Вейерштрасс

Поскольку F(u) есть многочлен третьей степени относительно и, то стоящий в правой части интеграл будет эллиптическим. Таким образом, зависимость между и и Л а следовательно, и между ф и f может быть выражена с помощью соответствующей эллиптической функции, называемой функцией Вейерштрасса. [c.429]

Из работ по теории колебаний можно отметить исследования О. И. Сомова (1815—1876), который независимо от К. Вейерштрасса исправил одну ошибку Лагранжа, остававшуюся незамеченной до середины XIX в. ) Значительный вклад в развитие теории колебаний внесли выдающиеся отечественные ученые А. Н. Крылов, Н. М. Крылов, Н. Н. Боголюбов, Л. И. Мандельштам, Н. Д. Папалекси, Ю. А. Митропольский и другие исследователи, труды которых появились в начале XX в. Мы рассмотрим некоторые результаты, полученные упомянутыми учеными, при изучении теории колебаний. [c.38]

Лагранжа была исправлена через 70 лет, в 1858—1859 гг., когда О. И. Сомов и К. Вейерштрасс ) независимо друг от друга обнаружили указанную ошибку. Главное значение имело при этом введение нормальных координат. [c.254]

К. Вейерштрасс (1815—1897) — выдающийся немецкий математик. О. И. Сомов (1815—1876)—член Петербургской Академии наук. О трудах О И Сомова см. книгу Я. Л. Г е р о н и м у с, Очерки о работах корифеев - -эко [c.254]

Л. Эйлера можно было бы провести в эллиптических функциях Вейерштрасса. Как упражнение по теории эллиптических функций предлагаем это проделать читателю. [c.427]

Вейерштрасса теорема 92 Вольтерра полином 104, 106 Вольтерра функционал 99, 101 Винера-Хопфа уравнения 18, 20 [c.213]

Выше нигде не предполагалось, что операторное уравнение (12.1) или эквивалентное вариационное уравнение (12.2) имеет решения, да это, вообще говоря, и неверно. Приведем пример Вейерштрасса, иллюстрирующий сказанное. Ставится задача о минимизации интеграла [c.138]

Таким образом, ограничиваясь в первом приближении тремя членами функции Вейерштрасса , получим по формуле (3.174) значение момента и по формулам (3.169) значения Q и N [c.88]

Здесь Р(2) — функция Вейерштрасса. Учитывая известные соотношения для функций Вейерштрасса [58] [c.183]

На основании теоремы Вейерштрасса о факторизации можно получить [c.108]

Многие советские ученые использовали двоякопериодические функции для определения напряжений внутри композита. Так как при этом необходимо обратиться к теории эллиптических функций Вейерштрасса и специальных мероморфных функций, подробное обсуждение полученных решений выходит за рамки данного обзора. Читатели, интересующиеся деталями, могут обратиться к обширной литературе, которая будет указана ниже. [c.84]

Исследование, изложенное в этом параграфе, заимствовано из одного (теперь уже классического) мемуара Вейерштрасса ). [c.35]

Вейерштрасс 35, 424 Векторная гомография инерции 243 Вириал системы сил относительно точки 344 Виртуальная элементарная работа 224 [c.426]

Уравнения можно выразить также не через эллиптические функции Якоби, а через 1 >-функции Вейерштрасса. [c.316]

Это важное обстоятельство нужно иметь в виду уже в геометрических задачах вариационного исчисления Вейерштрасс постоянно подчеркивал его в своих лекциях. [c.541]

Проведем анализ последней формулы. Подкоренное выражение представим в виде, полагающемся по методу Вейерштрасса [c.146]

Замечание. В задаче трех тел тройные столкновения возможны лишь при Л=0 (теорема Вейерштрасса без доказательства). [c.194]

Однако это предположение опровергается, если обратиться к теоремам Вейерштрасса и Бернштейна о точности приближения непрерывных на данном отрезке функций полиномами. [c.133]

Положительность функции сравнения Вейерштрасса свидетельствует [c.39]

Здесь также легко построить функцию сравнения Вейерштрасса. Для второго слагаемого в [c.40]

Положительность функции сравнения Вейерштрасса доказывает следующую теорему. [c.41]

Выберем теперь в фазовом пространстве произвольную е-ок-рестность, целиком лежащую внутри Д-окрестности и содержащую начало координат в качестве внутренней точки. На границе этой е-окрестности функция Е непрерывна и ограничена, а сама граница представляет собой замкнутое ограниченное множество точек. Поэтому в силу теоремы Вейерштрасса существует принадлежащая границе е-окрестности точка, где Е достигает минимума на границе. Пусть этот минимум равен Е = Е. В связи с тем, что всюду на границе е-окрестности > О, во всех точках этой границы [c.226]

Здес1. Р(г —функция Вейерштрасса. Учитывая известные соот- [c.177]

Здесь а(и) — сигма-функция Вейерштрасса, Ai и А2 — вещественные постоянные, не ле капще на L и удовлетворяющие соотношению [c.184]

