Численная прямые

Отметим, что при значениях г=а и а=Ь приходим к задаче о центральной трещине в круглом диске радиуса а. Путем исключения неизвестной функции на границе диска эта задача сведена [70, 95] к одному сингулярному интегральному уравнению, которое затем решалось численно прямым методом и методом возмущений [55]. В последнем случае определены коэффициенты интенсивности напряжений в виде ряда по степеням безразмерного параметра [c.111]

Чтобы проиллюстрировать вычисление излучательной способности полости, имеющей диффузно отражающие стенки, рассмотрим цилиндрическую полость, показанную на рис. 7.6. В этом случае нет необходимости выписывать уравнения в их более общем виде и можно перейти прямо к некоторым численным результатам. Полость, форма которой показана на рис. 7.6, очень похожа на полость, используемую на практике для реализации черных тел, применяемых при калибровке радиационных пирометров. Хотя для увеличения излучательной способности и уменьшения зеркальных отражений возможны и некоторые модификации (задняя стенка может быть скошенной или рифленой), простая форма, показанная на этом рисунке, позволяет продемонстрировать расчет в деталях без лишних геометрических усложнений. [c.329]

Угловой коэффициент наклона изобары к оси абсцисс в каждой точке диаграммы численно равен абсолютной температуре данного состояния. Так как в области влажного пара изобара совпадает с изотермой, то, согласно последнему уравнению, изобары влажного пара являются прямыми линиями — di = T ds, а это и есть уравнение прямой линии. [c.186]

Физические параметры воздуха а, v) берутся из табл. X приложения при средней температуре пограничного слоя = = 0,5 (/ + ж)- Численные значения критериев Нуссельта, Грасгофа и Прандтля определяются для каждого температурного режима и наносятся на график в логарифмическом масштабе. Через нанесенные точки проводят прямую линию. Уравнение этой прямой имеет вид [c.530]

Из определения алгебраического момента силы относительно точки следует, что он не зависит от переноса силы вдоль ее линии действия. Алгебраический момент силы относительно точки равен нулю, если линия действия силы проходит через моментную точку. Сумма алгебраических моментов относительно точки двух равных по модулю, но противоположных по направлению сил, действующих вдоль одной прямой, равна нулю. Численно алгебраический момент относительно точки равен удвоенной площади треугольника, построенного на силе А В и моментной точке [c.25]

Алгебраический момент пары сил не зависит от переноса сил пары вдоль своих линий действия и может быть равен нулю, если линии действия сил пары совпадают, т. е. в случае двух равных по модулю, но противоположных по направлению сил, действующих вдоль одной прямой. Такая система двух сил, как известно, эквивалентна нулю. Алгебраический момент парь[ сил численно равен площади параллелограмма, построенной на силах пары [c.31]

Если для данной системы сил R= 0, Мо =0 н при этом вектор Л o параллелен R (рис. 92, а), то это означает, что система сил приводится к совокупности силы R и пары R, Р, лежащей в плоскости, перпендикулярной силе (рис. 92, б). Такая совокупность силы и пары называется динамическим винтом, прямая, вдоль которой направлен вектор R, осью винта. Дальнейшее упрощение этой системы сил невозможно. В самом деле, если за центр приведения принять лю ую другую точку С (рис. 92, а), то вектор М о можно перенести в точку С как свободный, а при переносе силы R в точку С (см. 11) добавится еще одна пара с моментом M =tn (R), перпендикулярным вектору R a следовательно, и Мо- В итоге момент результирующей пары Мс=Мо+М с. численно будет больше Мо, таким образом, момент результирующей пары имеет в данном случае при приведении к центру О наименьшее значение. К одной силе (равнодействующей) или к одной паре данную систему сил привести нельзя. [c.78]

