Численная реализация методов анализа

ЧИСЛЕННАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДОВ АНАЛИЗА [c.121]

Анализ применяемых численных методов решения контактных задач показывает, что в некоторых вариантах возможны такие вычислительные трудности по сравнению с решением классических краевых задач со смешанными граничными условиями, как нарушение положительной определенности систем алгебраических уравнений, появление неустойчивости их решения из-за плохой обусловленности, применяется численная реализация некорректно поставленных задач. Здесь предлагается алгоритм решения задачи контакта деформируемых тел, свободный от указанных недостатков, дающий в ряде случаев более быструю сходимость по сравнению с применяемыми методами. В качестве иллюстрации рассмотрено решение задачи контакта шероховатых тел с нелинейной податливостью шероховатого слоя. [c.141]

При численной реализации предлагаемой методики решение системы линейных алгебраических уравнений (П.31) (с коэффициентами (11.60)) и анализ системы (11.38) (с коэффициентами (П.63)) в силу симметрии их матриц проводим на основе метода квадратного корня. Это позволяет более экономно использовать оперативную память ЭЦВМ, так как запоминанию подлежат элементы не квадратной, а соответствующей треугольной матрицы. [c.50]

Рассмотренные модели конструкционных материалов в сочетании с современными методами определения температурного и напряженно-деформированного состояний и оценки работоспособности и долговечности конструкций используются в книге при изложении способов решения прикладных задач термопрочности для характерных конструктивных элементов, подверженных переменным во времени тепловым и механическим воздействиям. Кратко охарактеризованные подходы к оптимизации теплонапряженных конструкций могут быть использованы при оптимальном проектировании таких конструкций и создании систем автоматизированного проектирования. Описанные в приложении алгоритм и ФОРТРАН-программа обеспечивают численную реализацию одной из наиболее полных моделей неупругого поведения конструкционного материала в неизотермических условиях, которая позволяет провести анализ кинетики напряженно-деформированного состояния и оценить работоспособность и долговечность теплонапряженных элементов конструкций при различных режимах тепловых и механических воздействий. [c.6]

Усложнение моделей оптимизации и применяемых методов расчета конструкций выявило потребность в новых, более мощных, чем методы МП, средствах численной реализации оптимизационных моделей. В связи с этим в рассматриваемый период широкое распространение приобретают методы случайного поиска оптимума, в частности метод планирования многофакторных экспериментов [9, 108, 149 и др.]. В целом рассматриваемый период можно оценить как этап осознания важного прикладного значения теории и методов ОПК из композитов. В пользу этого вывода свидетельствует, во-первых, наблюдаемое смещение акцентов в сторону более глубокого анализа различных аспектов постановки и результатов решения конкретных задач оптимизации, а во-вторых, наметившаяся тенденция к разработке общего подхода к проблеме оптимального проектирования конструкций из композитов [19]. В известной степени упомянутая тенденция нашла свое отражение и в настоящей книге, основу которой составляют результаты, полученные в лаборатории моделирования процессов потери устойчивости тонкостенных конструкций Института механики полимеров АН Латвийской ССР. При этом авторы ни в коей мере не претендуют на полноту изложения всех затронутых в книге вопросов, отчетливо сознавая, что в рамках одной книги это сделать практически невозможно. [c.13]

Численная реализация полученных решений была осуществлена на ПЭВМ. Для численного интегрирования выражений (6.136), (6.137), (6.143), (6.144) использовался метод Симпсона. Назначение рациональных параметров (шаг и предел) интегрирования при проведении численных расчетов осуществлялось на основании результатов исследования поведения интегралов для широкого диапазона изменения параметров вычислительной модели (толщины несущих слоев hi и h2, жесткости распределительной прослойки Сар, коэффициента постели основания С). Для различных сочетаний этих факторов была выполнена серия расчетов, причем для выбранных пределов интегрирования последовательно уменьшался шаг. Анализ результатов вычислений позволил определить шаг и предел интегрирования, обеспечивающие достаточную точность при использовании вычислительной модели (табл. 6.1). [c.206]

ПОЗВОЛИЛИ доказать методами математического анализа сходимость интегралов (6), (10), (11) и, стало быть, существование решений исходных краевых задач. Этим самым в целом эффективно решена вычислительная проблема численной реализации базовых решений основных краевых задач и регулярных ядер интегральных уравнений смешанных (контактных) задач. [c.230]

