Численная реализация математических моделей

Выбор способов представления входных воздействий на узлы АФАР и их ответных реакций. На этом этапе выбираются формы описания входных и выходных сигналов внутренних узлов АФАР (токами и напряжениями, падающими и отраженными волнами, в одномодовом или многомодовом режимах) и способы представления поля излучения (суперпозиция ДН отдельных излучателей, суперпозиция полей, создаваемых токами в раскрыве АФАР, и др.), обеспечивающие численную реализацию математической модели с наименьшими затратами машинного времени. [c.35]

Численная реализация математической модели. Данный этап включает выбор метода решения системы уравнений, полученной на предыдущем этапе программирование, т. е. реализацию алгоритма в виде программы ЭВМ (причем следует отметить, что один и тот же вычислительный алгоритм может иметь различные программные реализации) пробные расчеты на ЭВМ анализ и интерпретацию полученных результатов, на основе которых делается вывод о пригодности или непригодности использованной математической модели и в случае необходимости принимается решение о ее корректировке. [c.36]

Если принять, что пространственная диаграмма направленности [п задается М/ значениями, то для построения массива из значений необходимо N раз решить соответствующую электродинамическую задачу при возбуждениях вида [О, О,. .., О, А , О,. .. 0]. Поэтому при больших значениях N (более 10) численная реализация математической модели, основанной на представлении поля излучения в виде суперпозиции диаграмм направленности ее излучателей, требует существенных затрат машинного времени, и для построения электродинамических моделей такой подход практически не используется. В то же время этот метод часто применяется в более простых моделях АР, которые не учитывают взаимодействия излучателей. [c.51]

Если размеры АР велики (радиус минимальной сферы, полностью охватывающей АР, / о>10Л-), то в представлении поля излучения требуется учитывать большое число сферических гармоник, что создает трудности численной реализации математической модели. Поэтому при математическом моделировании АР такой способ представления поля излучения в настоящее время практически не применяется. [c.52]

Численная реализация математической модели (3.11 [c.88]

Численная реализация математических моделей, основанных на дополнении излучающего полотна АФАР до бесконечной периодической структуры [c.95]

Описанная численная реализация математической модели (3.2) излучающей структуры АР связана с выполнением прямых и обратных преобразований Фурье. Для выполнения этих преобразований наиболее целесообразно использовать алгоритмы быстрого преобразования Фурье (БПФ) [14], программы которых, как прави-.ло, имеются в математическом обеспечении ЭВМ. Остановимся на некоторых особенностях реализации рассмотренной модели с помощью алгоритмов БПФ. [c.99]

Сравнение методов численной реализации математических моделей излучающего полотна АФАР [c.106]

Сравнение методов численной реализации математических моделей АР дано в табл. 3.1. Для простоты оценок анализ проводится при одномодовой аппроксимации тока излучателя, т. е. число уравнений в системе (3.1) совпадает с числом излучателей N. При этом в зависимости от конкретной программной реализации математической модели требуемый объем ОП и число мультипликативных операций могут изменяться и отличаться от величин, указанных в табл. 3.1 однако они будут иметь тот же порядок. (При сравнении методов численной реализации математических моделей учитывались только мультипликативные (умножение, деление) операции над комплексными числами, время выполнения которых существенно превосходит время выполнения операций сложения, вычитания и логических, операций.) [c.107]

Численная реализация математической модели (3.1) фактически является решением системы линейных алгебраических уравнений. Поэтому сравним методы их ре-шения, которые можно разделить на две группы точные и итерационные. К точным относятся методы, позволяющие в отсутствие погрешностей вычисления получить точные решения за конечное число арифметических и логических операций. В итерационных методах, начиная с некоторого начального приближения, выполняется последовательность операций, уточняющих решение, и этот процесс повторяется до тех пор, пока решение не будет получено с заданной точностью. [c.109]

Специальное математическое обеспечение состоит из пакетов прикладных программ и некоторых пакетов программ общематематического характера. Пакеты прикладных программ представляют собой наборы математических моделей отдельных узлов и АФАР в целом, программы расчета ее характеристик, а также программы, обеспечивающие численную реализацию математических моделей с учетом их особенностей. При этом в математическом обеспечении процесса проектирования АФАР важная роль отводится разработке эффективных алгоритмов численной реализации математических моделей на ЭВМ. В пакеты программ общематематического характера входят программы, отсутствующие в стандартном математическом обеспечении ЭВМ (например, некоторые программы решения систем линейных и нелинейных уравнений, программы оптимизации). Наличие специального математического обеспечения позволяет 8—3015 11 [c.113]

