условиях параметры стержня в той или иной мере отклоняются от идеализированной схемы. И сейчас мы посмотрим, сколь суш,ественно влияние этих отклонений. Но ограничимся только оценкой роли начальной погиби. [c.165]

Уравнение (5.2.17) с начальным условием (5.2.18) определяет правило действия функционального оператора i-й тарелки для канала (О->0 (О- Здесь 0 . j (/) играет роль входной [c.225]

Начиная с некоторого момента времени t>Ti начальные условия начинают играть второстепенную роль и процесс полностью определяется только условиями охлаждения на границе тела и среды, физическими свойствами тела и его геометрической формой и размерами. Температурное поле описывается первым членом ряда (3-86) [c.102]

Значение скорости роста трещины da/стандартным условиям опыта Юо, Ц, То. о- Эти условия могут быть выбраны или определены из любых соображений в связи с удобством описания роли рассматриваемых параметров внешнего воздействия на процесс разрушения материала. Важно только, чтобы все остальные варьируемые условия нагружения были отнесены к этим, выбранным произвольно, начальным условиям нагруже- [c.340]

К сожалению, не существует универсального простого метода, позволяющего точно определить, когда неустойчивые процессы на микроуровне порождают неустойчивость на макроуровне. В этом случае, так же как и при неустойчивости при сжатии элемента конструкции или конструкции в целом, важную роль играют начальные геометрические несовершенства, особенности закрепления и начальные напряжения. Как и в случае сложных задач, связанных с потерей устойчивости конструкций, для отыскания истинно начальных условий необходимо в большинстве случаев исследовать всю предысторию поведения. [c.26]

Изучением влияния начальных условий на скорость коррозии в пределах годового цикла занимались многие. Было, в частности, установлено, что в тропиках (например в Индии), образцы, экспонированные в марте или апреле, когда агрессивность среды минимальна, за год выдержки, подверглись гораздо меньшей коррозии, чем выставленные в любом другом месяце [59]. Аналогичное явление наблюдается и в районе Батуми, но с той лишь разницей, что здесь скорость коррозии практически равна нулю в июне. Следовательно, начальные условия экспозиции оказывают существенное влияние на годовую скорость коррозии. Время суток, о чем можно судить по данным, представленным в табл. III. 5, также играет значительную роль в этом процессе. [c.47]

Здесь / (х) и Ф (х) играют роль начальных значений. Как известно, ряды (16) сходятся равномерно при условиях, что [c.133]

Понятно, что приближенные методы изучения движения машинного агрегата и в этом общем случае будут играть важную роль. Однако приближенное решение уравнения (1. 35), удовлетворяющее заданным начальным условиям, не позволяет, вообще говоря, судить о характере других возможных движений машинного агрегата и описать закономерности, свойственные всем упомянутым движениям. [c.28]

В выражениях (3.21) общее число неизвестных параметров складывается из (амплитуды и Н (фазы у ). При этом мы располагаем начальными условиями вида (0) = q и qi (0) = = <7,0, число которых равно 2Н. Таким образом, должно быть выявлено — Я добавочных связей, не зависящих от начальных условий. Роль последних выполняют коэффициенты формы (или коэффициенты распределения), устанавливающие соотношения между амплитудами при фиксированной собственной ча- [c.85]

Выше упоминалась важная роль когерентных структур в крупномасштабном переносе импульса, тепла и массы, а также в генерации аэродинамического шума в турбулентных дозвуковых струях. Изучение образования, взаимодействия и распада этих структур позволило существенно углубить существующие представления о механизме турбулентного смешения и образования шума в струях. Зависимость когерентных структур от начальных условий истечения и их чувствительность к различного рода периодическим возмущениям открывает широкие возможности для эффективного управления аэродинамическими, тепловыми и акустическими характеристиками начального участка турбулентных струй, т.е. направленного изменения этих характеристик. [c.40]

Условия (15.9) отражают тот факт, что начальные условия (15.7) не играют главной роли в семействе вариационных принципов Гамильтона. Можно сказать, что основное значение имеет вывод уравнений движения и граничных условий в момент t, начальные условии имеют второстепенное значение. [c.373]

Следует отметить, что в данном обсуждении будет предполагаться, что краевые условия, таковы, что позволяют в докритиче-ском состоянии краям таких оболочек, как цилиндрические и конические, свободно расширяться или сжиматься точно так же, как и срединным частям этих оболочек, поэтому образующие остаются прямолинейными, в противном случае будут возникать локальные деформации на концах оболочек, которые в процессе выпучивания будут играть роль начальных несовершенств или отклонений от идеальной геометрической формы. По существу, понятие устойчивости является чисто академическим, так как реальные оболочки всегда имеют несовершенства, но, тем не менее оно является полезным понятием даже й тех случаях, когда, как будет показано ниже, оно не приводит к хорошему соответствию с реальными значениями критических нагрузок. Для исследования влияния начальных несовершенств, таких, как отклонения от идеальной формы или эквивалентные им несовершенства, уже к началу нагружения имеющие величину порядка толщи- [c.446]

