Формулировка модели

Для математической формулировки модели используются следующие положения. [c.118]

Для математической формулировки модели необходимо конкретизировать все входящие в (3.1) параметры. Для этого необходимо ввести уравнения, описывающие рост и зарождение пор по границам зерен, в процессе статического и циклического деформирований. Следует также определить упрочнение материала при мгновенной случайной догрузке структурного элемента, деформирование которого происходит при наличии ползучести. [c.157]

Следующим этапом процесса ОПК является построение м о-дели оптимизации, которая дает математически строгую формулировку модели проектной ситуации. В общем виде модель оптимизации М задается элементами х, О ё, связанными оператором оптимизации [c.166]

Векторные модели оптимизации, несмотря на компактную обобщенную форму записи (4.1), в зависимости от содержания проектной ситуации могут иметь различную, иногда достаточно сложную структуру. В частности, если проектирование конструкции осуществляется на множестве, состоящем из Ус>1 различных конструкционных материалов Сг ( =1,1 с), то для каждого из этих материалов, очевидно, можно сформулировать частную модель оптимизации М типа (4.1). В этом случае общая формулировка модели оптимизации конструкции в форме (4.1) может быть сохранена, если рассматривать поливариантную модель оптимизации [c.166]

В данной исходной формулировке модели оптимизации на каждом щаге поиска необходимо вычислять функции а, а также значения и т. е. рещать задачу (3.55) определения начального [c.255]

Численной реализацией пробной упрощенной модели оптимизации вида (6.34) при (6.36) найден оптимум проекта х, который затем был проверен на допусти.мость относительно исходной формулировки модели оптимизации оболочки. [c.256]

Непропорциональное нагружение изучено меньше, как теоретически, так и экспериментально. Это объясняется, с одной стороны, экспериментальными трудностями, с другой — тем, что формулировка модели для произвольного напряженного состояния практически означает возможность ее дальнейшего использования при произвольных траекториях нагружения в пространстве напряжений (линейном пространстве, векторы которого взаимно однозначно связаны с компонентами тензора напряжений). Например, модель нелинейного упругого тела а =/(е) преобразуется на основании постулата изотропии в деформационную теорию [c.146]

Традиционный подход в механике газа, жидкости, твердого деформирования тела основывается на понятии сплошной среды [60, 67, 167, 174] и приводит к построению континуальных моделей сред, которые выражаются в терминах интегральных или дифференциальных законов сохранения для основных параметров среды, являющихся функциями непрерывных координат и времени, определенной гладкости и заданными начально-краевыми условиями, с учетом конкретных реологических свойств среды (упругость, вязкость, пластичность и т. д.). Для построения приближенных методов решения эффективны вариационные формулировки моделей [1, 23 33], следующие из общих вариационных принципов механики сплошных сред. [c.83]

Формулировка модели 1/ -92 . Опираясь на изложенные выше соображения, запишем уравнение для l t в виде [c.445]

Следующим шагом в практической формулировке модели является решение вопроса о форме и содержании документов, описывающих модель специалиста и удобных для практического использования. В качестве рабочих документов, описывающих качества и свойства модели инженера, предлагаются четыре комплексные учебные программы (КП). [c.21]

Л.Б. Чернов [50] предложил следующую формулировку Модель представляет собой реально существующий или мысленно представляемый объект, который, замещая в познавательных процессах оригинал, находится с ним в определенном отношении (подобии), вследствие чего изучение модели позволяет получить информацию об оригинале . [c.97]

Матричная формулировка модели Изинга в общем случае принадлежит Крамерсу и Ванье [37]. [c.380]

Типичным примером может служить модель Ван Хова. В пределе при р(к)->-1 полный гамильтониан Я(р(к) = 1) нельзя интерпретировать как оператор, действующий в пространстве Фока. Но (в этом и проявляется преимущество алгебраической формулировки модели) предел отображения а<(р), определенного нами выще, при р(к)->-1 существует в том смысле, что оператор = + — , р,)/, где р,(к) = 1, является вполне определенным элементом алгебры Я, поскольку условие существования предела сводится к неравенству [c.39]

Вернемся к исходной формулировке модели с помощью стрелок. Введем обозначение [c.247]

Чрезвычайная сложность явлений, сопровождающих кавитацию, приводит к тому, что формулировка модели требует идеализации процесса, в результате чего полученная на ее основе теория имеет качественный характер. [c.39]

