Тела Условия начальные

Это и есть нестационарное дифференциальное уравнение теплопроводности. Для его интегрирования необходимо задать начальные условия, определяющие температурное поле в рассматриваемом теле в начальный момент времени т = 0, и граничные условия, определяющие температуру или законы переноса теплоты на границе тела. [c.112]

Направим ось у по траектории прямолинейного движения тела в сторону его движения и примем за начало координат начальное положение тела. Если начальная скорость тела равна нулю, то начальные условия рассматриваемого движения будут иметь вид [c.17]

ПО заданным внешним силам, приложенным к телу, по начальным условиям вращения фо и соо и по моменту инерции тела [c.211]

Чтобы предсказать сопротивление покрытия теплово.му удару в условиях неустановившегося теплового потока, необходимо знать коэффициент теплопередачи а. Если тело с начальной температурой Го поместить в среду с температурой Г,, то поток тепла на [c.178]

Постоянные а и н определяются по начальным условиям движения тела (по начальному углу ф и начальной угловой скорости ф ). [c.346]

В обратных задачах цо заданным моменту инерции твердого тела относительно оси вращения и моментам внешних сил относительно этой оси определяется уравнение вращения твердого тела ср =/(/). При этом должны быть заданы начальные условия движения положение и угловая скорость твердого тела в начальный момент времени, т. е. [c.208]

Уравнения (1.150) — (1.152), (1.153) — (1.155) представляют собой уравнения в частных производных и, как известно из общей теории краевых задач для систем уравнений с частными производными, для выделения единственного решения необходимо задать краевые условия (для ограниченных тел), условия на бесконечности (для неограниченных тел) и начальные условия, если независимая переменная — время t является существенной. Эти требования представляют собой математическое отражение того факта, что в одной и той же среде могут происходить различные процессы (деформации и др.) в зависимости от того, какие из искомых параметров и каким образом заданы на границе тела, на бесконечности и в момент начала развития процесса. [c.33]

Если колеблющееся тело обладает более чем одной степенью свободы, то при колебаниях могут изменяться все координаты тела. Условия возникновения собственных колебаний в системах со многими степенями свободы аналогичны условиям возникновения собственных колебаний в системах с одной степенью свободы. При отклонении тела по каждой координате должна возникать восстанавливающая сила. Тогда при надлежащим образом выбранных начальных условиях (начальном толчке) возникают колебания по всем координатам. В частности, если колеблющееся тело рассматривать как материальную точку, то при колебаниях могут изменяться все три координаты этой точки. Примером может служить шарик, укрепленный на шести пружинах (рис. 404). [c.628]

Так как в теоретическом цикле температура рабочего тела в процессе подвода теплоты всегда меньше температуры теплоотдатчика (например, горячих продуктов сгорания), то во всех случаях целесообразно, если только к тому имеется возможность, отдельные участки процесса нагрева рабочего тела проводить при возможно более высокой температуре. Также целесообразно использовать теплоту отходящих продуктов сгорания для первоначального нагревания рабочего тела на начальном участке цикла, когда температура рабочего тела ближе к температуре окружающей атмосферы. Из сказанного ясно, что оптимизация теоретического цикла состоит в таком изменении цикла, чтобы, во-первых, средняя температура подвода теплоты в цикле оказалась возможно более высокой, приближающейся к предельно допустимой для данной конструкции двигателя величине, а средняя температура отвода теплоты была бы возможно более низкой, приближающейся к температуре окружающей атмосферы во-вторых, конфигурация никла была бы по возможности близкой к форме обобщенного цикла Карно. В какой мере каждая из этих возможностей может быть реализована, зависит от конкретных условий. [c.525]

Весьма просто единственность решения устанавливается в случае динамических задач. Покажем, что решение, удовлетворяющее нулевым начальным условиям и нулевым краевым условиям (в смещениях или напряжениях), есть тождественный нуль. В силу однородности начальных условий смещения тогда являются равными нулю функциями, а тело в начальный момент не деформировано и находится в состоянии покоя. Следовательно, полная энергия обращается в нуль и всегда будет оставаться равной нулю в силу закона сохранения энергии. Кинетическая же энергия и энергия деформации могут принимать лишь неотрицательные значения. Поэтому из условия обращения в нуль полной энергии следует, что кинетическая энергия и энергия деформации обращаются в нуль. Из равенства же нулю кинетической энергии будет следовать равенство нулю производной ди д1. Учитывая же равенство нулю смещений в начальный момент, приходим к утверждению о тождественном равенстве нулю смещений. [c.253]

