Энергия упругого тела

Пользуясь выражением для удельной потенциальной энергии упругого тела, доказать, что модуль сдвига G связан с модулем продольной упругости Е и коэффициентом Пуассона зависимостью G = /[2(l4-p.)]. [c.130]

Вторая вариация функционала совпадает со второй вариацией полной энергии упругого тела. Так как последняя положительна, то очевидно, что б Э > 0. [c.356]

Равенство (8.17) позволяет сформулировать следующую теорему потенциальная энергия упругого тела, рассматриваемая как функционал произвольной системы перемещений, удовлетворяющей кинематическим граничным условиям, принимает минимальное значение для системы перемещений, фактически реализуемой в упругом теле. [c.213]

При ЭТОМ все внутренние и внешние силы считаются неизменными. Первый интеграл представляет собой потенциальную энергию упругого тела, второй — работу массовых сил и третий — работу сил, приложенных к поверхности тела. [c.192]

Однако прежде чем изучать свойства энергии упругого тела, прежде чем доказывать соответствующие теоремы, нам необходимо научиться вычислять энергию деформации бруса при различных видах нагружения. Кое-что мы с вами уже знаем. Мы вычисляли энергию растянутого стержня. Мы определяли энергию бруса при кручении. Настала пора рассмотреть этот вопрос с более общих позиций. [c.70]

Вариационный принцип Следовательно, при равновесии в отсутствие массовых сил действительные перемещения W доставляют экстремум полной свободной энергии упругого тела по сравнению со всеми другими перемещениями W bw, удовлетворяющими условиям (9.6) и (9.7 ). Отметим и подчеркнем, что свободная энергия отдельных частей тела даже при выполнении этих специальных условий на 2 не достигает в равновесии экстремума. [c.391]

Известны три вариационные принципа теории упругости. Принцип минимума потенциальной энергии (принцип возможных перемещений) потенциальная энергия упругого тела, рассматриваемая как функционал произвольной системы перемещений, удовлетворяющей кинематическим граничным условиям, принимает минимальное значение для системы перемещений, фактически реализуемой в упругом теле. Принцип минимума дополнительной работы Кастильяно (понятие о дополнительной работе дано в конце этого параграфа) дополнительная работа упругого тела, рассматриваемая как функционал произвольной системы напряжений, удовлетворяющей уравнениям равновесия внутри тела и на его поверхности, принимает минимальное значение для системы напряжений, фактически реализуемой в упругом теле. Наконец, в вариационном принципе Рейсснера варьируются независимо друг от друга и перемещения, и тензор напряжений. [c.308]

Здесь ofA — постоянная, Л+—классическое (гуково) выражение удельной потенциальной энергии упругого тела с коэффициентом Пуассона v и с модулем сдвига, равным половине. [c.673]

Теоретический подход, примененный для обоснования этих методов, дает еще один весьма наглядный способ построения теории трещин. Из него видно, что представление о поверхностной энергии упругих тел яв-ляется следствием таких допущений а) конечному приращению внешней силы отвечает конечное (или нулевое) приращение поверхности трещины, б) упругий материал однороден и изотропен по прочности, в) при любом неизменном во времени значении внешней силы, меньшей некоторой критической, трещина не растет. В рамках этих допущений структура конца трещины может быть совершенно произвольной. [c.190]

Тензор xs является производной скалярной функции — термодинамического потенциала х = х (S), зависящей от тензора деформации Коши-Грина S, определяющей запасенную в процессе деформации энергию упругого тела. [c.36]

Условия излучения энергии упругим телом в жидкость существенно улучшаются, если излучающее тело колеблется на резонансной частоте. Так, например, внутреннее сопротивление свободно колеблющегося на резонансе полуволнового стержня, как генератора механической энергии, падает во столько раз, сколько составляет добротность никелевого стержня. Добротность может достигать l- 5 10 так что сопротивление полуволнового вибратора из никеля, приведенное к пучности колебаний, составит всего 1- -5-10 г/с 1см 2. Это даже много меньше, чем волновое сопротивление воды, так чю эффективная нагрузка магнитострикционного излучателя жидкостью легко осуществляется. Согласование при излучении в воздух даже при высокой добротности на резонансе оказывается плохим. [c.172]

Все виды энергии можно разделить на две основные группы кинетическую, или энергию движения, и потенциальную, или энергию положения. В свою очередь, каждая из этих групп разделяется на внешнюю и внутреннюю. Внешняя потенциальная энергия определяется взаимным положением тел относительно друг друга внутренняя — взаимным расположением невидимых частиц самого тела (молекул, атомов и т. п.), стремящихся Сближаться или удаляться друг от друга под действием разного рода сил, как например, энергии упругого тела, химической, электростатической, магнитной и пр. Внешняя кинетическая энергия выражается приращением живой силы движения тела внутренняя — невидимым движением частиц тела, из которых она состоит (молекул, атомов и т. п.) и составляет сущность тепловой энергии. Изучение же условий взаимного превращения тепловой энергии (внутренней кинетической) в механическую в приложении к тепловым машинам составляет предмет технической термодинамики. [c.9]

Т. е. первая из предыдущих теорем может быть сформулирована следующим образом частная производная потенциальной энергии упругого тела по обобщенному перемещению равна соответствующей обобщенной силе. [c.266]