Если бы начальные условия были такими, как мы предполагали в двух рассмотренных частных случаях, то для вычисления наибольшего прогиба рельса, а следовательно, и наибольшего давления нужно было бы пользоваться выражениями (19 )или (19"). В действительности скорость движения поезда нарастает постепенно, и к тому времени, когда угловая скорость достигнет значения со и центробежная сила значения до, роль собственных колебаний будет ничтожна и нам придется принять в расчет лишь вынужденные колебания [c.340]

В чем состоит основная задача динамики Что такое начальные условия Какова их роль в определении закона движения точки Приведите пример, поясняющий, что при одной и той же действующей силе закон движения точки и вид траектории будет существенно зависеть от начальных условий. [c.105]

До сих пор все преобразования уравнений носили чисто механический характер. Разумеется, для вывода кинетического уравг-нения необходимо сделать также и некоторое предположение статистического характера. Оно может быть сформулировано как утверждение о статистической независимости каждой пары частиц, вступающих в столкновение (по существу именно это предположение подразумевалось при выводе кинетического уравнения в 3, когда вероятность столкновения записывалась в виде (2,1), пропорциональном произведению В излагаемом методе это утверждение играет роль начального условия к дифференциальному уравнению (16,10). Именно оно вносит асимметрию по отношению к обоим направлениям времени, в результате чего из инвариантных к обращению времени уравнений механики получается необратимое кинетическое уравнение. Корреляция между положениями и импульсами частиц газа возникает лишь в течение времени их столкновения ( d/v) и простирается на расстояния ui. Таким образом, предположение о статистической независимости сталкивающихся частиц является также и источником принципиальных ограничений в допускаемых кинетическим уравнением расстояниях и промежутках времени, о которых говорилось уже в 3. [c.93]

Значения скоростей V (или, эквивалентно, медленностей 5 S 1/]/) задаются на трехмерной картезианской сетке. На уровне Zq О в узлах сетки, относящихся к источникам, задаются начальные времена, вектора медленности и амплитуды для лучей, подлежащих трассированию. С уровня Zq лучи трассируются вниз на уровень 0 + Так как при этом очередной луч не обязательно попадет в узел сетки на этом новом уровне, параметры луча, включая компоненты его вектора медленности, линейно интерполируются на ближайшие узлы сетки. В результате на каждом очередном уровне образуется новая система лучей, которая играет роль начальных условий для трассирования на следующий уровень, и т. д. Времена рассчитываются интегрированием компонент вектора медленности, а амплитуды получаются из выражений нулевого приближения асимптотического лучевого метода (Червени и др., 1972). Устойчивость обеспечивается, во-первых, в силу того, что направление распространения мало отличается от очередного начального значения (заданного на предыдущем уровне). Во-вторых, если два луча подходят слишком близко друг к другу или пересекаются, один из них [c.24]

Частотный диапазон AI. Принципиальная основа АТ -численное интегрирование (6,42) уравнения (6.40) - предопределяет главную особенность инверсии мы пытаемся определить абсолютные значения импеданса I t) по его относительным приращениям r t) = d[lTJ(i)]/dt-Al t)/[2I t)]. Задача не решаемая в принципе, если хотя бы в одной точке исследуемого интервала не задать абсолютное значение, играющее роль начального условия. В действительности же одного абсолютного значения на весь интервал недостаточно, так как отражений не дает не только постоянная составляющая кривой /(/), но и вся её низкочастотная часть, т.е. компоненты амплитудного спектра с частотами ниже левого среза амплитудного спектра импулься w(t). Аналогично, пласты мощностью в первые метры также не проявляются на фоне помех в сейсмическом диапазоне частот. Поэтому и низко-, и высокоча- [c.214]

При собственных колебаниях амплитуды различных форм определяются начальными условиями, т. е. зависят от способа возбуждения. Если возбуждение колебаний производится ударом по балке, то мы слышим звуковые колебания различного тембра в зависимости от того, в каком сечерши балки произведен удар. Так, если удар произведен посередине, наибольшую амплитуду будет иметь основная форма колебаний и те формы, которые имеют нечетное число полуволн. Если произвести удар ближе к одной из опор, значительную роль приобретут формы с четным числом полуволн, и звуковая окраска (тембр) колебаний будет другой. [c.484]