Сущность этих подходов состоит в следующем. Пусть имеется идеально упругое тело с начальным разрезом. Для того чтобы этот разрез стал распространяться, увеличивая свою поверхность, требуется израсходовать энергию, равную по величине той, которую надо затратить, чтобы восстановить целостность материала перед кромкой разреза. Эту энергию можно назвать энергией разрушения. Одновременно с образованием новой поверхности, свободной от нагрузок, деформация в некотором объеме тела уменьшается. Это приводит к соответствующему выделению из тела упругой энергии. Таким образом, на основании закона сохранения энергии, в пренебрежении иными возможными потоками энергии, при развитии трещины на величину 65 соблюдается энергетическое условие вида [c.327]

Решение по формулам (III.3.38), (III.3.40) соответствует каверне, граница которой совпадает в начальной и конечной точках с поверхностью тела, касается тела в начальной точке и направлена по нормали к телу в точке замыкания. Следовательно, в точке замыкания условие тонкости нарушается, и решение для хвостовой части каверны следует считать формальным. В случае же плавного замыкания условие тонкости не нарушается. Тогда второе дополнительное уравнение может быть получено и ис- [c.138]

Полученная формула (23.16) позволяет найти распределение температуры по оси х в полуограниченном теле в любой момент времени, если заданы начальные и граничные условия. Начальное условие должно содержать распределение температуры по оси х, т. е. значения температур Ti, на границах слоев [c.243]

Методика проведения эксперимента и опытная установка. В общем случае поле температур охлаждаемого или нагреваемого тела определяется начальным тепловым состоянием тела, его физическими свойствами, геометрической формой и размерами, а также условиями теплообмена с окружающей средой. [c.140]

Количество произведенной телом работы и количество полученного телом тепла зависят от внешних условий, в которых осуществляется изменение состояния тела, т. е. от характера процесса, или, другими словами, от пути, по которому происходит переход тела из начального состояния в конечное. [c.9]

Начальные условия необходимы при рассмотрении нестационарных процессов и состоят в задании закона распределения температуры внутри тела в начальный момент времени. В общем случае начальное условие аналитически может быть записано следующим образом при т=0 [c.22]

Так как My, в уравнениях (5) можно теперь рассматривать выраженными в конечном виде как функции от (J, iji, р, q, г к t, то уравнения (5) и (6) представляют собой систему дифференциальных уравнений первого порядка (очевидно, приводимую к нормальному виду) для шести неизвестных функций 6, ш, ф, р, q, г времени. Исключая р, q, г, мы можем привести ее к эквивалентной ей системе второго порядка с неизвестными функциями 6, о, tjj. Как в том, так и в другом случае общее решение зависит от шести произвольных постоянных, которыми, можно располагать так, чтобы найденное общее решение удовлетворяло начальным условиям при произвольно заданных начальном положении твердого тела и начальной угловой скорости. [c.72]

При значительных тепловых воздействиях (Г - 7 о)/Го>1, где То = = 7 (У, 0) — начальное распределение температур в теле (условие (3.396)), теплофизические свойства материала зависят от температуры и уравнения [c.170]

Теория подобия и моделирования рассматривается как база научной постановки опытов и обобщения экспериментальных данных. Из анализа дифференциальных уравнений, характеризующих общие функциональные связи между основными факторами, и условий однозначности, включающих характеристики геометрии, физических свойств и краевые условия (начальные и граничные), получаем предпосылки к экспериментально-теоретическому изучению процессов. В решении поставленных задач приходится встречаться с различными по сложности явлениями. В некоторых случаях теоретическое решение задач позволяет получить общие качественные связи параметров, например в определении коэффициента трения при решении контактно-гидродинамической задачи. При анализе же весьма сложного процесса изнашивания твердых тел или твердосмазочных покрытий в настоящее время не удается получить достаточно общих математических описаний явлений. В связи с этим различается подход к проблеме трения и износа тел, работающих в масляной среде и всухую (с твердо-смазывающими покрытиями или из самосмазывающихся материалов). Теория подобия базируется на следующих основных теоремах [c.160]