При прямолинейном движении вектор скорости v все время направлен вдоль прямой, по которой движется точка, и может изменяться лишь численно при криволинейном движении кроме числового значения все время изменяется и направление вектора скорости точки. Размерность скорости LIT, т. е. длина/время в качестве единиц измерения применяют обычно м/с или км/ч. Вопрос об определении модуля скорости будет рассмотрен в 40 и 42. [c.100]

Рассматриваемые здесь вариационные задачи заключаются в определении формы тел, обладающих минимальным волновым сопротивлением в плоскопараллельном или осесимметричном сверхзвуковом потоке газа, и контуров сопел, реализующих максимальную силу тяги при некоторых ограничениях. Силы, действующие на тела при течениях невязкого газа, определяются давлением на стенки. Величина давления находится из рещения граничных задач для нелинейных уравнений газовой динамики. Такие задачи в настоящее время решаются численно. Нахождение решения вариационных задач со связями в виде уравнений с частными производными приводит к сложным численным процессам. О таком прямом подходе к оптимизации формы тел будет сказано в послесловии к этой главе. Здесь будет рассмотрен подход, который в плоскопараллельном и осесимметричном случаях допускает точную одномерную постановку ряда вариационных задач и их простое решение. [c.45]

Задача Б представлена в форме общих задач вариационного исчисления. В зависимости от вида функционала Яо и компонентов вектор-функционала Н задачи вариационного исчисления имеют различные формы и различные методы их решения [60]. Выбор той или иной формы задачи во всех случаях обусловлен удобством и эффективностью решения. Методы решения вариационных задач делятся на две большие группы аналитические и прямые (численные). [c.76]

Рассмотрим теперь, как найти численные значения ускорений Wi, и гю вл методом проекций. Для этого спроектируем векторное равенство (б) на прямую ВА н на прямую Вр, перпендикулярную к тп [c.188]

Как было указано выше, численные значения векторов, можно найти методом проекций проектируя векторное равенство wjj на прямые BA и ВС, получим [c.192]

Определяем абсолютную скорость точки В. Скорость vg направлена перпендикулярно к прямой СВ и численно равна [c.261]

Если алгебраическая сумма моментов всех пар сил, приложенных к телу, имеющему ось вращения, не равна нулю, то тело приобретает угловое ускорение, численное значение которого прямо пропорционально вращающему моменту Т р [c.327]

Оставшаяся сила р, приложенная в точке В, численно равна силе Р Р=Р ) и направлена вдоль той же прямой, т. е. [c.9]

При движении материальной точки может действовать упругая сила, стремящаяся вернуть точку к некоторому положению. Эта упругая сила называется восстанавливающей. В большинстве задач рассматривается восстанавливающая сила F, изменяющаяся по линейному закону (по закону Гука) (рис. 111). При растяжении пружины эта сила прямо пропорциональна удлинению F— — с А, где А — смещение конца пружины из ненапряженного состояния, с — коэффициент упругости коэффициент жесткости), численно равный силе, которую [c.74]

Тонкий однородный круглый обруч приводится в качение без скольжения по горизонтальной прямой Ох с помощью постоянной горизонтальной силы F, численно равной весу обруча. Пренебрегая сопротивлением качению, определить закон движения центра масс С обруча, если Хсо = 0. [c.120]

Модули обоих слагаемых одинаковы, так как они численно равны удвоенным площадям равных треугольников, на которые параллелограмм разделяется диагональю по направлению же, как легко видеть, оба слагаемых прямо противоположны. Поэтому скорость точки А, так же как и скорость О, равна нулю, и прямая ОА есть мгновенная ось вращения в результирующем движении. [c.140]

Система двух параллельных сил, направленных в одну сторону. Рассмотрим сначала систему двух параллельных сил Р и Q, направленных в одну сторону и действующих на абсолютно твердое тело (рис. 203). Так как сила, действующая на твердое тело, есть вектор скользящий, то достаточно знать только линию действия каждой силы и ее напряжение, а за точку приложения можно брать любую точку на линии действия соответствующей силы, например точку А для силы Р и точку В для силы Q. Соединим эти точки прямой АВ и приложим в них две численно равные силы [c.204]