В работах [2, 4] были построены многозвенные периодические траектории задачи (1) и исследована их устойчивость ( в линейном приближении [11]). Для глобального анализа фазовых траекторий был реализован следующий метод точечных отображений при фиксированном значении константы /г энергии вычислялись фазовые координаты а, а) в моменты выхода на связь (г = 1). Это позволило получить фазовые портреты задачи с регулярными и хаотическими траекториями и проследить эволюцию фазовых портретов с изменением уровня энергии. Степень хаотизации траекторий оценивалась вычислением экспонент Ляпунова [12]. Численная реализация указанного метода точечных изображений облегчается тем фактом, что задача [c.206]

Метод граничных интегральных уравнений при решений динамических задач теории упругости широко используется [29, 41, 42, 374, 408, 439, 442 и др.]. В контактных задачах прямая формулировка метода граничных интегральных уравнений более предпочтительна по сравнению с непрямой. Динамические задачи можно решать в реальном пространстве — времени, а можно использовать преобразования Лапласа или Фурье по времени. Сравнительный анализ таких подходов с точки зрения эффективности численной реализации [517, 556] показал, что с точки зрения скорости и объема вычислений методы использующие преобразования Лапласа или Фурье по времени, более эффективны. Предпочтение отдается методу, использующему преобразование Лапласа. Дополнительное преимущество этого метода по сравнению с методом решения в реальном пространстве — времени состоит в том, что при небольших изменениях он позволяет решать задачи о гармоническом нагружении. Это обстоятельство и явилось решающим при выборе варианта метода граничных интегральных уравнений. Таким образом, при,решении динамических контактных задач с односторонними ограничениями для упругих тел с трещинами использовалась прямая [c.106]

Из краткого анализа возможных подходов к численному решению нелинейных краевых задач, конечно, трудно сделать вывод о целесообразности выбора того или иного метода. Эти трудности усугубляются тем, что в настоящее время нет достаточно надежных и практически удобных критериев сходимости методов последовательных приближений. В дальнейшем при численной реализации алгоритмов решения нелинейных задач сравнительную оценку различных методов будем проводить на конкретных примерах с тем, чтобы с помощью таких численных экспериментов оценить недостатки и преимущества каждого подхода. [c.79]

Численная реализация математической модели. Данный этап включает выбор метода решения системы уравнений, полученной на предыдущем этапе программирование, т. е. реализацию алгоритма в виде программы ЭВМ (причем следует отметить, что один и тот же вычислительный алгоритм может иметь различные программные реализации) пробные расчеты на ЭВМ анализ и интерпретацию полученных результатов, на основе которых делается вывод о пригодности или непригодности использованной математической модели и в случае необходимости принимается решение о ее корректировке. [c.36]

Сравнение методов численной реализации математических моделей АР дано в табл. 3.1. Для простоты оценок анализ проводится при одномодовой аппроксимации тока излучателя, т. е. число уравнений в системе (3.1) совпадает с числом излучателей N. При этом в зависимости от конкретной программной реализации математической модели требуемый объем ОП и число мультипликативных операций могут изменяться и отличаться от величин, указанных в табл. 3.1 однако они будут иметь тот же порядок. (При сравнении методов численной реализации математических моделей учитывались только мультипликативные (умножение, деление) операции над комплексными числами, время выполнения которых существенно превосходит время выполнения операций сложения, вычитания и логических, операций.) [c.107]

Комбинированные методы и алгоритмы анализа. При решении задач анализа в САПР получило достаточно широкое распространение временное комбинирование численных методов. Наиболее известны рассмотренные выше алгоритмы ФНД для численного интегрирования ОДУ, являющиеся алгоритмами комбинирования формул Гира. Другим примером временного комбинирования методов служат циклические алгоритмы неявно-явного интегрирования ОДУ. В этих алгоритмах циклически меняется формула интегрирования — следом за шагом неявного интегрирования следует шаг явного интегрирования. В базовом алгоритме неявно-явного интегрирования используют формулы первого порядка точности — формулы Эйлера. Такой комбинированный алгоритм оказывается реализацией А-устойчивого метода второго порядка точности, повышение точности объясняется взаимной компенсацией локальных методических погрешностей, допущенных на последовательных неявном и явном шагах. Следует отметить, что в качестве результатов интегрирования принимаются только результаты неявных шагов, поэтому в алгоритме комбинированного неявно-явного интегрирования устраняются ложные колебания, присущие наиболее известному методу второго порядка точности — методу трапеций. [c.247]