Таким образом, реализация математической модели системы теплообменников должна сводится к численному решению системы уравнений (9-2), (9-7) и (9-8) при известных значениях коэффициентов, передаточных функций теплообменников, заданной логической информации о соединении теплообменников и положении точек смешения, разделения и впрысков в технологической схеме, а также при заданных значениях входных координат. [c.147]

Наличие зазора между плитой сборного покрытия и основанием делает задачу о ее напряженном состоянии нелинейной и приводит к определенным математическим трудностям, которые можно преодолеть, используя численные методы. Поэтому для реализации математической модели был использован метод конечных элементов в перемещениях [29]. Нелинейность учитывалась при помощи метода последовательных нагружений, а односторонние связи между плитой и упругим основанием — путем суммирования перемещений на каждом шаге расчета в узлах системы, имеющих отрицательную реакцию основания. [c.250]

Книга посвящена вопросам математического моделирования и проектирования с использованием ЭВМ перспективного класса антенн — активных фазированных антенных решеток (АФАР). Построена обобщенная математическая модель АФАР на основе моделей ее узлов вне зависимости от их конкретного типа. Проведено сравнение эффективности различных численных методов реализации математических моделей узлов АФАР. Рассмотрены методика проектирования и вопросы построения целевой функции задачи оптимизации АФАР по различным критериям. [c.2]

Преобразования математических моделей в процессе получения рабочих программ анализа. Выше были определены классы функциональных ММ на различных иерархических уровнях как системы уравнений определенного типа. Реализация таких моделей на ЭВМ подразумевает выбор численного метода решения уравнений и преобразование уравнений в соответствии с особенностями выбранного метода. Конечная цель преобразований — получение рабочей программы анализа в виде последовательности элементарных действий (арифметических и логических операций), реализуемых командами ЭВМ. Все указанные преобразования исходной ММ в последовательность элементарных действий ЭВМ выполняет автоматически по специальным программам, создаваемым инженером-разработчиком САПР. Инженер-пользователь САПР должен лишь указать, какие программы из имеющихся он хочет использовать. Процесс преобразований ММ, относящихся к различным иерархическим уровням, иллюстрирует рис. 2.2. [c.43]

При изложении материала пособия одновременно рассматриваются вопросы, связанные с построением математической модели соответствующего процесса теплообмена, а также алгоритмов и программ, используемых при ее реализации. Такой подход, основанный на широко используемой в работах акад. А. А. Самарского триаде модель—алгоритм — программа , представляется авторам наиболее методически правильным. Модели процессов теплообмена подобраны так, чтобы они образовали набор, входящий в профессиональный багаж любого теплофизика и теплоэнергетика, и рассмотрение их численной реализации позволило бы затронуть практически все основные вычислительные методы теплообмена. При выборе моделей авторы базировались на материале, входящем в учебники по теплообмену, например в 19, 12, 31]. [c.4]

Решение математической модели позволяет рассчитать главные составляющие <3д сс и Q arp в уравнении (1) и определить возможности их реализации. При решении этой системы в конкретных случаях принимаются определенные допущения, начальные и граничные условия. Сложная зависимость тензора напряжений от тензора скоростей деформации, которая определяется уравнением (5), затрудняет решение математической модели аналитическим методом и предопределяет численный метод решения с разработкой соответствующего алгоритма решения. Тогда любая подобная задача может решаться в двух приближениях [c.98]

Систему уравнений, описывающую кинематику механизма с учетом различных конструктивных реализаций, назовем базовой системой. При составлении базовой системы уравнений подбирается ряд функциональных зависимостей, каждая из которых описывает особенности механизма. Составленная таким образом система является математической моделью механизма с набором конструктивных особенностей. Выбор конкретной модели механизма осуществляется заданием численных значений некоторых параметров функциональных зависимостей или указанием конкретного их вида. [c.48]

Более точно тепловые процессы в турбоустановках в целом и в отдельных ее элементах описываются рассматриваемыми ниже нелинейными математическими моделями, при реализации которых применяются численные математические методы и ЭВМ. Нелинейная модель используется при поверочных расчетах для определения [c.21]