Формулировка модели выборов в духе приведенного в п. 1 общего определения игры несколько отличается от классического. В терминах игры возможны две альтернативные формулировки [c.181]

Другим аспектом отражения социально-экономической системы и ее подсистем при постановке задачи и формулировке модели является уровень рассмотрения (11.2), на котором выделяется моделируемый объект и его элементы. В этом смысле общей будет иерархия понятий система, -подсистема (возможно несколько уровней), элемент (рассматриваемая подсистема нижнего уровня, которая в рамках данной задачи далее не членима). Их конкретная содержательная трактовка различна для разных классов задач по признаку И.1. [c.279]

В методическом отношении книга написана весьма удачно. Изложение начинается с формулировки общих принципов сохранения, справедливых для любой сплошной среды, а затем вводятся замыкающие реологические и термодинамические соотношения (уравнения состояния), подробное обсуждение которых и составляет основное содержание книги. Характер таких уравнений состояния положен в основу классификации реальных неньютоновских сред. При атом наряду с формальным континуальным подходом авторы широко используют феноменологический подход и постоянно апеллируют к интуиции читателя, что способствует расширению круга читателей за счет лиц, обладающих различными типами мышления. Б отличие от большинства известных работ формально-аксиоматического направления авторы большое внимание уделяют принципу объективности поведения материала, что позволяет выделить модели, описывающие реальные материалы, из [c.5]

Как следует из вышеизложенного, анализ зарождения и развития разрушения в элементе конструкции в значительной степени зависит от универсальности тех или иных локальных критериев разрушения. При формулировке критериев эмпирическим путем — только на основе непосредственных механических испытаний — возникает опасность неадекватной оценки разрушения конструкции при нагружении, отличном от нагружения при проведенных экспериментах. Повысить степень универсальности локальных критериев можно, опираясь на физические механизмы, протекающие на микроуровне. Одним из путей решения данного вопроса является создание физико-механических моделей разрушения материала, на основании которых могут быть даны формулировки локальных критериев разрушения в терминах механики сплошной среды на базе физических и структурных процессов деформирования и повреждения материала. [c.9]

Каждый из трех разделов настоящей главы предваряется критическим анализом современных подходов к формулировке критериев разрушения. Результатом такого анализа является вывод о необходимости развития и модификации критериев разрушения, Разработка физико-механических моделей хрупкого, вязкого и усталостного разрушений и формулировка на их основе модифицированных критериев разрушения является предметом исследований, представленных в данном главе. Прежде чем перейти к их изложению, остановимся на следующем замечании. [c.50]

Кроме феноменологических подходов к проблеме хрупкого разрушения в настоящее время интенсивно развиваются исследования по анализу предельного состояния кристаллических твердых тел на основе физических механизмов образования, роста и объединения микротрещин. Разработаны дислокационные модели зарождения и подрастания микротрещины [4, 24, 25,. 106, 199, 230, 247], накоплен значительный материал по изучению закономерностей образования и роста микротрещин в различных структурах [8, 22, 31, ИЗ, 183, 213, 359, 375, 381], подробно изучены макроскопические характеристики разрушения, в том числе зависимости истинного разрушающего напряжения от разных факторов, таких, как диаметр зерна, температура и т. д. [6, 101, 107—109, 121, 149—151, 170, 191, 199, 222, 387, 390, 410, 429]. Как отмечалось выше, при формулировке критериев разрушения наиболее целесообразным представляется подход, интерпретирующий механические макроскопические характеристики исходя из структурных процессов, контролирующих разрушение в тех или иных условиях. [c.59]

Отметим, что при построении различных моделей разрушения и формулировке критериев хрупкого разрушения во многих случаях исходят в общем из априорного постулирования преобладающего значения того или иного процесса. Так, например, в работах [149, 150] предполагалось, что критическое напряжение хрупкого разрушения 5с в поликристаллических материалах с различной структурой при разных температурно-деформационных условиях нагружения определяется только одним условием — переходом зародышевых микротрещин к гриффитсов-скому (нестабильному) росту. Условия распространения микротрещины как через границы зерен, так и через любые другие барьеры, возникающие при эволюции структуры в результате пластического течения, игнорировались. При этом сделана попытка объяснить увеличение S с ростом пластической деформации гР уменьшением длины зарождающихся в процессе деформирования микротрещин за счет уменьшения эффективного диаметра зерна [149, 150]. Такая модель не позволила авторам удовлетворительно описать зависимость S eP), что привело их к выводу о существенном влиянии деформационной субструктуры на исследуемые параметры. Следует отметить, что, рассматривая в качестве контролирующего разрушения только процесс страгивания микротрещины и не учитывая условия ее распространения, практически невозможно предложить разумную концепцию влияния пластической деформации на критическое напряжение S . [c.61]