Преобразования математических моделей в процессе получения рабочих программ анализа. Выше были определены классы функциональных ММ на различных иерархических уровнях как системы уравнений определенного типа. Реализация таких моделей на ЭВМ подразумевает выбор численного метода решения уравнений и преобразование уравнений в соответствии с особенностями выбранного метода. Конечная цель преобразований — получение рабочей программы анализа в виде последовательности элементарных действий (арифметических и логических операций), реализуемых командами ЭВМ. Все указанные преобразования исходной ММ в последовательность элементарных действий ЭВМ выполняет автоматически по специальным программам, создаваемым инженером-разработчиком САПР. Инженер-пользователь САПР должен лишь указать, какие программы из имеющихся он хочет использовать. Процесс преобразований ММ, относящихся к различным иерархическим уровням, иллюстрирует рис. 2.2. [c.43]

Рассматриваемые в главах 3—5 численные методы расчета позволяют решать значительно более широкие классы задач по сравнению с аналитическими методами. Однако тем не менее использование точных аналитических решений при расчетах на ЭВМ температурных полей в ряде случаев весьма полезно. Это вызвано следующими обстоятельствами. Во-первых, эти решения используют в качестве тестовых при анализе различных численных схем. Во-вторых, применение аналитических решений часто позволяет существенно сократить затраты машинного времени и памяти, так как число пространственно-временных точек, в которых находятся значения искомой функции, определяется только объемом требуемой информации об исследуемом процессе. При использовании же численных методов число узлов пространственно-временной сетки, необходимое для получения разностного решения с удовлетворительной точностью, как правило, оказывается существенно большим. Кроме того, реализация многих раз- [c.50]

В данном разделе на примере одной задачи теплопроводности рассмотрим типичные задачи численного анализа, возникающие при реализации точных аналитических решений, и методы их решения. С вопросами построения точных решений задач теории теплопроводности и конвективного теплообмена можно познакомиться по учебным пособиям (3, 13]. [c.51]

Привлечение для анализа волновых процессов численных методов расчета на основе априорной модели материала [165, 249, 383], реализация режима нагружения материала, определяемого кинетикой деформирования и изменяющегося при распространении волны, недостаточно яркое проявление реологических характеристик материала на конфигурации фронта [301] существенно затрудняют исследование поведения материала при высокоскоростном деформировании путем изучения закономерностей распространения упруго-пластических волн. [c.14]

Методы численного моделирования играют важную роль в анализе и разработке технических устройств, характеризующихся переносом тепла и течением жидкости. Такие методы, воплощенные в удобных вычислительных программах, представляют собой реальную альтернативу экспериментальным измерениям благодаря быстрой реализации и экономичности. Численный анализ может содержать реальные данные о геометрических характеристиках, свойствах материалов, граничных условиях и предоставлять полную и подробную информацию о полях температуры, скорости и других величинах, а также о связанных с ними потоках. На практике в некоторых случаях анализ и проектирование устройств могут быть целиком выполнены с использованием вычислительной программы. В ситуациях, когда желательно провести некоторые экспериментальные исследования, численное моделирование может быть использовано в планировании и разработке экспериментов для существенного уменьшения их стоимости, а также для расширения и обогащения результатов. [c.19]

Оптимизация — этап получения на ЭВМ численного решения задачи (отличается от аналитического тем, что по нему невозможно установить в общем виде поведение конечного результата при возможных изменениях исходных данных, хотя необходимость такой операции в процессе разработки, прибора очевидна). Для конструктора или разработчика важно не просто решить задачу как таковую, используя численные методы и мощь современных ЭВМ, а необходимо понять, что- полученное решение задачи должно обеспечить создание конкретного прибора с минимальными затратами на его производство. Для этого, получив решение задачи с ЭВМ синтез) конструктору или разработчику необходимо провести оптимизацию ее решения с точки зрения требований производства и технологии этого типа прибора (выбор конструктивных параметров, элементов, материалов и т. д.). Такая оптимизация как конечный этап разработки всей схемы связана с первым этапом (анализом), в котором закладывается столь необходимая элементная база для разработки лазеров и других приборов и устройств квантовой электроники. Идеальной элементной базой в любой области приборостроения можно считать набор стандартных унифицированных узлов и элементов, из которых разработчик может реализовать конкретный прибор. Такую элементную базу легко заложить в память ЭВМ, и с ее помощью на этапе оптимизации обеспечить минимальные затраты при реализации прибора. Эти принципы заложены в современные [c.64]