Наиболее полное представление о движении летательного аппарата позволяет установить теория динамичес[кой устойчивости, в которой рассматривается роль аэродинамических характеристик аппарата и управляющего воздействия в сохранении исходных параметров движения на траектории (устойчивости движения). В настоящей книге в краткой форме излагаются методы решения соответствующей системы дифференциальных уравнений возмущенного движения, акцентируется внимание на качественном анализе полученных результатов. Приводимые решения являются аналитическими и относятся к заданным областям начальных параметров, определяющих упрощенные модели динамической устойчивости. Такие решения имеют весьма большое значение для инженерной практики. Вместе с тем при необходимости получения массовых результатов для какой-либо определенной динамической модели летательного аппарата, обусловливающей многоварианткссть начальных условий и большой сбъем вы- [c.5]

Это решение не зависит от начальных условий, значит рассматриваются действительно установившиеся колебания, когда слагаемое в решении, соответс1вующее свободньш колебаниям, затухает практически до нуля. Для решения задачи о свободных колебаниях необходимо исследовать строго интегро-дифферен-циальное уравнение (17.8.8), что, в общем, затруднительно. Решение этого уравнения можно представить как линейную комбинацию двух функций, которые играют роль синуса и косинуса, но представляются довольно сложными двойными рядами. Насколько нам известно, никто не пытался построить таким образом фактическое решение, т. е. просуммировать и протабулировать эти ряды. Однако некоторое суждение о характере затухания свободных колебаний по истечении достаточно большого времени от их начала, т. е. тогда, когда затухание уже практически не зависит от того, каким образом были возбуждены колебания вначале, можно получить, используя ту же технику. Положим [c.597]

Если f x) чисто мнимо, то начальные условия имеют аналогичный вид, но только функции и мецяются ролями. [c.110]

Получение этих формул равносильно полному интегрированию динамической задачи, потому что все механические переменные записаны в виде явных функций времени t и 2п постоянных Qi,. .., Q , Pi,..., Рп, которые могут быть выбраны в соответствии с произвольными начальными условиями. В действительности эти постоянные являются координатами той фиксированной точки Q,-, Р,-, которая преобразуется в двин<ущуюся точку qi, pi движение последней обусловлено тем, что наше преобразование зависит от времени. В результате оказывается, что в явной форме описано все движение фазовой жидкости. При этом координаты QiPi играют роль произвольных постоянных интегрирования. [c.256]

Возможности такого подхода весьма ограничены. Имеется аналогия. Вода, вылитая в области водораздела, потечет в ту или иную сторону в аавнсимости от начальных условий водостока, а не последующих возмущений. Таким образом, решающую роль в этом вопросе играют все-таки начальные отклонения от номинала. [c.146]

Все решение разбиваем на отдельные участки, границы которых находятся в точках 0, 1, 2,. .. (рис. 17.94). В пределах каждого из этих участков функция sign сохраняет свое значение, вследствие чего легко находятся постоянные А и В соответствующего участка данные, полученные на конце участка, играют роль начальных данных для следующего участка. В таблице 17.27 приведена вся информация, относящаяся к получению решения для всего отрезка времени от начального отклонения тела (для случая qo = 9,5 г) до его останова, Движение прекращается, как только впервые достигается выполнение условия q < г при этом N = п. [c.225]

Пассивное управление осуществляется за счет изменения начальных условий истечения (режим течения в пограничном слое на срезе сопла, изменение параметров этого слоя, начальная турбулентность потока, начальный масштаб турбулентности) или же изменения геометрии устройства, формирующего струю (форма сопла или диафрагмы с острыми кромками, сопла сложной геометрии прямоугольные, треугольные, эллиптические, кольцевые, многотрубчатые, лепестковые, сопла круглого сечения с генераторами продольных вихрей в их выходном сечении). Пассивное управление позволяет не только изменять топологию крупномасштабных когерентных структур, но при их ослаблении усиливать относительную роль мелкомасштабной турбулентности. Как правило, при пассивном управлении достигается интенсификация смешения, хотя при некоторых слабых воздействиях, приводящих к ослаблению когерентных структур в струе удается получить и противоположный эффект - ослабление перемешивания. [c.40]

Как мы уже видели, начальные условия (15.7) в вариационных принципах, связанных с принципом Гамильтона, не играют существенной роли. Таким образом, ни один принцип из этого семейства не позволяет получить все уравнения задачи динамической теории упругости только из вариационного выражения. Гуртин ввел вариационные принципы, которые в отличие от принципов семейства Гамильтона полностью характеризуют решение задачи динамической теории упругости. Его формулировка начинается с определения свертки двух функций д х, t) и а х, t) в виде [c.377]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...