Такая формулировка связана со следующими обстоятельствами. Известные дислокационные модели зарождения микротрещин [4, 25, 170, 247] показывают, что они возникают при некотором критическом значении локальных напряжений в голове дислокационного скопления. Это соответствует критическому значению эффективного напряжения = Эффективное напряжение здесь определяется равенством a ff = ai — оо, в котором величина Оо есть так называемое напряжение трения, являющееся суммой напряжений Пайерлса—Набарро и сопротивления скольжению, обусловленного взаимодействием дислокаций с примесными атомами, точечными дефектами и исходными дислокациями [170]. Иными словами, оо есть напряжение, соответствующее началу пластического течения в зерне. С другой стороны, как известно, при температуре нулевой пластичности Т = = Tq условие наступления пластического течения (2.3) есть одновременно и условие разрушения сг/ = От(7 о) [170, 222]. Очевидно, что в данном случае выполнено условие зарождения микротрещины, и, следовательно, справедливо равенство [c.67]

Отметим, что ранее идентичная модель была предложена и обоснована А. Красовским [393]. Таким образом, для прогнозирования характеристик трещиностойкости предложено довольно большое количество различных моделей, аналитическую формулировку которых в общем виде можно представить в следующей форме [c.229]

Следует также отметить, что прогнозируемая на основании моделей (4.56) и (4.57) зависимость Ki T) имеет не соответствующий экспериментальным данным большой скачок при переходе от хрупкого разрушения к вязкому. Указанные недостатки традиционных моделей, по нашему мнению, можно устранить, используя разработанные (см. подразделы 2.1.2 и 2.2.2) формулировки локальных критериев хрупкого и вязкого разрушений. [c.230]

Следует отметить, что в общем случае многоосного и сложного нагружений концепция обобщенной кривой циклического деформирования не применима [72, 73, 155]. Наиболее распространенным описанием деформирования при циклическом нагружении и объемном напряженном состоянии является схема трансляционного упрочнения, модификация которой использована при формулировке модели кавитационного разрушения в разделе 3.3. В случае одноосного циклического нагружения схема трансляционного упрочнения сводится к допущению, что 5ф(ёР)/ЭёР = = onst. С целью анализа применимости данной схемы параллельно с представленными выше расчетами были проведены вычисления долговечности при =(ф(ДеР) — [c.185]

Для объяснения особенностей распределения ламелл пены в пористой среДе достаточно рассмотреть одномерную пену, то есть цепочку пузырей, защемленных в гофрированном канале (Корнев, 1995 Kornev и др., 1997 Dautov и др., 1997). При формулировке модели будем пользоваться следующими предположениями [c.83]

Моделирование несущей способности оболочек из композитов. Содержание процесса постановки любой задачи оптимизации состоит в моделировании проектной ситуации и построении модели оптимизации, т. е. включает определение локальных критериев эффективности, формулировку модели проекта и ограничений на варьируемые параметры, а также их последующую формализацию в качестве элементов оптимизационной модели. Формализация модели проектной ситуации означает математически строгое определение связей между параметрами модели проекта и показателями его функциональности и экономичности, выражаемых посредством функциональных зависимостей или соотношений. В задачах оптимизации несущих конструкций функциональные зависимости между параметрами проекта детерминируются расчетными моделями оптимизируемых конструкций и их предельных состояний, подлежащих учету по проектной ситуации, а в случае конструкций из композитов, кроме того, моделями композиционного материала. Упомянутые модели конструкции, ее предельных состояний и материала синтезируются в модели расчета несущей способности конструкции, свойства которой непосредственно определяют размерность частных моделей оптимизации М , а также их качественный характер одно- или многоэкстре-мальность, стохастичность или детерминированность. Таким образом, моделирование несущей способности является одним из важнейших этапов постановки задач оптимизации несущих конструкций, на котором в значительной мере определяются свойства соответствующих оптимизационных моделей, существенные для выбора средств и методов их численной реализации, а также анализа и интерпретации получаемых оптимальных рещений. [c.175]