Метод решения бесконечной системы первого рода путем сведения к конечной системе первого рода. В этом разделе излагается другой подход (см., например, [133, 177, 305, 319] и др.) к решению бесконечных систем линейных алгебраических уравнений первого рода с сингулярной матрицей коэффициентов (1.6). Метод основан на знании характера поведения решения систем при больших номерах, что может быть определено из анализа поведения решения исходных задач в особых точках. Это позволяет свести бесконечную систему к эффективно решаемой конечной системе. Метод не требует факторизации функций, позволяет найти главный член решения бесконечных систем и, вместе с этим, найти в явном виде особенности решений задач в точках смены граничных условий. Предлагаемый подход практически не накладывает ограничений на параметры задач, а численная его реализация не требует больших затрат времени ПК. [c.33]

При построении системы КОР используется метод Винера-Хопфа. Первоначально полученные замкнутые решения выражаются тройными интегралами, и при их реализации возникают различные вычислительные проблемы, связанные с медленной сходимостью обращений преобразования Лапласа. Спектральный анализ соответствующих характеристических функций позволил преодолеть эти трудности и построить эффективное решение, в котором все ряды и интегралы имеют экспоненциальную сходимость. Для сингулярных точек области получены асимптотические представления решений и явные формулы для коэффициентов интенсивности. Получены простые формулы для временных осадок штампа на прямоугольнике. Выполнены численные проверки сходимости, приводятся численные результаты по исследованию изменения коэффициента интенсивности напряжений в процессе консолидации. [c.574]

Полученные математические модели и методы их реализации в свою очередь позволяют провести детальный анализ всех составляющих этого баланса, но основными из них являются кинетическая энергия потока жидкости и диссипация энергии в потоке. Сопоставляя приведенные результаты численных исследований по этим двум, принципиально важным составляющим баланса механической энергии, видно, что они в полной мере качественно дополняют друг друга. При этом, естественно, для полного совпадения баланса в абсолютных значениях следует учесть и работы сил давления, девиаторных сил и др. [c.578]

Для анализа влияния несовпадения в плане швов нижнего и верхнего несущих слоев, а также наличия сквозных трещин в нижнем слое, проведем расчет параметров напряженно-деформированного состояния двухслойного покрытия с несовмещением швов при воздействии одноколесной нагрузки с использованием численной реализации методом конечных элементов. При этом рассмотрим случай, когда под краем плиты верхнего слоя находится шов или [c.253]

Книга содержит нетрадиционное изложение курса теории упругости, базирующегося на специальных разделах теории дифференциальных уравнений в частных производных и математического анализа. В первой главе в достаточно компактной форме дается конспективное изложение тех математических дисциплин, которые уже с успехом используются и могут быть использованы в дальпейи1ем при решении на современном уровне различных задач теории упругости. Две следующие главы посвящены концентрированному, по вместе с тем достаточно полному изложению собственно предмета теории упругости, включая такие сравнительно новые разделы, как. злектромагнитоупругость и механика хрупкого разрушения, постановке краевых задач, а также изложению некоторых приемов сведения краевых задач теории упругости к классическим задачам математической физики, В остальных главах книги (главы VI—VIII) конкретные математические методы, указанные в заглавии, применяются к решению определенных классов задач теории упругости. В ряде случаев эффективность того или иного метода демонстрируется на примерах таких задач, решение которых было получено только в последнее время. Большое внимание уделяется как вопросам строгого математического обоснования тех или иных алгоритмов, так и приемам их численной реализации. [c.2]