Для того чтобы с помощью вычислительных машин найти реакцию системы Y(x), необходимо разработать алгоритм численного решения системы уравнений (6-1). Математическая модель и алгоритм решения тесно связаны. Численное решение основано на приближенном представлении операторных уравнений, составляющих математическую модель. Чем полнее и точнее описываются процессы в объекте моделирования, тем сложнее будут уравнения и алгоритм численного решения, тем больше объем исходной и перерабатываемой информации. При ограниченной производительности вычислительных машин приходится искать компромиссное решение между естественным стремлением к уточнению описания и возможностями реализации модели. Важное значение имеет при этом форма, в которой записаны уравнения и ищутся решения. Известно, что математически эквивалентные формы задания исходных уравнений приводят 5 67 [c.67]

Оптимизация стохастических колебательных систем. При рассмотрении нелинейных и сложных систем виброизоляции чаще всего критерий эффективности н ограничения, наложенные на переменные, характеризующие функционирование системы, либо функционалы от них, в явной форме неизвестны информацию о них мы получаем при численных расчетах на ЦВМ математической модели. При случайных возмущениях, действующих на систему виброизоляции, случайных начальных условиях и учете случайных отклонений параметров от расчетных значений критерии эффективности и ограничения получаются в виде реализации случайных чисел или процессов. Для решения задач оптимизации при недостатке априорной информации применяется адаптивный подход, при котором в отличие от обычною подхода для пополнения недостающей информации активно используется текущая информация. [c.310]

Рассмотрим некоторые результаты численного моделирования процессов деформирования и накопления повреждений неоднородной среды с использованием описанной математической модели. Расчеты методом конечных элементов при пошаговом пропорциональном изменении значений компонент тензора макродеформаций были проведены для реализации представительного объема, содержащего 3072 элемента структуры с различными прочностными и одинаковыми упругими константами G = 4 10 МПа, 1 = 6,7 10 МПа, (ji сг) = = 2,5 10-3, jk , = 0,3, 6 = 3. [c.129]

При стохастическом подходе все параметры конструкции или часть их моделируются случайными величинами. Для конструкций из композитов это позволяет наиболее полно учесть в модели оптимизации особенности технологии изготовления конструкции. Известное объективное несовершенство любого технологического процесса и, следовательно, принципиальная невозможность создания материалов и конструкций с идеальными (строго заданными) свойствами проявляются в случайных отклонениях характеристик изделий от некоторых средних значений. С позиций моделирования проектной ситуации важным представляется то, что эти отклонения, как правило, подчиняются некоторым статистически устойчивым законам распределения, которые обладают достаточно строго определенными средними, дисперсией и другими характеристиками. Это позволяет строить строгие математические модели стохастических проектных ситуаций и создавать достаточно эффективные алгоритмы их численной реализации. [c.212]

С целью реализации указанных свойств программного обеспечения 11и[етод решения задач изгиба стержней разработан с учетом рационального построе-ния математической модели (расчетной схемы) стержня, использования уни-версального численного алгоритма метода Ньютона, автоматизации подготовительных расчетов, сокращения объема программирования, возможности допол- нения программного обеспечения новыми программами. [c.213]

Дифференциальное моделирование позволяет в принципе получать наиболее исчерпывающую информацию о величинах скоростей, температур, концентраций окислителя и продуктов горения, тепловых потоков в каждой точке пространства и времени. Однако чрезвычайная сложность его практической реализации, связанная с трудностями организации самого численного эксперимента, включающими в себя технические и научные проблемы, а также вопросами горения и турбулентности, не позволяет в настоящее время полностью использовать потенциальные возможности, заложенные в самом методе. Основной отличительной чертой дифференцированного метода моделирования является то, что он позволяет получать локальные значения термодинамических параметров пожара. Следовательно, основной областью практического его применения должны быть задачи, решаемые на основе данных о локальных значениях определяющих параметров в условиях, когда интегральные характеристики не позволяют получать необходимые данные. Основной областью практического использования дифференциального метода моделирования являются локальные пожары и начальная стадия пожаров. В зависимости от характера решаемых вопросов, как и при интегральном методе моделирования, различаются внешние и внутренние задачи. Внешние задачи в зависимости от характера описания исследуемого процесса делятся на два вида. Дифференциальная математическая модель с учетом процесса горения [11, 15] используется при условии, если возможно описать процесс горения математической моделью на уровне брутто-реакций, и может быть использована особенно успешно при описании критической для человека стадии пожара. Однако применение этой наиболее полной математической модели ограничено возможностью моделирования процессов горения в реальных условиях, характерных для пожаров. [c.225]