Некоторые модели дислокационной ползучести содержат введенные специфические (иногда постоянно действующие) дислькационные источники, плотность которых выступает в формулировке модели как одна из основных вег- [c.76]

Проскальзывание по границам зерен (пока выполняются условия, при которых доминирует дислокационная ползучесть) может аккомодироваться дислокационным скольжением в зернах или деформацией ползучести зерен Поскольку проскальзывания представляют собой сильно локализованный процесс, то и деформация, которая аккомодирует эти проёкальзывания, также крайне неоднородна.. Поэтому формулировка модели дислокационной аккомо- [c.223]

Формулировка модели атома планетарного типа (Нагаока). [c.307]

Проделав данную процедуру в мультиспиновой формулировке модели разд. 11.5, мы сразу получим формулировку 32-вершинной модели с помощью изинговых спинов, причем остаются те спины, которые не принадлежат внутренним граням треугольников углом вверх. Весовая функция И (ар. . . , представляет собой полный вес треугольника на [c.315]

ВВЕДЕНИЕ И ФОРМУЛИРОВКА МОДЕЛИ ПОТТСА [c.323]

Одно из преимуществ нашей формулировки модели Поттса как модели типа льда состоит в том, что при этом очень легко показать, что модель на квадратной решетке удовлетворяет соотношению дуальности. [c.338]

Формулировка модели и алгебра операторов Хаббарда. Модель Хаббарда [102—104] предложена для описания проводяш их магнитных веществ, в которых носителями электрического заряда и носителями атомного магнитного момента являются электроны одной и той же зоны. Предполагается, что зонные состояния электронов не вырождены, и кулоновское взаимодействие между электронами ве- [c.74]

Формулировка модели. Одной из фундаментальных точно решаемых задач квантовой механики и статистической физики является задача о периодической цепочке N взаимодействуюш их частиц 0 спином 1/2. В наиболее обш,ем случае такая цепочка описывается гамильтонианом, учитываюш,им взаимодействие только ближайших соседей, [c.185]

Постановка проблемы. Совместными усилиями экономистов, социологов, психологов и математиков в процессах принятия социально-экономических решений описана связь между анализом ситуаций и проблем постановкой задач формулировкой моделей формальными и эвристическими методами принятия решений. Такие математические методы, как лицейное программирование, целые разделы теории игр, многие другие области исследования операций, и такие эвристические процедуры, как Дельфи , ПАТТЕРН и другие, первоначально были разработаны для решения конкретных экономических, военных и иных задач. Лишь затем определялись возможности применения данного метода к другим задачам, которые удавалось свести к соответствующей типовой задаче. Дальнейшее обобщение позволило выявить точки соприкосновения отдельных методов (например, соответствие линейного программирования игре двух лиц с нулевой сум1мой). Пока этот путь в теории решений остается основным и преобладающим. [c.266]

Дело в то1М, что в названно й выше четырехзвенной схеме процесса принятия социально-экономических решений (анализ ситуаций и проблем постановка задач формулировка модели методы) нет четкого и однозначного перехода от звена к звену. Это — следствие глубокого различия между исключительной сложностью, динамизмом социально-экономических процессов и включенностью самих исследователей в эти процессы, с одной стороны, и строгим формализмом математики и логики, требующих по меньшей мере однозначных опре- [c.267]

Для описания процесса возникновения пор в микрообъеме вводится в рассмотрение функция зарождения пор, вид которой зависит от конкретного механизма, обусловливающего их инициацию. Предполагается, что независимо от механизма инициации пор фактором, контролирующим процесс зарождения, является параметр Одквиста х. Функция зарождения пор на фрагментах описывается зависимостью (2.54). Зарождение пор на включениях оптимально описывать уравнением (2.52). К сожалению, использование завйсимости (2.52) в данной модели приводит к значительным затруднениям при формулировке уравнения, решением которого является зависимость f amlOi). Однако уравнение (2.52) с достаточной степенью точности можно аппроксимировать зависимостью вида [c.118]

Выявленные закономерности послужили основой для разработки физико-механической модели хрупкого разрушения ОЦК металлов и формулировки критерия разрушения в терминах механики сплошной деформируемой среды. Теоретические и экспериментальные исследования показали, что зарождение микротрещины контролируется эффективными напряжениями, геометрией дислокационного скопления, определяющей концентрацию эффективных напряжений в голове скопления, а также наибольшим главным напряжением. С ростом температуры и пластической деформации концентрация эффективных напря- [c.146]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...