Полученная система (9.21) является необходимым условием экстремума функционалов (9.15), (9.16). Однако для суждения о максимуме или минимуме экстремума необходимо знать знак второй вариации. Для этого используются условия Лежандра — Клебша и Вейерштрасса, которые являются дополнительными необходимыми условиями экстремума и определяют его вид. [c.180]

Подставляя эти значения в общие уравнения (1), получим уравнение геодезических линий и дуги этих кривых в форме, данной Якоби. Эти уравнения содержат ультраэллиптические интегралы. Вейерштрасс дал обращение этих интегралов, выразив и a в виде однозначных функций некоторого параметра. [c.490]

Однако Лагранж ошибся. Как доказал позже Вейерштрасс, каждому корню к р-й кратности соответствует ровно р линейно независимых решений системы линейных уравнений (12), т. е. для каждого корня Ху р-й кратности можно найти р линейно независимых амплитудных векторов. Таким образом, и в случае кратных частвт существует и линейно независимых амплитудных векторов и составленная с их помощью формула (30) дает общее решение и в этом случае. [c.239]

Карл Вейерштрасс (Karl Weierstrass) родился в 1815 г. в Остен-фельде (Вестфалия), умер в 1897 г. в Берлине, где был профессором университета в течение 40 лет. Он дал новый систематический метод в теории Функций и, в частности, в теории эллиптических функций. Помимо того он Весьма активно работал почти во всех областях анализа. Мемуар, на который делается ссылка в тексте, находится во И томе его сочинений. [c.35]

Ковалевская Софья Васильевна родилась в Москве в 1850 г., умерла в Стокгольме в 1891 г. Математические способности С. В. Ковалевской обнаружились уже во время занятий ее алгеброй и геометрией под руководством домашнего учителя Малевича впоследствии она брала уроки математики в Петербурге, слушала лекции в Гейдельберге и, наконец, работала под руководством Вейерштрасса в Берлине. [c.166]

Одновременно с Вейерштрассом на ошибку Лагранжа указал О. И. Сомов. См. книгу Я. Л. Геронимуса Очерки о работах корифеев русской механики , Гостехиздат, 1952.— Прим- перев.] [c.150]

Уравнение траектории можно записать в параметрической форме с помощью -функций Вейерштрасса с одшш вещественным периодом 2tOi н с одним чисто мнимым периодом 2соз. Можем написать [c.319]

Настоящее доказательство при.чожимо только к этому невырожденному случаю. Случай вырожденных корней заключен в рассмотрении устойчивости движения согласно исследованию Вейерштрасса методом контурного интегрирования Вейерштрасса, как это изложено у Уиттекера [28], стр. 220—228. [c.382]

В те же годы над вопросами кинетостатики и графической динамики работал замечательный немецкий ученый Фердинанд Виттенбауэр (1857—1922). Виттенбауэр учился в Граце и в Веке, а затем в Берлинском университете, где слушал лекции Кирхгофа и Вейерштрасса. С 1880 г. Виттенбауэр работал в Высшей технической школе в Граце. Степень доктора технических наук honoris ausa была присвоена ему в 1917 г. в Праге. [c.88]

Так, например, 1-я теорема Вейерштрасса в формулировке И. П. Натансона [13] говорит о том, что всякая непрерывная на сегменте а, Ь) функция служит пределом некоторой равномерно сходящейся последовательности полиномов. И, следовательно, може быть разложена в равномерно сходящийся ряд полиномов. [c.133]

И последнее по счету, но не по важности. На своем большом жизненном пути Пелагея Яковлевна встретила много интересных людей, была очевидцем и участницей многих знаменательных событий. Обо всем этом она написала в Воспоминаниях , проиллюстрировав их своими рисунками. Эта книга (недавно вышедшая вторым изданием) стала выдающимся научно-литературным памятником, как и ее удивительной силы научная биография Н. Е. Кочина, увековечившая его имя и дело. Пелагея Яковлевна в чем-то считает себя наследницей Софьи Ковалевской она тоже занималась задачей о движении твердого тела вокруг неподвижной точки, была первой после С. В. Ковалевской представительницей точных наук в Академии, но дело не только и не столько в этом. Пелагея Яковлевна написала биографии С. В. Ковалевской и двух других ученых, в значительной мере определивших ее жизненный путь К. Вейерштрасса и Г. Миттаг-Леффлера. Переведенная на английский язык биография С. В. Ковалевской стала заметным явлением в мировой культуре С. В. Ковалевская привлекает сейчас всеобщее внимание огромный интерес западных ученых и деятелей культуры привлекла и автор биографии — замечательная представительница ученых женщин России. [c.4]

Теоретическая механика Том 1 (1960) -- [ c.206 , c.290 ]

Лекции по аналитической механике (1966) -- [ c.239 ]

Курс теоретической механики Том 2 Часть 1 (1951) -- [ c.35 , c.424 ]

Технический справочник железнодорожника Том 1 (1951) -- [ c.160 , c.216 ]

голоморфная динамика (2000) -- [ c.14 , c.53 , c.91 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...