Моделирование несущей способности оболочек из композитов. Содержание процесса постановки любой задачи оптимизации состоит в моделировании проектной ситуации и построении модели оптимизации, т. е. включает определение локальных критериев эффективности, формулировку модели проекта и ограничений на варьируемые параметры, а также их последующую формализацию в качестве элементов оптимизационной модели. Формализация модели проектной ситуации означает математически строгое определение связей между параметрами модели проекта и показателями его функциональности и экономичности, выражаемых посредством функциональных зависимостей или соотношений. В задачах оптимизации несущих конструкций функциональные зависимости между параметрами проекта детерминируются расчетными моделями оптимизируемых конструкций и их предельных состояний, подлежащих учету по проектной ситуации, а в случае конструкций из композитов, кроме того, моделями композиционного материала. Упомянутые модели конструкции, ее предельных состояний и материала синтезируются в модели расчета несущей способности конструкции, свойства которой непосредственно определяют размерность частных моделей оптимизации М , а также их качественный характер одно- или многоэкстре-мальность, стохастичность или детерминированность. Таким образом, моделирование несущей способности является одним из важнейших этапов постановки задач оптимизации несущих конструкций, на котором в значительной мере определяются свойства соответствующих оптимизационных моделей, существенные для выбора средств и методов их численной реализации, а также анализа и интерпретации получаемых оптимальных рещений. [c.175]

В табл. 6.2 приведены результаты численной реализации модели оптимизации (6.37), полученные для указанных двух моделей анализа прочности композита методом прогонки по ф с шагом Аф = 0,5°. Сравнение данных таблицы показывает, что неучет межслоевого взаи.модействия (модель I) приводит к заниженным значениям разрушающей нагрузки У ххр относительно значений, полученных с использованием эмпирических зависимостей ра ц>) и рИ)з ц>) (.модель II). Наблюдаются существенные различия в значениях структурного параметра ф рациональных проектов оболочки. При этом указанные отличия в значениях N xxF и ф возрастают с ростом значений толщины оболочки /г, что легко объясняется усилением роли межслоевых взаи.модействий для слоистых пакетов с большим числом. монослоев. Отметн.м, что полученные результаты полностью согласуются с результатами работы [88], где рассмотрена несколько более общая, чем представленная в модели (6.37), постановка задачи оптимизации стеклопластиковой цилиндрической оболочки. [c.259]

При анализе АР с небольшим числом излучателей ММ 200) численная реализация математической модели (3.4) в основном осуществляется прямыми методами обращения матрицы [О] [5, б, 12], среди которых наибольшее распространение получил метод Гаусса. Кроме прямых методов для обращения матрицы [О можно использовать итерационный метод, основанный на разложении матрицы [Г>] в ряд Неймана [13]. Однако такой подход также применим только для рещеток с небольшим числом излучателей, что связано с необходимостью хранения в памяти ЭВМ матриц [/)] и [В]-. При большом числе излучателей (Л/Л1>200) обращение матрицы [ )] как прямым, так и итерационным методом становится громоздкой вычислительной процедурой и требует значительного объема ОП ЭВМ и длительного времени счета. [c.90]

Анализ характеристик АФАР ведется на основе ММ (3.4), численная реализация которой осуществляется методом эвристического квазиобращения по электродинамической модели АР из 5X5 излучателей. Параметры этой математической модели определяются [c.203]

В 1...2 доя составления уравнений движения использовалась система аналитических вычислений REDU E. Эта система позволяет не только получить уравнения движения, но и составить программу их интегрирования на одном из алгоритмических языков. В данном параграфе рассматривается иной подход к анализу уравнений движения, а именно их автоматическое получение и интегрирование численными методами. Приводится описание алгоритма, который позволяет в значительной мере сократить количество выкладок, связанных с получением уравнений движения, и затраты труда на программирование при численном интегрировании уравнений движения. В основе алгоритма лежит реализация второго метода Лагранжа получения уравнений движения с помощью численного определения частных производных. [c.68]

Появление современных вычислительных машин дискретного счета привело к успешному развитию специфических методов расчета сооружений как в строительной механике, так и в теории упругости. Методы численного анализа, отпугивающие своей громоздкостью при ручном счете, оказались весьма удобными при их реализации на машинах. Особенно перспективными стали эти методы при использовании теории матриц в теории расчета сооружений, чему способствовали работы отечественных (А. Ф. Смирнова [76], А. П. Филина [80] и зарубежных (Дж. Аргирис [3], Р. У. Клаф [44]) ученых. [c.115]