Потенциальной энергией обладают также упругие тела — сжатые газы, растянутые и закрученные пружины-, Энергия упругих тел определяется величиной работы, которая затрачивается на преодоление сопротивления упругости тел при переводе их в напряженное состояние. [c.91]

Пусть К есть кинетическая энергия, а U есть внутренняя энергия упругого тела. Изменение полной энергии упругого тела за малый элемент времени di будет поэтому Так как проекции абсолютной скорости элемента йт на оси. i , у, Z равны [c.63]

Энергетические принципы в теории упругости. В математической теории упругости установлены принципы, в которых используется условие, что потенциальная энергия упругого тела в состоянии устойчивого равновесия минимальна по сравнению [c.141]

Из сопоставления (13.1) с первой формулой (13.15) следует, что свободная энергия упругого тела должна иметь вид [c.549]

Принцип минимума свободной энергии. Пусть Т — удельная свободная энергия упругого тела, так что (см. 2.30) [c.450]

V. ЭНЕРГИЯ УПРУГОГО ТЕЛА. [c.37]

Энергия упругого тела [c.38]

Здесь контур дС такой же, как и в (1.59). Легко видеть, что Гх = 27. Таким образом, вектор Г с компонентами (1.64) представляет собой поток энергии упругого тела в точку О фронта трещины, который расходуется на разрушение и образование новых поверхностей. Он зависит от времени, положения точки О, от внешней нагрузки и конфигурации тела. В случае хрупкого и квазихрупкого разрушения значение Г будет обычной функцией этих параметров. В общем случае, при наличии необратимых (диссипативных) процессов вне окрестности фронта трещины Г могут представляться функционалами времени и других параметров. [c.32]

Механическое движение нигде и никогда не может произвести работу, если оно не будет но видимости уничтожено как таковое, если оно не превратится в какую-нибудь другуюформу движения . Так, например, работа сил трения, тормозящих движение тела, работа сил тяжести поднимаемого груза, работа сил упругости пружины, останавливающей движущееся тело, являются мерами уничтожаемого механического движения, которое превращается в теплоту, потенциальную энергию, энергию упругого тела. [c.158]

Из формулы для потенциальной энергии упругого тела (соотиоше-ние (17)) получаем [c.338]

Если с.чободная энергия упругого тела, кроме Т и зависит также и от причем среди есть компоненты векторов или тензоров, то тело анизотропно. В анизотропном теле свободная энергия зависит от не только через инварианты (2.20), но и через совместные инварианты тензора деформаций и других тензорных аргументов функции Р. Так, если свойства среды зависят от некоторого вектора Ь (среда типа текстуры), то среди аргументов Р появляются инварианты вида ЪцЬ -ЬК [c.318]

Метод Ритца основан на использовании известной теоремы Дирихле—Лагранжа, на основании которой формулируется следующий принцип потенциальная энергия упругого тела в состоянии устойчивого равновесия имеет минимальное значение. Для использования метода Ритца в задачах расчета пластин необходимо составить выражения для потенциальной энергии деформации пластины U и работы внешних сил А. Полная потенциальная энергия пластины равна их разности [17= U—A). Можно показать, что при задании прогиба в виде (20.67) полная потенциальная энергия является квадратичной функцией параметров а , n=n(ali). [c.450]

Так как потенциальную энергию упругого тела можно представить в виде суммы потенциальной энергии всестороннего сжатия и -отенциальной энергии чистого сдвига, то неравенство (9.23) будет справедливо для объемной и девиаторной частей тензора модулей упругости [c.176]

Учет пластической деформации в теории А. Гриффитса был предложен независимо Дж. Р. Ирвином и Е. Орованом и позднее рассматривался А. Коттреллом и др. [4]. В этих работах поверхностная энергия упругого тела у заменена на более сложную, но и более реальную для разрушения величину удельной энергии разрушения поверхности р (или Сс), учитывающую пластическую деформацию вблизи излома. Величина р на 2—3 порядка больше, чем у, например для железа у = 2-10 кгс/м, а р = 10 кгс/м. В простейшем случае в формуле А. Гриффитса [c.193]

Эти примеры связаны с изучеьшем влияния упругих модулей и в более общем случае неоднородностей на энергию упругого тела, содержащего те или иные сингулярные источники напряжений, или на энергию взаимодействия сингулярности и неоднородности. [c.103]

ЗaкJH сохранения энергии для упругой системы. Закон сохранения энергии полностью применим к упругим телам с одмим, однако, ограничением. Всегда полагают, что работа внешних сил и кинетическая энергия масс, которые вступают в те или иные взаимодействия с упругими телами, преобразуются в равное количество потенциальной энергии упругого тела или системы упругих тел. Упругие тела и системы обладают только одним этим видом энергии — потенциальной и не воспринимают действие внешних сил и масс в какой-яибо иной форме. Поэтому изображение закона сохранения энергии для слз чая упругих тел следующее [c.153]

Опыт не оправдывает положения, что кинетическая энергия упругих тел равна нулю деформированные тела нагреваются, при разрушении появляются свет и звук — это виды кинетической энергии, но в е эта явления заслуживают учета лишь в области пластических деформаций для упругой части деформаций они незнз [c.153]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...