Реализация на ЭВМ точных аналитических решений

В данном разделе на примере одной задачи теплопроводности рассмотрим типичные задачи численного анализа, возникающие при реализации точных аналитических решений, и методы их решения. С вопросами построения точных решений задач теории теплопроводности и конвективного теплообмена можно познакомиться по учебным пособиям (3, 13]. [c.51]

Аналогичные с позиций вычислительной математики задачи возникают для многих точных решений задач теории теплопроводности и конвективного теплообмена. Поэтому далее рассмотрим методы решения нелинейных уравнений, методы численного интегрирования, а также приведем некоторые рекомендации по программной реализации точных аналитических решений. [c.53]

ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ ТОЧНОГО АНАЛИТИЧЕСКОГО РЕШЕНИЯ ОДНОМЕРНЫХ ЗАДАЧ [c.67]

Во второй главе описываются численные методы, используемые при организации расчетов на ЭВМ по точным аналитическим решениям, и приемы программной реализации таких расчетов. Рассмотрены методы вычисления интегралов и определения корней трансцендентных уравнений. Эта глава не связана по смыслу с дальнейшим материалом. [c.4]

РЕАЛИЗАЦИЯ НА ЭВМ ТОЧНЫХ АНАЛИТИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ [c.50]

Рассматриваемые в главах 3—5 численные методы расчета позволяют решать значительно более широкие классы задач по сравнению с аналитическими методами. Однако тем не менее использование точных аналитических решений при расчетах на ЭВМ температурных полей в ряде случаев весьма полезно. Это вызвано следующими обстоятельствами. Во-первых, эти решения используют в качестве тестовых при анализе различных численных схем. Во-вторых, применение аналитических решений часто позволяет существенно сократить затраты машинного времени и памяти, так как число пространственно-временных точек, в которых находятся значения искомой функции, определяется только объемом требуемой информации об исследуемом процессе. При использовании же численных методов число узлов пространственно-временной сетки, необходимое для получения разностного решения с удовлетворительной точностью, как правило, оказывается существенно большим. Кроме того, реализация многих раз- [c.50]

В общем случае эти уравнения не имеют точного аналитического решения за исключением частных случаев, когда плотности распределения f(t) и g(t) имеют простейший вид. Поэтому для их решения, как правило, используют приближенные численные методы, что и было сделано при реализации этих решений па ЭВМ. [c.17]

Точное аналитическое решение такой задачи вследствие многочисленных условий, подлежащих удовлетворению, сопряжено со значительными трудностями и неприемлемо для широкой инженерной практики. В то же время с учетом ряда допущений реализация решения этой задачи возможна при использовании метода разделения переменных г и z [Л. 113] в схематично выделенных тепловых каналах А, В и С (рис. 4-40,в) при следующих граничных условиях [c.177]

Постановка задачи. Обеспечение надежной работы программных комплексов для современных ЭВМ — одна из сложнейших научно-технических задач. Важной составной частью этой проблемы является разработка эффективных тестов. Актуальна также проблема влияния топологии сетки на точность результатов. Решение этой проблемы требует использования удобных для реализации, эффективных и точных решений. Число известных точных аналитических решений трехмерных краевых задач нестационарной теплопроводности и термоупругости невелико. При этом в большинстве случаев способ их представления (в рядах или в интегральной форме) вызывает затруднения при использовании в инженерной практике. Приведенные в параграфе формулы удобны для практического использования. С их помощью при заданных краевых условиях можно найти точное решение задачи при сложных законах изменения трехмерного поля температуры, моделирующего поля температур в роторах и корпусах турбин, в том числе в зонах конструкционной концентрации напряжений. [c.69]

По своей сути граничное интегральное уравнение является формулировкой поставленной задачи, которая приводит к точному решению. Погрешность окончательного решения определяется погрешностью решения интегрального уравнения на границе, что в общем эквивалентно внесению погрешностей в граничные условия. Сравнивая МГЭ с другими методами, можно сказать, что потенциально он более точен, чем, например, МКЭ. Это объясняется тем, что в МГЭ используется аналитическое решение, которое справедливо всюду в области, а в МКЭ аппроксимации производятся в каждой отдельной подобласти. Однако неясно, как связаны погрешности внутри области с погрешностями на границе при реализации МГЭ. [c.50]