Компонента излучения прямой видимости. Для расчета компоненты нерассеянного прострельного излучения от видимой нз точки детектирования части источника служит метод прямой видимости. Расчет этой компоненты обычно не вызывает затруднений для наиболее простых случаев удается получить аналитические функции, в остальных случаях решение сводится к численному интегрированию. [c.143]

Пусть к точке приложена сила / 1,2, выражающая действие на точку Вх другой точки В-х (рис. 186). Это действие не остается односторонним и к точке Вз таюке будет приложена сила Вал численно равная силе / 1,2, но противоположно ей направленная, действующая по одной прямой с ней и происходящая от действия точки Вх, Тогда [c.207]

Таким образом, третью аксиому динамики можно сформулировать следующим образом силы взаимодействия двух материальных точек всегда действуют по одной прямой, противоположно направлены и численно равны между собой. [c.207]

Сила инерции Кориолиса направлена прямо противоположно ускорению Кориолиса точки и численно равна произведению массы точки на величину ускорения Кориолиса. [c.232]

Для решения уравнений (10.122) либо (10.127) могут быть применены прямые вариационные методы либо численные методы. Воспользуемся методом Бубнова — Галеркина. [c.245]

Мы увидим далее ( 85), что существуют величины, которые характеризуются численным значением и направлением в пространстве, но не подчиняются правилу векторного сложения и поэтому не являются векторами, хотя эти величины и можно изобразить направленными отрезками прямых. [c.37]

Если на материальную точку действуют две силы, то их действие можно заменить действием одной силы — их равнодействующей-Равнодействующая системы двух сил по численной величине и направлению определяется диагональю параллелограмма, построенного на отрезках прямых, которыми изображаются силы, приложенные к материальной точке. [c.230]

Проинтегрировав численно прямую и сопряженную системы в задаче (10.23) при управлении (10,26) (при интегрировании первого из уравнений (10,24) можно воспользоваться начапьным условием [c.79]

Если не удается получить аналитическую зависимость коэффициента К от размеров поперечных сечений элемента конструкции, то эту зависимость можно выразить графически следующим образом. Тем или иным численным методом, используя современные ЭВМ, решают прямую детерминистическую задачу нахождения максимального напряжения S от действия внешней нагрузки q = при заданном характерном размере поперечного сечения h. Согласно выражению (1.1) найденное значение 5 в этом случае будет равно коэффициенту К. Варьируя величину Л, можно получить зависимость К = /(/г), по которой строится график. Поставим задачу пусть на конструкцию действует случайная нагрузка q, закон распределения которой /2 (q) известен. Несушая способность материала конструкции также случайна, и закон распределения ее/2 (R) известен. Требуется определить размеры поперечного сечения конструкции из условия равенства ее надежности заданной. [c.6]

Уравнения (391а) и (3916) в координатах АУ = / (Ig i) дают прямую линию (рис. 140), у которой tg а = . Численное значение коэффициента Ь при а — р 0,5 и 25° С получаем из уравнения [c.203]

При решении динамической упругопластической задачи возникает вопрос о пространственно-временной аппроксимации процесса взрывной запрессовки трубки в коллектор. На рис. 6.3 представлена схема расчетного узла ячейки коллектора для расчета собственных напряжений и деформаций. Здесь Явн — внутренний радиус трубки б — толщина трубки, S — толщина стенки коллектора а — ширина перемычки между отверстиями. Выбор величины радиуса Ян проводится посредством численных расчетов из условия инвариантности НДС от Rh при неизменных характере и уровне импульсной нагрузки при взрыве. Расчет НДС проводится в осесимметричной постановке и отражает ряд существенных особенностей процесса запрессовки трубки в коллектор. К ним относятся возможность учета сложного характера распределения во времени и пространстве давления на внутренней поверхности трубки, обусловленного неодновременной детонацией цилиндрического заряда. Кроме того, с помощью специальных КЭ достаточно хорошо моделируется условие контакта трубки с коллектором в процессе прохождения прямых и отраженных волн напряжений при динамическом нагружении. Учет указанных особенностей позволяет рассчитывать неоднородное поле напряжений и деформаций по высоте трубки (толщине коллектора) и, следовательно, достаточно надежно при учете общ.их, остаточных и эксплуатационных напряжений проанализировать НДС в зоне недовальцовки, в которой инициировались имеющиеся разрушения в коллекторе. [c.334]