Следует отметить, что процессы теплообмена, происходящие при ламинарных течениях, достаточно строго описываются системами дифференциальных уравнений переноса. Также строго формулируются и краевые условия. Хорошо разработаны и методы решения и численной реализации систем дифференциальных уравнений в частных производных. Все это позволяет надеяться, что при достаточно строгих допущениях, а также удачно найденной симметрии удастся разработать такие математические модели, которые весьма точно будут описывать, предсказывать и объяснять возникающие эффекты. [c.506]

При большом числе изл> ателей для ЭВМ средней производительности типа ЕС 1033 ММ >200. .. 300) матрица [I)] не размеш,ается в ее оперативной памяти, и как прямое решение системы уравнений, так и обра-ш,ение матрицы [/)] становятся весьма трудоемкими вычислительными операциями, требуюш,ими больших затрат машинного времени. Это ограничивает возможность численной реализации математических моделей [c.63]

При анализе АР с небольшим числом излучателей ММ 200) численная реализация математической модели (3.4) в основном осуществляется прямыми методами обращения матрицы [О] [5, б, 12], среди которых наибольшее распространение получил метод Гаусса. Кроме прямых методов для обращения матрицы [О можно использовать итерационный метод, основанный на разложении матрицы [Г>] в ряд Неймана [13]. Однако такой подход также применим только для рещеток с небольшим числом излучателей, что связано с необходимостью хранения в памяти ЭВМ матриц [/)] и [В]-. При большом числе излучателей (Л/Л1>200) обращение матрицы [ )] как прямым, так и итерационным методом становится громоздкой вычислительной процедурой и требует значительного объема ОП ЭВМ и длительного времени счета. [c.90]

Методы численной реализации математических моделей излучающего полотна АФАР 1—7 отличаются от методов 8—11 тем, что в первых взаимодействие учитывается между всеми N излучателями АР, а во вторых — не более чем между Ь ближайшими излучателями. До- тустимость методов 8—11 обусловлена уменьшением взаимодействия между излучателями с увеличением расстояния между ними, В математических моделях [c.107]

При численной реализации математических моделей АР обычно возникает вопрос об устойчивости используемых алгоритмов. Априорная оценка устойчивости и сходимости численной реализации математической модели АР весьма сложна. Поэтому ограничимся исследованием сходимости коэффициентов отражения излучателей, являющихся интегральными функциями от распределения поля в раскрыве волноводов. На рис. 5,2 представлены графики зависимости расчетных значений модуля Г1 и фазы агёГ] коэффициента отражения излучателя в виде открытого конца одиночного волновода (ао=0,бЗ , 6о=0,бЗХ, Е1/ео=2) в плоском металлическом экране от числа учитываемых в решении волноводных гармоник Мв, а также спектры разложения тангенциальной составляющей электрического поля в раскрыве волновода по модам эквивалентных токов. [c.142]

Численная реализация математических моделей метод эвристического квазиобращения 91, 185 методы итерационные 89, 179 [c.246]

Однако, как уже отмечалось в гл. 2, для АР с большим числом произвольно расположенных излучателей численная реализация данной модели встречает серьезные трудности, связанные с необходимостью хранения в ОП ЭВМ больших массивов данных и с решением систем линейных алгебраических уравнений высоких порядков. При периодическом размещении излучателей конечной АР наложение упрощающих математическую модель граничных услоеий на поле вне полотна излучате- [c.135]

Производятся независимые опыты, т. е. для каждой выборки реализаций случайных функций и значений случайных величин воспроизводится математическая модель системы или алгоритм определения ее параметров. Эту операцию осуществляют при помощи численных методов, применяя при расчетах также УЦВМ. [c.15]