Б указанных формулах q — тепловой источник Ре = 2гф F/a — число Пекле, относится к телу, где скорость перемещения теплового источника И / — коэффициент трения скольжения, — скорость скольжения Р — среднее напряжение сжатия / ф - радиус фактического пятна касания. В случае гладких тел и при упругих деформациях в контакте вместо г ф следует подставлять полуширину площади касания (по Герцу) для тел с начальным касанием по линии и радиус касания (при круговой площадке контакта) -в случае точечного первоначального касания. Для расчета температурной вспышки в контакте твердых тел можно воспользоваться полученными зависимостями и граничными условиями. В случае движения теплового источника относительно тел с малыми скоростями Pei < 0,3, Pej < 0,3 увеличение контактной температуры можно найти по формуле [c.177]

Начальные условия характеризуют состояние тела в начальный момент процесса теплообмена. В связи с этим начальные условия иногда называют временными краевыми условиями. Математически начальные условия для трехмерного температурного поля записываются в виде Т (х, у, 2, 0) = Цх, у, z). [c.22]

Проблема решения уравнения (8.1) является чисто математической. Специальные физические соображения приходится привлекать только при задании соответствующих начальных и граничных условий. Однако в огромном числе практически важных задач и эта проблема, по существу, снимается возможностью принять температуру тела в начальный момент времени одинаковой во всех его точках, а температуру на поверхности тела считать или постоянной за все время протекания процесса, или зависящей от постоянного коэффициента теплоотдачи и меняющейся по заданному закону температуры окружающей среды (последнюю также во многих случаях можно считать постоянной). [c.101]

Распределение температуры внутри тела в начальный момент времени задается начальным условием [c.69]

Дифференциальное уравнение теплопроводности устанавливает связь между временными и пространственными изменениями температуры тела оно математически описывает перенос теплоты внутри тела. Для того чтобы найти температурное поле внутри тела в любой момент времени, т. е. решить дифференциальное уравнение, надо знать распределение температуры внутри тела в начальный момент времени (начальное условие), геометрическую форму тела и закон взаимодействия между окружающей средой и поверхностью тела (граничное условие). [c.95]

Начальное условие определяется заданием закона распределения температуры внутри тела в начальный момент времени, т. е. при [c.95]

В первую очередь выясним некоторые особенности переноса теплоты в твердом теле с конечной скоростью. Для этого возьмем простейший случай нагревания полуограниченного тела (полупространства) при граничных условиях первого рода. В начальный момент времени (т = 0) открытая поверхность тела имеет температуру То, которая поддерживается постоянной при протекании всего процесса нагревания. Отсчет температуры производится от начальной температуры, которая считается постоянной на всей глубине тела (равномерной начальное распределение температуры). Решение такой простейшей задачи приведено в [Л, 6-44], оно имеет вид [c.450]

Полученное дифференциальное уравнение Фурье описывает явления передачи теплоты теплопроводностью в самом общем виде. Для того чтобы применить его к конкретному случаю, необходимо знать распределение температур в теле в начальный момент времени или начальные условия. Кроме того, должны быть известны гео-метрическая форма и размеры тела, физические ларамехры-среды, и тела и граничные условия, характеризующие распределение температур на поверхности тела, или взаимодействие изучаемого тела с окружающей средой. Все эти частные особенности совместно с дифференциальным уравнением дают полное описание конкретного процесса теплопроводности и называются условиями однозначности, или краевыми условиями. [c.355]