При практической реализации численных методов. существенным является анализ порядка аппроксимации и устойчивости расчетной схемы. Понятие аппроксимации определяет, переходят ли в пределе (при т- -0 и Л- -0) конечно-разностные соотношения в точные исходные диф-, ференциальные уравнения и какова точность такого приближенного представления. Приведенные выше конечно-разностные формулы имеют второй порядок аппроксимации по пространственным переменным. Это означает, что допускаемая погрешность — величина порядк/ № и быстро (по квадратичному закону) убывает с уменьшением шага сетки. Аппроксимация по времени для явной схемы (1.1)—первого порядка, для схемы переменных направлений (1.4), (1.5) —второго порядка. [c.36]

Наиболее точный и естественный подход к исследованию патрубковых зон сосудов давления при всем многообразии условий их нагружения заключается в непосредственном использовании трехмерных расчетных схем, принимая во внимание реальные геометрию сосуда, давления, краевые условия и распределение нагрузок. Такой подход оказывается единственно возможным для адекватного моделирования поведения сосудов давления с отношениями 1/4 сравнительного анализа с предьщущей схемой. Его практическая реализация возможна, как, впрочем, и для осесимметричных схем, лишь с использованием численных методов, ориентированных на применение современных ЭВМ. Наиболее универсальным и эффективным для решения подобных задач оказьшается, как это было отмечено вьпие, метод конечных элементов. Вместе с тем использование МКЭ гщя решения трехмерных задач все еще остается проблематичным, особенно для задач нелинейного деформирования конструкций, когда кривая вычислительных трудностей и необходимого машинного времени поднимается, образно говоря, круче кривых напряжения в зоне концентрации сосудов с патрубками. [c.122]

Метод РГ для критич. явлений, в том числе Э.-р., до настоящего времени не имеет вполне надёжного матем. обоснования, а также к.-л. однозначной реализации. Существует ряд подходов, основанных на использовании теории возмущений, рекуррентных ф-л, дифференц. ур-ний и т. п., каждый из к-рых обладает своими преимуществами и недостатками. Однако в целом метод РГ наиб, предпочтителен для анализа критич. явлений, т. к. в отличие от прямых методов вычисления статистич. суммы и корреляц. ф-ций преобразования РГ действуют в пространстве несингулярных величин и предоставляют широкие возможности для построения аппроксимаций, в т. ч. прямых численных расчётов с использованием ЭВМ. [c.624]

Отметим здесь также недавно появившиеся работы [397, 535, 536, 537], содержащие обзоры зарубежных исследований и предложения по реализации идей Вемпнера и Рикса в рамках нелинейных задач метода конечных элементов. Различные аспекты применения метода продолжения решения по параметру при численном анализе нелинейного деформирования оболочек обсуждены в обзоре [118]. [c.180]

Численные методы позволяют избежать те непреодолимые трудности, которые появляются при применения аналитических методов к решению конкретных задач для тел ограниченных размеров. В настоящее время численные методы, и, в первую очередь, метод конечных элементов, характеризуются высокой степенью развития, близкой к насыщению . Анализ публикуемой в основных научных центрах США и Японии литературы показывает, что основные усилия сейчас сосредоточены в направлении применения численных методов к обработке экспериментальных данных и к расчету конструкций, собственно ке разработка этих методов уже не является столь актуальной задачей, как было 5—10 лет назад, и отходит постепенно на второй план. Тем не менее, не следует думать, что аналогичная степень насыщения вычислительными ресурсами и программными средствами достигнута в нашей стране, и представляется, что разработка программных комплексов для численного решения вообще задач механики продолжает оставаться задачей чрезвычайной важности. Действительно, с чисто научной точки зрения в методе конечных элементов, например, все ясно, однако при практической реализации, в полном соответствии с законом Мэрфи ), картина оказывается не столь благополучной. [c.98]

Сейчас, в период компьютеризации, все больше физиков обращается к цифровой голографии как методу всестороннего изучения голографического процесса. Вычислительная техника с ее широкими возможностями количественной поточечной обработки изображений позволяет промоделировать весь голографический процесс от начального момента формирования голограммы до момента восстановления по ней исходного изображения, включая многие промежуточные этапы преобразования оптической информации. Цифровая голография как метод реализации голографического процесса с помощью ЭВЛ стала возможна благодаря наличию детально разработанного математического аппарата, адекватно описывающего волновое поле лазеров при формировании голограммы и восстановлении изображения. Достаточно большой опыт расчета волновых полей на ЭВМ, создание численных методов гармонического анализа двухмерных сигналов с помощью ЭВМ, разработка весьма эффективного алгоритма быстрого преобразования Фурье— все это явилось основой применения цифровЪй Техники в голографии. [c.111]