Метод эталонных, (нормированных) модулей, наиболее широко используемый в настояш ее время, пригоден для всех видов оборудования. Основан на сравнении экспериментально определенных и расчетных (в частности, полученных на математических моделях) численных значений параметров и показателей качества (мощности, КПД, усилий, крутящих моментов, давлений, ускорений, подачи, амплитуд вибраций и т. п.) с их паспортными данными и нормами технических условий. Преимуществом метода является возможность разностороннега использования полученной информации (для проверки деталей на прочность и износостойкость, прогнозирования их ресурса, определения затрат энергии и т. п). С помощью модулей кинематических и силовых параметров могут быть рассчитаны квалиметрические показатели, используемые для оценки качества механизмов и при диагностировании. Реализация метода эталонных модулей, основанная на применении предельных значений одного или нескольких модулей и метода ветвей, при постановке диагноза не требует сложной аппаратуры и программного обеспечения. [c.13]

Тепловые процессы, протекающие в теплоэнергетических установках, в общем случае описываются сложными системами нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных (уравнения энергии, сплощности, движения и др.), а также нелинейными алгебраическими уравнениями. Современный математический аппарат не всегда позволяет решить такие системы аналитически. Применение численных методов дает возможность получить приближенное решение с достаточной для инженерной практики точностью. Для получения такого решения необходимо предварительно провести довольно значительную исследовательскую работу по разработке достаточно полных математических моделей, пригодных для реализации на вычислительных машинах. Эта работа, как правило, предполагает [c.7]

В этой связи при расчете транспортных сооружений должен найти широкое применение метод конечных элементов. Инжене-ров-проектировщиков привлекает универсальность метода, хорошо обоснованный математический аппарат, позволякхш,ий с одинаковым успехом решать как линейные, так и нелинейные сложные задачи механики и ориентированный на численную реализацию с помощ,ью ЭВМ. Идеи метода в приложении к расчету стержневых систем применялись уже в начале века. Однако сейчас, воспользовавшись формализованным мауематическим аппаратом этого метода даже в приложении к стержневым системам, инженеры получили простые гибкие алгоритмы, хорошо описывающие дискретную модель сооружения. [c.3]

Другое перспективное направление, частично связанное с первым, - разработка методов статистического численного моделирования применительно к объектам, рассчитываемым по схемам, которые максимально приближены к реальности. Размерности таких расчетных схем весьма велики, до тысячи и более степеней свободы, а необходимость учета процессов, протекающих во времени, многократно увеличивает как сложность алгоритмов, так и требования к техническим характеристикам ЭВМ. Для того чтобы сократить затраты машинного времени с минимальными потерями по достоверности результатов, применяют специальные приемы математической статистики, в частности, генерирование наиболее значительных выборок и обработку результатов методами взвешенного оценивания, и приемы уже сейчас применяют за рубежом, в частности, при численной реализации методов типа FORM и SORM. Однако для более сложных моделей теории надежности, учитывающих фактор времени, эти методы непригодны. Попытки их обобщения путем формирования направленных выборок применимы лишь для некоторых моделей кумулятивного типа. Предстоит еще большая работа, требующая соединения усилий специалистов в области теории надежности, строительной механики, математической статистики и вычислительной математики. [c.64]

Моделирование несущей способности оболочек из композитов. Содержание процесса постановки любой задачи оптимизации состоит в моделировании проектной ситуации и построении модели оптимизации, т. е. включает определение локальных критериев эффективности, формулировку модели проекта и ограничений на варьируемые параметры, а также их последующую формализацию в качестве элементов оптимизационной модели. Формализация модели проектной ситуации означает математически строгое определение связей между параметрами модели проекта и показателями его функциональности и экономичности, выражаемых посредством функциональных зависимостей или соотношений. В задачах оптимизации несущих конструкций функциональные зависимости между параметрами проекта детерминируются расчетными моделями оптимизируемых конструкций и их предельных состояний, подлежащих учету по проектной ситуации, а в случае конструкций из композитов, кроме того, моделями композиционного материала. Упомянутые модели конструкции, ее предельных состояний и материала синтезируются в модели расчета несущей способности конструкции, свойства которой непосредственно определяют размерность частных моделей оптимизации М , а также их качественный характер одно- или многоэкстре-мальность, стохастичность или детерминированность. Таким образом, моделирование несущей способности является одним из важнейших этапов постановки задач оптимизации несущих конструкций, на котором в значительной мере определяются свойства соответствующих оптимизационных моделей, существенные для выбора средств и методов их численной реализации, а также анализа и интерпретации получаемых оптимальных рещений. [c.175]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...