Способ построения группы явлений можно пояснить на примере геометрических фигур. На рис. 26-5 изображены различные прямоугольники. Понятие прямоугольник определяет целый класс плоских фигур, объедине1Н1ых общим свойством, что все четыре угла прямые. Чтобы выделить из целого класса фигур (рис. 26-5, а) единичную фигуру, необходимо задать численные значения сторон h и /а, которые являются условиями од- [c.411]

Кпячоя Кратко А.Н. Численное решение прямой задачи о [c.32]

Решение. Рассмотрим предельное положение равновесия лестницы и применим для решения геометрический метод. В предельном положении на лестницу действуют реакции и / д пола и стены, отклоненные от нормалей к этим плоскостям на угол трения фо. Линии действия реакций пересекаются в точке К-Следовательно, при равновесии третья действующая на лестницу сила Р (численно равная весу человека) также должна пройти через точку К- Лоэто.му в положении, показанном на чертеже, выше точки D человек подняться не может. Чтобы человек мог подняться до точки В, лннии действия сил Лд и должны пересечься где-нибудь на прямой ВО, что возможно лишь тогда, когда сила будет направлена вдоль АВ, т. е. когда угол асфд. [c.69]

В обоих случаях, как правило, необходимы ЭВМ и элементы поиска решений. Неизбежность численных решений с применением ЭВМ приводит к тому, что в инженерном плане прямые методы решения оказываются нередко более конкурентноспособными. Тем более, что для реализации прямых методов с помощью ЭВМ не т11ебуются дополнительные математические конструкции принципов максимума и динамического программирования. [c.76]

Пои аналитическом и численном решении задачи необходимо оп-редел>1Ть точки соприкосновения касательных с передаточной диаграммой Это вызывает затруднения, если функция % (Ф1) = = Ф (ds2 (Wl) d(Pl) не задана аналитически, В этих случаях целесообразно воспользоваться предположением о малом влиянии на основные размеры кулачкового механизма отклонений угла давления от оптимального значения Это дает возможн<ють проводить под углом ад прямую, проходящую через точки диаграммы, оот-аетствующие (ds2 ( p )/d (Ф )тах, а не касательную к передаточной диаграмме (рис. 15.5) Центр кулачка должен находиться на этой прямой. Если требуется получить механизм в е = О, то центром вращения будет точка О,. С целью уменьшения размеров кулачка обычно принимают в Ф 0. [c.174]

Перейдем к рассмотрению плоскостных элементов, лежащих в непараллельных плоскостях. Поставим в соответствие плоскостному элементу отрезок прямой, перпендикулярный к плоскости, в которой лежит плоскостный элемент. Длину отрезка, измеренную в определенном масштабе, будем полагать численно равной величине площади плоскостного элемента. Отрезо1с направим в ту часть пространства, из которой обход по контуру элемента представляется происходящим против хода часовой стрелки ). [c.31]

Последнее замечание позволяет найти численную величину ЫН, а значит, модуль равнодействующей сил Р и О. Действительно, величина и направление стороны МВ параллелограмма МВСВ, а также направления стороны и диагонали МС полностью определяют параллелограмм. Проведем через точку В прямую ВСЦМВ до ее пересечения в точке С с прямой МС. [c.255]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...