Приведенные в этом параграфе численные методы, разз еется, не ис-черпьшают всех способов приближенного решения амплитудной задачи. Тем не менее они являются наиболее употребительными. Каждый из этих методов обладает своими достоинствами и недостатками. Метод Галеркина позволяет получить общий обзор спектра характеристических возмущений или по крайней мере его нижних ветвей. Он, однако, громоздок в реализации и требует значительных затрат машинного времени. Методы пошагового интегрирования значительно более экономичны и дают весьма точные результаты, но более приспособлены для анализа [c.25]

В случае волокнистых однонаправленных композитных материалов, армированных короткими волокнами (волокнами конечных размеров в продольном направлении), взаимодействие между соседними волокнами может реализоваться как в плоскости поперечного сечения (между соседними параллельными волокнами), так и в продольном направлении (между соседними волокнами в направлении действия сжимающих напряжений). Исследование таких проблем в рамках трехмерной линеаризированной теории устойчивости деформируемых тел существенно усложняется, так как в этом случае получаем неоднородное (двухмерное или трехмерное) докритическое состояние вполне очевидно, что в рассматриваемых задачах конкретные результаты можно получить лишь при помощи современных численных методов. При вышесказанном подходе рассматриваемая проблема начала разрабатываться лишь в последние два года. Так, в случае волокнистых однонаправленных композитных материалов, армированных короткими волокнами, при малой концентрации наполнителя приходим к простейшей эталонной задаче об устойчивости одного короткого волокна (волокна конечных размеров в продольном направлении) в бесконечной матрице при сжатии па бесконечности усилиями постоянной интенсивности, направленными вдоль волокна. Заметим, что в случае одного короткого волокна также получаем задачу с неоднородным докри-тическим состоянием конкретные результаты даже в этой эталонной простейшей задаче, характерной для рассматриваемой проблемы, получаются с привлечением только численных методов. При вышеизложенной постановке в рамках плоской задачи при моделировании матрицы и волокна линейно-упругим сжимаемым телом ряд конкретных результатов изложен в [8, 9]. Настоящую статью можно рассматривать как продолжение исследований [8] для однонаправленных волокнистых композитных материалов, армированных короткими волокнами, применительно к материалам с малой концентрацией наполнителя, когда можно выделить два соседних волокна (вдоль направления действия сжимающих напряжений), для которых (в силу близкого их размещения) необходимо учитывать взаимодействие двух волокон при потере устойчивости. Исследование проводится также в рамках плоской задачи при моделировании матрицы и волокон линейно-упругим сжимаемым телом при этом приводится сравнительно краткая информация о применяемом численном методе решения задач и его реализации, поскольку более подробно указанные вопросы могут быть изложены в публикации в другом издании. Основное внимание в настоящей статье уделено анализу полученных закономерностей о взаимовлиянии двух коротких волокон в матрице при потере устойчивости [c.332]

В самое последнее время идеи и методы магнитной газовой динамики, развитые в 50-70-е гг., вновь оказались востребованными в связи с развитием гиперзвуковых технологий. В ряде проектов воздушнокосмических систем (ВКС) предполагается использовать магнитные поля для торможения гиперзвуковых потоков газа и управления течением в элементах ВКС. Однако вопросам возникновения дополнительных необратимых потерь при использовании МГД методов не уделялось достаточного внимания. Поэтому принципиальной оказалась работа А.Б. Ватажина, О. В. Гуськова и В. И. Копченова ([28] и Глава 12.6), в которой определены потери полного давления при торможении гиперзвукового потока в режиме генерирования электроэнергии. Анализ проведен на основе полной системы уравнений Павье-Стокса для ламинарного и турбулентного режимов течения и эллиптического уравнения для электрического потенциала при 7 1, < 1, Ее = О, /3 1. Показано, что потери полного давления в потоке растут много быстрее степени компрессии газа. Обнаружена неединственность численных решений (симметричные и несимметричные реализации), что, по всей видимости, связано с неустойчивостью симметричных течений по отношению к несимметричным возмущениям. [c.519]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...