Это уравнение, справедливое для веществ, теплофизнческие характеристики которых не зависят от температуры, устанавливает связь между временными и пространственными изменениями температуры в теле под действием источника тепла. Поскольку температурное поле тела зависит от его тепловых свойств, то по найденному изменению температуры в одной или в нескольких точках исследуемого тела -можно вычислить коэффициенты тепло- или температуропроводности. Но эти решения дифференциальных уравнений теплопроводности второго порядка сложны, и при разработке методов исследования стремятся использовать закономерности для одномерных тепловых потоков, которые можно реализовать в теплофизическом экоперимеите при определенных начальных и граничных условиях. Под начальными условиями понимается известное распределение температуры в теле в начальный момент времени, а под граничными условиями — закон взаимодействия тела с окружающей средой. Совокупность начального и граничногс, условий называют краевыми условиями [76, 78]. [c.123]

Условия однозначности подразделяются на геометрические (характеризующие размеры и форму тела), сризичеекие (характеризующие свойства тела и среды с, р, X и др.), временные (распределение температур в теле в начальный момент времени) и граничные (определяющие характер взаимодействия иоверхиости тела с окружающей средой). Граничные условия могут быть заданы тремя способами [c.167]

Условия однозначности содержат геометрические, физические, временные и граничные условия. Геометрические условия характеризуют форму, размеры и положение тела в пространстве. Физические условия определяют физические свойства тела и среды (Я, z, р и др.). Временные (начальные) условия дают представление о распределении температуры в исследуемом теле в начальный момент времени. Граничные условия определяют особенности взаимодействия на границе изучаемого тела с окружающими телами (средой). Различают граничные условия I рода (ГУ1), II рода (ГУП), III рода (ГУ1П) и IV рода (ГУ IV). [c.203]

Изолированная система при обратимом проце ссе может вери]ться в начальное состояние самопроизвольно. Обратимый гороцесс, в частности, хара1ктвризуется тем, что произведеиной в течение этого процесса работы достаточно для того, чтобы возвратить систему npv тех же самых внешних условиях в исходное состояние. Из этого следует, что мерой необратимости процесса может служить величина дополнительного внешнего воздействия (например, работы), которое необ соди-мо для того, чтобы возвратить тело в начальное состояние, или, ч о то же, величина остающихся во внешней среде конечных изменений после возвращения тела в начальное состояние. [c.26]

Совокуттость начальных и граничных условий называют краевыми условиями. Начальные условия при нагреве (или охлаждении) тела сказываются только в начальный период, но по истечении некоторого времени наступает регулярный режим, при котором распределение температур в теле определяется только граничными условиями и не зависит от начальных. [c.141]

Течение закрученного потока в расширяющихся осесимметричных каналах характеризуется специфическими особенностями. Взаимодействие продольного и поперечного градиентов статического давления приводит к возникновению обратных течений, открытых или замкнутых вихревых областей и т. д. Бос-селом [ 3] было установлено, что эти явления в основном обусловлены невязкими членами. Им же было установлено слабое влияние производных в осевом направлении на величину окончательных результатов. В квазицилиндрическом приближении (- = 0) при условии начальной закрутю по закону твердого тела идеальное течение в расширяющемся [c.110]

Случай вес й. В движении тяжелых тел мы различаем два различных элемента вес тела и начальные условия его движения. Галилей впервые установил законы свободного падения тела. Он показал, что при таком падении тела наращения скорости в равные промежутки времепи по вертикали остаются постояпнымй это значит ускорение этого движения остается постоянным. Далее, для изучения общего случая движения тела, как угодно брошенного, он руководился понятием о независимости действий. Он усмотрел, что в общем случае движения произвольно брошенного тела должно происходить то ке, что и при свободном падении его ускорение долясно оставаться постоянным, т. е. оно не зависит ни от каких обстоятельств, в том числе и от скорости тела в каждый момент. Опыт вполне подтвердил эту интуицию. [c.301]

Для энергетических установок диапазон температур рабочего тела определяется начальной и конечной температурами термодинамического цикла, для других областей применения неводяных рабочих тел — условиями технологического и других процессов, как это показано в работе [37]. Для обоих случаев, как правило, требуется широкий диапазон рабочих температур. [c.45]

Первая стадия характеризуется резким влиянием на температурное поле тела его начального теплового состояния, которое, вообще говоря, имеет характер случайный, совсем не связ нный с теми условиями, в которых происходит охлаждение тела. [c.40]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...