Несмотря на то что автор, в основном, занимался аналоговыми методами исследования явлений теплообмена и является сторонником этих методов, тем ке менее он считает, что только тогда можно достичь значительного прогресса в деле решения нелинейных задач теории поля, если с успехом будут развиваться и аналитические (точные и приближенные), и численные методы решения этих задач, а также вычислительные средства, способствующие реализации этих методов. Это в полной мере относится к совместному использованию различных методов и вычислительных средств, в том числе и к созданию гибридных аналого-цифровых методов и систем. [c.5]

Количественная оценка и оптимизация проектных решений> являются сложной задачей. Трудности возникают уже на стадии сбора исходной информации для оценки. Например, заранее точно предсказать количество незапланированных запросов к базе данных практически невозможно. Проблематичным является определение на предпроектной стадии количества реализаций сегментов и записей базы данных (п. 1 табл. 3.14). Расчет потребной памяти на магнитных дисках может быть произведен довольно, точно по ряду формул. Однако этот параметр редко является основным критерием оптимизации. Наиболее существенной является оценка времени работы программы с базой данных. Попытки-применения аналитического, статистического и имитационного моделирования для таких оценок пока не дали удовлетворительных результатов. Поэтому зачастую использование эвристических приемов для оценки проектных рещений по структуре базы данных, близкой к оптимальной, дает результаты, не уступающие сложным моделирующим программам. Приемы такого рода также были учтены в п. 5—7 табл. 3.14. [c.97]

Как было сказано выше, области существования решения, полученные с учетом условия (2.17), покрываются областями точного решения задачи. Так как приближенное решение дает возможность аналитически получать как критерий типа отраженного разрыва, так и критерий существования решения, то предлагается реализацию первых двух этапов разбить на две части приближенное аналитическое определение критериев и, в случае [c.50]

Аналитические методы оценки иапрялсениого состояния массивов грунтов мола-ю условно разделить на две группы. К первой относятся методы, позволяющие решить поставленную задачу о напрял<еино-деформированном состоянии полупространства в замкнутой форме, т. е. точно вычислить все компоненты напряжений в любой точке расчетной области. Вторую группу составляют методы, основанные на реализации вариационных принципов решения задач теории упругости, т. е. решение задач производится с определенной точностью, и в этом смысле они являются приближенными. [c.49]

Полученное точное решение оказалось непригодным цлiI численной реализации, поэтому обратимся к приближенным аналитическим методам. [c.38]

Более точно сосредоточенные (г, х, os ф, КПД) и распределенные Н, J, Ра) параметры можно рассчитать с помощью двухмерных плоскопараллельных или осесимметричных моделей, учитывающих конечную длину индуктора и загрузки. Большинство двухмерных задач относится к сопряженным, требующим совместного решения уравнений для проводящих и непроводящих областей. Построение двухмерных моделей может быть основано на аналитических и численных методах. Для успещной их реализации необходимо применение ЭВМ. [c.120]

Задача (й, р) в упругой постановке изучалась в [13], где исследовались вопросы корректности и методы решения, связь с задачей аналитического продолжения и с задачей тензометрии. Показано, что эта задача относится к условно корректным и может быть сведена к задаче Коши для бигармонического уравнения (в плоском случае) или для уравнений Ламе, либо для системы Бельтрами-Митчела (в пространственном случае). В [14-17] использовалось представление общего решения теории упругости через голоморфный вектор, удовлетворяющий системе уравнений Моисила-Теодореску это позволило свести задачу (w, р) к задаче продолжения голоморфного вектора, которая, в свою очередь, приведена к интегральному уравнению, численное решение которого строилось без процедур регуляризации, что обосновано сопоставлением с точным решением тестовой задачи. В [12, 18] рассматривалась идеально упругопластическая задача (w, р), где также исследовались вопросы корректности, построения алгоритмов решения и их численной реализации на конкретных примерах (нахождение пластических зон вокруг эллиптических и круговых отверстий при полном и неполном охвате [c.778]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...